2022年揭阳模数学参考标准答案.docx

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1、精品学习资源揭阳模数学 理科 参考标准答案 揭阳市高中毕业班高考次模拟考欢迎下载精品学习资源作者：日期：2欢迎下载精品学习资源揭阳市 2021年高中毕业班高考第一次模拟考欢迎下载精品学习资源一、挑选题： DCBDDCCB数学 理科 参考答案欢迎下载精品学习资源解析： 5.由三视图知，此组合体为一个长为4，宽为 3，高为 1的长方体、中心去除一个半径欢迎下载精品学习资源为1的圆柱，故其体积为34112112欢迎下载精品学习资源x2 , x2欢迎下载精品学习资源6. 由框图知， x 与 y 的函数关系为 y2x3,2x5 ，由 yx 得欢迎下载精品学习资源1 . x5x欢迎下载精品学习资源如 x2

2、 ，就 x2xx0 或 x1 ，如 2x5 ，就 2x3xx3 ，如 xy5，显欢迎下载精品学习资源然 1x ，故满意题意的 x 值有 0,1,3 ，应选 C.xx-2y-6=0oCx欢迎下载精品学习资源7. 如图示，点 P 在半圆 C 上，点 Q 在直线 x2 y60 上，过圆心欢迎下载精品学习资源C 作直线的垂线，垂足为A，就| PQ |minA| CA |252 ,应选 C.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源8. 由 P A 的定义可知、 正确， 又如 AB, 就 P AP B，设 n An,欢迎下载精品学习资源就 n P A2n , 所以错误，正确，应选B；欢迎下载精品学习资源二

3、、填空题： 93 ；1015、0.0175 ；11；12-3 ；13 162；14（ 1，3）; 15.23 .3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解析：10.由直方图可知， 这100辆机动车中属非正常行驶的有（0.0025+0.005）20100=15欢迎下载精品学习资源（辆）， x 的值 =10.00250.00500.01000.015020200.0175 .欢迎下载精品学习资源rrrrrrr 2rr欢迎下载精品学习资源11.由 3a2ba 得 3a2b a3 | a |2a b0欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源rrr323rrr rr r33r r欢迎下载精品学习资源a

4、 b| a | a | |b | cosa, b， cosa,ba,b222326欢迎下载精品学习资源12.a的 公 差 为 d ， 由 a a2 得 aad 2d2aa ， 就欢迎下载精品学习资源设 数 列n1 21111欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源aa2d 4a ，因故 4a24a44，即欢迎下载精品学习资源311a1a10,11aaa1a1，当且仅当11欢迎下载精品学习资源a12 “=”成立，这时a3 取得最大值，由a12 得 a21，所以 d3 ；欢迎下载精品学习资源13. 如右图，使 | x5 | y3|4 是图中阴影部分，故所求的概率欢迎下载精品学习资源3欢迎下载精品学

5、习资源4PS阴影 =1 （1+4） 32= 1欢迎下载精品学习资源6060214. 把直线 l 的参数方程化为一般方程得2xy5 ，把曲线 C 的参数方程化为一般方程得欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2y12 x 1x1 ，由方程组y12x2 1x1解得交点坐标为（1，3）【或将欢迎下载精品学习资源2xy5欢迎下载精品学习资源曲 线 C 的 参 数方 程化 为一般 方程得 y12x2 1x1tx1 后 将代入 解得欢迎下载精品学习资源y32tt0 ，进而得点坐标为（ 1， 3）】欢迎下载精品学习资源15 Q DE 为 OB 的 中 垂 线 且 OD=OB，OBD 为 等 边 三 角 形

6、 ，COD600 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源OD2 3 , BCOCOB 3432323 .333欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源三. 解答题：16解：（ 1）由sin x0,解得 xk kZ ，欢迎下载精品学习资源所以函数 f x 的定义域为 x| xk kZ -2 分欢迎下载精品学习资源Q f xsin 2x2sin x2cos x2sin x22sincos xcossin x22 sinx. -欢迎下载精品学习资源sin x4分2444欢迎下载精品学习资源f x 的最小正周期 T2-6 分1欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（2）解法 1：由f 2coss

