2022年新人教版八级数学下册期末知识点总结归纳.docx

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1、新人教版八年级数学下册期末学问点总结归纳八年级数学 下册学问点总结二次根式【学问回忆】1、二次根式 : 式子a a 0 叫做二次根式；2、最简二次根式 : 必需同时满意以下条件:被开方数中不含开方开的尽的因数或因式;被开方数中不含分母;分母中不含根式；3、同类二次根式 :二次根式化成最简二次根式后, 如被开方数相同 , 就这几个二次根式就就是同类二次根式；4、二次根式的性质:21a = a a 0;25、二次根式的运算:a 2aa a 0 0 a =0;a a 0(1) 因式的外移与内移 :假如被开方数中有的因式能够开得尽方,那么 ,就可以用它的算术根代替而移到根号外面; 假如被开方数就是代数

2、与的形式,那么先解因式 ,.变形为积的形式 ,再移因式到根号外面 ,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.(2) 二次根式的加减法 :先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.(3) 二次根式的乘除法 : 二次根式相乘 除,将被开方数相乘除,所得的积 商仍作积 商的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.ab =a b a0,b0;bbaab0,a0.(4) 有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律 ,.乘法对加法的安排律以及多项式的乘法公式 ,都适用于二次根式的运算.勾股定理1、勾股定理 : 假如直角三角形的两直角边长分别为a,b, 斜边长为 c, 那么 a2 b2 =c

3、2 ；2、勾股定理逆定理 : 假如三角形三边长a,b,c满意 a2 b2=c2；, 那么这个三角形就是直角三角形；3、直角三角形的性质(1) 、直角三角形的两个锐角互余；可表示如下: C=90 A+ B=90(2) 、在直角三角形中 ,30 角所对的直角边等于斜边的一半；A=30可表示如下 :C=901BC=AB2(3) 、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ACB=90可表示如下 :1D为 AB的中点4、直角三角形的判定CD=2AB=BD=AD1 、有一个角就是直角的三角形就是直角三角形；2 、假如三角形一边上的中线等于这边的一半, 那么这个三角形就是直角三角形；3 、勾股定理的逆定理 :

4、假如三角形的三边长a,b,c有关系 a 2b2直角三角形；c 2 , 那么这个三角形就是5、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；(1) 三角形共有三条中位线, 并且它们又重新构成一个新的三角形；(2) 要会区分三角形中线与中位线；三角形中位线定理: 三角形的中位线平行于第三边, 并且等于它的一半；四边形1. 四边形的内角与与外角与定理:A(1) 四边形的内角与等于360;D(2) 四边形的外角与等于360、BCA42. 多边形的内角与与外角与定理:D1n边形的内角与等于 n-2180 ;3122 任意多边形的外角与等于360、BC3. 平行四边形的性质 :由于 ABCD

5、就是平行四边形（1） 两组对边分别平行；DC（2） 两组对边分别相等；O（3） 两组对角分别相等；（4） 对角线相互平分；AB（5） 邻角互补.4、平行四边形的判定 :（1） 两组对边分别平行（2） 两组对边分别相等（3） 两组对角分别相等DCOABCD 是平行四边形 、（4） 一组对边平行且相等AB（5） 对角线相互平分5、矩形的性质 :（1）具有平行四边形的所DC有通性 ;O由于 ABCD就是矩形（2）四个角都是直角;AB（3）对角线相等 .DC6、 矩形的判定 :（1） 平行四边形（2） 三个角都是直角一个直角ABDC四边形 ABCD就是矩形、O（3） 对角线相等的平行四 边形AB DC

6、AB7. 菱形的性质 :D由于 ABCD就是菱形（1） 具有平行四边形的所（2） 四个边都相等；（3） 对角线垂直且平分对有通性； 角.AOCB8. 菱形的判定 :（1） 平行四边形（2） 四个边都相等一组邻边等四边形四边形 ABCD就是菱形、（3） 对角线垂直的平行四 边形9. 正方形的性质 :由于 ABCD就是正方形（1） 具有平行四边形的所（2） 四个边都相等,四个有通性；角都是直角；（3） 对角线相等垂直且平分对角 .DCDCOAB 1AB2310. 正方形的判定 :（1）平行四边形一组邻边等一个直角（2） 菱形一个直角（3） 矩形一组邻边等四边形 ABCD就是正方形、D3C ABCD

