2022年数学必修五知识点总结归纳资料讲解.docx

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1、此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除（一）解三角形1、正弦定理：在C 中, a 、 b 、 c 分别为角、 C 的对边, R 为C 的外abc接圆的半径,就有2R sinsinsin C只供学习与沟通正弦定理的变形公式：a 2Rsin, b2Rsin, c2Rsin C ； sina, sin2 Rb c, sin C；2 R2R a : b : csin:sin:sin C ；abcabcsinsinsin Csinsinsin C2、三角形面积公式：SC1 bc sin1 ab sin C1 ac sin22223、余弦定理：在C 中,有 a 2b 2c22bc cos, ba 2

2、c22ac cos,c2a 2b22ab cos C 224、余弦定理的推论：cosb2c2 2bca ,cosa 2c2 2acb ,cos Ca 2b 2c22abo5、射影定理：ab cos Cc cos B,ba cos Cc cos A, ca cos Bbcos A6、设 a 、 b 、 c 是C 的角、 C 的对边,就：如 a 2b 2c2 ,就 C90 ；如 a 2b 2c2 ,就 C90o ；如 a 2b 2c2 ,就 C90o 二数列1、数列：根据肯定次序排列着的一列数2、数列的项：数列中的每一个数3、有穷数列：项数有限的数列4、无穷数列：项数无限的数列5、递增数列：从第2

3、 项起,每一项都不小于它的前一项的数列an 1an06、递减数列：从第2 项起,每一项都不大于它的前一项的数列an 1an07、常数列：各项相等的数列8、摇摆数列：从第2 项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列9、数列的通项公式：表示数列an 的第 n 项与序号 n 之间的关系的公式10、数列的递推公式：表示任一项an 与它的前一项an 1 （或前几项）间的关系的公式11、假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,就这个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差12、由三个数 a , b 组成的等差数列可以看成最简洁的等差数列,就称为 a 与 b 的等差

4、中项如 bac ,就称 b 为 a 与 c 的等差中项 213、如等差数列an 的首项是a1,公差是 d ,就 ana1n1 d 14、通项公式的变形：aanm d ；aan1 d ； dana1 ；nm1nn1 nana11； danam *dnm15、如an是等差数列, 且 mnpq（ m 、n 、 p 、 q）,就 amanapaq ；*如 an 是等差数列,且 2npq （ n 、 p 、 q）,就 2anapaq 16、等差数列的前 n 项和的公式： Snn a1an 2； Snna1n n1d 217、等差数列的前n 项和的性质：如项数为2n n*,就 Sn aa,且2 nnn 1

5、S偶 S奇S奇nd ,S偶anan 1如项数为 2n1 n*,就S2 n12n1 an ,且 S奇 S偶S奇nan ,S偶n1（其中 S奇nan , S偶n1 an ）18、假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,就这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比19、在 a 与 b中间插入一个数 G ,使 a , G , b 成等比数列,就G 称为 a 与 b 的等比项如 G 2ab ,就称 G 为 a 与 b 的等比中项留意：a 与 b 的等比中项可能是G20、如等比数列a的首项是a ,公比是 q ,就 aa qn 1 n21、通项公式的变形：1naa qn m ；

6、 aa q1n 1 ； qn 1an ； qn man nm1na1am22、如an是等比数列,且 mnpq （ m 、 n 、 p 、 q）,就 am anap aq ；如 a是等比数列,且 2npq （ n 、 p 、 q*2a）,就aa nnpq23、等比数列an 的前 n 项和的公式：Snna1 q1na1 1qa1an q q11q1q*S偶24、等比数列的前 n 项和的性质：如项数为2n n,就q S奇n Sn mSqnSm Sn , S2 nSn , S3nS2n 成等比数列（Sn0 ）（三）不等式1、 ab0ab ； ab0ab ； ab0ab 2、不等式的性质： abba ；

7、 ab,bcac ； abacbc ； ab, c0acbc , ab, c0acbc ；ab, cdacbd ； ab0, cd0acbd ； ab0anbn n, n1 ； ab0n an b n, n1 3、一元二次不等式：只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2 的不等式4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式b 24ac000二次函数yax2bxca0 的图象一元二次方程ax2bx有两个相异实数根有两个相等实数根xbxxb没有实数根12c0a0 的根1,22ax1 x22a一元二次不等式的解集ax 2aax 2bxc0bxc0x xx1或xx20x xbR2ax x1a0xx2如二次项系数为负,先变为正5、设 a 、 b 是两个正数,就几何平均数ab 称为正数 a 、 b 的算术平均数,ab 称为正数 a 、 b 的2ab6、均值不等式定理：如 a0 , b0 ,就 ab2ab ,即2a 2b 2ab 7、常用的基本不等式：a2b22ab a, bR ；aba,bR ；222aba2b2ab aba20,b0 ；22a,bR 8、极值定理：设 x 、 y 都为正数,就有2如 xys（和为定值） ,就当 xy 时,积 xy 取得最大值 s 4如 xyp （积为定值） ,就当 xy 时,和 xy 取得最小值 2p