2022年初中数学解题方法与技巧教学的研究.docx

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1、精品学习资源专题讲座中学数学解题方法与技巧教学的争论吴文丽北京市丰台区试验学校一、解数学题的意义美国闻名的心理学家威廉. 詹姆斯这样说：解题是最突出的一类特别的自由思维；解数学题是数学学习中最重要的一种活动，是数学训练中最主要的学习方式；其本质目的是锤炼人们解决实际生活中的问题的才能；一般可归为三类： 一类是解答数学学习过程中的数学题；一类是将实际生活中问题运用数学学问去问题解决；一解答数学学习过程中的数学题的意义解答数学学习过程中的数学题一般有明确的目的；主要是稳固已有的学问， 把握这些学问运用的根本技能；因此重要性是不行无视的；1. 明确做练习的根本价值；练习题具有典型性，为某个目标确定的

2、；因此通过做练习可以明白同学对概念的懂得程度，可以使同学将问题与所学数学学问联系在一起，培育同学的根本技能和根本的思维，因此是不行或缺的；2. 明确做练习的重复价值；数学学习过程中的数学练习题，是多次重复显现，或者它的类型是螺旋形上升的； 因此才能达成技能的要求，进而形成良好的解决数学问题的演绎证明、推理运算等各种数学才能；同时重复是记忆之母，可以加深对概念的懂得、记忆；3. 明确做练习的心理价值：培育同学的坚强的性格好、良好的意志力，和在困难面前去多角度寻求问题解决的才能；4. 明确做练习的胜利价值，同学能独立的解决问题，在练习中感悟发觉的欢乐和制造性地寻求出答案的奇妙解法；不同的同学想出了

3、不同的解法，那种欢乐的成就感，再发觉和再制造的过程会给同学带来学习的爱好和潜能的开发；二运用数学学问去进行问题解决的意义前面所说的数学习过程的练习题一般是由标准答案， 和求解都是特别清晰的； 而实际生活中很多问题预先是不知答案或者不肯定有统一的答案， 甚至可能没有答案， 这样一类可以用数学方法去争论和解决的问题称为数学问题解答；它的常见类型和价值是这样的；1. 可以构建数学模型的特别规的实际问题；这类问题往往不是纯数学化的问题模式，而是一种情形， 一种实际需求， 只是为明白决遇到的困难，需要讲实际问题转化为数学模型并进行说明与解决； 这是在生活和实践中运用数学最常用的方式，培育的是同学面对实际

4、进行的问题解决才能；欢迎下载精品学习资源2. 探究性问题：要求的是通过肯定的探究，争论来熟识数学对象的性质，去发觉其数学规律， 这种问题要求一种争论式的思维才能，在问题解决过程中感受发觉的乐趣，它培育的是一种主动探究精神和科学态度；3. 开放性问题：是问题的条件、结论、解题策略或应用等方面具有肯定的开放程度的问题，同学在争论这类问题时通常采纳的是合作争论，这种方式可相互启示同学的合作与沟通，在沟通和合作中完善和优化自己的思维；这类问题的解决可培育同学的思维的敏捷性和发散性；培育同学的创新意识；二、解题的方法与技巧数学思想方法在解题中有不行无视的作用解题的学习过程通常的程序是：阅读数学学问， 懂

5、得概念； 在对例题 和 老师的讲解进行反思，摸索例题的方法、技巧和解题的标准过程；然后做数学练习题；基此题要练程序和速度； 典型题尝试一题多解开发数学思维；最终要准时总结反思改错， 沟通学习好的解法和技巧；闻名的数学训练家波利亚说过“假如没有反思，就错过明白题的的一次重要而有意义的方面；老师在教学设计中要让同学解好数学问题，就要对数学思想方法有清晰的熟识，才能更好的挖掘题目的功能，引导同学发觉总结题目的解法和技巧，提高解题才能；一中国古代解题中的的数学思想：1. 早在甲骨文中显现的十进位制记数方法，就是早期的数学运算思想；商代的骨尺和牙尺上也有寸和分的刻度，主要的意义在便于运算； .九章算术

