2022年初二数学八下平行四边形所有知识点总结和常考题型练习题.docx

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1、平行四边形学问点一、四边形相关1、四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360；四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360；推论：多边形的 内角和 定理： n 边形的内角和等于 n2180；多边形的 外角和 定理：任意多边形的外角和等于360；2、多边形的对角线条数的运算公式设多边形的边数为n,就多边形的 对角线条数 为nn23) ；二、平行四边形1. 定义： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形DC平行四边形的定义既是平行四边形的一条性质,又是一个判定方法O2. 平行四边形的性质：平行四边形的有关性质和判定都是从边、角、对角线三个方面的特点进行简述的（ 1）角

2、： 平行四边形的 对角相等,邻角互补 ；AB（ 2）边： 平行四边形两组 对边分别 平行且相等 ；（ 3）对角线 ：平行四边形的 对角线相互平分 ；（ 4）面积： S底高 = ah ；平行四边形的对角线将四边形分成4 个面积相等的三角形3. 平行四边形的判别方法定义：两组对边 分别平行 的四边形是平行四边形方法 1：两组对边 分别相等 的四边形是平行四边形方法 2：一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形方法 3：两组对角 分别相等 的四边形是平行四边形DC方法 4： 对角线相互平分 的四边形是平行四边形O三、矩形1. 矩形定义： 有一个角是 直角 的平行四边形 是矩形；AB2. 矩形性质边：

3、对边平行且相等；角：对角相等、邻角互补,矩形的四个角 都是 直角 ；对角线：对角线相互平分且相等 ；对称性：轴对称图形（对边中点连线所在直线,2 条）3. 矩形的判定： 满意以下条件之一的四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形；对角线相等的平行四边形；四个角都相等识别矩形的常用方法先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的对角线相等说明四边形 ABCD的三个角是直角4.矩形的面积设矩形 ABCD的两邻边长分别为a,b ,就 S 矩形 =ab四、菱形1. 菱形定义： 有一组 邻边相等 的平行四边形 是菱

4、形；2. 菱形性质边：四条边都相等；角：对角相等、邻角互补；对角线：对角线相互 垂直 平分且每条对角线平分 每组对角 ；对称性：轴对称图形（对角线所在直线,2 条）3. 菱形的判定： 满意以下条件之一的四边形是矩形DAOCB有一组邻边相等的平行四边形；对角线相互垂直的平行四边形；四条边都相等 识别菱形的常用方法 先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四边形ABCD的任一组邻边相等 先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明对角线相互垂直 说明四边形 ABCD的四条相等4. 菱形的面积设菱形 ABCD的一边长为 a,高为 h,就 S 菱形 =ah；如菱形的两对角线的长分DC别为 a,b ,就

5、 S 菱形 = 1 ab 2O五、正方形1. 正方形定义： 有一组 邻边相等 且有一个 直角 的平行四边形 叫做正方形；AB它是最特别的平行四边形,它既是平行四边形,仍是菱形,也是矩形；2. 正方形性质边：四条边都相等；角：四角相等；0对角线：对角线相互垂直平分且相等,对角线与边的夹角为45 ； 对称性：轴对称图形（4 条）3. 正方形的判定： 满意以下条件之一的四边形是正方形 有一组 邻边相等 且有一个 直角 的平行四边形 有一组 邻边相等 的矩形； 对角线相互垂直 的矩形 有一个角是 直角 的菱形 对角线相等 的菱形 ； 识别正方形的常用方法 先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明平行四

6、边形ABCD的一个角为直角且有一组邻边相等 先说明四边形ABCD为平行四边形,再说明对角线相互垂直且相等 先说明四边形ABCD为矩形,再说明矩形的一组邻边相等 先说明四边形ABCD为菱形,再说明菱形ABCD的一个角为直角4. 正方形的面积 设正方形 ABCD的一边长为 a,就 S 正方形 = a2 ；如正方形的对角线的长为a,就 S 正方形 = 1 a 2 2六、梯形1. 梯形定义： 一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形；等腰梯形： 是一种特别的梯形, 它是 两腰相等 的梯形； 特别梯形仍有直角梯形 （有一个角是直角） ；2. 等腰梯形性质边：上下底平行但不相等,两腰相等；角：同一底

7、边上的两个角相等；对角互补；对角线：对角线相等；对称性：轴对称图形（上下底中点所在直线）梯形中位线定理：梯形中位线平行于两底,并且等于两底和的一半；3. 等腰梯形的判定： 满意以下条件之一的梯形是等腰梯形 同一底两个底角相等的梯形； 对角线相等的梯形 识别等腰梯形的常用方法 先说明四边形ABCD为梯形,再说明两腰相等 先说明四边形ABCD为梯形,再说明同一底上的两个内角相等 先说明四边形ABCD为梯形,再说明对角线相等4. 梯形的面积 设梯形 ABCD的上底为 a,下底为 b,高为 h,就 S 梯形 = 1 abh 2平行四边形练习1、一个多边形的内角和为1620,就这个多边形对角线的条数是（

