2022年数学必修二知识点归纳.docx

《2022年数学必修二知识点归纳.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年数学必修二知识点归纳.docx（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、立体几何初步特殊几何体表面积公式（ c 为底面周长, h 为高,高中数学必修 2 学问点总结h 为斜高, l 为母线）S1 chS1 cc h2S直棱柱侧面积ch正棱锥侧面积正 棱 台 侧 面 积 212S圆柱侧2 rhS圆柱表2 r rlS圆锥侧面积rlS圆锥表r rlS圆台侧面积rR lS圆台表r 2rlRlR2柱体、锥体、台体的体积公式VSh1V1 SSSShVShr h12柱V锥Sh台33圆柱V圆锥r h32V1 SSSSh1r 2rRR2 h32圆台33（4）球体的表面积和体积公式：V 球 = 43R； S 球面= 4R2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系1 平面含义：平面是无限

2、延展的2 三个公理：其次章直线与平面的位置关系（1） 公理 1：假如一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.符号表示为ALBL=LA B公理 1 作用： 判定直线是否在平面内 .（2） 公理 2：过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面；符号表示为： A、B、C 三点不共线 =有且只有一个平面 , 使 A 、B 、C ；公理 2 作用： 确定一个平面的依据；A LAB C（3） 公理 3：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线；符号表示为： P = =L,且 PL公理 3 作用： 判定两个平面是否相交的依据.2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关

3、系1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内,有且只有一个公共点；PL共面直线平行直线：同一平面内,没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内,没有公共点；2 公理 4：平行于同一条直线的两条直线相互平行；符号表示为：设a、b、c 是三条直线a b c b=ac强调：公理 4 实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用；公理 4 作用： 判定空间两条直线平行的依据；3 等角定理：空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.精选范本 ,供参考！4 留意点： a 与 b 所成的角的大小只由a、b 的相互位置来确定,与O 的挑选无关,为了简便,点O 一般取在两直

4、线中的一条上； 两条异面直线所成的角 0 , ； 当两条异面直线所成的角是直角时,2我们就说这两条异面直线相互垂直,记作a b； 两条直线相互垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形； 运算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角；2.1.3 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（1） 直线在平面内 有很多个公共点（2） 直线与平面相交 有且只有一个公共点（3） 直线在平面平行 没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情形统称为直线在平面外,可用a 来表示aa =Aa2.2. 直线、平面平行的判定及其性质2.2.1 直线与平面平行的判定1

5、、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,就该直线与此平面平行；简记为： 线线平行,就线面平行；符号表示：ab= aab2.2.2 平面与平面平行的判定1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,就这两个平面平行；2、判定两平面平行的方法有三种：（1） 用定义；（2） 判定定理；（3） 垂直于同一条直线的两个平面平行；2.2.3 2.2.4 直线与平面、平面与平面平行的性质符号表示：abab = P a b1、直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行,就过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行；简记为： 线面平行就线线平行；符号表

6、示： aaab = b作用：利用该定理可解决直线间的平行问题；2、两个平面平行的性质定理：假如两个平行的平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行；符号表示： 精选范本 ,供参考！ = aab = b作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1 直线与平面垂直的判定1、定义：假如直线 L 与平面内的任意一条直线都垂直,我们就说直线 L 与平面 相互垂直, 记作 L ,直线 L 叫做平面 的垂线, 平面叫做直线 L 的垂面；如图,直线与平面垂直时, 它们唯独公共点 P叫做垂足；PaL2、直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都

7、垂直,就该直线与此平面垂直；留意点：a定理中的“两条相交直线”这一条件不行忽视；b 定理表达了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”相互转化的数学思想；2.3.2 平面与平面垂直的判定1、二面角的概念：表示从空间始终线动身的两个半平面所组成的图形A梭 lB2、二面角的记法：二面角-l-或-AB- 3、两个平面相互垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线,就这两个平面垂直；2.3.3 2.3.4 直线与平面、平面与平面垂直的性质1、直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行；2、两个平面垂直的性质定理：两个平面垂直,就一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直；第三章 直线与方程

8、（1） 直线的倾斜角定义： x 轴正向 与直线 向上方向 之间所成的角叫直线的倾斜角；特殊地,当直线与x 轴平行或重合时 ,我们规定它的倾斜角为0 度；因此,倾斜角的取值范畴是0 180（2） 直线的斜率精选范本 ,供参考！定义： 倾斜角不是 90的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率；直线的斜率常用 k 表示；即 k轴的倾斜程度；当直线 l 与 x 轴平行或重合时 ,=0, k = tan0=0;当直线 l 与 x 轴垂直时 , = 90 , k不存在 .tan；斜率反映直线与当0 ,90时, k0 ；当90 ,180时, k0 ； 当90 时, k 不存在；过两点的直线的斜率公式： k

