2022年函数的基本性质知识点总结2 .docx
《2022年函数的基本性质知识点总结2 .docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年函数的基本性质知识点总结2 .docx(8页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、学习必备精品学问点函数的基本性质基础学问:1. 奇偶性(1) 定义:假如对于函数fx定义域内的任意x 都有 f x= fx,就称 f x为奇函数;假如对于函数 fx定义域内的任意 x 都有 f x=fx,就称 fx为偶函数;假如函数fx不具有上述性质,就f x不具有奇偶性 .假如函数同时具有上述两条性质,就f x既是奇函数,又是偶函数;留意:函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质;由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个x,就 x 也肯定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称);(2) 利用定义判定函数奇偶性的格式步骤:
2、第一确定函数的定义域,并判定其定义域是否关于原点对称;确定 f x与 f x的关系;作出相应结论:如 f x = fx 或 f x fx = 0 ,就 fx是偶函数; 如 f x = f x 或 f x fx = 0 ,就 fx是奇函数;(3) 简洁性质:图象的对称性质: 一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点成中心对称;一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y 轴成轴对称;设 fx, gx 的定义域分别是D1, D2 ,那么在它们的公共定义域上:奇+奇=奇,奇奇=偶,偶 +偶=偶,偶偶=偶,奇偶=奇2. 单调性(1) 定义:一般地,设函数 y=fx的定义域为 I, 假如对于定义域 I
3、 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1,x2,当 x1x2 时,都有 fx1fx2),那么就说 fx在区间 D 上是增函数(减函数) ;留意:函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质;必需是对于区间 D 内的任意两个自变量x1, x2;当 x1x2 时,总有 f x1f x2;(2) 假如函数 y=fx在某个区间上是增函数或是减函数,那么就说函数y=fx在这一区间具有(严格的)单调性,区间D 叫做 y=fx的单调区间;(3) 设复合函数 y= fg x ,其中 u=g x , A 是 y= fg x定义域的某个区间, B 是映射 g : xu=g x 的象集:如 u=
4、g x 在 A 上是增(或减) 函数, y= fu在 B 上也是增 (或减) 函数, 就函数 y= fg x在 A 上是增函数;如 u=g x在 A 上是增(或减)函数,而y= fu在 B 上是减(或增)函数,就函数y= fg x在 A 上是减函数;(4) 判定函数单调性的方法步骤利用定义证明函数fx在给定的区间 D 上的单调性的一般步骤:任取 x1, x2 D,且 x1x2;作差 f x1 fx2;变形(通常是因式分解和配方);定号(即判定差 fx1 fx2的正负);下结论 (即指出函数f x在给定的区间D 上的单调性);(5) 简洁性质奇函数在其对称区间上的单调性相同;偶函数在其对称区间上
5、的单调性相反;在公共定义域内:增函数f x增函数g x是增函数;减函数f x减函数g x是减函数;增函数f x减函数g x是增函数;减函数f x增函数g x是减函数;如函数 yf x 是偶函数,就f xaf xa ;如函数 yf xa 是偶函数,就 f xaf xa .3. 函数的周期性假如函数 y fx 对于定义域内任意的x,存在一个不等于 0 的常数 T,使得 fx T fx 恒成立,就称函数 fx 是周期函数, T 是它的一个周期 .性质:假如 T 是函数 fx 的周期,就 kTk N 也是 fx 的周期 .如周期函数fx的周期为 T,就f x(0 )是周期函数,且周期为T;| 如 fx
6、f xa) ,就 函 数 yf x的 图 象 关 于 点 a ,0 2对 称 ;如f xf xa) , 就函数 yf x 为周期为2a 的周期函数 .例题:1. y1x 的递减区间是; y1xlog 1 x223x2 的单调递增区间是;2. 函数f x2lg1x1) 的图象()A. 关于 x 轴对称 B.关于 y 轴对称 C.关于原点对称D.关于直线 yx对称3. 设f x 是定义在 R 上的奇函数,如当x0 时,f xlog31x ,就 f 2;4. 定义在 R 上的偶函数f x 满意f x2f x2) ,如f x 在 2,0 上递增,就()A. f1f 5.5B f 1f 5.5C f1f
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2022年函数的基本性质知识点总结2 2022 函数 基本 性质 知识点 总结
限制150内