2022年初中函数知识点总结与练习大全.docx

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1、考点一、平面直角坐标系1、平面直角坐标系在平面内画两条相互垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系；其中,水平的数轴叫做x 轴或横轴,取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴,取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点） 叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面；为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x 轴和 y 轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、其次象限、第三象限、第四象限； 留意： x 轴和 y 轴上的点,不属于任何象限；2、点的坐标的概念点的坐标用（ a, b）表示,其次序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分开,横、纵坐标的位置不能颠倒；平面内点

2、的坐标是有序实数对,当ab时,（ a,b）和（ b, a）是两个不同点的坐标；考点二、不同位置的点的坐标的特点1、各象限内点的坐标的特点点 Px,y 在第一象限x0, y0点 Px,y在其次象限x0, y0点 Px,y 在第三象限2、坐标轴上的点的特点x0, y0点 Px,y在第四象限x0, y08点 Px,y 在 x 轴上y0 ,x 为任意实数 点 Px,y在 y 轴上, yx 0为任意实数点 Px,y 既在 x 轴上,又在 y轴上 x,y 同时为零,即点P 坐标为（ 0, 0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特点点 Px,y 在第一、三象限夹角平分线上x 与 y 相等点 Px,y 在

3、其次、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特点位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同；位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同；5、关于 x 轴、 y 轴或远点对称的点的坐标的特点点 P 与点 p关于 x 轴对称横坐标相等,纵坐标互为相反数点 P 与点 p关于 y 轴对称纵坐标相等,横坐标互为相反数点 P 与点 p关于原点对称6、点到坐标轴及原点的距离横、纵坐标均互为相反数点 Px,y 到坐标轴及原点的距离：（1）点 Px,y 到 x 轴的距离等于y （2）点 Px,y 到 y 轴的距离等于 x （ 3）点 Px,y 到原点的距离等于x 2y 2

4、考点三、函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量；一般地,在某一变化过程中有两个变量x 与 y,假如对于 x 的每一个值, y 都有唯独确定 的值与它对应,那么就说x 是自变量,y 是 x 的函数；2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式；使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范畴 ；3、函数的三种表示法及其优缺点（1） 解析法 ：两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法；（2） 列表法：把自变量x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来

5、表示函数关系,这种表示法叫做列表法；（3） 图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法；4、由函数解析式画其图像的一般步骤：（ 1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标, 在坐标平面内描出相应的点（3）连线：依据自变量由小到大的次序,把所描各点用平滑的曲线连接起来；考点四、正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地,假如ykxb （k,b 是常数, k0）,那么 y 叫做 x 的一次函数；特殊地,当一次函数ykxb 中的 b 为 0 时, ykx （k 为常数, k0）；这时, y 叫做 x 的正比例函数；2、一次函数的图像：全部一次函数的图像

6、都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特点：一次函数ykxb 的图像是经过点（ 0,b）的直线；正比例函数ykx 的图像是经过原点（ 0,0）的直线；4、正比例函数的性质, ,一般地,正比例函数ykx 有以下性质：（1）当 k0 时,图像经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大；（2）当 k0 时, y 随 x 的增大而增大（2）当 k0k0 时,函数图像的两个分支分别在第一、三象限；在每个象限内,y 随 x 的增大而减小； x 的取值范畴是 x0, y的取值范畴是 y0；当 k0 在第一象限内的图象如图, 点 Mx,y 是图象上一点 ,MP 垂直 x 轴于点 P,yMQ垂直 y 轴

7、于点 Q； 假如矩形 OPMQ的面积为 2,就 k= ;6M （ x,y）OPx第7题 假如 MOP的面积 =.171、函数 yx和函数 y2（一） 2 反比例函数、一次函数提高题2的图象有个交点；x2、反比例函数 yk3的图象经过（x2, 5）点、（ a,3 ）及（ 10,b ）点,就 k , a , b ；3、已知 y -2 与 x 成反比例,当x =3 时, y =1,就 y 与 x 间的函数关系式为；4、已知正比例函数 ykx 与反比例函数 y式分别是、；3 的图象都过 A（ m ,1）,就 m ,正比例函数与反比例函数的解析x6、 ymm2 m25 x7是 y 关于 x 的反比例函数

8、,且图象在其次、四象限,就m 的值为；7、如 y 与 3 x 成反比例, x 与 4 成正比例,就 y 是 z 的（）zA、 正比例函数B 、 反比例函数C 、 一次函数D 、 不能确定8、如反比例函数 y 2m1 xm22的图象在其次、四象限,就m 的值是（）A、 1 或 1B 、小于 12的任意实数 C 、 1、 不能确定10、在同始终角坐标平面内,假如直线yk1x 与双曲线 yk 2 没有交点,那么xk1 和k 2 的关系肯定是（）A 、 k1 0B 、 k1 0,k 2 0C 、 k1 、 k 2 同号 D 、 k 1 、 k 2 异号11、已知反比例函数 ykk0 x的图象上有两点