6、.中开放紧纳性的表述系统， 是按个别到一般的方法建立起来的，是由一个或几个问题归纳出根本规律和 一般解法， 再把各种算法进行综合， 得到解决某领域中各种问题的方法，再把各领域的方法形成一章，汇成 .九章算术 .，形成抽象化的数学运算思想2. .周易 .中的六十四别卦，其核心是八经卦，它的符号表示实际上是一种特别的数表， 是由一堆数字组合而成，有限的符号在不同的位置上相互配置，组合生成无穷多的意义，形成早期的组合的数学思想，是离散数学的根底；3. .礼记 .中指出初等训练要有数的训练，.周礼.中提到数的训练要有日常生活中的运算；成为早期的培育人才的“经世致用的数学有用思想； .周髀算经 .中系统

7、的把数学应用在天文地理中，突出了数学的有用思想；4. 三国时代的魏人刘徽为 .九章算术 .作注解10 卷时提出的 “出入相补原理成为我国最早的数形结合思想，特别重要的是他所制造的“割圆术使极限思想欢迎下载精品学习资源在世界上开了先例；5. 庄子天下篇中有一句话是“一日之锤，日取其半，万世不竭首次提出了 “无限的思想进而显现了无限向有限转化的辩证思想；概括中国古代数学思想有如下的特点：经世致用的有用思想；算法化、模型化、数值化、离散化的运算思想；朴实的辩证思想；极限思想；数形结合思想等；成为数学问题解决的常用的思想方法；二中学数学解题中的的根本思想：中学数学中常见的数学思想有：函数与方程、数形结

8、合、分类争论、想；这典型的四类数学思想对中学数学问题的解决有着重要的思维指导作用；转化与化归的思1. 函数与方程的思想：函数与方程的思想是中学数学最根本的思想；所谓函数的思想是指用运动变化的观点去分析和争论数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，再运用函数的图像与性质去分析、解决相关的问题；而所谓方程的思想是分析数学中的等量关系，去构建方程或方程组，通过求解或利用方程的性质去分析解决问题；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 数形结合的思想：数与形在肯定的条件下可以转化；如某些代数问题、三角问题往往有几何背景， 可以借助几何特点去解决相关的代数三角问题；而某些几何问题也往往可以通过数

9、量的结构特点用代数的方法去解决；因此数形结合的思想对问题的解决有举足轻重的 作用；3. 分类争论的思想欢迎下载精品学习资源分类争论的思想之所以重要， 缘由一是由于它的规律性较强， 缘由二是由于它的学问点的涵盖比较广， 缘由三是由于它可培育同学的分析和解决问题的才能； 缘由四是实际问题中经常需要分类争论各种可能性；解决分类争论问题的关键是化整为零，在局部争论降低难度；常见的类型：类型1 ： 由数学概念引起的的争论，如 实数、有理数、确定值、点直线、圆与圆的位置关系等概念的分类争论；类型 2 ：由数学运算引起的争论， 如不等式两边同乘一个正数仍是负数的问题；类型3 ：由性质、定理、公式的限制条件引

10、起的争论，如一元二次方程求根公式的应用引起的争论；类型4 ：由图形位置的不确定性引起的争论，如直角、锐角、钝角三角形中的相关问题引起的争论；类型5 ：由某些字母系数对方程的影响造成的分类争论， 如二次函数中字母系数对图象的影响，二次项系数对图象开口方向的影响，一次项系数对顶点坐标的影响，常数项对截距的影响等；如分类争论的案例：在一张长为 9 厘米 ，宽为 8 厘米 的矩形纸板上，剪下一个腰长为 5 厘米 的等腰三角形 要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上 ，请运算剪下的等腰三角形的面积？欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源分类争论思想是对数学对象进行分类寻

