2022年函数方程不等式综合应用专题.docx

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1、精品学习资源2021 年中考复习二轮材料函数、方程、不等式综合应用专题一、专题诠释函数思想就是用联系和变化的观点看待或提出数学对象之间的数量关系；函数是贯穿在中学数学中的一条主线；函数思想方法主要包括建立函数模型解决问题的意 识，函数概念、性质、图象的敏捷应用等；函数、方程、不等式的结合，是函数某一变量值肯定或在某一范畴下的方程或不等式，表达了一般到特殊的观念；也表达了函数图像与方程、不等式的内在联系，在中学阶段，应当深刻熟识函数、方程、不等式三部分之间的内在联系，并把这种内在联系作为同学学习的基本指导思想，这也是中学阶段数学最为重要的内容之一；而新课程标准中把这个联系提到了特别明朗、鲜明的程

2、度；因此，其次轮中考复习，对这部分内容应予以重视；这一专题，往往以运算为主线，侧重决策问题，或综合各种几何学问命题，近年全国各地中考试卷中占有相当的重量；这类问题的主要特点是包含学问点多、掩盖面广、规律关系复杂、解法敏捷；考查方式偏重于考查考生分析问题、探究问题、综合应用数学学问解决实际问题的才能，要求同学娴熟把握三角形、四边形、三角函数、圆等几何学问，较娴熟地应用转化思想、方程思想、分类争论思想、数形结合思想等常见的数学思想；解题时必需在充分利用几何图形的性质及题设的基础上挖掘几何图形中隐含的数量关系和位置关系，在复杂的“背景”下辨认、分解基本图形，或通过添加帮助线补全或构造基本图形，并善于

3、联想所学学问，突破思维障碍，合理运用方程等各种数学思想才能解决；二、解题策略和解法精讲函数与方程、函数与不等式密不行分，紧密联系；利用 kx+b=0或 ax2+bx+c=0可以求函数与 x 轴的交点坐标问题，利用 与 0 的关系可以判定二次函数与x 轴的交点个数等；等式与不等式是两种不同的数量关系，但在肯定条件下又是可以转化的，如一元二次方程有实数根，可得不等式 0 等；一次函数及其图像与一元一次方程及一元一次不等式有着亲密的关系，函数y=ax+b （ a0， a， b 为常数）中，函数的值等于0 时自变量 x 的值就是一元一次方程 ax+b=0 （ a0）的解，所对应的坐标（b/a， 0）是

4、直线y=ax+b 与 x 轴的交点坐标，反过来也成立； .直线 y=ax+b 在 x 轴的上方，也就是函数的值大于零，x 的值是不等式 ax+b0 （ a0）的解；在x 轴的下方也就是函数的值小于零，x 的值是不等式ax+b0 （ a0）的解一般地，每个二元一次方程组，都对应着两个一次函数，于是也就是对应着两条直线，从 “数”的角度看，解方程相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这两函数值是何值；从形的角度考虑，解方程组相当于确定两条直线的交点坐标；两条直线的位置关系与二元一次方程组的解：（ 1 ） 二 元 一 次 方 程 组 有 唯 一 的 解 直 线 y=k1x+b1 不 平 行

5、于 直 线 y=k2x+b2 k1 k2 （ 2 ）二元一次方程组 无解 直线 y=k1x+b1 直线 y=k2x+b2 k1=k2 ， b1 b2 （ 3 ）二元一次方程组 有很多多个解 直线 y=k1x+b1 与 y=k2x+b2 重合 k1=k2 ， b1=b2在复习中，本专题应抓好两个要点：第一个要点是各个内容之间相关概念之间的联系、其次个要点是各个内容之间相关性质之间的联系，以期在综合运用中敏捷把握；三、考点精讲考点一：函数与方程（组）综合应用例 1（ 2021 广西梧州）直线y 2x+b 与 x 轴的交点坐标是（ 2，0），就关于 x 的方程2x+b 0 的解是 x 欢迎下载精品学

