2022年数学必修四第二章复习总结-经典例题.docx

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1、 已知 ABC 和点 M满意 MAMBMC0 ,如存在实数 m 使得ABACm AM成立,就 m=答案： 3 已知 A、B、C 是不在同始终线上的三个点,O 是平面 ABC内一动点,如OPOAABACABAC,就点 P 的轨迹肯定过ABC 的心答案：内 已知 A、B、C 是不在同始终线上的三个点,O 是平面 ABC内一动点,如OPOAABAC,就点 P 的轨迹肯定过ABC 的心答案：重 如OA OBOB OCOA OC 就 O 是 ABC 的心垂 ABC 中,点 D 在边 AB 上, CD 平分 ACB ,如 CB a,CA b, |a| 1, |b| 2,就 CD（ B）12213443A.

2、3a 3bB.3a 3bC. 5a 5bD.5a 4b ABC 的外接圆圆心为O,两条边上的高的交点为H , OHm OAOBOC , 就实 数m=1分析：可以用平面对量的坐标运算OHOAAHOADCOAOCODOAOCOB 如下列图, P 是 ABC内一点, 且满意PA 2PB 3PC0,设 Q为 CP延长线与 AB的交点, 令CP p,试用 p 表示 PQ. 如右图,在 ABC中, M是 BC的中点, N 在边AC上,且 AN 2NC,AM与 BN相交于 P 点,求 AP PM的值 如右图,在 ABC中,点 O是 BC的中点, 过点 O的直线分别交直线 AB、AC于不同的两点 M、N,如A

3、B mAM, AC nAN, 求 m n 的值 已知 G 为三角形的重心,直线 EF 过点 G 且与边 AB 、AC分别交于点 E、F.如 AF =AC ,就 1 + 1 =3 已知函数 fx sinx 0, 2 2 的图象上的两1个相邻的最高点和最低点的距离为22,且过点 2,2 ,就函数 fx.s i n x26 已知关于 x 的方程2 x 23 1 xm0 的两根为 sin, cos,0,2,求 sincos的值；求 m 的值；111tan tan方程的两根及此时的值；3+1322假如 sin =1/,2 就 cos=32,可得 =/6假如 sin =32,就 cos=1/2,可得 =/

4、3； 已知函数f xAsinx A0,0,|2 在一个周期内的图象 下图所示；（ 1）求函数的解析式；（ 2）设 0x,且方程f xm 有两个不同的实数根,求实数 m 的取值范畴和这两个根的和；y21O11x-212f x2 sin 2 x6m 的取值范畴为：2m1或1m2 ；当 2m1时,两根和为；当 1m62 时,两根和为 2.3 已知函数f xA cosx A0,0,0 . 在一个周期内的图象如下图所示求函数的解析式设0x116,且方程f xm有两个不同的实数根, 求实数 m 的取值范畴和这两个根的和2答案：f x102 cosx m2, 11,21131 11或 4411151512-

5、2 如集合 A=xsin xcos x1 ,就 A 中有个元素； 02 已知向量 a =（ 范畴2,2cos2） b = m, m2sin , a =2 b ,就 的m 平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍 证明勾股定理 证明菱形对角线相互垂直 证明三角形三条中线交于一点 证明三角形三条高交于一点用向量方法解决平面几何问题的“三部曲” 已 知P1PPP2, 当P点 位 置 满 足 什 么 时 ,1、 1点公式）0、0、0 ,并求 P 点的坐标公式 （定比分 已知 a 与b 不共线,且求ab0 证：0 如图,在平面直角坐标系中,以原点为圆 心 , 单 位 长 度 为 半 径 的

6、圆 上 有 两 点Acos,sin、Bcos,sin 试用 A、B 两点的坐标表示AOB 的余弦值 证 明 : 对 于 任 意 的a、b、c、dR 恒 有 不 等 式2acbda 2b 2c 2d 2 设平面对量 a 2,1, b, 1 ,如 a 与 b 的夹角为钝角, 那么的取值范畴是答案：1,22,2 在直角三角形ABC 中,点 D 是斜边 AB 的中点,点 P 为线段 CD 的中点,就22PAPB210PC 已知在 ABC 中, A2 ,-1、B3,2 、C-3,-1 ,AD 为 BC 边上的高,就点 D 的坐标为（ 1,1） 一条河的两岸平行,河的宽度为 500 米,一艘船到对岸,已知