7、in12cossin0, -8 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源Q0,且 sin0 ，. -10 分2欢迎下载精品学习资源5 f 2 2 sin22 sin1241262. -12 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解法 2：由f 2,0,得 sincos1cos1sin，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源代入 sin 2cos21得 sin21sin212sinsin10 ，8 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源Q sin0 sin1 ，又Q0, ，.-10 分2欢迎下载精品学习资源 f 2 2 sin22 sin 51241262. -12 分欢迎下载精品学

8、习资源欢迎下载精品学习资源17.解：设Ai 表示大事 “此人于 2月i 日到达该市 ”（ i =1,2， ， 12） .欢迎下载精品学习资源4欢迎下载精品学习资源依题意知 , P A 1 ,且 A IAij .-2 分欢迎下载精品学习资源iij12欢迎下载精品学习资源（1） 设 B 为大事 “此人到达当日空气质量重度污染”，就BA1 UA2 UA3 UA7 U A12 ,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源所以 PBPA U A U A U A U A P A P A P A P A P A 5 .欢迎下载精品学习资源123712即此人到达当日空气质量重度污染的概率为51212371212

9、.-5分欢迎下载精品学习资源2由题意可知，的全部可能取值为0,1,2， 3且-6 分P=0=PA4A8A9= PA4+PA8+PA9= 31 , 7分124P=2=PA2A11= PA2+PA11 = 21 , 8分126P=3=PA1A12= PA1+PA12 = 21 ,9分126欢迎下载精品学习资源P=1=1 P=0P=2P=3=1,10分1115466125欢迎下载精品学习资源或 P=1=PA3A5A6A7A10= PA3+PA5+ PA6+PA7+PA10=12所以的分布列为：0123P1511-11分41266欢迎下载精品学习资源故 的期望 E151012153 -12 分欢迎下载

10、精品学习资源412664S18（ 1）将侧面 SAB绕侧棱 SA 旋转到与侧面 SAD在同一平面内，如右图示，就当 B、P、H 三点共线时， PBPH 取最小值，这时， PBPH 的欢迎下载精品学习资源最小值即线段BH 的长， -1 分设HAD,就BAH，HPBAD欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源在 Rt AHD 中， AHSA AD SD2 , cos 5AH2AD5,-2 分欢迎下载精品学习资源在三角形 BAH 中，有余弦定理得：欢迎下载精品学习资源BH 2AB 2AH 22ABAHcos14222 17欢迎下载精品学习资源55555欢迎下载精品学习资源 PBPH minBH85

11、.-4分5欢迎下载精品学习资源（2） 证明： SA底面 ABCD， SA BC，又 AB BC，BC平面 SAB，又 EA平面 SAB， EA BC， -6 分又 AE SB， AE平面 SBC ， -7 分又 EK平面 SBC， EAEK， -8 分同理 AH KH， E、H 在以 AK 为直径的圆上 -9 分（3） 方法一：如图，以A 为原点 ,分别以 AB、AD、AS所在的直线为 x、y、z 轴，建立空间直角坐标系如右图示，-10分就 S（0， 0， 2），C（ 1， 1， 0），由（ 1）可得 AE SC，AH SC， SC平面 AEKH，uuurSC 1 ,1 ,2 为平面 AEKH

12、的一个法向量，11 分uuurAS 0 , 0 , 2 为平面 ABCDF的一个法向量，12 分设平面 AEKH与平面 ABCD所成的锐二面角的平面角为，欢迎下载精品学习资源就 cos| cosuuuruuuruuuruuurAS SC| AS SC | uuuruuur4613 分欢迎下载精品学习资源| AS| | SC|263平面 AEKH 与平面 ABCD 所成的锐二面角的余弦值6 -14分3欢迎下载精品学习资源【方法二：由 SABSAD可知 SESHSBSD,故 EH/ / BD ,欢迎下载精品学习资源又 EH面 AEKH，BD面 AEKH, BD / / 面 AEKH. -10 分欢

