2022年抛物线知识点归纳总结2.docx

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1、精品word学习资料可编辑资料- - - - - - - - - - - - - - - -其次章 2.4抛物线y 2 p2px0y 22 px p0x 2 p2 py0x 2 p2py0抛物线lyOFxFylOxyFOxyO Fl xl平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线, 点 F 叫定义做抛物线的焦点,直线 l 叫做抛物线的准线；- - -细心整理 - - - 欢迎下载 - - -第 5 页,共 4 页 M MF=点 M到直线 l 的距离范畴x0, yRx0, yRxR, y0xR, y0对称性关于 x 轴对称关于 y 轴对称p ,0p,00,p 0,p焦

2、点2222焦点在对称轴上顶点离心率O0,0e=1p准线x2xpypyp222方程顶点到准准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等；p线的距离2焦点到准p线的距离焦半径ppppAx , y AFx1AFx1AFy1AFy1112222焦 点弦长AB x1x2 p x1x2 p y1y2p y1y2pyA x1, y1oFx焦点弦AB 的几条性质A x1, y1B x2, y2以 AB 为直径的圆必与准线 l 相切2 p2 pBx2, y2 如 AB 的倾斜角为,就AB2sinp2x1x24如 AB 的倾斜角为,就 AB12y yp2cos211AFBFAB2AFBFAF. BFAF. BFp切线

3、y0 yp xx0 方程y0 yp xx0 x0 xp yy0 x0xp yy0 1. 直线与抛物线的位置关系直线,抛物线,消 y 得：（ 1）当 k=0 时,直线 l 与抛物线的对称轴平行,有一个交点；（ 2）当 k0 时, 0,直线 l 与抛物线相交,两个不同交点； =0,直线 l 与抛物线相切,一个切点； 0,直线 l 与抛物线相离,无公共点；（ 3）如直线与抛物线只有一个公共点 , 就直线与抛物线必相切吗 .（不肯定）2. 关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法直线 l ： ykxb 抛物线, p0 联立方程法：ykxb2 22y 22 pxk x2 kbp xb0设交点坐标为A

4、x1, y1 ,B x2,y2 ,就有0 , 以及 x1x2 , x1x2 ,仍可进一步求出2y1y2kx1bkx2bk x1x22b,y1 y2kx1b kx2bk 2x xkbx1x2 b12在涉及弦长,中点,对称,面积等问题时,常用此法,比如22a. 相交弦 AB的弦长AB1kx1x21k 2 x1x 24x1x21k 22a或 AB112 y1y2 k112 y1ky 24y1y21k2ab. 中点M x0, y0 ,x0x1x2 , y 2y1y220 点差法： 设交点坐标为A x1, y1 ,B x2,y2 ,代入抛物线方程,得22y12 px1 y22 px2将两式相减,可得 y1y2 y1y22 p x1x2 y1y2x1x22 py1y2a. 在涉及斜率问题时,2 pkABy1y2b. 在 涉 及 中 点 轨 迹 问 题 时 , 设 线 段 AB 的 中 点 为 M x0, y0 ,y1y22 p2 pp ,x1即k ABx2y1y2p,y02 y0y0同理,对于抛物线x22 py p0 ,如直线 l 与抛物线相交于A、B两点,点M x0, y0是弦 AB 的中点,就有kABx1x22 x0x02 p2 pp（留意能用这个公式的条件： 1）直线与抛物线有两个不同的交点, 2）直线的斜率存在,且不等于零）