11、求解答的一种思想方法，其作用在于克服思维的片面性，全面考虑问题；分类的原那么：分类不重不漏；分类的步骤：确定争论的对象及其范畴；确定分类争论的分类标准； 按所分类别进行争论； 归纳小结、 综合得出结论；留意动态问题肯定要先画动态图；4 转化与化归的思想转化与化归市中学数学最根本的数学思想之一，数形结合的思想表达了数与形的转化；函数与方程的思想表达了函数、方程、 不等式之间的相互转化；分类争论思想表达了局部与整体的相互转化，所以以上三种思想也是转化与化归思想的详细出现；但是转化包括等价转化和非等价转化，等价转化要求在转化的过程中前因和后果是充分的也是必要的； 不等价转化就只有一种情形，因此结论要

12、留意检验、调整和补充；转化的原那么是将不熟识和难解的问题转为熟知的、易解的和已经解决的问题， 将抽象的问题转为详细的和直观的问题； 将复杂的转为简洁的问题；将一般的转为特别的问题；将实际的问题转为数学的问题等等使问题易于解决；常见的转化方法有： 1 直接转化法：把原问题直接转化为根本定理、根本公式或根本图形问题. 2 换元法：运用“换元把式子转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等 式问题转化为易于解决的根本问题. 3 数形结合法：争论原问题中数量关系解析式与空间形式图形关系，通过相互变换获得转化途径.欢迎下载精品学习资源 4 等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价命题，到

13、达化归的目的. 5 特别化方法：把原问题的形式向特别化形式转化，并证明特别化后的问题，使结论适合原问题. 6 构造法： “构造一个相宜的数学模型，把问题变为易于解决的问题. 7 坐标法：以坐标系为工具，用运算方法解决几何问题也是转化方法的一个重要途径转化与化归的指导思想 1 把什么问题进行转化，即化归对象. 2 化归到何处去，即化归目标.0 3 如何进行化归，即化归方法.化归与转化思想是一切数学思想方法的核心.三中学数学解题中的的根本方法：1. 观看与试验 1 观看法：有目的有方案的通过视觉直观的发觉数学对象的规律、性质和解决问题的途径；例如化简经整体观看可知：无法通分，只能单个处理，因此可进

14、行分母有理化，得到结论；例如北京版数学八年级上15 册 p81 页的图表欢迎下载精品学习资源请同学们做的是观看图形、发觉规律，填写表格；就是一种观看归纳的方法； 2 试验法：试验法是有目的的、 模拟的创设一些有利于观看的数学对象，通过观看争论将复杂的问题直观化、 简洁化； 它具有直观性强， 特点清晰， 同时可以摸索解法、 检验结论的重要优势；例如求三角形内角和时用量的方法进行试验发觉规律；欢迎下载精品学习资源通过撕纸的方法进行试验，使三角形内角和转为平角得出180 0 的结论；发觉规律在进行证明问题等同于知道了目的地在寻求证明的途径就简洁得多了，同时在试验的过程中发觉平行线的的性质，内错角同位

15、角分别相等的转化方法，即发觉证明的途径；当三角形动的时候可看出三个角的值在变化，但和不变为180 0 的重要结论欢迎下载精品学习资源2. 比较与分类 1 比较法是确定事物共同点和不同点的思维方法；在数学上两类数学对象必需有肯定的关系才好比较；我们常比较两类数学对象的相同点、相异点或者是同异综合比较；例如比较一次函数的图像性质时，常采纳比较法欢迎下载精品学习资源 2 分类的方法分类是在比较的根底上， 依据数学对象的性质的异同，把相同性质的对象归入一类，不同性质的对象归为不同类的思维方法；如上图中一次函数的k 在不等于零的情形下的分类是大于零和小于零表达了不重不漏的原那么；照实数的分类是有理数和无

