2022年函数的奇偶性.docx

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1、精品学习资源2.1.4函数的奇偶性一、学问梳理：1. 奇、偶函数的定义：1）设函数的定义域为，假如对内的，都有， 且，就这个函数叫做奇函数；2）设函数的定义域为，假如对内的，都有，且，就这个函数叫做偶函数；留意：函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个，就也肯定是定义域内的一个自变量 即定义域关于原点对称）2. 奇、偶函数的图像特点：1）假如一个函数是奇函数，就这个函数的图象是；反之，假如一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，就这个函数是奇函数；2）假如一个函数是偶函数，就

2、这个函数的图象是；反之，假如一个函数的图象关于y 轴对称，就这个函数是偶函数；3. 奇、偶函数的性质：1）奇函数在和上有相同的单调性；偶函数在和上有相反的单调性；2）在定义域的公共部分内，两奇函数之积商）为偶函数，两偶函数之积商）也为偶函数；一奇一偶函数之积商）为奇函数； 留意：取商时分母不为零）4. 奇偶性的判定方法：利用定义判定函数的奇偶性主要分三步进行：判定函数的定义域是否关于原点对称，如不关于原点对称，就该函数既不是奇函数，也不是偶函数，如关于原点对称，就进行下一步；化简函数的解读式 留意定义域） ；求出，依据与之间的关系，判定函数的奇偶性；欢迎下载精品学习资源二、典型例题：类型 1

3、用定义判定函数的奇偶性例 1： 判定以下函数的奇偶性；变式训练： 判定以下函数的奇偶性；类型 2 分段函数的奇偶性例 2： 判定函数的奇偶性；欢迎下载精品学习资源变式训练： 判定函数的奇偶性；类型 3 抽象函数的奇偶性例 3： 如函数对一切实数都有成立；（ 1） 试判定的奇偶性；（ 2） 如求的值；欢迎下载精品学习资源变 式 训 练 ： 设 函 数定 义 在上 ， 求 证 ：是 偶 函 数 ， 是奇函数；类型 4 由函数奇偶性求函数解读式例 4： 已知是 R 上的奇函数，当时，求时，的解读式；欢迎下载精品学习资源变式训练： 已知为偶函数，为奇函数，且满意求，；类型 5 由函数奇偶性求参数的值例

4、 5： 已知函数为 R 上的偶函数，（ 1） 求的关系式；（ 2） 求关于的方程的解集；欢迎下载精品学习资源变 式 训 练 ： 设是 奇 函 数且求的值；类型 6 函数的单调性与奇偶性的综合应用例 6 ： 已 知 奇 函 数且在上 是 减 函 数 ， 解 不 等 式变式训练： 设函数是定义在 R 上的奇函数，且在上单调递增，在上单调递减，就不等式的解集为欢迎下载精品学习资源误区、易错警示典例： 已知函数是定义在上的偶函数，当时，是减函数， 如求实数的取值范畴；互动探究： 如本例中为奇函数，其余条件不变，如何求实数的取值范畴？典例： 已知，均为奇函数，且在上最大值为 5，就在上的最小值为变式训练

5、： 已知是定义在 R上的奇函数，且试求；欢迎下载精品学习资源习题* 全能训练1. 已知是定义在上的奇函数，就的值为 ）A） 0B） 1C）-1D）22. 为定义在上的奇函数，以下结论 不正确 的是）A）B）C）D）3. 设是上的任意函数，就以下表达正确选项）A）是奇函数B）是奇函数C）是偶函数D）是偶函数4. 奇函数的图像必定经过点）A）B）C）D）5. 以下判定正确选项）A）函数是奇函数B）函数是偶函数C）函数是非奇非偶函数D ）函数既是奇函数又是偶函数6. 设偶函数满意就）A）C）7. 已知B）D）是偶函数，且其图像与轴有 4 个交点，就方程的全部实根之和为8. 已知函数是偶函数，就，欢迎下载精品学习资源9. 已知奇函数在上为增函数，就不等式的解集为10. 已知函数是奇函数，且1）求的值； 2）判定在上的单调性；11. 已知函数且1 ）判定函数的奇偶性； 2）判定函数在上的单调性，并用定义证明你的结论；3）如求实数的取值范畴；欢迎下载