6、习资源【分析】直线y 2x+b 与 x 轴的交点坐标是（2， 0），就 x 2 时， y 0，关于 x的方程 2x+b 0 的解是 x 2；【解答】 2【评注】此题考察的敏捷运用所学的一次函数学问解决问题的才能，方法可以不同，但直 接把函数转化为方程，懂得它们之间的对应关系，无需求b 值，就会加快解题速度；例 2 （ 2021 青海）某水果批发商场经销一种水果，假如每千克盈利5 元，每天可售出200 千克，经市场调查发觉，在进价不变的情形下，如每千克涨价1 元，销售量将削减10千克（ 1）现该商场要保证每天盈利1500 元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（ 2）如该商场单纯从经

7、济利益角度考虑，这种水果每千克涨价多少元，能使商场获利最多？【分析】（1）依据利润的等量关系，列出方程，再依据题意，舍掉x 1（ 2 ）代入xb 即可2a【解答】解：（ 1）设每千克应涨价x 元，列方程得： 5+x200 x=1500解得： x1=10x 2=5 由于顾客要得到实惠，5 10所以 x=5答：每千克应涨价5 元（ 2）设商场每天获得的利润为y 元，就依据题意，得y= x +5200 10x= 10x 2+150x 500欢迎下载精品学习资源当 x=b1507.5 时,y 有最大值 .欢迎下载精品学习资源2 a2 10因此，这种水果每千克涨价7.5 元时，能使商场获利最多【评注】（

8、 1）中列方程解应用题关键是找出相等关系, 依据实际情形，解答的取舍很关键，这是个易错点（2）中二次函数是中考考查的必考内容之一，此题是综合考查二次函数的一些基础学问，需要考生熟识二次函数的最值即可解题考点二：函数与不等式（组）综合应用例 1（ 2021 江苏镇江）深化懂得对非负实数 x“四舍五入 ”到个位的值记为 欢迎下载精品学习资源即：当 n 为非负整数时，假如1n - x n +1 , 就n欢迎下载精品学习资源22如： 0， 1， 2， 4，试解决以下问题：（ 1）填空： （ 为圆周率）；假如 3，就实数 x 的取值范畴为；欢迎下载精品学习资源（ 2）当 x0, m为非负整数时,求证 :

9、xmmx；欢迎下载精品学习资源举例说明xyxy不恒成立；欢迎下载精品学习资源（ 3）求满意 =4 x 的全部非负实数 x 的值；3欢迎下载精品学习资源（ 4）设 n 为常数，且为正整数，函数y x2x 14的自变量 x 在 nxn 1 范畴内取值欢迎下载精品学习资源时，函数值 y 为整数的个数记为a；满意 = n 的全部整数 k 的个数记为 b.求证： ab 2n.1欢迎下载精品学习资源【分析】 1 第一空： ，3所以填3 ；其次空：依据题中的定义得 3-2x 1 2欢迎下载精品学习资源3+ 1 ，解这个不等式组，可求得x 的取值范畴；（ 2）依据定义进行证明和举反例；（3）2用图象法解，可设

10、y ， y 4 x ，在直角坐标系中画出这两函数的图象，交点的横坐3欢迎下载精品学习资源标就是 x 的值（ 4）依据在 12 nxn1 范畴内 y 随 x 的增大而增大，所以可得出y 的欢迎下载精品学习资源取值范畴，从而求出y 的整数解的个数，同样地由定义得，n-1 .kn +1，把此式欢迎下载精品学习资源221 21 2欢迎下载精品学习资源两边平方可得 n - . kn + , k 与 y 的取值范畴一样所以a b.欢迎下载精品学习资源22791 21 2欢迎下载精品学习资源【解答】（ 1） 3； x n -. kn + ,欢迎下载精品学习资源（ 2）证明：4422欢迎下载精品学习资源 法一

11、 设 n，就 n 121x n2， n 为非负整数；欢迎下载精品学习资源又nm 121xm nm2，且 mn 为非负整数，欢迎下载精品学习资源 n m m法二 设 xk b， k 为 x 的整数部分， b 为其小数部分1）当 0b0.5 时， km x m k b， m k 为 m x 的整数部分， b 为其小数部分 m k m2）当 b 0.5时， k1就 m x m k b，m k 为 m x 的整数部分， b 为其小数部分 m k 1 m综上所述： m举反例： 1 12，而 1， ， 不肯定成立欢迎下载精品学习资源（ 3） 法一 作 yx, y4 x 的图象，如图3欢迎下载精品学习资源（

