2022年新北师大小学数学四级上数学知识点归纳.docx

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1、学校数学学问点归纳（四年级上）第一单元熟悉更大的数数一数学问点：1 熟悉数级、数位、计数单位,并明白它们之间的对应关系；数级亿级万级个级数位千亿百亿 十亿亿千万百万 十万万千百十个位位位位位位位位位位位位计数单位千亿百亿 十亿亿千万百万 十万万千百十个2、十进制计数法；相邻两个计数单位之间的进率是十,也就是十进制关系；3、数数；能一万一万地数,十万十万地数,一百万一百万地数人口普查（亿以内数的读法、写法）学问点 :1、亿以内数的读数方法；含有个级、万级和亿级的数,必需先读亿级,再读万级,最终读个级；（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法, 在后面要加上亿或万； 在级末尾的零不读,在级

2、中间的零必需读； 中间不管有几个零,只读一个零；2、亿以内数的写数方法；从高位写起,依据数位的次序写,中间或末尾哪一位上一个也没有,就在那一位上写0；3、比较数大小的方法；多位数比较大小,假如位数不同,那么位数多的这个数就大,位数少的这个数就小；假如位数相同,从左起第一位开头比起,哪个数字大,哪个数就大；假如左起第一位上的数相同,就开头比其次位 直到比出大小为止；学问点：国土面积（多位数的改写）1、改写以 “万 ”或“亿”为单位的数的方法；以“万”为单位,就要把末尾的四个0 去掉,再添上万字；以“亿”为单位,就要把末尾八个0 去掉,再添上亿字；2、改写的意义；为了读数、写数便利；森林面积（求近

3、似数）学问点：1、精确数与近似数的特点；精确数一般都以 “一”为单位,近似数都是省略尾数,以“万”或 “亿”为单位；2、用四舍五入法保留近似数的方法；依据题中要求,看到所要保留位数的下一位,假如这一位满5 ,就向前一位进一；假如不够5 就舍去；而不管尾数的后几位是多少；如精确到万位,只看千位,精确到亿位,只看到千万位；最终肯定要写出单位名称；学问点：其次单元线与角线的熟悉1、熟悉直线、线段与射线,会用字母正确读出直线、线段和射线； 直线：可以向两端无限延长；没有端点；读作：直线 AB 或直线 BA ；线段 :不能向两端无限延长；有两个端点；读作：线段AB 或线段 BA ；射线：可以向一端无限延

4、长；有一个端点；读作：射线AB （只有一种读法,从端点读起；） 补充学问点：1、画直线；过一点可画很多条直线；过两个能画一条直线；过三点,假如三点在一条线上,经过三点只能画一条直线,假如这三点不在一条线上,那么经过三点不能画出直线；2、明确两点之间的距离,线段比曲线、折线要短；3、直线、射线可以无限延长；由于直线没有端点,射线只有一个端点,所以不行以测量,没有详细的长度；如：直线长 4 厘米；是错误的；只有线段才能有详细的长度；学问点：平移与平行1、感受平移前后的位置关系 平行；（在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线；）2 、平行线的画法；（ 1）固定三角尺,沿一条直角边先画一条直线；（

5、 2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边,固定直尺,然后平移三角尺；（ 3）沿一条直角边在画出另一条直线；3、能够借助实物,平面图形或立体图形,查找出图中的平行线；补充学问点 ：用数学符号表示两条直线的平行关系；如：AB CD ；学问点：相交与垂直1、相交与垂直的概念；当两条直线相交成直角时,这两条直线相互垂直；（相互垂直：就是直线OA 垂直于直线 OB ,直线 OB 垂直于直线 OA ）这两条直线的交点叫做垂足；（两条直线相互垂直说明白这两条直线的位置 关系：必需相交,相交仍要成直角；）2、画垂线：（ 1）过直线上一点画垂线的方法；把三角尺的一条直角边与这条直线重合,直角顶点是垂足,沿着另一条直

6、角边画直线,这条直线是前一条直线的垂线；留意,要让三角尺的直角顶点与给定的点重合；（ 2）过直线外一点画垂线的方法；把三角尺的一条直角边与这条直线重合,让三角尺的另一条直角边通过这个已知点,沿着三角尺的另一条直角边画直线,这条直线就是前一条直线的垂线；留意,画图时一般左手持三角尺,右手画线；过直线外一点画一条直线的垂线,三角尺的另一条直角边必需通过给定的这个点；补充学问点：1、会用数学符号表示两条直线相互垂直的关系；如：OA OB；2、明确点到直线之间垂线段最短；学问点：旋转与角1、角的概念；由一点引出两条射线所组成的图形叫做角；角是由一个顶点和两条边组成的；2、熟悉平角、周角；平角 ：角的两

7、边在同始终线上,（像一条直线）,平角等于180,等于两个直角；周角：角的两边重合,像一条射线）,周角等于360,等于两个平角,四个直角；3、角的分类：小于 90 度的角叫做锐角；等于90 度的角叫做直角；大于90 度小于 180 度的角叫做钝角；等于 180 度的角叫做平角；大于180 度小于 270 度叫做优角（此为补充内容）；等于360 度的角叫做周角；4、动手画平角、周角；角的度量学问点：1、熟悉度； 将圆平均分成360 份,把其中的 1 份所对的角叫做 1 度,记作 1,通常用 1作为度量角的单位；2、熟悉量角器；量角器是把半圆平均分成180 份,一份表示 1 度；量角器上有中心点、0

