2022年新人教版七级数学知识点框架总结.docx

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1、第一章：有理数学问框架：正整数0负整数加法减法整数有理数有理数的运算交换律结合律安排律正分数负分数分数点与数的对应乘法乘方数轴除法比较大小基本概念：1. 大于 0 的数叫做 正数 ；2. 在正数前面加上负号“ - ”的数叫做 负数 ；3. 整数和分数统称为有理数 ；4. 人们通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴 ；5. 在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做 原点 ；6. 一般的,数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的肯定值；7. 由肯定值的定义可知：（ 1） 一个正数的肯定值是它本身；一个负数的肯定值是它的相反数；0 的肯定值是 0；（ 2）正数大于0, 0 大于负数,正数大于

2、负数；（ 3）两个负数,肯定值大的反而小；8. 有理数加法法就：（ 1）同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加；（ 2）肯定值不相等的异号两数相加,取肯定值较大的加数的负号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值,互为相反数的两个数相加得0；（ 3）一个数同0 相加,仍得这个数；9. 有理数的加法中,两个数相加,交换交换加数的位置,和不变；10. 有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变；11. 有理数减法法就减去一个数,等于加上这个数的相反数；12. 有理数乘法法就两数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值向乘；任何数同 0 相乘,都得 0；13. 有理数中仍旧

3、有：乘积是 1 的两个数互为倒数；14. 一般的,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等；三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等；15. 一般地, 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加；16. 有理数除法法就除以一个不等于0 的数,等于乘这个数的倒数；两数相除,同号得正,异号得负,并把肯定值相除；0 除以任何一个不等于0 的数,都得 0；17. 求 n 个相同因数的积的运算,叫做乘方 ,乘方的结果叫做 幂；在 an 中, a 叫做 底数, n 叫做指数18. 依据有理数的乘法法就可以得出负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数；明显,

4、正数的任何次幂都是正数,0 的任何次幂都是 0；19. 做有理数混合运算时,应留意以下运算次序： 先乘方,再乘除,最终加减；同级运算,从左到右进行；如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行；n20. 把一个大于 10 数表示成 a 10 的形式（其中a 是整数数位只有一位的数,n 是正整数）,使用的是 科学计数法 ；21. 接近实际数字,但是与实际数字仍是有差别,这个数是一个近似数 ；22. 从一个数的左边的第一个非0 数字起,到末尾数字止,全部的数字都是这个数的有效数字 ；二:整式的加减学问框架：用字母表示数列示表示数量关系单项式多项式合并同类项整式去括号整式的加减运算基

5、本概念：1. 都是数或字母的积的式子叫做单项式 ,单独的一个数或一个字母也是单项式；2. 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 ；3. 一个单项式中,全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数 ；4. 几个单项的和叫做多项式 ,其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做 常数项5. 多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数 ；6. 把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项 ；合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变；假如括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原先的符号相同； 假如括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原先的符号相反；

6、 一般地,几个整式相加减,假如有括号就先去括号,然后再合并同类项；三:一元一次方程学问框架：实际问题设未知数- 列方程数学问题（一元一次方程）一般步骤：解去分母作方去括号答程移项同类项合并系数化为一实际问题的答案检验数学问题的解（x=a ）基本概念：1. 列方程时,要先设字母表示未知数,然后依据问题中的相等关系,写出仍有未知数的等式方程；2. 含有一个未知数（元） ,未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程 ；3. 分析实际问题中的数量关系,利用其中的等量关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法；4. 等式的性质 1： 等式两边加（或减）同一个数（或式子）,结果仍相等；5. 等式的性

7、质 2： 等式两边乘同一个数,或除以一个不为0 的数,结果仍相等；6. 把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项；7. 应用：行程问题 ： s=v t工程问题： 工作总量 =工作效率时间盈亏问题： 利润=售价成本利率 =利润成本 100售价 =标价折扣数 10储蓄利润问题： 利息 =本金利率时间本息和 =本金 +利息四:图形初步熟悉学问框架：从不同的方向看立体图形立体图形平面图形绽开立体图形几何图形两点确定一条直线绽开折叠直线、射线、线段两点之间、线段最短平面图形角的度量换算角角的大小比较角的平分线余角和补角等角的补角相等等角的余角相等基本概念：方位角1. 我们把实物中抽象的各种图形统称为几

8、何图形 ；2. 有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面内,它们是立体图形 ；3. 有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内,它们是平面图形 ；4. 将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开,可以绽开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的绽开图；5. 几何体简称为 体；6. 包围着体的是 面,面有平的面和曲的面两种；7. 面与面相交的地方形成 线,线和线相交的地方是点；8. 点动成面,面动成线,线动成体；9. 经过探究可以得到一个基本领实：经过两点有一条直线,并且只有一条直线；简述为：两点确定一条直线（公理）；10. 当两条不同

9、的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交 ,这个公共点叫做它们的交点 ；11. 点 M把线段 AB 分成相等的两条线段AM和 MB,点 M叫做线段 AB的中点 ；12. 经过比较,我们可以得到一个关于线段的基本领实：两点的全部连线中,线段最短；简洁说成： 两点之间,线段最短； （公理）13. 连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离 ；14. 角 也是一种基本的几何图形；15. 把一个周角 360 等分,每一份就是1 度的角,记作 1； 把一度的角 60 等分,每一份叫做1 分的角,记作 1； 把 1 分的角 60 等分,每一份叫做1 秒的角,记作 1；16. 从一个角的顶点动身,把这个角

