2022年函数的单调性教案.docx

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1、精品学习资源函数的单调性两课时枣庄八中许静【教学目标】1. 使同学从形与数两方面懂得函数单调性的概念，初步把握利用函数图象和单调性定义判定、证明函数单调性的方法2. 通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培育同学观看、归纳、抽象的能力和语言表达才能；通过对函数单调性的证明，提高同学的推理论证才能3. 通过学问的探究过程培育同学细心观看、仔细分析、严谨论证的良好思维习惯，让同学经受从详细到抽象，从特别到一般，从感性到理性的认知过程【教学重点】函数单调性的概念、判定及证明【教学难点】归纳抽象函数单调性的定义以及依据定义证明函数的单调性【教学方法】老师启示讲授，同学探究学习【教具预备

2、】电脑、投影仪【教学过程】一、创设情境，引入课题课前布置任务：(1) 由于某种缘由， 2021 年北京奥运会开幕式时间由原定的7 月 25 日推迟到 8 月 8 日，请查资料说明做出这个打算的主要缘由.(2) 通过查阅历史资料争论北京奥运会开幕式当天气温变化情形.课上通过沟通，可以明白到开幕式推迟主要是天气的缘由，北京的天气到8 月中旬，平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开头下降，比较相宜大型国际体育赛事.以下图是北京市今年8 月 8 日一天 24 小时内气温随时间变化的曲线图.引导同学识图，捕获信息，启示同学摸索欢迎下载精品学习资源问题：观看图形，能得到什么信息？预案： 1 当天的最高温

3、度、最低温度以及何时到达；(2) 在某时刻的温度；(3) 某些时段温度上升，某些时段温度降低.在生活中，我们关怀许多数据的变化规律，明白这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮忙的 问题：仍能举诞生活中其他的数据变化情形吗？预案：水位高低、燃油价格、股票价格等归纳：用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大仍是变小设计意图 由生活情境引入新课，激发爱好 二、归纳探究，形成概念对于自变量变化时， 函数值是变大仍是变小， 中学同学们就有了肯定的熟悉，但是没有严格的定义， 今日我们的任务第一就是建立函数单调性的严格定义.1. 借助图象，直观感知问题 1：分别作出函数的图象，并且观看自变量变

4、化时， 函数值有什么变化规律？预案： 1 函数在整个定义域内 y 随 x 的增大而增大；函数在整个定义域内y随 x 的增大而减小(2) 函数在上 y 随 x 的增大而增大，在上 y 随 x 的增大而减小欢迎下载精品学习资源(3) 函数在上 y 随 x 的增大而减小，在上 y 随 x 的增大而减小引导同学进行分类描述 增函数、 减函数 同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质问题 2：能不能依据自己的懂得说说什么是增函数、减函数.预案：假如函数在某个区间上随自变量x 的增大， y 也越来越大，我们说函数在该区间上为增函数；假如函数在某个区间上随自变量x 的增大， y 越来

5、越小，我们说函数在该区间上为减函数老师指出：这种熟悉是从图象的角度得到的，是对函数单调性的直观，描述性的熟悉设计意图 从图象直观感知函数单调性，完成对函数单调性的第一次熟悉2. 探究规律，理性熟悉问题 1：以下图是函数的图象 , 能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数吗？同学的困难是难以确定分界点的确切位置通过争论，使同学感受到用函数图象判定函数单调性虽然比较直观，但有时不够精确，需要结合解析式进行严密化、精确化的争论设计意图 使同学体会到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性欢迎下载精品学习资源问题 2：如何从解析式的角度说明在为增函数？22预案： 1在给定区间内取两个数，例如1 和

6、 2，由于 1 2 , 所以在为增函数(2) 仿1 ，取许多组验证均满意，所以在为增函数(3) 任 取,因 为,即，所以在为增函数对于同学错误的答复，引导同学分别用图形语言和文字语言进行辨析, 使同学熟悉到问题的根源在于自变量不行能被穷举，从而引导同学在给定的区间内任意取两个自变量设计意图 把对单调性的熟悉由感性上升到理性熟悉的高度, 完成对概念的 其次次熟悉 事实上也给出了证明单调性的方法，为证明单调性做好铺垫.3. 抽象思维，形成概念问题：你能用精确的数学符号语言表述出增函数的定义吗.师生共同探究，得出增函数严格的定义，然后同学类比得出减函数的定义(1) 板书定义(2) 稳固概念3 判定题

