2022年初中《相似三角形形》提高测试.docx

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1、精品学习资源相像形提高试卷（一）挑选题：（每题2 分，共 24 分）1 梯形两底分别为m、n ，过梯形的对角线的交点，引平行于底边的直线被两腰所截得的线段长为（）欢迎下载精品学习资源（ A） mn（ B） 2mn（C） mn（ D） mn欢迎下载精品学习资源mnmnmnxx2mn欢迎下载精品学习资源【提示】设所要求的线段长为x，就有 2m【答案】 B2 1nAD1欢迎下载精品学习资源2 如 图 ， 在 正 三 角 形 ABC 中 ， D ， E 分 别 在 AC ， AB 上 ， 且AC3， AE BE ， 就欢迎下载精品学习资源有（）（ A） AED BED（ B） AED CBD（ C）

2、AED ABD（D） BAD BCD欢迎下载精品学习资源【提示】 AE 12【答案】 B1BC， AD2CD 欢迎下载精品学习资源3. P 是 Rt ABC 斜边 BC 上异于 B、C 的一点，过点 P 作直线截 ABC，使截得的三角形与 ABC 相像，满意这样条件的直线共有（）（A） 1 条（ B）2 条（C） 3 条（ D） 4 条【提示】所截得的三角形为直角三角形，过P 点分别作 ABC 三边的垂线，可作 3 条【答案】 C4. 如图， ABD ACD，图中相像三角形的对数是（）（A） 2（B） 3（ C）4（D）5【提示】 AOB COD ， AOD BOC， PAC PDB， PAD

3、 PCB【答案】 C5. 如图， ABCD 是正方形， E 是 CD 的中点， P 是 BC 边上的一点，以下条件中，不能推出ABP 与ECP 相像的是（）（ A） APB EPC（ B） APE 90（ C）P 是 BC 的中点（ D） BPBC 23欢迎下载精品学习资源【提示】当 P 是 BC 的中点时， EPC 为等腰直角三角形【答案】 C6. 如图， ABC 中， AD BC 于 D，且有以下条件：（ 1） B DAC 90；（ 2） B DAC ；欢迎下载精品学习资源（ 3） CD ADAC ；（4）AB2BDBCAB欢迎下载精品学习资源其中肯定能够判定 ABC 是直角三角形的共有（

4、）（ A） 3 个（ B）2 个（C） 1 个（ D）0 个【提示】 B DAC， （ 1）错，（ 2）对【答案】 A7. 如图，将 ADE 绕正方形 ABCD 顶点 A 顺时针旋转 90，得 ABF ，连结 EF 交 AB 于 H，就以下结论中错误选项（）（ A） AE AF（B） EFAF2 1（ C）AF 2 FH FE（D）FBFC HBEC【提示】先检验 A、B、D 的正确性【答案】 C8. 如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 上任意一点，就有（）（A） ABE 的周长 CDE 的周长 BCE 的周长（B） ABE 的面积 CDE 的面积 BCE 的面积（C） ABE DE

5、C（D） ABE EBC【提示】作 EF BC，垂足为 F【答案】 B9. 如图，在 ABCD 中， E 为 AD 上一点， DE CE23，连结 AE 、BE 、BD，且 AE、BD 交于点欢迎下载精品学习资源F，就 SDEF S EBFS ABF 等于（）（A） 41025（ B）4925（C） 235（D）2525【提示】 DEF ABF ， S DEF S BEF DF BF DE AB【答案】 A10. 如图，直线a b，AFFB 35， BCCD 3 1，就 AEEC 为（）（ A） 512（B） 95（C） 125（D）32欢迎下载精品学习资源【提示】AEAGECCD4 AGBD

6、欢迎下载精品学习资源【答案】 C11. 如图，在 ABC 中， M 是 AC 边中点， E 是 AB 上一点，且AE1AB，连结 EM 并延长，交BC4欢迎下载精品学习资源的延长线于 D，此时 BCCD 为（）（ A） 21（B） 32（C） 31（ D） 52【提示】过 C 点作 CF BA 交 ED 于 F 点，就 AECF【答案】 A12. 如图，矩形纸片ABCD 的长 AD 9 cm ，宽 AB 3 cm，将其折叠，使点D 与点 B 重合，那么折叠后 DE 的长和折痕 EF 的长分别为（）（ A） 4 cm、10cm（B） 5 cm、10cm（ C）4 cm、23cm（D） 5 cm、