13、迎下载精品学习资源设平面 AEKH平面 ABCD=l，BD / / 面 AEKH，欢迎下载精品学习资源 l / / BD -11分BDAC， l AC，又 BDSA， BD平面 SAC，又 AK平面 SAC，BDAK， l AK，CAK 为平面 AEKH与平面 ABCD所成的锐二面角的一个平面角，13 分cosCAKcosCSA26636欢迎下载精品学习资源平面 AEKH与平面 ABCD所成的锐二面角的余弦值为6 -14 分】3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源222219 解：（ 1）由 ann1ann0 ,得 ann a10 .2分欢迎下载精品学习资源nnnn欢迎下载精品学习资源n由

14、于 an 是正项数列 ,所以an 2n .-3 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由 2Snn分1 bn 可得当 n2 时，2 Sn 11bn1 ，两式相减得 bnbn 1 ，5欢迎下载精品学习资源数列 bn 是首项为 1，公比1的等比数列，b 1n1. -7 分欢迎下载精品学习资源（2） c2n1) bn1n 12 n1-8 分欢迎下载精品学习资源n方法一：ann n14n14n14 n12n14 n12 n11cc欢迎下载精品学习资源2n 12 n2n2 n12 n2 n12n2 n12n欢迎下载精品学习资源211-11分欢迎下载精品学习资源2 n12 n12n12n1欢迎下载精品

15、学习资源Tcc cc Lcc1111L11欢迎下载精品学习资源2n12342 n12n13352n12n1欢迎下载精品学习资源112 n11. -14分欢迎下载精品学习资源【方法二： cn2 n1) bn an 1n 12n1nn1 1n 1 11nn -11 分1欢迎下载精品学习资源TccccLcc11 11 11 11L欢迎下载精品学习资源2n12342n 12 n12233445欢迎下载精品学习资源11 11111. -14 分】欢迎下载精品学习资源2n12 n2n2n12n1欢迎下载精品学习资源20.解： 1依题意知：椭圆的长半轴长a2 ，就 A2， 0，欢迎下载精品学习资源2设椭圆

16、E 的方程为 x4y12 分22b欢迎下载精品学习资源由椭圆的对称性知 | OC| | OB|又 ACBC0 ， | BC| 2| AC|AC BC，| OC| | AC| AOC为等腰直角三角形，点 C 的坐标为 1， 1，点 B 的坐标为 1， 1 ，4 分2将 C 的坐标 1，1代入椭圆方程得 b43欢迎下载精品学习资源22所求的椭圆E 的方程为 x3y1 -5 分欢迎下载精品学习资源0044欢迎下载精品学习资源（2） 解法一：设在椭圆E 上存在点 Q，使得|QB |2|QA| 22 ，设 Q x , y ，就欢迎下载精品学习资源7欢迎下载精品学习资源|QB| 2|QA| 2x1 2y1

17、 2x2 2y 26x2 y22.欢迎下载精品学习资源000000即点 Q 在直线 3xy20 上， -7 分点 Q 即直线 3xy20 与椭圆 E 的交点，欢迎下载精品学习资源直线 3 xy220 过点,0 ，而点椭圆3 2 ,0 在椭圆 E 的内部，3欢迎下载精品学习资源22满意条件的点 Q 存在，且有两个-9 分欢迎下载精品学习资源【解法二：设在椭圆E 上存在点 Q，使得|QB |QA|2 ，设Q x0 , y0 ，就欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源|QB| 2222|QA| 2x1y1x2y 26x2 y22.欢迎下载精品学习资源000000即 3x0y020 ， - -7 分

18、22欢迎下载精品学习资源又点 Q 在椭圆 E 上， x03y040 ，-欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由式得 y23x 代入式并整理得：7 x29 x20 ， -欢迎下载精品学习资源0000方程的根判别式8156250，方程有两个不相等的实数根，即满意条件的点Q 存在，且有两个9 分】欢迎下载精品学习资源（3） 解法一：设点P x1 , y1 ，由 M、N 是 e O 的切点知， OMMP,ONNP ,欢迎下载精品学习资源O、M、P、N 四点在同一圆上，-10分欢迎下载精品学习资源且圆的直径为OP,就圆心为 x1, y1 ，欢迎下载精品学习资源22x2y2x2y2欢迎下载精品学习资源

