2022年新北师大版七级数学知识点总结2.docx

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1、1、几何图形北师大版七年级上册数学学问点总结第一章丰富的图形世界从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形；2、点、线、面、体（ 1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形；线：面和面相交的地方是线,分为直线和曲线；面：包围着体的是面,分为平面和曲面；体：几何体也简称体；（ 2）点动成线,线动成面,面动成体；3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、 四棱柱（长方体、 正方体）、五棱柱、 按名称分 锥圆锥棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱；侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱；n 棱柱有两个底面,n 个侧面,共

2、（ n+2 ）个面； 3n 条棱, n 条侧棱； 2n 个顶点；5、正方体的平面绽开图：11 种6、截一个正方体 ：用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形；7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图；主视图：从正面看到的图,叫做主视图； 左视图：从左面看到的图,叫做左视图； 俯视图：从上面看到的图,叫做俯视图；其次章有理数及其运算1、有理数的分类正有理数整数有理数零有理数负有理数分数2、相反数： 只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零3、数轴： 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时,三要素缺一不行）；任何一个有理数都可以用数轴上的

3、一个点来表示；4、倒数： 假如 a 与 b 互为倒数,就有 ab=1,反之亦成立；倒数等于本身的数是1 和-1；零没有倒数；5、确定值： 在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的确定值,（ |a|0）；如|a|=a,就 a0；如 |a|=-a,就 a0；正数的确定值是它本身；负数的确定值是它的相反数；0 的确定值是 0；互为相反数的两个数的确定值相等；6、有理数比较大小： 正数大于 0,负数小于 0,正数大于负数；数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大；两个负数,确定值大的反而小；7、有理数的运算：（ 1）五种运算： 加、减、乘、除、乘方多个数相乘,积的符号由负因数的个数打算,

4、当负因数有奇数个时,积的符号为负； 当负因数有偶数个时,积的符号为正；只要有一个数为零,积就为零；有理数加法法就：同号两数相加,取相同的符号,并把确定值相加；异号两数相加, 确定值值相等时和为0；确定值不相等时, 取确定值较大的加数的符号, 并用较大的确定值减去较小的确定值；一个数同 0 相加,仍得这个数；互为相反数的两个数相加和为0；有理数减法法就：减去一个数,等于加上这个数的相反数！ 有理数乘法法就：两数相乘,同号得正,异号得负,并把确定值相乘；任何数与 0 相乘,积仍为 0；有理数除法法就：两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把确定值相除；0 除以任何非 0 的数都得 0；留意： 0

5、不能作除数；有理数的乘方： 求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做乘方；正数的任何次幂都是正数, 负数的偶次幂是正数 , 负数的奇次幂是负数；（ 2）有理数的运算次序先算乘方,再算乘除,最终算加减,假如有括号,先算括号里面的；（ 3）运算律加法交换律abba加法结合律abcabc乘法交换律abba乘法结合律 abcabc乘法对加法的安排律abcabac8、科学记数法一般地,一个大于10 的数可以表示成a10n 的形式,其中 1a10 , n 是正整数,这种记数方法叫做科学记数法； （ n=整数位数 -1）1、代数式第三章 整式及其加减用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母

6、连接而成的式子叫做代数式；单独的一个数或一个字母也是代数式；留意：代数式中除了含有数、字母和运算符号外,仍可以有括号；代数式中不含有“ =、 、c,a+cb,b+ca；a-bc,a-cb,b-cc,a+cb,b+ca同时成立时,能组成三角形；（2） 当两条较短线段之和大于最长线段时,就可以组成三角形；3、确定第三边（未知边）的取值范畴时,它的取值范畴为大于两边的差而小于两边的和, 即abcab .三、三角形中三角的关系01、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180 ；2、三角形按内角的大小可分为三类：（1） 锐角三角形,即三角形的三个内角都是锐角的三角形；（2） 直角三角形, 即有一个

7、内角是直角的三角形,我们通常用 “ Rt ”表示“直角三角形” , 其中直角 C 所对的边 AB称为直角三角表的斜边, 夹直角的两边称为直角三角形的直角边；注：直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余；（3） 钝角三角形,即有一个内角是钝角的三角形；3、判定一个三角形的外形主要看三角形中最大角的度数；4、直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半；05、任意一个三角形都具备六个元素,即三条边和三个内角；都具有三边关系和三内角之和为 180 的性质；6、三角形内角和定理包含一个等式,它是我们列出有关角的方程的重要等量关系；四、三角形的三条重要线段1、三角形的三条重要线段是指三角形的角平分线、中线和

8、高线；2、三角形的角平分线：（1） 三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线；（2） 任意三角形都有三条角平分线,并且它们相交于三角形内一点；3、三角形的中线：（1） 在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线；（2） 三角形有三条中线,它们相交于三角形内一点；4、三角形的高线：（1） 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称为三角形的高；（2） 任意三角形都有三条高线,它们所在的直线相交于一点；区别相同中线平分对边三条中线交于三角形内部角平分线平分内角三条角平分线交于三角

9、表内部（ 1）都是线段高线五、全等图形垂 直 于 对边（或其延长线）锐角三角形：三条高线都在三角形内部直角三角形：其中两条恰好是直角边 钝角三角形：其中两条在三角表外部（ 2）都从顶点画出（ 3）所在直线相交于一点1、两个能够重合的图形称为全等图形；2、全等图形的性质：全等图形的外形和大小都相同；3、全等图形的面积或周长均相等；4、判定两个图形是否全等时,外形相同与大小相等两者缺一不行；5、全等图形在平移、旋转、折叠过程中仍旧全等；6、全等图形中的对应角和对应线段都分别相等；六、全等分割1、把一个图形分割成两个或几个全等图形叫做把一个图形全等分割；2、对一个图形全等分割：（1） 第一要观看分析

10、该图形,发觉图形的构成特点；（2） 其次要大胆尝试,敢于动手,必要时可采纳运算、沟通、争论等方法完成；七、全等三角形1、能够重合的两个三角形是全等三角形,用符号“”连接,读作“全等于”；2、用“”连接的两个全等三角形,表示对应顶点的字母写在对应的位置上；3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等；这是今后证明边、角相等的重要依据；4、两个全等三角形,精确判定对应边、对应角,即找准对应顶点是关键；八、全等三角形的判定1、三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”；2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写为“角边角”或“ASA”；3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简写为“角角边”或“AAS”；4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写为“边角边”或“SAS”；5、留意以下内容（1） 三角形全等的判定条件中必需是三个元素,并且肯定有一组边对应相等；（2） 三边对应相等,两边及夹角对应相等,一边及任意两角对应相等,这样的两个三角形全等；（3） 两边及其中一边的对角对