16、理数等3 特别与一般 1 特别化的方法特别化的方法是从给定的区域内缩小范畴，甚至缩小到一个特别的值、特别的点、 特别的图形等情形，再去考虑问题的解答和合理性；例如无论 k 取何值，直线y=kx-k-2过定点 分析：令 k=0, 得 y=2代入求得 x=1 得定点为 1 ， 2 例如： 2 -2k+1 -2 -2k-1 +2 -2k的值为A 2 -2k B 2 -2k-1 C -2 -2k+1 D 0分析令 k=0, 得原式 = 2 -1 -2 +1=-2 -1 发觉了A B D，所以排除了后选C 2 一般化的方法波利亚在 .怎样解题 .一书中这样说 “普遍化一般化就从考虑一个对象过渡到包含该对

17、象的一个集合；后者从考虑一个较小的集合过渡到一个包含该较小集合的更大的集合“更普遍的问题可能更易于求解从详细问题中有时需要跳出来看问题就更易于解决，也就是我们平经常说的公式法求解例如：求方程5x2 -4x-12=0的解，求根公式就易于求解欢迎下载精品学习资源对不能因式分解的一元二次方程优势会更突出；如解方程 x2 +4x-2=04. 联想与猜想 1 类比联想类比就是依据两个对象或两类事物间存在着的相同或不同属性，联想到另一事物也可能具有某种属性的思维方法；通过类比联想可以发觉新的学问；通过类比联想可以寻求到数学解题的方法和途径：； 2 归纳猜想牛顿说过： 没有大胆的猜想就没有宏大的制造；猜想可

18、以发觉真理，发觉论断；猜想可以预见证明的方法和思路；中学数学主要是对命题的条件观看得出对结论的猜想，或对条件和结论的观看提出解决问题的方案与方法的猜想；归纳是对同类事物中的所包蕴的同类性或相像性而得出的一般性结论的思维过程；归纳有完全归纳和不完全归纳；完全归纳得出的猜想是正确的，不完全归纳得出的猜想有可能正 确也有可能错误，因此作为结论是需要证明的； 关键是猜之有理、猜之有据；例： E 和 F 相交于 A 、 D 两点，其半径分别为r 和 R, 过 D 点的任一条割线分别交圆于B 、 C 两点，连结 AB、 AC求证： AB:AC为定值分析： 猜想比值为定值应当和半径有关系，目标定为两半径之比

19、； 猜想之二比值是相像三角形中的常见问题，因此构造相像三角形，通过三角形AGH和 ABC相像得到AB:AC=R:r欢迎下载精品学习资源5. 换元与配方 1 换元法解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法；换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换 争论对象， 将问题移至新对象的学问背景中去争论，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简洁化； 换元法又称帮助元素法、变量代换法；通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来；它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代

20、数式，在中学数学中有广泛的应用； 2 配方法配方法是对数学式子进行一种定向变形配成“ 完全平方 的技巧，通过配方找到和未知的联系，从而化繁为简；何时配方，需要我们适当猜测，并且合理运用“ 裂项 与 “ 添项 、 “ 配 与 “ 凑 的技巧，从而完成配方；有时也将其称为“ 凑配法 ； 最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子显现完全平方；它主要适用于：或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的争论与求解；配方法使用的欢迎下载精品学习资源最根本的配方依据是二项完全平方公式a b 2 a 2 2ab b 2，将这个公式敏捷运用，可得到各种根本配方形式6. 构造法与待定系数法 1 构造法

21、 所谓构造性的方法就是数学中的概念和方法按固定的方式经有限个步骤能够定义的概念和能够实现的方法；常见的有构造函数，构造图形，构造恒等式； 平面几何里面的添帮助线法就是常见的构造法；构造法解题有： 直接构造、 变更条件构造和变更结论构造等途径；P143例：在证明正三角形内有一点P ，连接 PA 、 PB 、 PC 那么 PA+PCPB.证法是通过旋转三角形BPC 到 BP 在连接 PP 就直接构造出以PA,PB,PC 为边的三角形 PPA ；下面看一个常见的构造函数解决问题的例子例 ： 在跳大绳时，绳甩到最高处的外形欢迎下载精品学习资源可近似的看作抛物线，如图，正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间

