2022年初中数学开放性试题.docx

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1、精品学习资源开放性试卷及答案1、用剪刀将外形如图1 所示的矩形纸片 ABCD沿着直线 CM剪成两部分 , 其中 M为 AD的中点 .用这两部分纸片可以拼成一些新图形, 例如图 2 中的 Rt BCE就是拼成的一个图形 .EA MDAMB CBC图图图图1 用这两部分纸片除了可以拼成图2 第中的21 题R图t BCE 外, 仍可以拼成一些四边形. 请你试一试 , 把拼好的四边形分别画在图3、图 4 的虚框内 .2 如利用这两部分纸片拼成的Rt BCE是等腰直角三角形, 设原矩形纸片中的边AB 和BC 的 长 分 别 为 a厘 M、 b厘 M, 且 a 、 b恰 好 是 关 于 x的 方 程的两个

2、实数根 , 试求出原矩形纸片的面积.2、电脑CPU 蕊片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片，叫“晶圆片”；现为了生产某种CPU 蕊片，需要长、宽都是1cm 的正方形小硅片如干；假如晶圆片的直径为10. 05cm；问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由；不计切割损耗）欢迎下载精品学习资源3、在一张长 12cm、宽 5cm 的矩形纸片内，要折出一个菱形. 李颖同学依据取两组对边中点的方法折出菱形EFGH见 方案一），张丰同学沿矩形的对角线AC折出 CAE=DAC， ACF=ACB的方法得到菱形AECF见方案二），请你通过运算，比较李颖同

3、学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？欢迎下载精品学习资源AHDEGBFC方案一）A FDB EC剪掉，得一四边形 A1B1C1D1. 试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积的，请说明理由 写出证明及运算过程 .5、甲船在点O 处发觉乙船在北偏东600 的 B 处以每小时 a 海里的速度向北航行，甲船的速度是每小时a 海里，问甲船应以什么方向航行才能追上乙船；欢迎下载精品学习资源6、已知：如图， AB 是 O 的直径， E 是 AB 上的点，过点 E 作 CGAB ， F 是直线 CG 上任意上点，连结 AF 交 O 于 D，连结 DC 、AC 、AG ；1

4、探究 AC 、AD 、AF、 DC 、FC 间关系； 2 如 CD 12，AD 16，AC 24，你能求出图中其它哪些线段？7.已知：关于 x 的二次函数 y c ax2 2 bx c a，其中 a、b、 c 是一三角形的三边，且 C 900， 1求证：二次函数的图象与 x 轴必有两个不同的交点； 2假如 Ax 1，20、 Bx 2， 0是上述图象和 x 轴的两交点，且满意x1 2 x 2 12，求 a： b： c； 3已知 n 为大于 1 的自然数，设二次函数图象的顶点为 C，连接 AC 、BC，点 A 1， A 2， A n 1， 把 AC 分成 n 等分，过各分点作 x 轴的平行线，分别

5、交 BC 于 B 1，B 2， B n 1，求线段 A 1B 1，A 2B 2， A n 1 Bn 1 的和； 可用含 n 的式子来表示 和点E0， 1，1）求经过 B 、E、C 三点的二次函数的解读式；2）如经过第一、二、三象限的一动直线切A 于点 Ps， t），与 x 轴交于点 M ，连结 PA 并延长与 A 交于点 Q，设 Q 点的纵坐标为 y，求 y 关于 t 的函数关系式，并观看图形写出自变量 t 的取值范畴；3）在 2）的条件下，当 y 0 时，求切线 PM 的解读式，并借助函数图象，求出 请画出：点 A 、B 关于原点 O 的对称点 A 2 、B 2 连结 A 1A 2 、B 1

6、B 2 其中A 2、 B 2 为 设线段 AB 两端点的坐标分别为 A -2 ， 4）、 B-4 ，2），连结 1）中 A2B2 ，试问在轴上是否存在点 C ，使 A1B1C 与 A2B2C 的周长之和最小？或存在，求出点 C 的坐标 直接写出甲、乙两组行进速度之比；2 当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰A 处，且 A 处离山顶的路程尚有1.2 千 M；试问山脚离山顶的路程有多远？3 在题 2）所述内容 除最终的问句外）的基础上，设乙组从A 处连续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰B 处与乙组相遇；请你先依据以上情形提出一个相应的问题，再赐予解答要求： 错误 .问题的提出不得

7、再增加其他条件；错误 .问题的解决必需利用上述情形供应的全部已知条件）答案： 1、1）如图2）由题可知 AB CD AE，又 BC BE AB AE BC 2AB，即由题意知是方程的两根消去 a，得解得或经检验：由于当，知不符合题意，舍去.符合题意 .答：原矩形纸片的面积为8c m2.2、答案： 可以切割出 66 个小正方形；方法一：1）我们把 10 个小正方形排成一排，看成一个长条形的矩形，这个矩形刚好能放入直径为 10. 05cm 的圆内，如图中矩形ABCD； AB1BC 10对角线 100 1 1012）我们在矩形ABCD的上方和下方可以分别放入9 个小正方形；欢迎下载精品学习资源新加入

8、的两排小正方形连同ABCD的一部分可看成矩形EFGH，矩形 EFGH的长为 9，高为 3，对角线；但是新加入的这两排小正方形不能是每排10 个，由于：3）同理：可以在矩形EFGH的上面和下面分别再排下8 个小正方形，那么现在小正方形已有了 5 层；4）再在原先的基础上，上下再加一层，共7 层，新矩形的高可以看成是7，那么新加入的这两排，每排都可以是7 个但不能是 8 个；5）在 7 层的基础上，上下再加入一层，新矩形的高可以看成是9，这两层，每排可以是 4 个但不能是 5 个；现在总共排了 9 层，高度达到了 9，上下各剩下约 0. 5cm 的空间，由于矩形ABCD的位置不能调整，故再也放不下