19、其方程为 x1 y1 11， -11 分欢迎下载精品学习资源2224欢迎下载精品学习资源即 x2yx1 xy1 y0 -欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源即点 M、N 满意方程，又点M、 N 都在e O 上，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源M 、 N 坐标也满意方程e O : x2y243- 欢迎下载精品学习资源-得直线 MN 的方程为x1xy1y4， -12 分3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源令 y0,得 m43 x1，令 x0 得 n43 y1，-13 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 x144, y1，又点 P 在椭圆 E 上，欢迎下载精品学习资源 43

20、m233n4 24 ，即113=定值.-14 分欢迎下载精品学习资源3m3n3m2n 24欢迎下载精品学习资源8欢迎下载精品学习资源【解法二：设点P x1, y1 ,M x2 , y2 ,N x3, y3 , 就 k PM1kOMx2 ,-10分y2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源直线 PM 的方程为 yyx2 xx , 化简得x xy y43, - 欢迎下载精品学习资源y22222欢迎下载精品学习资源同理可得直线PN 的方程为x3 xy3y4 ,- -11分3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源把 P 点的坐标代入、得x1x2 x1x34y1y234y1y33欢迎下载精品学习资源

21、直线 MN 的方程为x1xy1 y4， -12分3欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源令 y0,得 m43 x1，令 x0 得 n43 y1，-13 分欢迎下载精品学习资源 x4 , y4 ，又点 P 在椭圆 E 上，113m3n欢迎下载精品学习资源 4 23 4 24 ，即113=定值 -14 分】欢迎下载精品学习资源3m3n3m2n 24欢迎下载精品学习资源21.（1）证明：要证f x34，即证x1ln x4x120 ，1 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源414 x12欢迎下载精品学习资源令 m xln xx12, 就 m xxx12xx1203 分欢迎下载精品学习资源欢迎下

22、载精品学习资源 m x 在 1, 单调递增，m xm10 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源ln x4x120 ，即f x34成立 -4分x1欢迎下载精品学习资源（2） 解法一：由f xx 且 x1,e 可得 ax1, -5 分ln x欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源令 h xx1, h x ln xln x ln1x21x , -6分欢迎下载精品学习资源114 x12欢迎下载精品学习资源由（ 1）知ln x110, -8 分欢迎下载精品学习资源xxx1xx1欢迎下载精品学习资源h x0, 函数h x在 1,e 单调递增，当 x1, e 时，h xhee1,欢迎下载精品学习资源

23、ae1 -9分9欢迎下载精品学习资源【解法二：令h xa ln x1x ，就h xa1ax ，5 分欢迎下载精品学习资源当 ae时，h x0 ，函数hxxx在 1,e 上是增函数，有h xh10 ，6分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当1ae时，函数hx在 1,a 上递增，在 a,e 上递减，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源对 x1,e ，f xx 恒成立，只需he0 ，即 ae1 -7分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源当 a1 时，函数hx在 1,e 上递减，对x1,e ，f xx 恒成立，只需he0 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源而 h ea1e0 ，不

24、合题意， -8 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源综上得对x1,e ，f xx 恒成立， ae1 -9分】欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源【解法三：由f xx 且 x1, e 可得 1lnaxx ,5 分1欢迎下载精品学习资源由于 lnxx 表示两点1A x,lnx, B1,0 的连线斜率，6 分欢迎下载精品学习资源由图象可知 yln xx1在 1,e 单调递减，欢迎下载精品学习资源故当 x1, e 时， ln xln e1, -8 分欢迎下载精品学习资源x1e1e1欢迎下载精品学习资源110ae1即 ae1-9分】欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源（3） 当a1 时，2

25、f x1 ln x 2n 11. 就i 2f i 1 ln n 21.n ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源n 1要证f i2n1i 2n1 ，即证n 1ln ii 22n44n1 -10 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源由（ 1）可知lnn124, 又n2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源n2 n112n1n1n,44,11 分欢迎下载精品学习资源 lnn124n2n1nn1n ln 2ln 3Lln n12 n42132Ln1n 24n1n ,欢迎下载精品学习资源=2 n44n1 ， -13 分欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源n 1故f i 2n1i 2n1 得证 -14分欢迎下载精品学习资源10欢迎下载