12、注：只要求画出草图，假如没有把有关点画成空心点，不扣分）欢迎下载精品学习资源y 32.521.510.50.5 O 0.511.5 2 2.5x欢迎下载精品学习资源y 的图象与 y3343x 图象交于点 0， 0、 ,1 343、, 22欢迎下载精品学习资源 x 0，, 4244欢迎下载精品学习资源 法二 x0，x 为整数，设3x k，k 为整数3欢迎下载精品学习资源就 x 3 k ， 3 k k， k13 kk1 , k0欢迎下载精品学习资源44242 0k2， k 0， 1，2 x 0， 3 , 342欢迎下载精品学习资源（ 4）函数 y x2 x 14 x 122 ，n 为整数，欢迎下载

13、精品学习资源当 nx n 1 时， y 随 x 的增大而增大，欢迎下载精品学习资源 n 1 2 y1 2 即 n 1 21 2，欢迎下载精品学习资源n 1 22 y n22欢迎下载精品学习资源 n2n 14y n2 n 14， y 为整数欢迎下载精品学习资源 y n2n 1， n2n 2， n2n 3， ，n2n 2n，共 2n 个 y. a 2n（ 8 分）欢迎下载精品学习资源就 n12kn1 ,n21 22k n1 2 , 2欢迎下载精品学习资源比较，得： a b 2n【评注】这是一道创新题，要求同学读懂定义，能用定义解决简洁的实际问题，然后能更进一步地结合已经学过的学问进行拓展，是一道不

14、易的压轴题，同学要在短时间解决此问题，要求平常的学习要有肯定的创新思维，特殊是自学习才能的培育显得尤为重要就这题而言，对不等式组，及不等式组的整数解的应用要把握得特别娴熟，仍有二次函数式的变形才能也要求较高例 2（ 2021 湖北荆州）国家推行 “节能减排，低碳经济 ”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求如该企业的某种环保设备每月的产量保持在肯定的范畴，每套产品的生产成本不高于50 万元，每套产品的售价不低于90 万元已知这种设备的月产欢迎下载精品学习资源量 x（套）与每套的售价y1（万元）之间满意关系式y1=170-2 x，月产量 x（套）与生产总成本 y2（万元）存在如下列图的函数

15、关系.（ 1）直接写出 y2 与 x 之间的函数关系式；（ 2）求月产量 x 的范畴；（ 3）当月产量 x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？【分析】（ 1 ）用待定系数法，依据图形简洁求解；（2）依据题意列不等式组，可求得月产量 x 的范畴；（ 3）利用利润 =总售价 -总成本，依据二次函数的性质求解.【解答】解：（ 1） y 2=500+30x.欢迎下载精品学习资源（ 2）依题意得：解得： 25x4050017030x 2 x50x,90.欢迎下载精品学习资源（ 3） W=xy1-y2=x170-2 x-500+30 x=-2 x2+140 x-500, W=-2

16、x-35 2+1950.而 253540, 当 x=35 时， W最大1950 .即月产量为 35 件时，利润最大，最大利润是1950 万元【评注】此题是一次函数、二次函数的综合运用的最优方案设计问题，是中考的热点题型，也是代数学问部分的核心学问.考点三：方程（组）与不等式（组）综合应用例 1（ 2021 四川内江）已知非负数 a，b， c 满意条件 ab 7， c a 5，设 S a b c的最大值为 m，最小值为 n，就 m n.【分析】把 a b 7 和 c a 5 两式相加，即可得 b c 12，所以 S a b c a12，故确定 S 的最大值和最小值的关键就是的确 a 的取值范畴