7、船的速度为 10km/h, 水流速度为 2 km/h ,问行驶航程最短时所用时间是多少,问行驶时间最短时所用时间是多少？ 如图, O 、 A 、 B 是平面上三点,向量OA3, OB2 ,设 P 是线段 AB 垂直平分线上一点,就 OP 已知向量OAOBx, y的值为与向量y,2 y52x 的对应关系用f 表 示 , 证 明 ： 对 任 意 向 量a,b及 常 数m, n, 恒 有f manbmf anf b 成立 已 知 ABC 为 等 边 三 角 形 , AB=2 , 设 点P,Q满 足APAB, AQ1AC ,R ,如 BQ CP3 ,就122 ababababa- bab 先将函数 y

8、f x 的图象向右移个单位,再将所得的图象作6关于直线 x的对称变换,得到4ysin 2 x 的函数图象,就3f x 的解析式是ysin 2 x 3 已知两个单位向量a、b 满意 ab3 ab0 ,求当a b 最小时 a与b 的夹角3 直线 AxByC0 的一个方向向量为aB, A;直线 AxByC0 的一个垂直向量为b A, B;点 P0x0, y0到直线 AxByC0 的距离公式如何推导？ 在平面直角坐标系中, O为坐标原点, 设向量OA a,OBb,其中 a 3,1,b 1,3,如OCa b,且 0 1,C点全部可能的位置区域用阴影表示正确选项A 给定两个长度为 1 的平面对量OA和OB

9、,它们的夹角为 120,如下列图, 点 C在以 O为圆心的圆弧AB上变动,如OC xOA yOB,其中 x,y R,就 x y 的最大值是 2 在 ABC中, ABa, BCb, 且 a b0 ,就 ABC 是钝角三角形 设 a,b, c 是 任 意 的 非 零 平 面 向量 , 且 相 互 不 共 线 , 就 22a b cc a b0 ； aba b ；b c ac a b不与 c 垂直；3a2b 3a2b9 a4 b 中,是真命题的有a sin xb cos xabsin xa22222abcos xb222ab22absinx coscosx sinabsin x,其中 sinaa 2

10、b 2; cosba 2b 22 如图,用向量方法在ABC内求一点P,使22APBPCP 的值最小答案:2222APBPCPAP22APAB22APAC3 APABAC3ABAC322ABAC 如图OM /AB ,点 P 在由射线 OM,线段 OB及 AB延长线围成的阴影区域内（不含边界）运动,且 OPxOAyOB ,就 x 的取值范畴是,当 x1 时, y 的取2值范畴是答案：,0 ;1 , 322 当OA与OB 不共线时, P、A、B 三点共线的等价条件是存在实数 、 ,使 OPOAOB且1 求cos17cos 217cos 417cos 817（明白不要求多练）答案：116 设向量 a

11、,b ,c 满意 a = b =1,ab =- 12,向量 a - c 与向量 b - c 的夹角为 60 ,就 c 的最大值等于（ A） A 2 B3 C2D1 已知 O为平面上的肯定点, A,B,C 是平面上不共线的三个动点,点 P 满意 OP = OBOC +2AB+ABcosBACAC cosC0 , 就动点 P 的轨迹肯定通过ABC的（ B）A重心B外心C垂心D内心 已知 ae ,e =1 满意：对于任意 tR, 恒有a - tea - e,就（ C）AaeBa a - e Ce a - e Da +e a - e a ,b ,c 均为单位向量, 且 ab =0, a - c b -

12、 c 0,就 a的最大值（ B） A2 -1B 1C2D2b - c 已知平面上直线L 的方向向量e 435, 5 ,点O0,0和 A1 , 2 在 L 上的射影分别是 O1 和 A1,就OA e,其中 等于 D1111A. 5B 115C 2 D 2 在四边形 ABCD中, AB = DC =1,1,1BA + 1 BABCBC =3 BDBD ,就四边形 ABCD的面积为；3 在直角三角形ABC 中,已知斜边 BC=a ,如长为 2a 的线段PQ 以点 A 为中点,问 PQ与 BC 的夹角 去何值时 BPCQ 的值最大？并求出这个最大值；答案：平行0 设 O点在ABC内部,且有 OA +2 OB +3 OC = 0 , 就ABC的面积与AOC的面积比为3 平面直角坐标系中, A（ -3,4 ）, B0 , m, m0.点 C 在AOB 的角平分线上且 OC=3,求点 C坐标； 已知 x 2- 6xy 24y12 ,就3x - 4y 的最大值和最小值分别是？42,-8 在锐角三角形ABC中,求证：tanAtanBtanCtanAtanBtanC 在锐角三角形ABC中,求证：tanAtanBta nC33