8、 刻度线、内刻度线、外刻度线；3、量角器的使用方法； “两合一看 ”两, “合 ”是指中心点与角的顶点重合；0 刻度线与角的一边重合；“一看 ”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度；4、看角的度数时要留意是看外刻度仍是内刻度；交的开口向左看外刻度线,角的开口向右看内刻度线；画角学问点：1、用量角器画指定度数的角的方法；画一条射线,中心点对准射线的端点,0 刻度线对准射线（两合）,对准量角器相应的刻度点一个点一看 ,把点和射线端点连接,然后标出角的度数；2、30 度、 60 度、 90 度、 45 度、 75 度、 105 度、 135 度、 120 度和 150 度用三角板比较便利；补充学问点

9、：由于角是由两条射线和一个顶点组成的,所以在连线时,不能两点相连,而要冲过一点或不连到那一点；学问点：第三单元乘法卫星运行 （三位数乘两位数）1、估算方法；用四舍五入法进行估算；2、利用竖式运算三位数乘两位数；留意,其次个因数的十位要乘三遍,其次步的乘积末尾写在十位上；补充学问点1、时、分、日之间的单位互化；1 时=60 分1 日=24 时2、因数中间或末尾有0 的三位数乘两位数；中间有 0 也要和因数分别相乘；末尾有0 的,要将两个因数 0 前面数的末位对齐,用0 前面的数相乘,乘完之后在落 0,有几个 0 落几个 0 ；学问点 :体育场（实际生活中的估算 ）估算的方法及留意事项：要将因数估

10、成整十、整百或整千的数；估算时留意,要符合实际,接近精确值；学问点：奇妙的运算工具1、在同学原有基础上进一步熟悉并会使用运算器；2、利用 “ M+”储备键, “ MR”提取键,运算四就运算的题目；3、明白运算机中使用的是二进制计数法,就是满2 进 1 ；补充学问点：明白两个因数越接近（即差越小）,积越大,两个因数相等时,积是最大的；两个因数的差越大,积越小；学问点：探究与发觉（一）（好玩的算式）第一组算式：积的位数是两个因数位数之和-1 ,积的最高位和最低位都是1 ,中间的数字为因数的位数,两边的数字相同并依次减 1；（此为回文数）其次组算式：积都由1 、4、 2、8 、5 、7 几个数字组成

11、,而且前后排列的次序不变,只需要确定末位数字就可以算出积（假如能直接推算出首位数字就更好）第三组算式：积的个位都是1,首位都是 9 ；积的位数正好是两个因数位数之和；积的每一位都是由9、8 、0 、1组成,只要在首位补9 ,倒数其次位补 0 就可以了,只有一个8 和一个 1；第四组算式：在 09 的十个数字中,任意挑选四个数字,组成数字不重复的最大的四位数和最小的四位数；然后两数相减,并把结果的四个数字重现组成一个最大的四位数与最小的四位数；再次相减在这样不断重复的过程中,最终得到数字4176 ；学问点：探究与发觉（二） 乘法结合律 1、乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,再和第三个数相

12、乘,或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变；用字母表示是：（ab） c=ab c.2、使用时机：当几个数相乘时,假如其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律；乘法结合律可以转变乘法运算中的次序；数字如;25 和 4 、50 和 2 、125 和 8、50 和 4 、500 和 2 等；学问点：探究与发觉（三）（乘法安排律）1、乘法安排律： 两个数的和 （或差）与一个数相乘, 可以把两个加数 （或被减数、减数） 分别与这个数相乘, 在把两个积相加（或相减）,结果不变；用字母表示数：（a+b ） c=ac+bc 或（ a-b ） c=ac bc补充学问点：

13、1、式子的特点：式子的原算符号一般是、+- 、的形式；在两个乘法式子中,有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和 或之差 基本上是能凑成整十、整百、整千的数；2、10288 、9915 这类题的特点：两个数相乘,把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差）,再应用乘法安排律可以使运算简便；学问点：第四单元 图形的变换1、绕中心点旋转的方向：顺时针,即顺着钟表时针走的方向,从上往右走,再往下,最终向上；逆时针, 和顺时针的方向相反,从上往左走,再往下,最终向上；2、对比方格纸能精确的说出图形的平移或旋转的变化过程；3、体会一个简洁图形经过平移或旋转制作复杂图形

14、的过程,并能进行简洁的制作；如利用一个三角形,通过旋转和平移制作出不同的复杂图形；学问点：第五单元除法买文具（除数是整十数的除法）1、用竖式求除数是两位数（整十数）除法；留意：三位数除以两位数,商要写在个位上；2、用乘法进行验算；补充学问点：除数是整十数,商也是整十数的竖式运算方法；留意在商的末尾必需补0,它起到占位的作用；路程、时间和速度学问点：1、路程、时间和速度之间的关系；路程 =速度 时间时间 =路程 速度速度 =路程 时间2、利用上面三个关系式解决生活中的实际问题；3、将出意义并能比较速度的快慢；如：4 千米|时12 千米分340 米|秒30 万千米 |秒参观苗圃（把除数看作整十数试