7、就是矩形又 AD=AB四边形 ABCD就是正方形AB11. 等腰梯形的性质 :（1） 两底平行,两腰相等；（2） 同一底上的底角相等AD由于 ABCD就是等腰梯形；O（3）对角线相等.BC12. 等腰梯形的判定 :（1） 梯形（2） 梯形（3） 梯形两腰相等底角相等对角线相等四边形 ABCD就是等腰梯形A3D ABCD就是梯形且 AD BC AC=BDO ABCD四边形就是等腰梯形BCA14. 三角形中位线定理 :三角形的中位线平行第三边等于它的一半、, 并且DEB15. 梯形中位线定理:DCC梯形的中位线平行于两底于两底与的一半、, 并且等EFAB一次函数一、正比例函数与一次函数的概念 :一

8、般地, 形如 y=kxk 为常数 , 且 k 0 的函数叫做正比例函数、其中 k 叫做比例系数；一般地, 形如 y=kx+b k,b为常数, 且 k0 的函数叫做一次函数、当 b =0时,y=kx+b即为 y=kx, 所以正比例函数 , 就是一次函数的特例、二、正比例函数的图象与性质:1 图象: 正比例函数y= kx k就是常数 ,k 0的图象就是经过原点的一条直线 ,我们称它为直线 y= kx；2 性质: 当 k0 时, 直线 y= kx 经过第三 , 一象限, 从左向右上升 , 即随着 x 的增大 y 也增大; 当 k0,b 0 图像经过一、二、三象限 ; 2k0,b 0 图像经过一、三、

9、四象限 ; 3k0,b 0图像经过一、三象限 ; 4k 0,b 0 图像经过一、二、四象限 ; 5k 0,b 0 图像经过二、三、四象限 ; 6k 0,b 0 图像经过二、四象限；求一次函数 y=kx+bk 、b 就是常数 ,k 0 时, 需要由两个点来确定 ;求正比例函数 y=kxk 0 时, 只需一个点即可、5、一次函数与二元一次方程组:解方程组a1 xb1 yc1从“数”的角度瞧 , 自变量 x 为何值时两个函数的值相等. 并a2 xb2 yc2求出这个函数值a1 xb1 yc1解方程组a2 xb2 yc2从“形”的角度瞧 , 确定两直线交点的坐标、数据的分析数据的代表 : 平均数、众数

10、、中位数、极差、方差一元二次方程学问点总结一、学问框架二、学问点、概念总结1、一元二次方程 : 方程两边都就是整式 , 只含有一个未知数 一元 , 并且未知数的最高次数就是2 二次 的方程 , 叫做一元二次方程；2、一元二次方程有四个特点:1 含有一个未知数;2 且未知数次数最高次数就是2;3 就是整式方程； 要判定一个方程就是否为一元二次方程, 先瞧它就是否为整式方程, 如就是 , 再对它进行整理；假如能整理为ax+bx+c=0a0 的形式2, 就这个方程就为一元二次方程；4 将方程化为一般形式:ax 2+bx+c=0 时, 应满意 a 03、 一元二次方程的一般形式: 一般地 , 任何一个

11、关于 x 的一元二次方程 , 经过整理 ,. 都能化成如下22形式 ax +bx+c=0a 0 ；2一个一元二次方程经过整理化成ax+bx+c=0a 0 后, 其中 ax就是二次项 ,a 就是二次项系数 ;bx就是一次项 ,b 就是一次项系数 ;c 就是常数项；4、一元二次方程的解法(1) 直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法；直接开平方法适用于解形如 xa 2b 的一元二次方程；依据平方根的定义可知, xa 就是 b 的平方根 , 当 b0时, xab , xab , 当 b”、“”、“ ” ；16、 如图 , 在四边形 ABCD中 AB/CD, 如