17、.由 a b 7 得 b 7 a，依据a 0， b 0,有 7 a 0，所以 0a 7；由 c a 5，得 c5 a，由于 c 0，所以 5 a 0，即 a 5，由于 a 0，所以肯定有 a 5，所以 0 a 7，所以 m 7 12 19，n 0 1212，从而 mn 7 0 7.【解答】 7【评注】代数式的最值问题是中学数学中比较常见的问题，这类问题解法多样，敏捷性较强，常用的方法有：配方法、运算法、消元法、构造法、换元法、利用基本不等式法，等等.例 2（ 2021 福建福州）郑老师想为期望学校四年（3）班的同学购买学习用品，明白到某商店每个书包价格比每本词典多8 元用 124 元恰好可以买

18、到 3 个书包和 2 本词典（ 1）每个书包和每本词典的价格各是多少元.（ 2）郑老师方案用l000 元为全班 40 位同学每人购买一件学习用品一个书包或一本词典 后余下不少于lOO 元且不超过 120 元的钱购买体育用品共有哪几种购买书包和词典的欢迎下载精品学习资源方案 .【分析】利用购买 3 个书包和 2 本词典的总价及二者单价间的关系可用一元一次方程求出书包和词典的单价；而在（ 2）中，依据购买书包和词典的价格范畴列一元一次不等式组求出书包的范畴，再依据书包的取值为正整数求出方案【解答】（ 1）解：设每个书包的价格为 x 元，就每本词典的价格为 x 8元依据题意得：3 x +2 x 8

19、124解得： x 28 x 8 20答：每个书包的价格为28 元，每本词典的价格为20 元（ 2）解：设昀买书包y 个，就购买词典 40 y本依据题意得：欢迎下载精品学习资源100023 y100028 y2（0 402（0 40y） 100， y） 120欢迎下载精品学习资源解得： 10y12.5由于 y 取整数，所以 y 的值为 10 或 11 或 12 所以有三种购买方案，分别是：书包 10 个，词典 30 本；书包 11 个，词典 29 本；书包 12 个，词典 28 本【评注】利用一元一次方程（或二元一次方程组）与一元一不等式组结合来设计方案问题是中考的热点解答这类问题关键是依据题意

20、列出不等关系，再依据实际问题求出不等式（或组）的整数解来确定方案考点四：函数、方程（组）与不等式（组）综合应用例 1（ 2021 湖南衡阳）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，方案一年生产安装240辆；由于抽调不出足够的娴熟工来完成新式电动汽车的安装，工厂打算聘请一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装；生产开头后，调研部门发觉：1 名娴熟工和 2 名新工人每月可安装 8 辆电动汽车； 2 名娴熟工和 3 名新工人每月可安装 14 辆电动汽车；（ 1）每名娴熟工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（ 2）假如工厂聘请n（ 0n10 ）名新工人，使得聘请的新工人和抽调的娴熟

21、工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的聘请方案？（ 3）在（ 2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名娴熟工每月发2000 元的工资，给每名新工人每月发1200 元的工资，那么工厂应聘请多少名新工人，使新工人的数量多于娴熟工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能的少？【分析】（ 1）可列方程组解决问题；（2）是一个不等问题，可设需娴熟工m 名可列出二元一次方程和不等式；（3）依据一次函数性质解答.【解答】 1 每名娴熟工和新工人每月分别可以安装x、y 辆电动汽车，依据题意可列方程欢迎下载精品学习资源x2 y2x3y8x414 ，解得y2欢迎下载精品学习资源答：每名娴熟工和新工人

22、每月分别可以安装4、2 辆电动汽车 .（ 2）设需娴熟工 m 名，依题意有： 2n12+4m 12=240 ， n=10-2m 0n10 0m5 故有四种方案：（n 为新工人）1 n（ 3）依题意有W=1200n+ （ 5- 2） 2000=200 n+10000 ，要使新工人的数量多于娴熟欢迎下载精品学习资源工，满意 n=4 、6、8，故当 n=4 时， W 有最小值 =10800 元【评注】新课程标准提倡数学来源于生活，又服务于生活.一次函数一种重要的数学模型， 利用一次函数学问可以解决很多实际问题.在近年来中考中，显现了不少关注社会热点，运 用一次函数学问求解生活中实际问题的试卷.这些试

