2022年初中数学知识点总结判别式法与韦达定理.docx

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1、中学数学学问点总结：判别式法与韦达定理导读：数学,特别是中学数学,就是一个梦魇,似乎只是底下头捡了一只笔就错了一个世纪,再也听不懂数学课 了；为明白决尔等数学渣的苦恼,下面查字典数学网小编末宝介绍的 9 个方法贯穿了整个中学乃至高中数学,同学们务必要把握哦 .1、配方法通过把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式解决数学问题的方法,叫配方法；配方法用的最多的是配成完全平方式, 它是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用特别特别广泛, 在因式分解、 化简根式、 解方程、 证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都常常用到它；2、因式分解法因式分解

2、,就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式, 是恒等变形的基础,它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用；因式分解的方法有很多,除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、 十字相乘法等外, 仍有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等；3、换元法换元法是数学中一个特别重要而且应用特别广泛的解题方法；通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原先的式子,使它简化,使问题易于解决；4、判别式法与韦达定理一元二次方程ax2bxc=0a 、b、c 属于 R,a0 根的判别,=b2-4ac

3、 ,不仅用来判定根的性质,而且作为一种解题方法,在代数式变形,解方程 组 ,解不等式,讨论函数乃至几何、三角运算中都有特别广泛的应用；韦达定理除了已知一元二次方程的一个根,求另一根; 已知两个数的和与积,求这两个数等简洁应用外,仍可以求根的对称函数,计论二次方程根的符号,解对称方程组,以及解一些有关二次曲线的问题等,都有特别广泛的应用；5、待定系数法在解数学问题时, 如先判定所求的结果具有某种确定的形式,其中含有某些待定的系数,而后依据题设条件列出关于 待定系数的等式,最终解出这些待定系数的值或找到这些待 定系数间的某种关系,从而解答数学问题,这种解题方法称 为待定系数法；它是中学数学中常用的

4、方法之一；6、构造法在解题时, 我们常常会采纳这样的方法, 通过对条件和结论的分析,构造帮助元素,它可以是一个图形、一个方程 组 、一个等式、一个函数、一个等价命题等,架起一座连接条件和结论的桥梁,从而使问题得以解决,这种解题的数学方法,我们称为构造法；运用构造法解题,可以使代数、三角、几何等各种数学学问相互渗透,有利于问题的解决；7、面积法平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积运算有关的性质定理,不仅可用于运算面积,而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的成效；运用面积关系来证明或运算平面几何题的方法,称为面积方法,它是几何中的一种常用方法；用归纳法或分析法证明平面几何题,其困

5、难在添置帮助线；面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起 来,通过运算达到求证的结果；所以用面积法来解几何题, 几何元素之间关系变成数量之间的关系,只需要运算,有时可以不添置补助线, 即使需要添置帮助线, 也很简洁考虑到；8、几何变换法在数学问题的讨论中,常常运用变换法, 把复杂性问题转化为简洁性的问题而得到解决；所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射；中学数学中所涉及的变换主要是初等变换；有一些看来很难甚至于无法下手的习题,可以借助几何变换法,化繁为简,化难为易；另一方面,也可将变换的观点渗透到中学数学教学中；将图形从相等静止条件下的讨论和运动中的讨论结合起来,有利

6、于对图形本质的熟悉；几何变换包括： 1 平移 ;2旋转 ;3对称；9、反证法反证法是一种间接证法, 它是先提出一个与命题的结论相反的假设,然后,从这个假设动身,经过正确的推理,导致 冲突,从而否定相反的假设,达到确定原命题正确的一种方法；反证法可以分为归谬反证法 结论的反面只有一种 与穷举反证法 结论的反面不只一种 ；用反证法证明一个命题的步骤,大体上分为： 1 反设;2归谬;3结论；反设是反证法的基础,为了正确地作出反设,把握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的,例如：是/ 不是 ; 存在/ 不存在 ; 平行于 / 不平行于 ; 垂直于 / 不垂直于 ; 等于 / 不等于 ;大 小 于/

7、不大 小 于; 都是/ 不都是 ; 至少有一个 / 一个也没有; 至少有 n 个/ 至多有 n 一 1 个; 至多有一个 / 至少有两个 ; 唯独 / 至少有两个；归谬是反证法的关键,导出冲突的过程没有固定的模式, 但必需从反设动身,否就推导将成为无源之水,无本之木；推理必需严谨；导出的冲突有如下几种类型：与已知条件矛盾; 与已知的公理、定义、定理、公式冲突; 与反设冲突 ; 自相冲突；假如数学能够唤回曾经的爱,就让我用一生来爱; 假如数学成果你已不再流连,就让它随风飘远; 假如学习方法能够带走我的哀愁,就像学霸轻松获得高分,那我肯定连续对数学相伴；更多数学资讯,敬请期望查字典数学网；末宝带你游数学：数学笑话：谁虐谁知道！一场数学竞赛： 2022 美国总统大选之争数学符号大全：英文表达你知道吗？数学与生活：成都 9 岁同学纠错奥赛名题