7、23cm【提示】连结 BD 交 EF 于 O 点，就 EF2FO ，EFBD由 RtBOF Rt BCD，欢迎下载精品学习资源OBOF可得BCOC，求出 OF 的长又DE1AD2欢迎下载精品学习资源【答案】 B（二）填空题：（每题2 分，共 20 分）13. 已知线段 a6 cm，b 2 cm，就 a、b、ab 的第四比例项是cm ，ab 与ab 的比例中项是cm【提示】 628x；y2848欢迎下载精品学习资源【答案】； 42 3欢迎下载精品学习资源14. 如abbccaac m2，就 mb欢迎下载精品学习资源【提示】分 a bc 0 和 abc 0 两种情形【答案】 115. 如图，在 A

8、BC 中， ABAC27，D 在 AC 上，且 BDBC18，DE BC 交 AB 于 E，就 DE 【提示】由 ABC BCD，列出比例式，求出CD ，再用 ABC AED 【答案】 10欢迎下载精品学习资源16. 如图， ABCD 中， E 是 AB 中点， F 在 AD 上，且 AF 1FD ，EF 交 AC 于 G，就 AGAC2欢迎下载精品学习资源【提示】延长 FE 交 CB 延长线于 H 点，就 AF BH，考虑 AFG CHG【答案】 1517. 如图， ABCD ，图中共有对相像三角形【提示】分“”类和“”类两类【答案】 6 对18. 如图，已知 ABC， P 是 AB 上一点

9、，连结 CP，要使 ACP ABC，只需添加条件（只要写出一种合适的条件）欢迎下载精品学习资源【提示】 A 为公共角， 考虑 A 的两边或其他内角相等【答案】 B ACP，或 ACB APC，或 AC2APAB19. 如图， AD 是 ABC 的角平分线，DE AC， EF BC ， AB 15 ， AF 4 ，就 DE 的长等于 欢迎下载精品学习资源【提示】 DEAE ，CF DE，并考虑【答案】 6AEAFABAC欢迎下载精品学习资源20. 如图， ABC 中， ABAC， AD BC 于 D，AEEC ，AD 18， BE15，就 ABC 的面积是【提示】作 EF BC 交 AD 于 F

10、设 BE 交 AD 于 O 点，先求出 OD 长和 OB 长，最终用勾股定理求出BD 的长【答案】 14421. 如图，直角梯形ABCD 中， AD BC ， AC AB ， AD 8， BC 10 ，就梯形ABCD 面积是 【提示】作 AE DC 交 BC 于 E 点，由 RtABE RtCBA ，依次算出 BE、AB 的长，最终求出 AE 的长，即可求出梯形面积【答案】 3622. 如图，已知AD EF BC，且 AE 2EB，AD 8 cm， AD 8 cm，BC 14 cm， 就 S梯形 AEFDS 梯形 BCFE欢迎下载精品学习资源【提示】延长 EA，与 CD 的延长线交于 P 点，

11、就 APD EPF BPC20【答案】13（三）画图题：（4 分） 23方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形请你在图示的1010 的方格纸中，画出两个相像但不全等的格点三角形，并加以证明（要求所画三角形是钝角三角形，并标明相应字母）【提示】先任意画一个格点钝角三角形，然后三边都扩大相同的倍数，画出另一个格点钝角三角形（四）证明题：（每题7 分，共 28 分）24. 如图， ABC 中， CD AB 于 D， E 为 BC 中点，延长 AC 、DE 相交于点 F，ACAF求证BCDF【提示】过 F 点作 FG CB，只需再证 GFDF 【答案】方法一：作FGBC

12、 交 AB 延长线于点 GBC GF ，ACAFBCGF又 BDC90， BE EC， BE DE BE GF，欢迎下载精品学习资源DFDEGFBE 1欢迎下载精品学习资源 DF GFACAFBCDF方法二：作 EH AB 交 AC 于点 H欢迎下载精品学习资源ACAHAFAH，BCBEDFDEBDC 90， BE EC， BE DEACAFBCDF25. 如图，在 ABC 中， ABAC，延长 BC 至 D，使得 CD BC，CE BD 交 AD 于 E，连结 BE 交 AC于 F，求证 AF FC 欢迎下载精品学习资源【提示】先证 BCF DBA ，再证【答案】 BC CD ，EC BD，

13、 BE DE， FBC D 又 AB AC， BCF DBA BCF DBA FC1AC2欢迎下载精品学习资源FCBCABDB又 BD 2BC，AB AC，FCBC1AC2 BC21欢迎下载精品学习资源 FC AC2欢迎下载精品学习资源因此AF FC26. 已知：如图， F 是四边形 ABCD 对角线 AC 上一点， EF BC， FGAD欢迎下载精品学习资源求证：AECGABCD1欢迎下载精品学习资源【提示】利用 AC AF FC【答案】 EFBC， FG AD，欢迎下载精品学习资源AEAFABACAECGABCDCGCF，CDCAAFCFACACCAAC 1欢迎下载精品学习资源27. 如图

