2022年函数的概念与定义域.docx

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1、精品学习资源一、函数的概念一、映射1. 映射：设 A、B 是两个非空集合，假如根据某种对应关系f ，对于集合 A 中的任意元素，在集合B中都有惟一元素和它对应，这样的对应叫做集合A 到集合 B 的映射，记作：f : AB ;欢迎下载精品学习资源2. 象与原象：假如f : AB 是一个A 到 B 的映射，那么和A 中的元素 a 对应的元素叫做象，欢迎下载精品学习资源a 叫做原象 ;3. 映射的性质：方向性：集合 A 到集合 B 的映射与集合 B 到集合 A的映射是不同的 ;任意性： 集合 A 中的任意一个元素在集合B 中都要有象， 但不要求 B 中的每一个元素在A 中都要有原象 ;惟一性：集合

2、A 中元素的象是惟一的，即“一对一”、“多对一”是答应的，但“一对多”是不答应的.二、函数欢迎下载精品学习资源1. 定义：设 A、B 是两个非空数集，f : AB 是从 A 到 B 的一个映射，就映射f : AB 就叫做 A欢迎下载精品学习资源到 B 的函数，记作： yf x ;2. 函数的三要素为 : 定义域、值域、对应法就，两个函数当且仅当定义域和对应法就分别相同时，二者才能称为同一函数 ;3. 函数的表示法有：解析式、列表法、图像法.例 1、1给出以下四个对应 , 是映射的是欢迎下载精品学习资源ABABa mamb bnABABamanbm欢迎下载精品学习资源cncpbpcA. B.C.

3、D.欢迎下载精品学习资源(2) 设 Ax |0x2 , By |1y2 , 在以下图中 , 能表示从集合 A 到集合 B 的映射是欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源y21O12xA.y21O12xB.y21O12xC.y21O12xD.欢迎下载精品学习资源(3) 已知集合Px 0x4， Qx 0x2 ，以下不表示从 P 到 Q 的映射是欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A. f ： xC.f xy1 x2y2 x3B.f xD.f xy1 x3yx欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源例 2、1已知x, y 在映射 f 作用下的象是xy, xy .欢迎下载精品学习资源 求2,3

4、在 f 作用下的象欢迎下载精品学习资源 假设在 f 作用下的象是3,2，求它的原象欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2给定映射f : x,y2 xy, xy ，点4,2的原象是欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 3 设集合 A 和 B 都是实数集，映射f : AB 把集合 A 中的元素 x 映射到集合B 中的元素欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x3x1 ，就在映射 f 下，象 1的原象组成的集合是 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源A. 1B.1,0,1C.0D.2,1,0欢迎下载精品学习资源二、区间的概念设 a,b 是两个实数，而且 ab ，规定：1满意不等式axb

5、 的实数 x 的集合叫做闭区间，表示为 a,b ；2满意不等式axb 的实数 x 的集合叫做开区间，表示为a, b ；3满意不等式 axb或 axb的实数 x 的集合叫做半开半闭区间，表示为 a,b ， a, b 这里的实数 a 与 b 都叫做相应区间的端点；在数轴上，这些区间可以用一条以a 和 b 为端点的线段来表示如下表 ，在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，空心点表示不包括在区间内的端点；定义名称符号 x | axb闭区间a,b x | axb开区间a, b x | axb半开半闭区间 a,b x |axb半开半闭区间a, b数轴表示abababab例 31用区间表示以下集合：欢迎下

6、载精品学习资源1 x | x |3 ；2 x | xR 且 x0 ；3 x | x2 或 x1 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 2已知集合 A x |5x4 ， B x | x1 或 x0 ，用区间表示 A， B ， AB ， AB 欢迎下载精品学习资源例 4、求以下函数的定义域三、求解函数的定义域欢迎下载精品学习资源1 y1 x422 y2x1 3x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3 y2x312xx4 y x10x2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源例 5、1已知函数f x 的定义域为1,4 ，求f 2 x 的定义域欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2已知函数

7、f x1 的定义域为2,4 ，求f 2 x1 的定义域欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源例 6 已知函数f xkx26 kxk8 的定义域为 R ，求实数 k 的范畴 .欢迎下载精品学习资源例 7、以下各题中的两个函数是否表示同一个函数欢迎下载精品学习资源x2 ， g x3 x 3；x ， g xx2；x2x11， g xx1 ；xx1 ， g xx 2xx22x1， g tt 22tx 2, gxxxx 21 f x2 f x3 f x4 f x；5 f x1;(6) f xxgx10(7) f x,三、求函数解析式欢迎下载精品学习资源求函数解析式的方法：（ 1） 待定系数法（ 2）

8、换元法（ 3） 配凑法（ 4） 特别值法和消元法（ 5） 运用函数的性质求其解析式欢迎下载精品学习资源例 8、1已知f x 是单调递增的一次函数，且ff x4x1 ，求f x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2已知f x 是二次函数，且f 1f 31 ， fx 有最小值为 -2 ，求f x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3已知函数f x1x23x2 ，求f x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4已知函数f x4x8x ，求f x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5已知函数 yf x 满意2 f x1f x2x ，求f x欢迎下载精品学习资源例 9、1已知3x2f xx 0 x4 x000，求 f2 ，f f1 ，f f0 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2已知函数x2 xf x1x 0 x00，求0f 2 ，f 2 ，f f 2 ，f f f 2 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源3已知f x1xR且x1x1 , g xx22欢迎下载精品学习资源（ 1） 求 f 2, g 2（ 2） 求 f g 2（ 3） 求 f g x欢迎下载