9、y2y1x2x1 x1x2 （ P1x1,y1,P2x2,y2,x1 x2 ）留意下面四点： 1 当 x1x2 时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90；(2) k 与 P1、P2 的次序无关；(3) 以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4) 求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到；（3） 直线方程点斜式：yy1k xx1 直线斜率 k,且过点x1, y1留意： 当直线的斜率为 0时, k=0,直线的方程是 y=y1；当直线的斜率为 90时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示但因l 上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是 x=x1；斜截式：yk

10、xb ,直线斜率为 k,直线在 y 轴上的截距为 b两点式：yy1xx1（ xx , yy ）直线两点x , y , x , yy2y1x2x1xy12121122截矩式：1 其中直线 l 与 x 轴交于点 a,0 ab,与 y 轴交于点 0,b ,即 l 与 x 轴、 y 轴的截距分别为a, b ；一般式： AxByC0 （A,B 不全为 0）留意： 1 各式的适用范畴2 特殊的方程如：平行于 x 轴的直线：y（6） 两直线平行与垂直b （b 为常数）；平行于 y 轴的直线： xa （ a 为常数）；当 l1 : yk1xb1, l 2 : yk2 xb2 时,l1 / l 2l1l 2k1

11、k1k2k2 ,b11b2 ；留意：利用斜率判定直线的平行与垂直时,要留意斜率的存在与否；（7） 两条直线的交点l1 : A1 xB1 yC10l2: A2 xB2 yC20 相交交点坐标即方程组A1 x A2 xB1yC1B2 yC20 的一组解；0方程组无解l1 / l 2；方程组有很多解l1 与l 2 重合（8） 两点间距离公式： 设A x1, y1 ,（B x2 , y2）是平面直角坐标系中的两个点,2就 | AB | xx 2 yy 2121（ 9）点到直线距离公式：一点 P（10）两平行直线距离公式x0 , y0到直线l 1 : AxByC0 的距离 dAx0By0C22AB已知两

12、条平行线直线l1 和 l2 的一般式方程为l1 ： AxByC10 ,l 2 ： AxByC20 ,就 l 1 与l 2 的距离为 dC1C2A2B 2第四章圆与方程1、圆的定义：平面内到肯定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径；2、圆的方程2（1） 标准方程xa2ybr2,圆心a, b,半径为 r；22点 M x , y 与圆 xa yb 2r的位置关系：00当 xa 2 yb 2 r 2 ,点在圆外当 xa2 yb2 = r 2 ,点在圆上00002当 xa yb 2 r 2 ,点在圆内00（2） 一般方程 x 2y2DxEyF0当 D 2当 D 2当 D 2E 24

13、 FE 24FE 24F0 时,方程表示圆,此时圆心为0 时,表示一个点；0 时,方程不表示任何图形；D ,E22,半径为 r1 D 22E 24F（3） 求圆方程的方法：一般都采纳待定系数法：先设后求；确定一个圆需要三个独立条件,如利用圆的标准方程,需求出 a,b,r ；如利用一般方程,需要求出D,E, F；另外要留意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置；3、直线与圆的位置关系：2直线与圆的位置关系有 相离,相切,相交 三种情形：（ 1 ）设直线l : AxByC0 ,圆 C :xa 22ybr,圆心C a, b到 l的距离为dAaBbC22AB,就有drl与C相

14、离 ； drl与C相切 ； drl 与C相交（2）过圆外一点的切线： k 不存在,验证是否成立 k 存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解 k,得到方程【肯定两解】3 过圆上一点的切线方程：圆 x-a 2+y-b 2=r 2,圆上一点为 x0,y0,就过此点的切线方程为x0-ax-a+y 0-by-b= r 22a2224、圆与圆的位置关系： 通过两圆半径的和（差） ,与圆心距（ d）之间的大小比较来确定；2设圆 C1 : xa12yb1r, C 2 :x2yb2R两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差）,与圆心距（ d）之间的大小比较来确定；当 dR当 dRr 时两圆外离,此时有公切线四条；r 时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条；当 RrdRr 时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线；当 dRr 时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线；当 dRr 时,两圆内含；当 d0 时,为同心圆；留意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上；已知两圆相切,两圆心与切点共线圆的帮助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点【本文档内容可以自由复制内容或自由编辑修改内容期望你的好评和关注, 我们将会做得更好】