23、卷不仅考查同学们对一次函数学问的把握情形，而且考查同学们分析问题和解决问题的才能.例 2（ 2021 湖北十堰）如下列图，某地区对某种药品的需求量y1（万件），供应量 y2（万件）与价格 x（元/件）分别近似满意以下函数关系式：y1= x + 70， y2=2 x 38，需求量为0 时，即停止供应 .当 y1=y2 时，该药品的价格称为稳固价格，需求量称为稳固需求量 .（ 1）求该药品的稳固价格与稳固需求量.（ 2）价格在什么范畴内，该药品的需求量低于供应量？（ 3）由于该地区突发疫情，政府部门打算对药品供应方供应价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量 .依据调查统计，需将稳固需求量增加6 万

24、件，政府应对每件药品供应多少元补贴，才能使供应量等于需求量.y万件 y2=2x38y1 =x+70Ox 元/件【分析】（ 1）由题意知当y1=y2 时，该药品的价格称为稳固价格，需求量称为稳固需求量，即把 y1= x + 70， y2=2x 38 联立方程组求解 .（ 2）求该药品的需求量低于供应量时的价格范畴，从图象上看就是求交点右侧部分所对应的自变量x 的范畴 .（ 3）正确懂得题意是关键，通过联立方程组求解.稳固需求量增加6 万件，即 y1=34+6=40 万件；供应量等于需求量，即 y1=y2.欢迎下载精品学习资源y【解答】解：（ 1）由题可得1y2当 y1=y2 时，即 x+70=2

25、 x 38 3x=108， x=36x70，2x38欢迎下载精品学习资源当 x=36 时， y1=y2=34 ，所以该药品的稳固价格为36 元/件，稳固需求量为34 万件 .（ 2）令 y1=0，得 x=70 ，由图象可知，当药品每件价格在大于36 元小于 70 元时，该药品的需求量低于供应量.（ 3）设政府对该药品每件价格补贴a 元，就有欢迎下载精品学习资源346x70x30，解得欢迎下载精品学习资源3462 xa38a9所以政府部门对该药品每件应补贴9 元.【评注】应用函数解决实际问题是中考考查的重点此题以药品供应及需求为背景， 综合考查一次函数与一元一次不等式、方程的关系，具有肯定的效度

26、.四、真题演练欢迎下载精品学习资源1.（ 2021 年黑龙江哈尔滨中考题）体育课上，老师用绳子围成一个周长为30M 的嬉戏场地，围成的场地是如下列图的矩形ABCD 设边 AB 的长为 x（单位： M ），矩形ABCD 的面积为 S（单位：平方M ）（ 1）求 S 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范畴）；（ 2）如矩形 ABCD 的面积为 50 平方 M ，且 AB AD ，恳求出此时 AB 的长.2.（ 2021 年湖北襄樊中考题）为了扶持农夫进展农业生产，国家对购买农机的农户赐予农机售价 13%的政府补贴某市农机公司筹集到资金130 万元，用于一次性购进A 、B两种型号的

27、收割机共30 台依据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于 15 万元其中，收割机的进价和售价见下表：A 型收割机B 型收割机进价（万元 /台）5.33.6售价（万元 /台）64设公司方案购进 A 型收割机 x 台，收割机全部销售后公司获得的利润为y 万元（ 1）试写出 y 与 x 的函数关系式；（ 2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供挑选？（ 3）挑选哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情形下，购买这 30 台收割机的全部农户获得的政府补贴总额W 为多少万元？3.（ 2021 年山东济宁中考题）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为 1000M

28、的管道， 打算由甲、乙两个工程队来完成这一工程 .已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 20M ，且甲工程队铺设 350M 所用的天数与乙工程队铺设 250M 所用的天数相同（ 1）甲、乙工程队每天各能铺设多少 M ？（ 2）假如要求完成该项工程的工期不超过 10 天，那么为两工程队安排工程量（以百M 为单位）的方案有几种？请你帮忙设计出来4.（ 2021 年四川内江中考题）一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140 吨，预备加工后进行销售，销售后获利的情形如下表所示：销售方式粗加工后销售精加工后销售每吨获利（元）10002000已知该公司的加工才能是：每天能精加工5 吨或粗加工 15 吨，但两种加工

