2022年初三锐角三角函数知识点总结典型例题练习.docx

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1、锐角三角函数学问点总结三角函数专项复习101、勾股定理：直角三角形两直角边a 、 b 的平方和等于斜边c 的平方； a 2b 2c 22、如下图,在 Rt ABC中, C为直角,就 A 的锐角三角函数为 A 可换成 B： 定义表达式取值范畴关系正sin AA的对边sin Aa0sin A1sin AcosB弦斜边c A为锐角 cos Asin B余cos AA的邻边cos Ab0cos A1sin 2 Acos 2 A1弦斜边c A为锐角 正tan A切A的对边A的邻边tan Aa btan A0 A为锐角 3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值； 任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦B值；s

2、in AcosB由AB90得 B90Asin Acos90A斜边ca 对边cos Asin Bcos Asin 90AAb邻边C4、0、 30、 45、 60、 90特别角的三角函数值 重要 三角函数030456090sin0cos112312223210222tan05 、正弦、余弦的增减性：313-3当 0 90时, sin随 的增大而增大, cos随的增大而减小；6 、正切的增减性：当 0 90时, tan随 的增大而增大,7、解直角三角形的定义：已知边和角（两个,其中必有一边）全部未知的边和角；依据：边的关系：a 2b 2c2 ；角的关系： A+B=90 ；边角关系：三角函数的定义；

3、留意：尽量防止使用中间数据和除法8、应用举例：(1) 仰角 ：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角；铅垂线视线仰角水平线俯角视线hih : ll(2) 坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做 坡度 坡比 ；用字母 i 表示,即 ih；坡度l一般写成 1: m的形式,如 i1:5 等；把坡面与水平面的夹角记作叫做 坡角 ,那么 ihtan；l3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角, 叫做方位角； 如图 3,OA 、OB 、OC、OD 的方向角分别是： 45、 135、 225；4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于 90的水平角, 叫做方向角； 如图 4,OA

4、、OB、OC、OD 的方向角分别是：北偏东 45（东北方向） , 南偏东 45（东南方向） , 南偏西 45（西南方向） , 北偏西 45（西北方向） ；类型一：直角三角形求值 例 1已知 Rt ABC 中,C90, tan A3 , BC412,求 AC、AB 和 cosB例 2已知：如图,O 的半径 OA16cm, OC AB 于 C 点, 求： AB 及 OC 的长sinAOC34例 3.已知A是锐角,sin A8 ,求 cos A, tan A 的值17对应训练：1. 在 Rt ABC 中, C 90,如 BC 1, AB=5 ,就 tanA 的值为A 55B 2 5C 152D 22

5、. 在ABC 中, C=90,sinA=3 ,那么 tanA 的值等于（）.5A. 35B. 4 5C. 3 4D. 4 3类型二 . 利用角度转化求值：例 1已知：如图, Rt ABC 中, C 90 D 是 AC 边上一点, DE AB 于 E 点DE AE1 2求： sin B、cosB、tanB例 2 如图,直径为 10 的 A 经过点C 0,5 和点O 0,0 ,与 x 轴的正半轴交于点D, B是 y 轴右侧圆弧上一点,就cos OBC 的值为（）y C1334AA B2CD255OD xB第8题图对应训练 :3. 如图,O是 ABC 的外接圆, AD 是 O 的直径,如O的半径为

6、3 , AC22 ,就sin B 的值是（）2334A B CD32434. 如图 4,沿 AE 折叠矩形纸片ABCD ,使点 D 落在 BC 边的点 F 处已知 AB8 ,BC10 , AB=8,就 tanEFC 的值为 AD 34 43 35E 4 BFC5类型三 . 化斜三角形为直角三角形例 1如图,在 ABC 中, A=30, B=45,AC=23 ,求 AB 的长例 2已知：如图,在 ABC 中, BAC 120, AB 10,AC 5 求： sinABC 的值对应训练1. 如图,在 Rt ABC 中, BAC=90,点 D 在 BC 边上,且 ABD 是等边三角形 如 AB=2 ,

7、求 ABC 的周长（结果保留根号）2. 已知：如图,ABC 中, AB 9, BC 6, ABC 的面积等于 9,求 sin B3. ABC 中, A=60, AB=6 cm, AC=4 cm,就 ABC 的面积是A.23cm2B.43cm2C.63cm2D.12 cm2类型四：利用网格构造直角三角形例 1如下列图, ABC 的顶点是正方形网格的格点,就sinA 的值为（）A 1B 525C 1010D 255对应训练：1. 如图, ABC 的顶点都在方格纸的格点上,就sin A =.CAB2. 正方形网格中,AAOB 如图放置,就tanAOB 的值是（）5251A 5B.5C.2D. 2类型