7、：假设函数假设函数在区间和2,3上均为增函数，就函数在区间 1,3上为增函数由于函数在区间上都是减函数，所以在欢迎下载精品学习资源上是减函数 .通过判定题，强调三点：单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性对于某个详细函数的单调区间，可以是整个定义域 如一次函数 ，可以是定义域内某个区间 如二次函数 ，也可以根本不单调 如常函数 函数在定义域内的两个区间A, B 上都是增或减函数，一般不能认为函数在上是增或减函数摸索：如何说明一个函数在某个区间上不是单调函数.设计意图 让同学由特别到一般，从详细到抽象归纳出单调性的定义，通过对判定题的辨析，加深同学对定义的懂得，完

8、成对概念的第三次熟悉 .三、把握证法，适当延展例 ：证明函数在上是增函数1. 分析解决问题针对同学可能显现的问题，组织同学争论、沟通证明：任取,设元求差变形,断号即欢迎下载精品学习资源函数在上是增函数定论2. 归纳解题步骤引导同学归纳证明函数单调性的步骤：设元、作差、变形、断号、定论 练习：证明函数在上是增函数问题：要证明函数在区间上是增函数，除了用定义来证，假如可以证得对任意的，且有可以吗 .引导同学分析这种表达与定义的等价性让同学尝试用这种等价形式证明函数在上是增函数设计意图 初步把握依据定义证明函数单调性的方法和步骤等价形式进一步进展可以得到导数法，为用导数方法争论函数单调性埋下伏笔 四

9、、归纳小结，提高熟悉同学沟通在本节课学习中的体会、收成，沟通学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结1. 小结(1) 概念探究过程：直观到抽象、特别到一般、感性到理性(2) 证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、定论(3) 数学思想方法和思维方法：数形结合，等价转化，类比等2. 作业书面作业：课本第60 页习题 2.3第 4， 5，6 题课后探究：(1) 证明：函数在区间上是增函数的充要条件是对任意的，且有(2) 争论函数的单调性，并结合描点法画出函数的草图函数的单调性教学设计说明一、教学内容的分析欢迎下载精品学习资源函数的单调性是同学在明白函数概念后学习的函数的第一个性质，是函数学习中

10、第一个用数学符号语言刻画的概念，为进一步学习函数其它性质供应了方法依据对于函数单调性，同学的认知困难主要在两个方面：1要求用精确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降，这种由形到数的翻译，从直观到抽象的转变对高一的同学是比较困难的；2单调性的证明是同学在函数内容中首次接触到的代数论证内容，而同学在代数方面的推理论证才能是比较薄弱的依据以上的分析和教学大纲的要求，确定了本节课的重点和难点二、教学目标的确定依据本课教材的特点、 教学大纲对本节课的教学要求以及同学的认知水平，从三个不同的方面确定了教学目标，重视单调性概念的形成过程和对概念本质的熟悉；强调判定、证明函数单调性的方法的落实以及数形结合思想

11、的渗透；突出语言表达才能、推理论证才能的培育和良好思维习惯的养成三、教学方法和教学手段的挑选本节课是函数单调性的起始课，采纳老师启示讲授，同学探究学习的教学方法，通过创设情境，引导探究，师生沟通，最终形成概念，获得方法本节课使用了多媒体投影和电脑来帮助教学，目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为同学供应直观感性的材料，有助于同学对问题的懂得和熟悉四、教学过程的设计为到达本节课的教学目标，突出重点，突破难点，教学上实行了以下的措施：1在探究概念阶段 ,让同学经受从直观到抽象、从特别到一般、从感性到理性的认知过程，完成对单调性定义的三次熟悉, 使得同学对概念的熟悉不断深化2在应用概念阶段, 通过对证明过程的分析，帮忙同学把握用定义证明函数单调性的方法和步骤3考虑到我校同学数学基础较好、思维较为活跃的特点，对判定方法进行适当的延展，加深对定义的懂得，同时也为用导数争论单调性埋下伏笔2021-09-19修改欢迎下载