2022年新北师大版数学七级上知识点总结.docx

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1、北师大版七年级（上）数学学问要点概括第一章有理数及其运算1. 有理数 包括和；整数包含：、；分数包含：、；正整数和正分数通称为正有理数,负整数和负分数通称为负有理数；2. 正数 都比 0 大, 负数都 比 0 小,既不是正数也不是负数；3. 正数 和负数常常用来表示的量；4. 数轴 有三要素：、；数轴上的两个点表示的数,边的总比边的大 ；5. 相反数 ：只有不同的两个数互为相反数,a和- a 互为相反数, 0 的相反数是 0；在任意的数前面添上“”号,就表示原先的数的相反数；6. 肯定值 ：数轴上表示一个数的点与原点的叫做该数的肯定值,用“|a| ”表示；正数的肯定值是它本身,负数的肯定值是它

2、的相反数,0 的肯定值是 0；当 a 是正数时, aa ；当 a 是负数时,aa ；当 a =0 时, a07. 两个负数比较大小,大的反而小 ；8. 有理数加法法就 ：同号两个数相加,取的符号,并把肯定值相加；异号的两个数相加,肯定值不等时,取绝的符号,并用减去；互为相反数的两数相加得.一个数同 0 相加仍得这个数加法交换律 ： abba加法结合律 ： abcabc9. 有理数减法法就 ：减去一个数等于这个数的；10. 有理数乘法法就 ：两数相乘,同号得,异号得,并把肯定值相乘；任何数与0相乘积仍得；11. 倒数 ：乘积是 1 的两个数互为；一般地,数a 的倒数是a12. 乘法交换律 ： a

3、bba乘法结合律 ： abcabc0 .乘法安排律 ： abcacbc13. 有理数除法法就 ：除以一个不等于0 的数,等于乘这个数的；两个有理数相除,同号得,异号得,并把相除；0 除以任何数都得 0,且 0 不能作除数；14. 有理数的乘方：求 n 个因数 a 的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂；即aaan , 在 an 中 a 叫做底数, n 叫做指数, an 读作 a 的 n 次幂（或 a 的 n 次方）；n 个 a15. 乘方的正负 ：正数的任何次幂都是,负数的奇次幂是,负数的偶次幂是；16. 混合运算次序 ： 先算乘方,再乘除,后加减； 同级运算,从左到右进行； 如有括号, 先算括

4、号内的运算, 按小括号、 中括号、 大括号依次进行；17. 科学记数法 ：把一个肯定值大于 10 的数,表示成的形式,其中 a 只有一位的整数, n 是的位数；这种记数的方法叫做科学记数法；18. 有效数字 ：从这个数左边第一个数字起,到末位数字止,全部的数字都是这个数的有效数字；19. 非负性：偶次方和肯定值；其次章 整式1. 单项式 ：由与的乘积组成的式子叫做单项式； 单独的一个数或字母也是单项式；2. 系数 ：单项式前面的叫做这个单项式的系数；3. 单项式的次数 ：一个单项式中,全部的和叫做这个单项式的次数；4. 多项式 ：几个单项式的和叫做多项式 ；其中,每个叫做多项式的 项,不含字母

5、的项叫做；5. 多项式的次数 ：多项式里的次数,叫做这个多项式的次数；6. 整式 ：与统称整式；7. 同类项 ：相同, 并且相同字母的也相同的项叫做同类项；几个常数项也是；8. 合并同类项 ：把多项式中的合成一项,叫做合并同类项；9. 去括号时符号变化规律：假如括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原先的符号； 假如括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原先的符号；10. 一般地,几个整式相加减,假如有括号就先,然后再合并；第三章一元一次方程1. 含有的等式叫做 方程 ,使方程左右两边的未知数的值叫做 方程的解 ；2. 只含有未知数,未知数的次数是,这样的方程叫做一元一次方

6、程 ；3. 列方程解应用题： （1）设；（ 2）找出的数量关系, （ 3）依据关系列方程,解决问题；4. 等式的性质 ：1、等式两边同一个数（或式子） ,结果仍相等；2、等式两边乘同一个数,或除以的数,结果仍相等；5. 移项 ：把等式一边的某项移到另一边,叫做移项6. 解一元一次方程的一般步骤：、 化未知数的系数为1；7. 应用必知公式：列方程解应用题的常用公式：（1） ）行程问题：距离=速度速度距离时间时间距离 ；速度环路上两人同时同地动身： 1 相向（同向）：快的路程 - 慢的路程 =一周长2 背向：两者路程和 =一周长（2） 工程问题：工作量 =工效,工效工作量工时工时工作量 ；工效工程

7、问题常用等量关系：先做的+后做的 =完成量（3） 顺水逆水问题：顺流速度 =静水速度 +水流速度,逆流速度=静水速度 - 水流速度；水流速度=（顺水速度 -逆水速度） 2顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程（4）商品利润问题：售价=标价（或者：定价）几折, 利润率售价成本100% ；10成本利润问题常用等量关系：售价- 进价（或者：成本） =利润第四章 图形熟悉初步1. 几何图形： 我们把从中抽象出的各种图形统称为；2. 立体图形： 各部分不都在同一平面内,这种图形叫做；3. 平面图形： 各部分同一平面内,这种图形叫做平面图形；4. 平面绽开图： 有些立体图形是由一些平面图形围成的,将