12、加上 AD/BC, 就四边形 ABCD为平行四边形；现在请您添加一个适当的条件 :,使得四边形AECF为平行四边形 .图中不再添加点与线 17. 某校规定同学期末数学总评成果由三部分构成: 卷面成果、课外论文成果、平日表现成果 三部分所占比例如图 , 如方方的三部分得分依次就是92、80、.84, 就她这学期期末数学总评成果就是.18. 如图, 在平面直角坐标系中 , 网格中每一个小正方形的边长为1 个单位长度 ,（ 1） 请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形并写出点D 的坐标;(2) 线段 BC的长为;(3) 菱形 ABCD的面积为.2四、解答题 共 66 分19、假如a 2 b

13、5 a3b 为 a3b 的算术平方根, 2 a b 1 1a2 为 1a 的立方根 , 求 2a3b 的平方根； 6 分20、1810411 21 6 分2221、如图 , 已知 AOB,OA OB,点 E 在 OB边上 ,四边形 AEBF就是矩形 . 请您只用无刻度的直尺在图中画出 AOB 的平分线 请保留画图痕迹 . 8 分228 分 如图 , 已知平行四边形 ABCD中 , 点 E 为 BC 边的中点 ,连结 DE并延长 DE交 AB延长线于 F、 求证: CDBF . 8 分DC证明 :EABF23、已知 : 如图 , 在 ABC中,D 就是 BC边上的一点 , 连结 AD,取 AD的

14、中点 E, 过点 A 作 BC的平行线与 CE的延长线交于点 F, 连结 DF； 8 分（1） 求证:AF=DC; X K b1、 Com（2） 如 AD=CF,试判定四边形AFDC就是什么样的四边形？并证明您的结论；248分 某长途汽车站规定 , 乘客可以免费携带肯定质量的行李, 如超过该质量就需购买行李票,且行李票 y 元 与行李质量 x 千克 间的一次函数关系式为ykx5 k0 , 现知贝贝带了60 千克的行李 , 交了行李费 5 元；(1) 如京京带了84 千克的行李 , 就该交行李费多少元？(2) 旅客最多可免费携带多少千克的行李？25、 10分 如图 , 在平面直角坐标系xOy 中

15、, 一次函数y1y2 x32 与 x 轴、 y 轴分别相交于点A 与点 B, 直线y 1y2kxb k0 经过点 C1,0 且与线段 AB 交于点 P,并把 ABO分成两部分 .BP(1) 求 ABO的面积 ;O CAx(2) 如 ABO被直线 CP分成的两部分的面积相等, 求点 P的坐标及直线 CP的函数表达式；y 22612分 某件商品的成本价为15 元, 据市场调查得知, 每天的销量 y 件 与价格 x 元 有以下关系:销售价格x20253050销售量 y1512106（ 1） 依据表中数据 , 在直角坐标系中描出实数对x,y的对应点 ,并画出图象；(2) 推测确定 y 与 x 间的关系

16、式；(3) 设总利润为 W元, 试求出 W与 x 之间的函数关系式,如售价不超过 30 元, 求出当日的销售单价定为多少时, 才能获得最大利润？附加题 20 分 如图 , 矩形 ABCD中 ,AB=DC=6,AD=BC=, 动点 P 从点 A动身 , 以每秒 1 个单位长度的速度在射线 AB上运 动, 设点 P 运动的时间就是 t 秒, 以 AP 为边作等边 APQ使 APQ与矩形ABCD在射线 AB的同侧 、(1) 当 t 为何值时 ,Q 点在线段 DC上？当 t 为何值时 ,C 点在线段 PQ上？(2) 设 AB 的中点为 N,PQ 与线段 BD相交于点 M,就是否存在 BMN为等腰三角形？如存在, 求出 t 的值; 如不存在 , 说明理由、 3设 APQ与矩形 ABCD重叠部分的面积为s, 求 s 与 t 的函数关系式、 备用 图 1