8、五 :取特别角三角函数的值OB1） . 运算：2 cos302 sin 45tan 602） 运算：tan60sin 2 452 cos 30 .3 运算：31+2 103 tan303tan45 14). 运算：22 cos 60sin 4503 tan 302tan 45sin 305). 运算：；1cos 60类型六：解直角三角形的实际应用例 1如图,从热气球C 处测得地面 A 、B 两点的俯角分别是30、45,假如此时热气球C处的高度 CD 为 100 米,点 A 、D、B 在同始终线上,就AB 两点的距离是（）A 200 米B 200米C 220米D 100（）米例 2已知：如图,在

9、两面墙之间有一个底端在A 点的梯子,当它靠在一侧墙上时,梯子的顶端在 B 点；当它靠在另一侧墙上时,梯子的顶端在D 点已知 BAC60, DAE 45点 D 到地面的垂直距离DE32m ,求点 B 到地面的垂直距离BC例 3 如图,一风力发电装置直立在小山顶上,小山的高BD =30m 从水平面上一点 C 测得风力发电装置的顶端A 的仰角 DCA =60, 测得山顶 B 的仰角 DCB =30,求风力发电装置的高AB 的长对应训练 :C1.如图, 小聪用一块有一个锐角为30 的直角三角板测量树高, 已知小聪和树都与地面垂直,且相距33 米,小聪身高 AB 为 1.7 米,求这棵树的AD高度 .B

10、E2 如图,为测量某物体AB 的高度,在 D 点测得 A 点的仰角为30,朝物体 AB 方向前进20 米,到达点 C,再次测得点A 的仰角为 60,就物体 AB 的高度为（）A 10米B 10 米C 20米D米类型七 :三角函数与圆：例 1 如图,直径为 10 的 A 经过点C 0,5 和点O 0,0 ,与 x 轴的正半轴交于点D, B是 y 轴右侧圆弧上一点,就cos OBC 的值为（）y13A B2234CD55CAOD xB第8题图例 2.已知：在 O 中,AB 是直径, CB 是 O 的切线,连接 AC 与 O 交于点 D,(1) 求证： AOD= 2 CC(2) 如 AD=8, ta

11、nC=4 ,求 O 的半径；D3ABO对应训练 :1. 如图, DE 是 O 的直径, CE 与 O 相切, E 为切点 .连接 CD 交 O 于点 B ,在 EC 上取一个点 F,使 EF=BF.（1） 求证 :BF 是 O 的切线 ;（2） 如cos C4,DE =9,求5EBF 的长ODFBC作业：1. 已知sin A1,就锐角 A 的度数是 2A 75B 60C 45D 302. 在 Rt ABC 中, C 90,如 BC 1, AB=5 ,就 tanA 的值为 A 55B 2 55C 123D 2A3. 在ABC 中, C=90,sinA=,那么 tanA 的值等于（）.5A. 35

12、B. 4 5C. 3 4D. 43BC4. 如 sin32,就锐角.5. 将 放置在正方形网格纸中,位置如下列图,就tan的值是A 1B 2C25D 2 5256. 如图, AB 为 O 的弦,半径 OC AB 于点 D,如 OB 长为 10,cosBOD3, 就 AB 的长是5A . 20B. 16C. 12D. 847. 在 Rt ABC 中, C=90,假如 cosA=,那么 tanA 的值是 53534A BCD 53438. 如图,在 ABC 中, ACB= ADC= 90 ,如 sin A= 3 ,就 cosBCD 的值为5C9. 运算：2 cos302 sin 45tan 60A

13、DB10. 运算2 sin 602 cos 453 tan 30tan 45 .11. 运算：2 sin 60o4cos2 30o +sin 45otan60o12. 已知在 Rt ABC 中, C 90, a= 46 , b=122 .解这个直角三角形13. 已知：在 O 中,AB 是直径, CB 是 O 的切线,连接 AC 与 O 交于点 D,C(3) 求证： AOD= 2 CD(4) 如 AD=8, tanC=4 ,求 O 的半径；3ABO14. 如图,某同学在楼房的 A 处测得荷塘的一端B 处的俯角为 30 ,荷塘另一端D 处 C 、 B 在同一条直线上,已知AC32米, CD16米,求荷塘宽 BD 为多少米？ （结果保留根号）15. 如图,一艘海轮位于灯塔P 的南偏东 45方向,距离灯塔 100 海里的 A 处,它 方案沿正北方向航行,去往位于灯塔P 的北偏东30方向上的 B 处.（ 1）B 处距离灯塔 P 有多远？（ 2）圆形暗礁区域的圆心位于PB 的延长线上,距离灯塔200 海里的 O 处已知圆形暗礁区域的半径为50 海里,进入圆形暗礁区域就有触礁的危急请判定如海轮到达B 处是否有触礁的危急,并说明理由