29、不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必需在肯定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.假如要求 12 天刚好加工完140 吨蔬菜，就公司应支配几天精加工，几天粗加工？假如先进行精加工，然后进行粗加工.试求出销售利润W 元与精加工的蔬菜吨数m 之间的函数关系式；如要求在不超过10 天的时间内，将 140 吨蔬菜全部加工完后进行销售，就加工这欢迎下载精品学习资源批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何安排加工时间？欢迎下载精品学习资源【答案】1. 解：（ 1）依据题意AD302 x15x2欢迎下载精品学习资源2Sx15xx15x欢迎下载精品学习资源（ 2）当 S=50 时x215x50 整理得 x215x5

30、00欢迎下载精品学习资源解得 x15, x210当 AB=5 时， AD=10 ；当 AB=10 时， AD=5 ，ABAD AB=5答：当矩形 ABCD 的面积为 50 平方 M 且 ABAD 时， AB 的长为 5M.2.解：（ 1） y=6 5.3x+4 3.630 x=0.3 x+12欢迎下载精品学习资源（ 2）依题意，有5.3x30x3.6130,欢迎下载精品学习资源x1216 ,0.3x1215.16欢迎下载精品学习资源即17x10. 10x1217欢迎下载精品学习资源 x 为整数， x=10， 11， 12即农机公司有三种购进收割机的方案可供挑选：方案 1：购A 型收割机10 台

31、，购B 型收割机20 台；方案 2：购A 型收割机11 台，购B 型收割机19 台；方案 3：购A 型收割机12 台，购B 型收割机18 台（ 3） 0.3 0，一次函数 y 随 x 的增大而增大即当 x=12 时， y 有最大值， y 最大=0.3 12+12=15.6 （万元） 此时， W=6 13%12+413% 18=18.72（万元）3. 解：设甲工程队每天能铺设xM ，就乙工程队每天能铺设（x 20） M 欢迎下载精品学习资源依据题意得：350250欢迎下载精品学习资源x解得 x 70x20欢迎下载精品学习资源检验 :x 70 是原分式方程的解答：甲、乙工程队每天分别能铺设70M

32、和 50M （ 2）解：设安排给甲工程队yM ，就安排给乙工程队（1000 y） M 欢迎下载精品学习资源由题意，得y 70100010,y解得10.500y700 欢迎下载精品学习资源50所以安排方案有 3 种方案一：安排给甲工程队500M ，安排给乙工程队500M ；方案二：安排给甲工程队600M ，安排给乙工程队400M ； 方案三：安排给甲工程队700M ，安排给乙工程队300M 4. 解：设应支配 x 天进行精加工， y 天进行粗加工， 依据题意得： x y 12，5x 15y 140.解得 x 4，y 8.答：应支配 4 天进行精加工， 8 天进行粗加工精加工 m 吨，就粗加工（

33、140 m）吨，依据题意得： W 2000 m 1000（140m） 1000 m 140000.要求在不超过10 天的时间内将全部蔬菜加工完，欢迎下载精品学习资源m 5 140 m15 10解得m 5. 0 m5.欢迎下载精品学习资源又在一次函数W1000m140000 中， k 1000 0， W 随 m 的增大而增大，当 m 5 时， Wmax 10005 140000 145000.精加工天数为55 1，粗加工天数为（ 140 5） 15 9.支配 1 天进行精加工， 9 天进行粗加工，可以获得最多利润为145000 元其次部分练习部分1.（ 2021 年四川绵阳中考题）已知关于x 的

34、一元二次方程 x2 = 2（1 m） x m2 的两实数根为 x1， x2（ 1）求 m 的取值范畴；（ 2）设 y = x1 + x2，当 y 取得最小值时，求相应m 的值，并求出最小值欢迎下载精品学习资源2.（ 201 年山东淄博中考题）已知关于x 的方程 x 2（ 1）如这个方程有实数根，求k 的取值范畴；（ 2）如这个方程有一个根为1，求 k 的值；2 k3 xk 24k10欢迎下载精品学习资源（ 3）如以方程x 22k3 xk 24k10 的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源反比例函数ym的图象上，求满意条件的m 的最小值x欢迎下载精品学习资源3.