22、距为4 米 ，距地面均为 1 米 ，同学丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1 米 和 2.5 米 处，绳子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，同学丙的身高是1.5 米 ，依据以上信息你能知道同学丁的身高吗？ 2 待定系数法：将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式； 然后依据恒等式的性质得出系数应满意的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满意的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法；欢迎下载精品学习资源用待定系数法解题的一般步骤是：确定所求问题含待定系数的解析式；依据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；解方程或消去待定系数，从而使

23、问题得到解决；上例也是一个典型的待定系数法的例子；7. 公式法与反证法 1 公式法利用公式解决问题的方法；中学最常用的有一元二次方程求根时使用求根公式的方法； 完全平方公式的方法等；如下面一组题就是完全平方公式的应用： 2 反证法是“ 间接证明法 一类，即：确定题设而否认结论，从而得出冲突， 就可以确定命题的结论的正确性，从而使命题获得了证明；在应用反证法证题时，肯定要用到“ 反设 ，否那么就不是反证法；用反证法证题时，假如欲证明的命题的方面情形只有一种，那么只要将这种情形驳倒了就可以，这种反证法又叫 “ 归谬法 ； 假如 结论的方面情形有多种，那么必需将全部的反面情形一一驳倒，才能推断原结论

24、成立，这种证法又叫“ 穷举法 ；四中学数学新题型解题方法和技巧1. 数学探究题所谓探究题就是从问题给定的题设条件中探究其相应的结论并加以证明，或从给定的题目要求中探究相应的必需具备的条件、解决问题的途径；条件探究题：解答策略之一是将题设和结论视为，同时推理，在演欢迎下载精品学习资源绎的过程中查找出相应所需的条件；结论探究题：通常指结论不确定不唯独，或结论需通过类比、引申、推广，或给出特例需通过归纳得出一般结论；可以先猜想再去证明； 也可以寻求详细情形下的结论再证明；或直接演绎推证；规律探究题：实际就是探究多种解决问题的途径，制定多种解题的策略；活动型探究题：让同学参与肯定的社会实践，在课内和课

25、外的活动中， 通过探究完成问题解决；推广型探究题，将一个简洁的问题，加以推广，可产生新的结论，在中学教学中常见；如平行四边形的判定，就可以产生很多新的推广，一方面是自身的推广， 一方面可以延长到菱形和正方形中；探究是数学的生命线，解探究题是一种富有制造性的思维活动，一种数学形式的探究绝不是单一的思维方式的结果，而是多种思维方式的联系和渗透，这样可使同学在学习数学的过程中敢于质疑、提问、反思、推广；通过探究去经受数学发觉、数学探究、数学制造的过程，体会制造带来的欢乐；欢迎下载精品学习资源2. 数学情境题情境题是以一段生活实际、故事、历史、嬉戏与数学问题、数学思想和方法于情境中；这类问题往往生动好

26、玩，激发同学剧烈的争论动机，但同时数学情形题又有信息量大，开放性强的特点， 因此需要同学能从场景中提炼出数学问题，同时经受了借助数学学问争论实际 问题的数学化过程；如老师在讲有理数的混合运算时，欢迎下载精品学习资源如列方程解应用题3. 数学开放题数学开放题是相对于传统的封闭题而言的一种新题型，其特点是题目的条件不充分，或没有确定的结论，也正由于这样，所以开放题的解题策略往往也是多种多样的； 1 数学开放题一般具有以下特点：不确定性： 所提的问题经常是不确定的和一般性的，其背景情形也是用一般词语来描欢迎下载精品学习资源述的，因此需收集其他必要的信息，才能着手解的题目；探究性： 没有现成的解题模式