8、）A27B35C44D542. 一只因损坏而倾斜的椅子, 从背后看到的外形如图, 其中两组对边的平行关系没有发生变化, 如 1=75,就 2 的大小是（）A75oB115oC65oD105o12 第 2 题图第 3 题图第 4 题图3. 如图 3,在 ABCD中, BM是 ABC的平分线交 CD于点 M,且 MC=2, .ABCD的周长是在 14,就 DM等于（）A 1B 2C 3D 44. 如图 4,在 ABCD 中,点 E 是边 AD 的中点, EC 交对角线 BD 于点 F,就 EF： FC 等于（）A3： 2B3： 1C1：1D1： 25. ABCD中,对角线 AC 与 BD交于点O,

9、 DAC=42 , CBD=23 ,就 COD 是（）A61B63C65D676. 过 ABCD对角线交点 O作直线 m,分别交直线AB于点 E,交直线 CD于点 F,如 AB=4, AE=6,就 DF的长是7. 如图 7,ABCD中,ABC=60,E、F 分别在 CD、BC的延长线上, AEBD,EFBC,DF=2,就 EF=EAD第 5 题图BCF 第 7 题图8. 在ABCD中, AD=BD, BE是 AD边上的高, EBD=20,就 A 的度数为9. 在ABCD中, AB BC,已知 B=30, AB=2,将 ABC沿 AC翻折至 ABC,使点 B落在 ABCD 所在的平面内,连接B

10、D如 ABD 是直角三角形,就BC的长为 10如图,已知： ABCD中, BCD的平分线 CE交 AD于点 E, ABC的平分线 BG 交 CE于点 F,交 AD于点 G求证： AE=DGAEGDFBC11. 如图,四边形 ABCD 中,BD 垂直平分 AC ,垂足为点 F,E 为四边形 ABCD 外一点, 且 ADE= BAD ,AE AC （ 1）求证：四边形 ABDE 是平行四边形；（ 2）假如 DA 平分 BDE , AB=5 , AD=6 ,求 AC 的长12. 如图,在菱形 ABCD中, AB=6, ABD=30,就菱形ABCD的面积是（）A 18B 18C 36D 36第 12

11、题图第 13 题图第 14 题图第 15 题图13如图,将矩形纸带ABCD,沿EF 折叠后,C、D 两点分别落在C、D的位置,经测量得 EFB=65,就 AED的度数是（）A 65B 55C 50D2514如图,点O是矩形 ABCD的中心,E 是 AB上的点,沿CE折叠后,点B 恰好与点 O重合,如 BC=3,就折痕 CE的长为（）ABCD615. 如图,菱形 ABCD中, AB=4, B=60, AEBC,AFCD,垂足分别为E, F,连接 EF,就的 AEF 的面积是（）A 4B 3C 2D16. 如图,已知在梯形 ABCD 中,AD BC,BC=2AD ,假如对角线 AC 与 BD 相交

12、于点 O, AOB 、BOC 、 COD 、 DOA 的面积分别记作 S1、S2、S3、S4,那么以下结论中,不正确选项（）A S1=S3BS2=2S4C S2=2S1D S1.S3=S2.S4第 16 题图第 18 题图第 17 题图17. 如图, 正方形 ABCD的边长为 4,E为 BC上一点, BE=1,F 为 AB上一点, AF=2,P 为 AC上一点, 就 PF+PE的最小值为18. 已知：如图,在长方形ABCD 中, AB=4 ,AD=6 延长 BC 到点 E,使 CE=2 ,连接 DE,动点 P 从点B 动身,以每秒 2 个单位的速度沿 BC CD DA 向终点 A 运动,设点

13、P 的运动时间为 t 秒,当 t 的值为或秒时 ABP 和 DCE 全等19. 已知,如图,在四边形 ABCD中,ABCD,E,F 为对角线 AC上两点, 且 AE=CF,DFBE,AC平分 BAD求证：四边形 ABCD为菱形20. 我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”如图, 四边形 ABCD是一个筝形, 其中 AB=CB,AD=CD对角线 AC, BD相交于点 O,OEAB,OFCB,垂足分别是E, F求证 OE=OF21. 如图 1,点 O 是正方形 ABCD 两对角线的交点, 分别延长 OD 到点 G,OC 到点 E,使 OG=2OD ,OE=2OC ,然后以 OG、OE 为邻边作正方

14、形 OEFG ,连接 AG,DE（ 1）求证： DE AG；（ 2）正方形 ABCD 固定,将正方形 OEFG 绕点 O 逆时针旋转 角（ 0 360）得到正方形 OEF G,如图 2 在旋转过程中,当 OAG 是直角时,求的度数； 如正方形 ABCD 的边长为 1,在旋转过程中,求AF 长的最大值和此时的度数,直接写出结果不必说明理由22. 如图,在矩形 ABCD 中, E 是 AB 边的中点,沿 EC 对折矩形 ABCD ,使 B 点落在点 P 处,折痕为 EC,连结 AP 并延长 AP 交 CD 于 F 点,（ 1）求证：四边形 AECF 为平行四边形；（ 2）如 AEP 是等边三角形,连结BP,求证： APB EPC ；（ 3）如矩形 ABCD 的边 AB=6, BC=4,求 CPF 的面积