35、（ 2021 四川巴中中考题） “爱护环境，人人有责”为了更好的治理巴河，巴中市污水处理厂打算购买A、 B 两型污水处理设备，共10 台，其信息如下表：单价 万元 /台每台处理污水量吨/月 A 型12240B 型10200(1) 设购买 A 型设备 x 台，所需资金共为W 万元，每月处理污水总量为y 吨，试写出W 与x， y 与 x 的函数关系式(2) 经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过106 万元，月处理污水量不低于2040 吨， 请你列举出全部购买方案，并指出哪种方案最省钱，需要多少资金.4.（ 2021 年广西玉林中考题）玉柴一分厂方案一个月（按30 天计）内生产柴油机500台；（

36、 1）如只生产一种型号柴油机，并且每天生产量相同，按原先的生产速度，不能完成任务；假如每天比原先多生产1 台，就提前完成任务；问原先每天生产多少台？（ 2）如生产甲、乙两种型号柴油机，并且依据市场供求情形确定；乙型号产量不超过甲型号产量的 3 倍；已知：甲型号出厂价2 万元，乙型号出厂价5 万元，求总产值w 最大是多少万元；5.（ 2021 年四川成都中考题）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速进展，汽车已越来越多地进入一般家庭，成为居民消费新的增长点据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为180 万辆，而截止到 2021 年底，全市的汽车拥有量已达216 万辆（ 1）求 200

37、7 年底至 2021 年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（ 2）为爱护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟掌握汽车总量，要求到2021年底全市汽车拥有量不超过231.96 万辆；另据估量，从2021 年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10假定每年新增汽车数量相同， 请你运算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆6.（ 2021 年广西河池中考题）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情 ”某单位给某乡中学校捐献一批饮用水和蔬菜共320 件，其中饮用水比蔬菜多 80件（ 1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（ 2）现方案租用甲、乙两种货车共8 辆，一次性将

38、这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中学校已知每辆甲种货车最多可装饮用水40 件和蔬菜10 件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各 20 件就运输部门支配甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮忙设计出来；（ 3）在（ 2 ）的条件下，假如甲种货车每辆需付运费400 元，乙种货车每辆需付运费欢迎下载精品学习资源360 元运输部门应挑选哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？7.（ 2021 年浙江嵊州中考题）为支持玉树搞震救灾，某市A 、 B、C 三地现分别有赈灾物资 100 吨、 100 吨、 80 吨，需全部运往玉树重灾地区D、E 两县，依据灾区情形，这批赈灾物资运往 D 县的数量比运往E 县的数量的

39、2 倍少 20 吨；（ 1）求这赈灾物资运往D 、E 两县的数量各是多少？（ 2）如要求 C 地运往 D 县的赈灾物资为60 吨， A 地运往 D 的赈灾物资为x 吨（ x 为整数）， B 地运往 D 县的赈灾物资数量小于A 地运往 D 县的赈灾物资数量的2 倍，其余的赈灾物资全部运往E 县，且 B 地运往 E 县的赈灾物资数量不超过25 吨，就 A 、B 两地的赈灾物资运往 D、E 两县的方案有几种？（ 3）已知 A 、B、C 三地的赈灾物资运往D、E 两县的费用如下表：A 地B 地C 地运往 D 县的费用（元吨）220200200运往 E 县的费用（元吨）250220210为即时将这批赈灾

40、物资运往D、E 两县，某公司主动承担运输这批赈灾物资的总费用，在（ 2）问的要求下，该公司承担运输这批赈灾物资的总费用最多是多少？欢迎下载精品学习资源8.（ 2021 年福建泉州中考题）如下列图，已知抛物线y1 x2x4k 的图象与 y 轴相欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源交于点B 0,1 ，点 Cm, n 在该抛物线图象上，且以BC 为的 M 恰好经过顶点 A 欢迎下载精品学习资源（ 1）求 k 的值；（ 2）求点 C 的坐标；（ 3）如点 P 的纵坐标为 t ，且点 P 在该抛物线的对称轴l 上运动，摸索究：欢迎下载精品学习资源当 S1SS2 时，求 t 的取值范畴（其中：S 为 PAB 的面积，S1 为 OAB 的欢迎下载精品学习资源欢