27、， 有些答案可能易于直觉地被发觉，但是求解过程中往往需要从多个角度进行摸索和探究；非完备性： 有些问题的答案是不确定的，存在着多样的解答， 但重要的仍不是答案本身的多样性，而在于寻求解答的过程中同学的认知结构的重建；发散性： 在求解过程中往往可以引出新的问题，或将问题加以推广，找出更一般、更概括性的结论；层次性： 经常通过实际问题提出，同学必需用数学语言将其数学化，也就是建立数学模型；开展性：能激起多数同学的奇怪性，全体同学都可以参与解答过程；创新性： 老师难以用注入式进行教学，同学能自然地主动参与， 老师在解题过程中的位置是示范者、启示者、勉励者、合作者； 2 对数学开放题的分类，从构成数学

28、题系统的四要素条件、依据、方法、结论动身， 定性地可分成四类；假如寻求的答案是数学题的条件，那么称为条件开放题；假如寻 求的答案是依据或方法，那么称为策略开放题； 假如寻求的答案是结论，那么称为结论开放题；假如数学题的条件、解题策略或结论都要求解题者在给定的情境中自行设定与查找，那么称为综合开放题；从同学的学习生活和熟识的事物中收集材料，设计成各种形式的数学开放性问题，意在开放同学的思路， 开放同学潜在的学习才能，开放性数学问题给不同层次的同学学好数学创设了时机，多种解题策略的应用，有力地开展了同学的创新思维，培育了同学的创新技能， 提高了同学的创新才能； 3 以数学开放题为载体的教学特点师生

29、关系开放：老师与同学成为问题解决的共同合作者和争论者教学内容开放： 开放题往往条件不完全、 或结论不完全， 需要收集信息加以分析和争论，给数学留下了创新的空间；教学过程的开放性：由于争论的内容的开放性可以激起同学的奇怪心、同时由于问题的开放性，就没有现成的解题模式，因此就会留下想象的空间，使全部的同学都可参与想 象和解答； 4 开放题的训练价值有利于培育同学良好的思维品质； 有助于同学主体意识的形成；欢迎下载精品学习资源有利于全体同学的参与，实现教学的民主性和合作性； 有利于同学体验胜利、树立信心，增强学习的爱好； 有助于提高同学解决问题的才能；3. 数学建模题中学数学建模题也可以看作是数学应

30、用题数学新课程标准指出: 要同学会应用所学学问解决实际问题, 能适应社会日常生活和生产 劳动 的根本需要；中学数学的学习目的之一, 就是培育同学解决实际问题的才能, 要求同学会分析和解决生产、生活中的数学问题, 形成善于应用数学的意识和才能；从各省市的中考数学命题来看, 也更关注同学敏捷运用数学学问解决实际问题才能的考查, 可以说培育同学解容许用题的才能是使同学能够运用所学数学学问解决实际问题的根本途径之一中学数学应用问题的三种类型； 1 、探求结论型数学应用问题依据命题中所给出的条件，要求找出一个或一个以上的正确结论；例 1 、一块正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路将这块土地分成

31、外形相同且面积相等的四局部；假设道路的宽度可忽视不记，请设计三种不同的修筑方案 在给出三张正方形图纸上分别画图，并简述画图步骤 ；欢迎下载精品学习资源 2 、与现实生活有关的数学应用问题题目贴近生活、联系实际，凝视社会生活、经济生活中的各方面；例 2 、某市20 位下岗职工在近郊承包50 亩土地办农场，这些地可种蔬菜、烟叶或小麦，种植这几种农作物每亩地所需职工数和产值猜测如下表：请你设计一个种植方案， 使每亩地都种上农作物，20 位职工都有工作且使农作物估计总产值最高；例 3 、某饮料厂生产一种饮料，经测算用1 吨水生产的饮料所获利润y元 是 1 吨水的价格 元 的一次函数；依据下表供应的数据