14、， BD、CE 分别是 ABC 的两边上的高，过 D 作 DG BC 于 G，分别交 CE 及 BA 的延长线于F、H，求证：欢迎下载精品学习资源（ 1） DG2BG CG；（ 2）BGCG GF GH【提示】（ 1）证 BCG DCG；（ 2）证 Rt HBG Rt CFG【答案】（ 1）DG 为 RtBCD 斜边上的高， RtBDG Rt DCG CG DG ，即 DG2BG CGDGBG（2） DG BC， ABC H 90， CEAB ABC ECB 90 ABC H ABC ECB H ECB又 HGB FGC 90， RtHBG Rt CFG BGGH，GFGC BGGCGF GH

15、（五）解答题： （ 每题 8 分，共 24 分）28. 如图， ABC CDB 90， ACa，BC b（ 1）当 BD 与 a、b 之间满意怎样的关系时，ABC CDB ？（ 2）过 A 作 BD 的垂线，与 DB 的延长线交于点 E，如 ABC CDB 求证四边形 AEDC 为矩形（自己完成图形）b2【提示】利用三角形相像，推出BDa【答案】（ 1） ABC CDB 90，欢迎下载精品学习资源ACBC 当BCBDa b即时， ABC CDB 欢迎下载精品学习资源b BDb 2 BD a欢迎下载精品学习资源2即当 BD ba时， ABC CDB欢迎下载精品学习资源 ABC CDB ， ACB

16、 CBD ACED又 D 90，欢迎下载精品学习资源 ACD 90 E 90 四边形 AEDC 为矩形29. 如图，在矩形 ABCD 中， E 为 AD 的中点， EF EC 交 AB 于 F，连结 FC（ AB AE）（ 1） AEF 与 EFC 是否相像？如相像，证明你的结论；如不相像，请说明理由；AB欢迎下载精品学习资源（ 2）设k，是否存在这样的k 值，使得 AEF BFC，如存在，证明你的结论并求出kBC欢迎下载精品学习资源的值；如不存在，说明理由【提示】（ 1）如图，证明 AFE DGE ，证出 AFE EFC（ 2）证明 ECG 30， BCF 30【答案】如图，是相像【证明】延

17、长 FE，与 CD 的延长线交于点G 在 Rt AEF 与 Rt DEG 中， E 是 AD 的中点， AE ED AEF DEG ， AFE DGE AFE DGE E 为 FG 的中点 又 CE FG， FC GC CFE G AFE EFC 又 AEF 与 EFC 均为直角三角形， AEF EFC 欢迎下载精品学习资源 存在假如 BCF AEF，即 k AB BC3 时， AEF BCF2欢迎下载精品学习资源AB证明：当BC3DC时，2DE3 ，欢迎下载精品学习资源 ECG 30 ECG ECF AEF 30 BCF 90 60 30又 AEF 和 BCF 均为直角三角形， AEF BC

18、F 欢迎下载精品学习资源 由于 EF 不平行于 BC， BCF AFE 不存在其次种相像情形30. 如图，在 Rt ABC 中， C 90， BC6 cm， CA 8 cm，动点 P 从点 C 动身，以每秒 2 cm 的速度沿 CA、AB 运动到点 B，就从 C 点动身多少秒时，可使1欢迎下载精品学习资源S BCPS ABC？4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【提示】先求 CP，再求 DP【答案】当点 P 从点 C 动身，运动在CA 上时，如 S BCP1SABC，就4欢迎下载精品学习资源 CP1AC 2（cm）41 CPBC 11242ACBC，1欢迎下载精品学习资源故由点 P 的运

19、动速度为每秒2 cm，它从 C 点动身 1 秒时，有 SBCP发运动到 AB 上时，如图，可过点P 作 PD BC 于 D1S ABC当点 P 从点 C 出4欢迎下载精品学习资源如 S BCP1S ABC，就411欢迎下载精品学习资源PDBC21ACBC42欢迎下载精品学习资源 PD AC 2（cm）4欢迎下载精品学习资源 RtBAC Rt BPD，BPPDABAC欢迎下载精品学习资源又 AB AC2BC 2 10，欢迎下载精品学习资源故BP 2 1085 ， AP AB BP 10 25 7. 521欢迎下载精品学习资源也就是说，点 P 从 C动身共行 15. 5 cm，用去 7. 75 秒，此时 S BCP答： 1 秒或 7. 75 秒S ABC4欢迎下载