9、Ax1 , y1 ,B x2 , y2 ,且 x1x2 ,就y1y2 的值是（）A、正数B、负数C、非正数D、不能确定12、在同一坐标系中,函数yk 和xykx3 的图象大致是（）ABCD13、已知直线数的解析式 .ykx2 与反比例函数 ym的图象交于 AB两点 , 且点 A 的纵坐标为 -1, 点 B的横坐标为2, 求这两个函x14、已 知 函数yy1y2,其 中y1与x成正 比 例,y2与x2成 反比 例 ,且当x1时 , y当1 ; x时3 y求,当5时.x 的值y25、（ 8 分）已知 , 正比例函数 yax 图象上的点的横坐标与纵坐标互为相反数, 反比例函数 yk 在每一象限内 y

10、随x 的x增大而减小 , 一次函数 y（ 1）求 a 的值.k2 xka4 过点2,4 .（ 2）求一次函数和反比例函数的解析式.（二） 1 二次函数基础题1 、如函数 y a1) x a1 是二次函数,就 a；2、二次函数开口向上,过点（1,3）,请你写出一个满意条件的函数；3、二次函数 y x 2 +x-6 的图象：1）与 y 轴的交点坐标；2）与x 轴的交点坐标；3）当 x 取时, y 0；4）当x 取时, y 0；4、把函数 yx22 x3 配成顶点式；顶点,对称轴,当 x 取时,函数 y 有最值是；5、函数 y x 2 - k x+8 的顶点在 x 轴上,就 k =；26、抛物线 y

11、=3 x2左平移 2 个单位,再向下平移4 个单位,得到的解析式是, 顶点坐标；抛物线 y=3 x 向右移 3 个单位得解析式是7、假如点（1, 1）在 y ax 2 +2 上,就 a；8、函数 y=12x1对称轴是, 顶点坐标是；2129、函数 y= x22对称轴是, 顶点坐标,当时 y 随 x 的增大而削减；10、函数 y x 23x2 的图象与 x 轴的交点有个,且交点坐标是_；11、 y x 2 x1）2 y 1 yx 2x2 y=1 x22) 2 二次函数有个；15、二次函数 yax 2xc 过1,1 与（ 2,2 ）求解析式；12 画函数 yx22 x3 的图象,利用图象回答疑题；

12、求方程 x 22 x30 的解； x 取什么时, y 0；13、把二次函数y=2x 26 x+4 ； 1）配成 y a x-h 2 + k 的形式, 2 画出这个函数的图象；3 写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标（二） 2 二次函数中等题1. 当 x1 时,二次函数 y3x2xc 的值是 4,就 c2. 二次函数yx 2c 经过点（ 2,0）,就当 x2 时, y23. 矩形周长为16cm,它的一边长为 x cm,面积为 y cm,就 y 与 x 之间函数关系式为2224 一个正方形的面积为16cm ,当把边长增加x cm 时,正方形面积增加y cm ,就 y 关于 x 的函数解析式为5. 二

13、次函数yaxbxc 的图象是,其开口方向由来确定6. 与抛物线yx22x3 关于 x 轴对称的抛物线的解析式为；7. 抛物线 y1 x2 向上平移 2 个单位长度,所得抛物线的解析式为；28 一 个 二 次 函 数 的 图 象 顶 点 坐 标 为 （ 2 , 1 ）, 形 状 与 抛 物 线 y2x2相 同 , 这 个 函 数 解 析 式为；9.二次函数与x轴的交点个数是（）A 0B 1C 2D10 把yx22x3 配方成ya xm2k 的形式为： y11. 假如抛物线yx22m1xm2 与 x 轴有交点,就m 的取值范畴是212. 方程ax2bxc0的两根为 3, 1,就抛物线yax 2bx

14、c 的对称轴是；13. 已知直线 y2x1 与两个坐标轴的交点是A、 B,把 y2 x 平移后经过 A、B 两点,就平移后的二次函数解析式为 14. 二次函数yx 2x1 , b24ac ,函数图象与 x 轴有个交点；15. 二次函数 y x 增大而减小；2 x2x 的顶点坐标是；当 x时, y 随 x 增大而增大； 当 x时,y 随16. 二次函数yx 25x6 ,就图象顶点坐标为,当 x时, y0 17. 抛物线18. 如图是yax2yax 2bxc 的顶点在 y 轴上,就 a、b、c 中0ybxc 的图象, 就 a0； b0；x O 19填表指出以下函数的各个特点；开口最大或与 y 轴的

15、（第 18 题）与 x 轴有无交函数解析式对称轴顶点坐标方向最小值交点坐标点和交点坐标2y2 x1yx2x1y2 x23 2xy1 x25x124y1 x222x1h5t 2yx8xy2x 12 x1. ymxm2 3m（二） 2 二次函数提高题2是二次函数,就 m 的值为（）A 0 或 3B 0 或 3C 0D 32. 已知二次函数 yk 21x22kx4 与 x 轴的一个交点 A（ 2, 0）,就 k 值为（）A 2B 1C 2 或 1D任何实数3. 与 y2 x123 外形相同的抛物线解析式为（）2A. y11 x2B. y2 x12C. y x12D. y2x24. 关于二次函数yax