32、，求y 与 x 的函数关系式；当水价为每吨 10 元时，1 吨水生产出的饮料所获的利润是多少.例 4 、某工程队要聘请甲、乙两种工种的工人150 人；甲、乙两种工种的工人工资每月为 600 元和 1000 元；现要求乙种工种人数不少于甲种工种人数的2 倍；问：甲、乙两种工种各聘请多少人时，可以使得工程队每月付出的工资最少.评析：以上题目均与生活实际紧密联系，主要考查同学应用数学学问分析、解决问题的才能； 解决此类问题的关键在于要充分懂得题意及有关名词的含义，将实际问题中内在的、本质的联系转化为数学问题，并依据题意建立方程或不等式，从而求解；欢迎下载精品学习资源 3 跨学科的数学应用问题欢迎下载

33、精品学习资源 数学与物理例 5 、一个圆台形物体的上底面积是下底面积的来放，对桌面的压强是 ；A50帕 B80帕 C600 帕 D800帕1 ，对桌面的压强是200 帕，翻过4欢迎下载精品学习资源例 6 、一个滑轮起重装置，滑轮的半径是10cm ，当重物上升1Ocm 时滑轮的一条半径绕轴心按逆时针方向旋转的角的度数为 假设绳索与滑轮之间没有滑动 ；A115 B60 C57 D29这些是与物理有关的问题，题目难度不大， 但考查了同学应用数学学问解决物理问题的才能； 数学与生化例 7 、某种细菌在培育过程中，细菌每半小时分裂一次 由一个分裂成两个 ，经过两小时，这种细菌由1 个可以分裂繁衍成 ；A

34、8个 B16个 C4 个 D32个例 8 、肯定温度下的饱和溶液中，溶质、溶剂质量和溶解度之间存在以下关系：；20 时硝酸钾的溶解度为31 克 ，在此温度下，设x 克水可溶解硝酸钾y 克，那么 y 关于 x 的函数关系式是 ；欢迎下载精品学习资源A y=0.31x B y=31x C y=0.31xD y=x 0.31欢迎下载精品学习资源以上两题是与生物和化学有关的问题，表达了数学在生化学科的应用；总之， 数学应用问题较好地考察了同学阅读懂得才能与日常生活体验，同时又考察了同学猎取信息后的抽象概括与建模才能，判定决策才能； 中考数学应用问题热点题型主要包括生活、统计、测量、设计、决策、销售、开

35、放探究、跨学科等等，中考在强化同学应用意识和应用才能方面发挥及其良好的导向功能；这就要求我们在平常教学中善于挖掘课本例题、习题的潜在的应用功能；奇妙地将课本中具有典型意义的数学问题回来生活、生产的原型，创设一个实际背景， 改造成有深刻数学内涵的实际问题，以增强应用意识， 开展数学建模才能；三、解题方法与技巧教学的建议欢迎下载精品学习资源一理清解答习题、解决问题、问题解决三者的区分与联系；解答习题： 是运用已有的学问按肯定的程序推理或运算得出题目的答案的过程；解决问题：是运用已有的学问寻求解决的方法的过程，它有解决的策略与方法，从发觉问题开头，到方案、实施、检查、完善最终使问题得以解决；问题解决

36、：是在问题空间中进行搜寻，以便使问题的初始状态到达目标状态的思维过程 ，它可能仍存在着角度的不同、方法的不同， 可以有分析比较融入其中；数学家波利亚这样说，解决问题就是有目的地去摸索和为到达预期目标而想方设法；例如：讲多边形内角和的课例，三角形内角和是180o ，求四边形内角和的度数，同学连接对角线将四边形变为两个三角形求得内角和是360o ，这就是解答习题； 老师将题目变为四边形内角和的度数如何求解？同学的所做的就是解决问题，如同学就去摸索画图的方法，然后将其归为三角形问题求解；而老师发觉同学的一个解决的角度是四边形内设置一点， 将其变为四个三角形问题求和后减周角180 度得出 360 度的