10、分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线 ；17. 假如两个角的和等于90（直角）,就是说这两个叫互为余角 ,即其中的每一个角是另一个角的余角；18. 假如两个角的和等于180（平角）,就说这两个角互为 补角 ,即其中一个角是另一个角的补角19. 等角的补角相等,等角的余角相等；第五章 相交线与平行线学问框架：相交线相交线垂线同位角、内错角、同旁内角平行线平行线及其判定平行线的判定平行线的性质平行线的性质命题、定理平移基本概念：1. 邻补角： 两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角；2. 对顶角： 一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线,像这样的两个角互

11、为对顶角；3. 垂线： 两条直线相交成直角时,叫做相互垂直,其中一条叫做另一条的垂线；4. 平行线： 在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线；5. 同位角、内错角、同旁内角：6. 同位角： 1 与 5 像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角；内错角： 2 与 6 像这样的一对角叫做内错角；同旁内角： 2 与 5 像这样的一对角叫做同旁内角；7. 命题： 判定一件事情的语句叫命题；8. 平移： 在平面内, 将一个图形沿某个方向移动肯定的距离,图形的这种移动叫做平移平移变换,简称平移；9. 对应点： 平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点；定理与

12、性质：1. 对顶角的性质： 对顶角相等；2. 垂线的性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；性质 2：连接直线外一点与直线上各点的全部线段中,垂线段最短；3. 平行公理： 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；4. 平行公理的推论：假如两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行；5. 平行线的性质：性质 1：两直线平行,同位角相等；性质 2：两直线平行,内错角相等；性质 3：两直线平行,同旁内角互补；6. 平行线的判定：判定 1：同位角相等,两直线平行；判定 2：内错角相等,两直线平行；判定 3：同旁内角相等,两直线平行；第六章 实数学问框架：重难点聚焦：算术平

13、方根和平方根的概念及其求法； 平方根和实数的概念；学问要点回忆：24、实数的三个非负性：|a| 0, a 0, 0（ a 0）5、实数的运算：加减法：类比合并同类项乘法：=（ a 0, b 0）除法：（ a 0, b 0） 6 、算术平方根与平方根的区分与联系区分 :定义不同；个数不同；表示方法不同；取值范畴不同 .联系 :具有包含关系；存在条件相同；提示： 0 的算术平方根与平方根是0.1. 正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的那个叫它的算术平方根； 零的平方根和算术平方根都是零；负数没有平方根2. 实数都有立方根,且一个数的立方根只有一个,它的符号与被开方数的符号相同3. 全部的实

14、数分成三类：有限小数,无限循环小数,无限不循环小数其中,有限小数和无限循环小数统称有理数, 无限不循环小数叫做无理数4. 无理数分成三类：开方开不尽的数,如,等；有特别意义的数,如 ；有特定结构的数,如0.1010010001 5. 有理数和无理数统称实数,实数和数轴上的点一一对应6. 实数的运算：实数运算的基础是有理数运算,有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算正确地确定运算结果的符号和敏捷运用各种运算律来进行运算是把握好实数运算的关键学问框架：第七章 平面直角坐标系有序数对平面直角坐标系平面直角坐标系用坐标表示地理位置坐标方法的简洁应用用坐标表示平移基本概念：1. 有序数对： 有次序

15、的两个数 a 与 b 组成的数对叫做有序数对,记做（a,b ）2. 平面直角坐标系：在平面内,两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系；3. 横轴、纵轴、原点： 水平的数轴称为x 轴或横轴；竖直的数轴称为y 轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点；4. 坐标： 对于平面内任一点P,过 P 分别向 x 轴, y 轴作垂线,垂足分别在x 轴, y 轴上,对应的数 a,b 分别叫点 P 的横坐标和纵坐标；5. 象限： 两条坐标轴把平面分成四个部分,右上部分叫第一象限, 按逆时针方向一次叫其次象限、第三象限、第四象限；坐标轴上的点不在任何一个象限内；第八章二元一次方程组学问框架：实际问

16、题设未知数,列方程数学问题（二元或解三元代一入次法方程）方加减法程（消元） 组检验基本概念：1. 二元一次方程：含有两个未知数,并且未知数的指数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程,一般形式是 ax+by=ca 0,b 0 ；2. 二元一次方程组： 把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组；3. 二元一次方程的解： 一般地,使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解；4. 二元一次方程组的解：一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组；5. 消元： 将未知数的个数由多化少,逐一解决的想法,叫做消元思想；6. 代入消元： 将一个未知数用含有另一个未

17、知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法,简称代入法；7. 加减消元法： 当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,这种方法叫做加减消元法,简称加减法；学问框架：第九章不等式与不等式组实际问题（包含不等关系）设未知数,列不等式（组）数学问题（一元一次不等式（组） 解不等式组实际问题的答案检验基本概念：数学问题的解（不等式（组）的解决）1. 不等式： 一般地,用符号“”“”“”“”表示大小关系的式子叫做不等式；2. 不等式的解： 使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解；3. 不等式

18、的解集： 一个含有未知数的不等式的全部解,组成这个不等式的解集；4. 一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式,只有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式；5. 一元一次不等式组：一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组；6. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集；定理与性质：1. 不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子）,不等号的方向不变；2. 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变；3.

19、不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向转变；第十章数据的收集、整理与描述学问框架：全面调查抽样调查收整制表绘图集理数数描分得述析出数数结基本概念：1. 全面调查： 考察全体对象的调查方式叫做全面调查；2. 抽样调查： 调查部分数据,依据部分来估量总体的调查方式称为抽样调查；3. 总体： 要考察的全体对象称为总体；4. 个体： 组成总体的每一个考察对象称为个体；5. 样本： 被抽取的全部个体组成一个样本；6. 样本容量： 样本中个体的数目称为样本容量；7. 频数： 一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数；8. 频率： 频数与数据总数的比为频率；9. 组数和组距： 在统计数据时,把数据依据肯定的范畴分成如干各组,分成组的个数称为组数,每一组两个端点的差叫做组距；