16、2b ,以下说法中正确选项（）A如 a0 ,就 y 随 x 增大而增大B x0 时, y 随 x 增大而增大；C x0 时, y 随 x 增大而增大D如 a0 ,就 y 有最小值5. 函数 y2 x2x 3 经过的象限是（）A第一、二、三象限B第一、二象限C第三、四象限D第一、二、四象限6. 已知抛物线y ax2bx ,当 a0,b0 时,它的图象经过（）A第一、二、三象限B 第一、二、四象限C 第一、三、四象限D第一、二、三、四象限7. yx21可由以下哪个函数的图象向右平移1 个单位,下平移 2 个单位得到（）A、 y x121 B y x121 C y x123 D y x1238. 对

17、 y72xx2的表达正确选项（）A当 x 1 时, y 最大值 22B当 x 1 时, y 最大值 8 C当 x 1 时, y 最大值 8D当 x 1 时, y 最大值 229. 依据以下条件求y 关于 x 的二次函数的解析式：（1）当 x 1 时, y 0； x 0 时, y 2； x 2 时, y 3（2）图象过点（ 0, 2）、（ 1, 2）,且对称轴为直线x 3 2（3）图象经过（ 0, 1）、（ 1, 0）、（ 3, 0）（4）当 x 3 时, y 最小值 1,且图象过（ 0, 7）（5）抛物线顶点坐标为（1, 2）,且过点（ 1, 10）10. 二次函数yax 2bxc 的图象过点

18、（ 1, 0）、（ 0, 3）,对称轴 x 1求函数解析式；图象与 x 轴交于 A、 B（A 在 B 左侧）,与 y 轴交于 C,顶点为 D,求四边形 ABCD的面积11. 如二次函数yx22 k1x2kk 2 的图象经过原点,求：二次函数的解析式；它的图象与x 轴交点 O、 A 及顶点 C 所组成的 OAC面积12、抛物线 y1 x233x2 与yax 2 的外形相同,而开口方向相反,就a =（）（ A） 131（ B） 3（C）3（ D）313. 与抛物线 y1 x223 x5 的外形大小开口方向相同,只有位置不同的抛物线是（）A. y1 x 243 x522B. y1 x 227 x8C

19、 y1 x 226 x10D yx 23 x514. 二次函数 yx2bxc 的图象上有两点3 , 8 和 5, 8 ,就此拋物线的对称轴是（）A x 4B.x 3C.x 5D.x 1；15. 抛物线 yx2mxm 21的图象过原点,就m 为（）A 0B 1C 1D 116. 把二次函数 yx22 x1配方成顶点式为（）A. y x1 2B. y x1 22C y x1 21D y x1 2217. 二次函数 yax 2bxc 的图象如下列图,就abc, b 24ac, 2ab , abc这四个式子中,值为正数的有（） A 4 个B 3 个C 2 个D 1 个218. 直角坐标平面上将二次函数

20、y -2x 1 2 的图象向左平移个单位,再向上平移个单位,就其顶点为 （）A.0 ,0B.1, 2C.0, 1D.2, 119. 函数 ykx 26 x3 的图象与 x 轴有交点,就 k 的取值范畴是（）A. k3B. k3且k0C k3D k3且k020. 已知反比例函数yk的图象如右图所示,就二次函数xy2kx 2xk 2 的图象大致为（）yyOxOxyyOxOx21、如抛物线 ya xm 2n 的开口向下,顶点是（ 1,3）, y 随 x 的增大而减小,就 x 的取值范畴是（）（A）x3（ B） x3（ C） x1Dx022. 已知抛物线 yx24 x3 ,请回答以下问题：它的开口向,

21、对称轴是直线,顶点坐标为；图象与 x 轴的交点为,与 y 轴的交点为；23. 抛物线 yax 2bxca0 过其次、三、四象限,就a0, b0, c024. 抛物线 y6 x122 可由抛物线 y6 x 22 向平移个单位得到25. 顶点为（ 2, 5）且过点（ 1, 14）的抛物线的解析式为26. 对称轴是 y 轴且过点 A（ 1, 3）、点 B（ 2, 6）的抛物线的解析式为27. 已知二次函数 ym1 x 22mx3m2 ,就当 m时,其最大值为 028. 二次函数 yax 2bxc 的值永久为负值的条件是a0, b 24ac029. 已知抛物线 yax 22 xc 与 x 轴的交点都在原点的右侧,就点M（ a, c ）在第象限30. 已知抛物线 yc =x2bxc 与 y 轴交于点 A,与 x 轴的正半轴交于B、C 两点,且 BC=2, S ABC=3,就 b =,31、已知二次函数析式；yax2bxc的图象经过点（ 1,0）和（ -5 , 0）两点,顶点纵坐标为92,求这个二次函数的解