2022年几种证明全等三角形添加辅助线的方法.docx

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1、精品学习资源全等三角形复习课适用学科数学适用年级中学二年级适用区域通用课时时长分120钟学问点全等三角形的性质和判定方法教学目标娴熟把握全等三角形的性质和判定方法，并学会用应用教学重点学会做帮助线证明三角形全等，常用的几种作帮助线的方法教学难点通过学习全等三角形，提高同学观看才能和分析才能教学过程构造全等三角形几种方法在几何解题中，经常需要添加帮助线构造全等三角形，以沟通题设与结论之间的联系；现分类加以说明；一、延长中线构造全等三角形例 1. 如图 1， AD 是ABC的中线，求证： AB AC 2AD；证明：延长 AD 至 E，使 AD DE，连接 CE；如图 2；AD 是ABC的中线， B

2、DCD；又 1 2， AD DE，ABD ECDSAS；ABCE；在 ACE中， CEACAE，AB AC2AD；欢迎下载精品学习资源二、沿角平分线翻折构造全等三角形例 2. 如图 3，在 ABC中， 1 2，ABC2C；求证： AB BDAC；证明：将 ABD沿 AD 翻折，点 B 落在 AC上的 E点处，即：在 AC上截取AEAB，连接 ED；如图 4； 1 2，ADAD，ABAE，ABD AEDSAS；BD ED， ABC AED2C；而AED C EDC， C EDC；所以 EC EDBD；AC AEEC， ABBDAC；三、作平行线构造全等三角形例 3. 如图 5， ABC中， AB

3、AC；E 是 AB 上异于 A、B 的任意一点，延长AC到 D，使 CDBE，连接 DE交 BC于 F；求证： EFFD；证明：过 E作 EMAC交 BC于 M，如图 6；那么 EMB ACB， MEF CDF；AB AC， B ACB； B EMB；故 EMBE；BE CD， EM CD；欢迎下载精品学习资源又 EFM DFC， MEF CDF，EFM DFCAAS；EFFD；四、作垂线构造全等三角形例 4. 如图 7，在 ABC中， BAC90， ABAC；M 是 AC边的中点； ADBM 交 BC于 D，交 BM 于 E；求证： AMB DMC；证明：作 CFAC交 AD的延长线于 F；

4、如图 8； BAC90， ADBM， FAC ABM90 BAE；ABAC， BAMACF 90， ABM CAFASA； F AMB， AMCF；AMCM， CFCM； MCD FCD45， CDCD， MCD FCDSAS；所以 F DMC； AMB F DMC；五、沿高线翻折构造全等三角形例 5. 如图 9，在 ABC中， ADBC于 D，BAD CAD；求证： ABAC；欢迎下载精品学习资源证明：把 ADC沿高 AD 翻折，点 C落在线段 DB 上的 E点处，即：在 DB上截取 DEDC，连接 AE；如图 10； ADC ADESAS；AC AE， C AED； AED B， C B；

5、从而 ABAC；六、绕点旋转构造全等三角形例 6. 如图 11，正方形 ABCD中， 1 2，Q 在 DC上， P 在 BC上；求证：PAPB DQ；证明：将 ADQ绕点 A 按顺时针方向旋转 90，使 AD 与 AB 重合，得到ABM，即：延长 CB到 M ，使 BM DQ，连接 AM；如图 12； ABM ADQSAS； 4 2 1，M AQD；ABCD， AQD BAQ 1 3 4 3 MAP； M MAP；PAPMPB BMPB DQ因 BMDQ；【课堂练习】1、如图， AD=AE,AB=AC求. 证： BF=FC欢迎下载精品学习资源2、如图，在ABC中， AB=AC，延长 AB 到

6、D，使 BD=AB，取 AB的中点 E，连接 CD和 CE.F为 CD中点 求证： CD=2CE3、如图， ABC中， C2B， 1 2；求证： ABACCD4、 ：AB=CD， A=D，求证： B=C欢迎下载精品学习资源ADBC5、 ：如图， CDAB 于点 D，BEAC于点 E，BE、CD交于点 O，且 AO平分 BAC求证： OB OC6、如图， C为线段 AB 上的一点， ACM 和 CBN都是等边三角形， AN 和 CM相交于 F点， BM 和 CN 交于 E 点；求证：CEF是等边三角形；NM1FE2ACB欢迎下载精品学习资源7、如以下图， AEAB，AF AC，AE=AB，AF=

7、AC；求证：1EC=BF；2EC BFFEAMBC8、如图 10，四边形 ABCD、DEFG都是正方形，连接 AE、CG,AE与 CG相交于点M， CG与 AD 相交于点 N求证：AECG ；9、如图，在等腰 RtABC中， C90， D 是斜边上 AB 上任一点， AECD于 E，BF CD交 CD的延长线于 F， CHAB 于 H 点，交 AE于 G 求证： BDCG欢迎下载精品学习资源10、：如图，在梯形 ABCD中， AD BC，BC=DC，CF平分 BCD，DFAB， BF的延长线交 DC于点 E；求证：1 BFC DFC；2AD=DEADEFBC11、：BC=DE， B=E， C=

8、D，F 是 CD中点，求证： 1=2A 1 2BECFD12、：AC平分 BAD，CEAB， B+D=180，求证： AE=AD+BE13、如图， ABC中， E、F 分别在 AB、AC上， DEDF，D是中点，试比较BE+CF与 EF的大小.欢迎下载精品学习资源AEFBDC补充：常见帮助线的作法有以下几种：1) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转3) 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等

9、变换中的“对折，所考学问点经常是角平分线的性质定理或逆定理4) 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移或“翻转折叠5) 截长法与补短法，详细做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目特别方法： 在求有关三角形的定值一类的问题时， 常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的学问解答1、如图， AC BD， EA,EB分别平分 CAB, DBA， CD过点 E，求证 ;AB AC+BD欢迎下载精品学习资源ADEBC2、如图， ABC中， AD平分 BAC， DG BC且平分 BC， DE AB于 E， DF AC于 F.1说明 BE=CF的理由；2假如 AB=a ， AC=b ，求 AE、BE的长 .AEBGCFD3、欢迎下载精品学习资源欢迎下载