2022年初三复习二次函数动点问题.docx
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1、二次函数的动态问题动点1. 如图,正方形ABCD 的顶点 A, B 的坐标分别为0,10,8,4,顶点 C, D在第一象限点 P 从点 A 动身,沿正方形按逆时针方向匀速运动,同时,点Q 从点 E4,0动身,沿 x 轴正方向以相同速度运动当点P 到达点 C 时, P,Q时间为 t 秒1求正方形 ABCD 的边长两点同时停止运动,设运动的2当点 P 在 AB 边上运动时,OPQ的面积 S 平方单位与时间t 秒之间的函数图象为抛物线的一部分如图所示,求 P, Q 两点的运动速度3求 2中面积 S 平方单位与时间 t 秒的函数关系式及面积S 取最大值时点 P的坐标4假设点 P, Q 保持 2中的速度
2、不变,就点P 沿着 AB 边运动时,OPQ的大小随着时间 t 的增大而增大; 沿着 BC 边运动时, OPQ的大小随着时间 t 的增大而减小 当点P 沿着这两边运动时,使OPQ90 的点 P 有个抛物线2yaxbxc a0 的顶点坐标是b4acb2,2a4ayDs28CAP20BQOEx图O10t图 解 1作 BFy 轴于 F A 0,10 ,B 8,4 ,FB8, FA6 AB10 2由图可知,点P 从点 A 运动到点 B 用了 10 秒又AB10,10101P, Q 两点的运动速度均为每秒1 个单位3方法一:作PGy 轴于 G ,就 PG BF GAAP,即FAAB3GAt610GAt 5
3、OG10OQ43 t 5t ,S1OQOG1 t4103 t2253219即 Stt 1051920 b52a231019 ,且30 19 10 ,319当 t3时, S 有最大值此时 GP4 t76, OG103 t31 ,51555点 P 的坐标为76 31,155 8 分方法二:当 t5 时, OG7, OQ9, S1 OG OQ63 设所求函数关系式为Sat 222bt20 抛物线过点63,10,28,5,2100a10b2028,25a5b2063.23a,10b19 .5S3 t219 t20 10519b52a2319 ,且30 19 10 ,31019当 t时, S 有最大值
4、3此时 GP7631, OG,15576 31点 P 的坐标为4 2 ,155 点评 此题主要考查函数性质的简洁运用和几何学问,是近年来较为流行的试题,解题的关键在于结合题目的要求动中取静,信任解决这种问题不会特别难;2. 如图, Rt ABC 中,B90 ,CAB30 它的顶点 A 的坐标为 10,0 ,顶点B 的坐标为 5,5 3 , AB10 ,点 P 从点 A 动身,沿 ABC 的方向匀速运动,同时点 Q 从点 D 0,2 动身, 沿 y 轴正方向以相同速度运动,当点 P 到达点 C 时,两点同时停止运动,设运动的时间为t 秒1求BAO 的度数2当点 P 在 AB 上运动时,OPQ的面
5、积 S 平方单位与时间t 秒之间的函数图象为抛物线的一部分, 如图,求点 P 的运动速度3求 2中面积 S 与时间 t 之间的函数关系式及面积S 取最大值时点P 的坐标4假如点 P, Q 保持 2中的速度不变,那么点P 沿 AB 边运动时,OPQ 的大小随着时间 t 的增大而增大;沿着BC 边运动时,OPQ 的大小随着时间t 的增大而减小,当点P 沿这两边运动时,使OPQ90 的点 P 有几个?请说明理由yCBQPDOAxS 3010O5t第 29 题图第 29 题图解: 1 BAO60 2点 P 的运动速度为2 个单位 /秒3 P10t, 3t 0 t 5 S1 2t2210t 2t9121
6、 249121当 t时, S 有最大值为,24此时11 93P,224当点 P 沿这两边运动时,OPQ90 的点 P 有 2 个当点 P 与点 A 重合时,OPQ90 ,当点 P 运动到与点 B 重合时, OQ 的长是 12 单位长度,作 OPM90 交 y 轴于点 M ,作 PHy 轴于点 H ,由 OPHOPM得: OM20311.5 ,3所以 OQOM ,从而OPQ90 所以当点 P 在 AB 边上运动时, OPQ90 的点 P 有 1 个y103Q同理当点 P 在 BC 边上运动时,可算得OQ1217.8 3MHCB PDOAx第 29 题图0,而构成直角时交y 轴于3533, 353
7、320.217.8 ,所以 OCQ90 ,从而OPQ90 的点 P 也有 1 个所以当点 P 沿这两边运动时,OPQ90 的点 P 有 2 个3. 此题总分值 14 分 如图 12 ,直线 y4 x4 与 x 轴交于点 A ,与 y 轴交于点 C ,3已知二次函数的图象经过点A、 C 和点 B1 , 0.1求该二次函数的关系式;2设该二次函数的图象的顶点为M ,求四边形 AOCM的面积;3有两动点 D 、 E 同时从点 O 动身,其中点 D 以每秒3 个单位长度的速度沿折线OAC2按 O A C 的路线运动,点 E 以每秒 4 个单位长度的速度沿折线 OCA 按 O C A 的路线运动, 当
8、D 、E 两点相遇时, 它们都停止运动 . 设 D 、 E 同时从点 O 动身 t 秒时, ODE 的面积为 S .请问 D 、 E 两点在运动过程中,是否存在 DE OC ,假设存在,恳求出此时 t 的值; 假设不存在,请说明理由;恳求出 S 关于 t 的函数关系式,并写出自变量 t 的取值范畴;设 S0 是中函数 S 的最大值,那么 S0 =.解:1令 x0 ,就 y4 ;令 y0 就 x3 A3,0 C0 ,4二次函数的图象过点C 0,4 ,可设二次函数的关系式为2yaxbx4又该函数图象过点A 3,0 B1,009a3b4 ,0ab4解之,得 a4 , b8 33所求二次函数的关系式为
9、y4 x 238 x432 y4 x238 x43=4 x1 21633yM1,顶点 M 的坐标为16C3E过点 M 作 MFx 轴于 F S四边形 AOCMS AFMS梯形 FOCM1161=312321641103BAOFDx四边形 AOCM 的面积为 103不存在 DE OC假设 DE OC,就点 D, E 应分别在线段 OA, CA 上,此时 1t2 ,在 Rt AOC 中,AC5 x14t412t12设点 E 的坐标为x1 ,y1 3, x15 DE OC ,512t1238t t5238 t2 ,不满意 1t2 3不存在 DE OC 依据题意得D ,E 两点相遇的时间为345342
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- 2022 年初 复习 二次 函数 问题
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