15、商）学问点：1、笔算三位数除以两位数的方法,试商时把除数看作整十数试商；2、明白被除数、除数和商之间的关系；被除数除数 =商；余数；被除数=除数 商+余数,为验算做好预备；学问点：秋游（三位数除以两位数）1、体验改商的过程,把握改商的方法；在试商的时候,假如在估商的时候,把除数变大了,商就可能变小； 假如把除数变小了,商就可能变大；（或者当所得的余数大于等于除数时,商小了需要调大；当试的商与除数的乘积大于被除数的时候,就商要调小；）2、能够对三位数除以两位数的除法进行估算；补充学问点：1、单价 数量 = 总价 单价=总价 数量 数量 =总价 单价2、确定商是几位数的方法：三位数除以两位数,假如

16、前两位够商1 ,商就是两位数；假如前两位不够商1 ,商就是一位数；国家体育场（感受较大数的意义）学问点 :收集并感受亿以内大数的实际意义；补充学问点：步长,是脚尖到脚尖的距离；学问点：探究与发觉（四）（商不变的规律）1、商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外）,商不变；2、依据商不变的性质运算15025800252000125 由于 25 乘 4 能得到 100 , 125 乘 8 能得到 1000 ,所以将被除数和除数同时扩大4 倍、 8 倍；补充学问点：1、被除数不变,除数扩大或缩小如干倍（0 除外）,商随着缩小或扩大相同的倍数；2、除数不变,被除数扩大或缩小如干倍（0

17、除外）,商随着扩大或缩小相同的倍数；学问点：中括号（四就混合运算的次序）1、中括号的作用,能够转变运算次序；2、明确四就混合运算的次序：算式中既有小括号又有中括号时,要先算小括号里面的,再算中括号里面的；第六单元方向与位置确定位置（一）（用数对确定位置）学问点1、数对的表示方法：先表示横的方向,后表示纵的方向,即依据直角坐标系,确定某一点的坐标（x,y） .2、数对的写法：先横向观看,在第几位就在小括号里先写几,再点上逗号；然后再纵向观看,在第几位,就在小括号里面写上几；如小青的位置在第三组,其次个座位,用数对表示为（3 , 2 ）；3、能依据数对说出相应的实际位置；如某个同学在（5, 6 ）

18、这个位置；他的实际位置是,班级中（从左往右数）第五组第六个座位；学问点：确定位置（二）（依据方向和距离确定位置）1、熟悉方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北；2、依据方向和距离确定物体位置的方法：（1）以某一点为观测中心,标出方向,上北、下南、左西、右东； 将观测点与物体所在的位置连线；用量角器测量角度,最终得出结论在哪个方向上；（2 ）用直尺测量两点之间的图上距离；补充学问点 :熟悉并初步明白比例尺：如1：5000单位：千米就表示图上1 厘米等于实际距离 5000 千米；学问点：第七单元生活中的负数温度1、零下温度的表示方法 ,在温度前面写上 “号”,如“2 ”“12 ”通常读作 零

19、下 2 摄氏度 、零下 12 摄氏度；2、能够正确地比较两个零下的温度的高低：0 和零上的温度高于零下的温度；零下温度的数字越大表示温度越低；学问点：正负数1、正数：比 0 大的数字都是正数,有的时候我们在正数前面添上“ +号”,如 +5 、+20 等等,读作：正 5 、正20 ；2、负数：比 0 小的数字都是负数,我们在负数前面提案上“号”,如 2 、 10 等等,读作：负 2 、负 10 ；3、明确 0 既不是正数也不是负数；4、能用正数、负数表示实际问题,要确定以什么作为标准（即以什么作0 点）学问点：第八单元统计栽蒜苗（一）（条形统计图）1、统计图中 1 格表示不同单位量,要结合详细的

20、情形来判定1 个表示几个单位；数据大,每1 格所表示的单位就多,数据小,每1 格所表示的单位就小；2、懂得条形统计图上的数据所表示的意义；3、明确条形统计图的特点：直观、便利、便于观看；4、制作条形统计图的方法：确定水平方向,标出项目；确定垂直方向代表的数量（一格代表的数量）；依据数据的大小画出长度不同的直条；写出标题；补充学问点：初步明白复式条形统计图,能够从中获得信息,并能回答相应的问题；栽蒜苗（二）（折线统计图）学问点：1、折线统计图的特点：能猎取数据变化情形的信息,并进行简洁的猜测；2、折线统计图的方法：在方格纸中,依据所给出的数据把点标出来,再用线将点连接起来,要顺次连接；3、能够看出折线统计图所供应的信息,并回答相关的问题；补充学问点：1、条形统计图与折线统计图的不同：条形统计图用直条表示数量的多少,折线统计图用折线表示数量的增减变化情形；2、初步明白复式折线统计图,能够从中获得相应的信息,回答提出的问题；