2022年初中三角函数知识点总结及典型习题3.docx

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1、名师举荐细心整理学习必备初三下学期锐角三角函数学问点总结及典型习题1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边 c 的平方；a 2b2c 22、如下图,在 Rt ABC中, C为直角,就 A 的锐角三角函数为 A可换成 B： 定义表达式取值范畴关系正sin AA的对边sin Aa0sin A1sinAcos B弦斜边c A 为锐角cos Asin B余cos AA的邻边cos Ab0cos A1sin 2 Acos 2 A1弦斜边c A 为锐角正tan A切A的对边A的邻边tan Aa btan A0 A 为锐角3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余

2、角的正弦值；sinAcosBsin Acos90ABcos Asin B由 AB90得 B90Acos Asin 90A斜边ca 对边bAC邻边5、30、45、60特别角的三角函数值 重要三角函数304560sincos1232223212226 、正弦、余弦的增减性：tan3133当 0 90时, sin随 的增大而增大, cos随 的增大而减小；7 、正切、的增减性：当 0 90时, tan随 的增大而增大,1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个,其中必有一边）全部未知的边和角；依据：边的关系： a 2b2c 2 ；角的关系： A+B=90；边角关系：三角函数的定义； 留意：尽量防止使用

3、中间数据和除法 2、应用举例：(1) 仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角；铅垂线视线仰角水平线俯角视线hih : ll(2) 坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡度 坡比 ；用字母 i 表示,即ih；坡度一般写成 1: ml的形式,如 i1: 5 等；把坡面与水平面的夹角记作 叫做坡角 ,那么 ihltan；3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角；如图3,OA、OB、OC、OD的方向角分别是： 45、135、225；4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90的水平角,叫做方向角；如图4,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：北偏东 30

4、（东北方向） ,南偏东 45（东南方向）,南偏西 60（西南方向）,北偏西 60（西北方向）；例 1：已知在 Rt ABC 中,C90 ,sin A3 ,就 tan B 的值为（）5A 43B 45C 54D 34【解析】此题考查三角函数的定义和勾股定理,在RTABC中, C=90,就 sin Aab, tan B22ca和a 2b 2c2 ；由 sin A3 知,假如设 a53 x ,就 c5x ,结合 abc2 得b4x ； tan Bb4 x4 ,a3 x3所以选 A例 2： 4cos30 sin60 2 1202220220 =【解析】此题考查特别角的三角函数值零指数幂负整数指数幂的有

5、关运算,4cos30 sin60 2 1202220220433113故填 3=2222 ,2 1. 某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶,梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60,否就就有危急,那么梯子的长至少为（C）A8 米B 83 米C 83 3米D 43 米32. 一架 5 米长的梯子斜靠在墙上,测得它与地面的夹角是40,就梯子底端到墙的距离为（ B）A 5sin 40B 5cos 40C5tan 40D5 cos 403. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线, ABC=150, BC的长是 8m,就乘电梯从点 B到点 C上升的高度

6、 h 是（ B）A. 83 mB4 mCD31hABC 43 mD8 mB4. 河堤横断面如下列图,堤高 BC=5米,迎水坡 AB的坡比是 1:3 （坡比是坡面的铅直高度 BC与水平宽度 AC之比）,就 AC的长是（ A）CAA. 53米B 10 米C15 米D103 米5. 如图,在矩形 ABCD中, DE AC于 E, EDC EDA=13,且 AC=10,就 DE的长度是（ D）A3B 5C 52D 5226. 如下列图 , 小明在家里楼顶上的点 A处,测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高, 在点 A 处看电梯楼顶部点 B 处的仰角为 60,在点 A 处看这栋电梯楼底部点 C

7、处的俯角为 45,两栋楼之间的距离为 30m,就电梯楼的高 BC为82.0米（精确到 0.1 ）.（参考数据：2 1.4143 1.732 ）7. 如图,热气球的探测器显示,从热气球A 看一栋大楼顶部 B 的俯角为 30 ,看这栋大楼底部 C 的俯角为 60,热气球 A 的高度为 240 米,求这栋大楼的高度 .解：过点 A 作直线 BC 的垂线,垂足为点 D .就 CDA90,CAD60,BAD30, CD =240 米.在 Rt ACD中, tanCADCD ,BADADCDtan 60240803.3在 Rt ABD中, tanBADBD ,CADBDADtan3080 3380 .3B

8、CCDBD24080=160.答：这栋大楼的高为 160 米.8. 如下列图,城关幼儿园为加强安全治理,打算将园内的滑滑板的倾斜角由45降为 30,已知原滑滑板 AB的长为 4 米,点 D、B、C在同一水平面上（1） 改善后滑滑板会加长多少米？（2） 如滑滑板的正前方能有 3 米长的空地就能保证安全,原滑滑板的前方有6 米长的空地,像这样改造是否可行？请说明理由（参考数据：21.141, 31.732 , 62.449 ,以上结果均保留到小数点后两位 ）解：（1）在 Rt ABC中, ABC=45AC=BC=AB sin45 = 42222在 RtADC中, ADC=30AD=ACsin 30o221422AD-AB=4241.66改善后滑滑板会加长约 1.66 米.（2）这样改造能行,理由如下： CDAC22tan30o32634.989 BDCDBC26222.076-2.07 3.93 3这样改造能行 .9求值1|32 |20220133tan30 1. 解：原式 =3231336310.运算：02sin 60 3tan30 13 120222. 原式= 233311 =023