2022年初中几何基本知识点总结.docx

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1、中学几何基本学问点总结（精简版）1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的全部线段中,垂线段最短7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8 假如两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也相互平行9 同位角相等,两直线平行10 内错角相等,两直线平行11 同旁内角互补,两直线平行12 两直线平行,同位角相等13 两直线平行,内错角相等14 两直线平行,同旁内角互补15 定理 三角形两边的和大于第三边16 推论 三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理

2、三角形三个内角的和等于18018 推论 1 直角三角形的两个锐角互余19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22 边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理 2 到一个角

3、的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高相互重合33 推论 3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60 34 等腰三角形的判定定理 假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等等角对等边 35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论 2 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中,假如一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角

4、三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的全部点的集合42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 假如两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44 定理 3 两个图形关于某直线对称,假如它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上45 逆定理 假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b 的平方和、等于斜边c 的平

5、方,即 a2+b 2=c247 勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a、b、c 有关系 a2+b 2=c2,那么这个三角形是直角三角形48 定理 四边形的内角和等于36049 四边形的外角和等于36050 多边形内角和定理n 边形的内角的和等于 n-2 18051 推论 任意多边的外角和等于36052 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等55 平行四边形性质定理3平行四边形的 对角线相互平分56 平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57 平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形

6、是平行四边形58 平行四边形判定定理3对角线相互平分的四边形是平行四边形59 平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60 矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61 矩形性质定理2矩形的 对角线相等62 矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63 矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64 菱形性质定理1菱形的四条边都相等65 菱形性质定理2菱形的 对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角66 菱形面积 =对角线67 菱形判定定理1乘 积的一半,即 S=a b 2四边都相等的四边形是菱形68 菱形判定定理2对角线相互垂直的平行四边形是菱形69 正方形性质定理1 正方形

7、的四个角都是直角,四条边都相等70 正方形性质定理对角2 正方形的两条对角线相等,并且相互垂直平分,每条对角线平分一组71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的72 定理 2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分73 逆定理 假如两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称74 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75 等腰梯形的两条对角线相等76 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77 对角线相等的梯形是等腰梯形78 平行线等分线段定理假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线

8、上截得的线段也相等79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底, 并且等于两底和的一半L=a+b 2 S=L h 83 1 比例的基本性质假如 a:b=c:d, 那么 ad=bc假如 ad=bc, 那么 a:b=c:d84 2 合比性质 假如 a/b=c/d,那么 a b/b=c d/d85 3 等比性质假如 a/b=c/d= =m/nb+d+ +n 0,那么a+c+ +m/b+d+ +n=a/b86

9、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线 ,所得的对应线段成比例88 定理 假如一条直线截三角形的两边或两边的延长线 所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线 相交,所构成的三角形与原三角形相像91 相像三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相像ASA92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相像93 判定定理 2 两边对应成比例

10、且夹角相等,两三角形相像SAS94 判定定理 3 三边对应成比例,两三角形相像SSS95 定理 假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相像96 性质定理 1 相像三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相像比97 性质定理 2 相像三角形周长的比等于相像比98 性质定理 3 相像三角形面积的比等于相像比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形102

11、 定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等103 推论 在同圆或等圆中,假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等104 定理 同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半105 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等106 切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线107 切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径108 正 n 边形的每个内角都等于 n-2 180 /n109 定理 正 n 边形的半径和边心距把正n 边形分成 2n 个全等的直角三角形109 正 n 边形的面积 Sn=pnrn/2 p 表示正 n 边形的周长110 正三角形面积 3a/4 a 表示边长111 假如在一个顶点四周有k 个正 n 边形的角,由于这些角的和应为360,因此 k n-2180 /n=360 化为 n-2k-2=4112 弧长运算公式： L=n R/180113 扇形面积公式： S 扇形 =n R/360=LR/2