9、一个小正方形了； 102 9 2 8 2 7 2 4 66个） 方法二：同学也可能按下面的方法排列，只要说理清晰，评分标准参考方法一；可以按 9 个正方形排成一排，叠4 层，先放入圆内，然后：1）上下再加一层，每层8 个，现在共有6 层；2）在前面的基础上，上下各加6 个，现在共有8 层；3）最终上下仍可加一层，但每层只能是一个，共10 层；这样共有： 4 9 28 2 6 2 166个） 3、答案： 方案一）=， 整理得 9x2 9x+2=0. 解得 x 1=， x 2=.当 AA 1=时， AD 1=， 当 AA 1=时， AD 1=.当 AA 1=BB 1=CC 1=DD 1=或时，欢迎

10、下载精品学习资源四边形 A 1B1C1D 1 仍为正方形且面积是原面积的.5 解：设两船行驶 t 小时后在 A 处相遇，就 BA at， OA at；延长 AB 交 OM 于 C， 就 AC OM ， NOB 600， BOC 300，设 BC b，就 OC b； at2 at+b 2+ b2，解得 at 2b， OA at2 b， cosAOC OC/OA 1/2，即AOC 600，因此甲船的行驶方向应为北偏东300；6.解： 1 连结 BD ， F 与 FAB 互余， FAB 与 B 互余， F B ， F ACD ， FCA CDA ， DC ： FC AC ： AF AD ： AC ，

11、上述线段之间的关系有： DC AF=AC FC； AC 2 AFAD ； DC AC FC AD ；2由 DC AC FC AD ，得 FC 18；由 AC2 AF AD ，得 AF 36，所以 DF20；由垂径定理得AG AC 24；由 FDC FGA 得， FG 40，所以 CE 11；由勾股定理得 AE ；由三角形相像得AB ； C 900 ， c2 a2 b2， 4b24a2 b2c 24b2 0，所以抛物线与x 轴必有两个不同的交点；欢迎下载精品学习资源122 由 x 1 x 2， x 1x 2， x2 x 2 12， c2 a2 b2，可得 a： b： c欢迎下载精品学习资源1：

12、2： 3；3 由 相 似 形 的 性 质 可 知 ， A 1B 1 AB ， A 2B2 AB ， A n 1 Bn 1 AB ，就 A 1B1 A 2B 2 A n 1 B n1 AB ，又 AB ， A 1B1A 2B2 A n 1 Bn 1；欢迎下载精品学习资源8. 解： ，E0 ， 1， DE 3 1 4， OE 1， AO 1， AC DE/2 2；在直角三角形 AOC 中， AC 2 AO 2 OC 2， OC， C， 0， B， 0；设经过B 、E、C 三点的抛物线的解读式为y axx ，就，解得，；解法二： DE 为 A 的直径， BO CO ， OC 2 OD OE ，又 D

13、0 ， 3 ， E0 ， 1 ， DO 3， OE 1， OC 2 31 3， OC ， C ， 0 ， B ，0；以下同解法一；， t 1 1y；动切线 PM 经过第一、二、三象限，观看图形可得， t 1 1 y，即， y 关于 t 的函数关系式为；3）当时， Q 点与 C 点重合，连结PB；PC 为 A 的直径即轴将 y 0 代入 y t 2 ；设切线PM与 y 轴交于点I，就在与中； API AOC ，即 2/1AI/2 ； AI=4,OI=5 ； I 点坐标为 0 ， 5）；设切线 PM 的解读式为 y kx 5k 0）P 点的坐标为 ， 2）， 2k 5，欢迎下载精品学习资源解得切线

14、 PM 的解读式为设切线 PM 与抛物线交于 G、 H 两点由可得因此， G、H 的横坐标分别为依据图象可得抛物线在切线PM 下方的点的横坐标x 的取值范畴是9. 解： 1）如图， A2、B2 为所求的点；2） 证法 1）设 A 依题意与 ,B 1-x 2,y 2, A 2- x1,-y 1,B 2-x 2,-y 2A1、 、B1 关于 x 轴的对称点是A2、B2， x 轴垂直平分线段 A1A2、B1B23）存在符合题意的C 点；由 2）知 A1 与 A2， B1 与 B2 均关于 x 轴对称 ,连结 A2B1交 x 轴于 C，点 C 为所求的点； A-2 ， 4）， B-4 ， 2）， 依题意及 1）得 B14，2）， A22， -4 ）； 设直线 A2B1 的解读式为 y=kx+b就有解得直线A2B1 的解读式为y=3x-10 ；令y=0, 得 x=, C 的坐标为 ， 0）；综上所述，点C， 0）能使 A1B1C 与 A2B2C 的周长之和最小；10. 解： 1）甲、乙两组行进速度之比为3 22） 3 可提问题：“问B 处离山顶的路程小于多少千M？”再解答：设B 处离山顶的路程为 m 千 M0）甲、乙两组速度分别为3k千 M/ 时， 2k千 M/ 时0）依题意得：，解得 m答： B 处离山顶的路程小于0.72 千 M；11 / 12欢迎下载精品学习资源12 / 12欢迎下载