37、情形后， 发觉同学思维的闪光点后引导同学将问题拓展为着新设置的一点在边上、在形外是否都有相同的结论，这个过程就成为了问题解决， 即为发觉问题， 探究结论总结规律形成结论，同时同学发觉它的最优解法；例如：点 E 、 F 分别为平行四边形ABCD的边 AB,BC上的点， M、 N 分别是E 、 F 关于对角线交点o 的对称点， 求证四边形 EFMN为平行四边形； 这就是一道需要解答的题目；但是将其求证局部转变为“试判定四边形EFMN的外形，并证明就带有解决问题的意境了； 假如再将问题转变为 “试判定四边形EFMN的外形，并考虑假如转变E 、F 的位置能否使四边形EFMN成为矩形就是教学过程变为需要

38、同学猜想、探究、验证、求证的数学化过程，这就是问题解决的常见情形；二 解题教学的建议1. 渗透数学思想和方法G.PolYa 在.怎样解题 .一书中指出，解题是人类最富有特点的一种活动，是同学学习数学的中心环节，是一种实践性技能，是开展数学思维才能、培育良好心理素养的重要手段；正由于如此，解题在数学教学中具有重要的位置； 解题不仅仅是解题类型 + 方法 ，这种模式虽然能够稳固所学的学问， 并能够加强根本方法的训练， 但无视明白题目标、 过程的分析，以及解题中数学思维方法的培育， 导致同学制造才能下降， 缺乏独立开拓的创新意识；渗透数学思想方法的教学只有留意问题内在数学结构的分析，并应努力帮忙同学

39、把握数 学的思维方法， 留意了思想方法的分析， 我们才能把数学课讲活、讲懂、讲深；所谓 “讲活 ， 就是让同学看到活生生的数学学问的发生开展过程，而不是死的数学结论；所谓“讲懂， 就是让同学真正懂得有关的数学内容，而不是整个吞枣、死记硬背；所谓“讲深，那么是 指使同学不仅能把握详细的数学学问，而且也能领悟内在的思想方法；欢迎下载精品学习资源建议 1. 在学问的形成过程中渗透数学思想方法数学学问的发生过程实际上也是数学思想方法的发生过程；任何任何概念，经受感性到理性的抽象概括过程; 任何一个规律，都经受着由特别到一般的归纳过程；假如 让同学以探究者的姿势显现， 去参与概念的形成和规律的揭示过程，

40、同学获得的就不仅是数学概 念、定理、 法那么，更重要的是开展了抽象概括的思维和归纳的思维，仍可以养成良好的思维品质；1. 绽开概念 不要简洁地给定义概念是思维的细胞，是浓缩的学问点， 是感性熟识飞跃到理性熟识的结果；而飞跃的实现要经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维的规律加工，依据数学思想方法的指导；因此概念教学应当完整地表达这一生动的过程，引导同学揭示隐匿于学问之中的思维内核；2. 推迟判定 不要过早地下结论判定可以看作是压缩了的学问链；数学定理、性质、 法那么、公理等结论都是一个个详细的判定； 教学中要引导同学积极参与这些结论的探究、发觉、推导的过程， 弄清每个结论的因果关系，使同学看到某个判定时，能像回忆自己参与好玩活动那样津津乐道；建议 2 在解题探究过程中渗透数学思想方法加强对解题的正确指导， 引导同学从解题的思想方法上作必要的概括可以充分培育同学的各种才能和意志品质； 数学中的化归、 数学模型、 数形结合、 类比、归纳猜想等思想方法， 既是解题思路分析中必不行少的思想方法， 又是具有思维导向型的思想方法； 同学一旦形成了化归意识，就能化未知为、化繁为简、化一般为特别，优化解题方法；数学思想方法在解题思路探究中的渗透，可以使同学的思维品质更具合理性、条理性和灵敏性；建议 3 在问题的解决过程中渗透数学思想方法欢迎下载