8、它们的表面适当剪开,可以绽开成平面图形；这样的平面图形称为相应立体图形的；5. 三视图： 指主视图、左视图、俯视图；6 立体图形也称几何体简称为体,棱柱、棱锥、圆锥、等都是几何体；包围 着体的是面,面有平的面和面两种；面和面相交的地方形成,线和线相交的地方 是；点、线、面、体经过运动变化, 组合成各种几何图形；动成线, 线动成,面动成；7. 几何图形的结构：点、线、面、体组成几何图形；是构成图形的基本元素；8. 点： 表示一个物体的位置,通常用一个字母表示,如点 A、点 B；9. 直线的表示方法： 可以用这条直线上任意的字母（大写）来表示；也可以用一个字母来表示；10. 直线的基本性质： 经过

9、两点有一条直线,并且只有一条直线； 简称；直线的特点： 直线没有端点,不行量度,向两方无限延长；直线没有粗细；两点确定一条直线；两条直线相交有唯独一个交点；点与直线的位置关系： 点在直线上, 也可以说这条直线这个点； 点在直线外, 也可以说直线不经过这个点；两条直线的位置关系有两种：相交, 当两条不同的直线有一个公共点时,我们就说这两条直线相交,这个公共点叫做这两条直线的交点；不相交（即平行）；11. 射线： 直线上一点和它一旁的部分叫做射线；射线的表示方法：用两个大写字母表示,表示的字母写在前面,在两个字母前加上“射线”；也可以用一个字母表示；射线的性质：射线是直线的一部分；射线只向一方无限

10、延长,有一个端点,不能度量、不能比较长短； 射线上有无穷多个点；两条射线的公共点可能没有,可能只有一个,可能有无穷多个；12. 线段： 直线上两点和它们之间的部分叫做；线段的特点： 线段是直的,它有两个端点,它的长度是有限的,可以度量,可以比较长短；线段的表示方法： 用的大写字母表示；用一个小写字母表示；线段的基本性质： 两点间的全部连线中,线段最短；简称：；两点的距离： 连接两点间的线段的长度叫做这两点的；13. 线段的中点： 把一条线段分成两条线段的点,叫做线段的中点；14. 线段大小的比较方法： （ 1）叠合法；（ 2）法；（3 ）估测法；比较线段的大小与比较数的大小一样,也可以用“”、

11、“”或“”来表示,字母前面的“线段”省略不写；线段的和差与其数量的和差是一样的；15. 角： 有公共端点的两条射线组成的图形叫做,这个公共端点叫做角的,这两条射线叫做角的两条边；角也可以看做是由一条射线围着它的端点旋转而形成的图形；射线旋转时经过的平面部分称为角的内部,平面的其余部分称为角的外部；留意： 角的大小与边的长短关, 只与构成角的两边张开的幅度有关； 角的大小可以度量,可以比较,也可以参加运算；角的表示方法： 角可以用大写英文字母、 阿拉伯数字或小写希腊字母表示；角的符号是“”；详细表示方法如下： 用角的符号和数字表示一个角；用角的符号和小写的希腊字母表示一个角； 用角的符号和一个大

12、写的英文字母表示一个独立的角（在一顶点处只有一个角） ；用角的符号和三个大写的英文字母表示任意一个角,表示顶点的字母要写在中间；角的分类： 按角的大小可分为锐角、钝角、平角、周角等；角的度量单位及换算：度、分、秒是常用的角的度量单位；把一个周角等分成360 份,每一份就是 度的角, 记做 1；把 1 度角等分成 60 份,每一份就是 1 分的角, 记做 1； 把一分的角等分成 60 份,每一份就是 秒的角,记做 1； 1=60, 1=60, 1 周角 =360,1 平角 =180,1 直角=90,1 周角=2 平角=4 直角 =360,1 平角 =2 直角 =180；角的大小的比较方法： （1

13、）叠合法： 比较两个角的大小时,把角叠合起来使两个角的顶点及一边重合,另一边落在同一条边的同旁,就可比较大小；（ 2）度量法：量出角的度数,就可以依据角的度数的大小来比较角的大小；比较的结果有三种： 两角相等； 一角大于另一角；一角小于另一角；角的和、差、倍、分的度数等于角的度数的和、差、倍、分；角的平分线： 从一个角的顶点动身,把这个角分成的两个角的线,叫做这个角的平分线；余角： 假如两个角的和等于 ,就说这两个角互为余角；补角： 假如两个角的和等于 ,就说这两个角互为补角；互余、互补的性质：同角（或等角）的余角（或补角）相等；方位角： 表示方向的角,它是指正北（或正南）方向线与目标方向线之间所夹的锐角；如东北方向 35 .