2022年初中数学知识点总结北师大 .docx

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1、北京一 M阳光训练 2022 年中考数学复习方案一、第一轮复习（ 3-4 周）1 、第一轮复习地势式：“梳理学问脉络,构建学问体系”懂得为主,做题为辅（1） ）目地：过三关过记忆关必需做到：在精确懂得地基础上,牢记全部地基本概念（定义）、公式、定理,推论（性质,法就）等 .过基本方法关需要做到：以基此题型为纲,懂得并把握中学数学中地基本解题方法,例如：配方法,因式分解法,换元法,判别式法 韦达定理 ,待定系数法,构造法,反证法等 .过基本技能关 .应当做到：无论是对典型题、基此题,仍是对综合题,应当很清晰地知道该题目所要考查地学问点,并能找到相应地解题方法.（2） ）宗旨：学问系统化在这一阶段

2、地教案把书中地内容进行归纳整理、组块,使之形成结构.数与代数分为 3 个大单元：数与式、方程与不等式、函数.空间和图形分为 3 个大单元：几何基本概念（线与角）,平面图形,立体图形统计与概率分为 2 个大单元：统计与概率2 、第一轮复习应留意地问题（1） ）必需扎扎实实夯实基础中考试卷按难：中：易 =1：2：7 地比例,基础分占总分地 70% ,因此必需对基础数学学问做到“精确懂得”和“娴熟把握”,在应用基础学问时能做到娴熟、正确和快速.（2） ）必需深钻教材,不能脱离课本按中考试卷地设计原就,基础题都是送分地题,有不少基础题都是课本上地原题或改造.（3） ）把握基础学问,肯定要从懂得角度动身

3、数学学问地学习,必需要建立规律思维才能,基础学问只有懂得透了,才可以举一反三、触类旁通 .相对而言,“题海战术”在这个阶段是不适用地.二、其次轮复习（ 3 周）1 、其次轮复习地势式：“突出重点,综合提高”练习专题化,专题规律化（1） ）目地：融会贯穿考纲上地全部学问点进行专题化训练将全部考纲上要求地学问点分为为多个专题,按专题进行复习,进行有针对性地、典型性、层次性、切中要害地强化练习 .突出重点,难点和热点地内容在专题训练地基础上,要突出重点,抓住热点,突破难点. 依据中考地出题规律,每年地重点、难点和热点内容都大同小异,.（2） ）宗旨：建立数学思想,培育数学才能在对中学阶段全部数学基本

4、学问地懂得把握前提下,应当努力做到：建立函数与方程地思想从函数地角度,去懂得数,函数,方程、代数式以及跟图像地对应转化关系.提高数学阅读分析地才能学会用数学语言描述问题,并能仍原问题地数学描述.2 、其次轮复习应留意地问题（1） ）专题地划分要合理专题地划分标准为相关学问点地联系紧密程度.专题要有代表性和针对性,切忌面面俱到；始终环绕热点、难点、重点特殊是中考必考内容选定专题.（2） ）保证肯定地习题量所谓“熟能生巧”,在这个阶段,所要做地就是将关键学问点进行综合、巩固、完善、提高.要尽可能多地接触各类典型题.（3） ）留意多摸索,并准时总结规律每个专题内地学问点具有必定地紧密联系,不同专题之

5、间地学问点同样会发生关联融合, 要留意解题后地反思,总结规律 .三、第三轮复习（ 2-3 周）1 、第三轮复习地势式：“模拟训练,查缺补漏”目地：突破中考分数地非学问角度地障碍讨论历年中考真题,挑选含金量高地模拟题分析历年中考题,对考点地把握做到心中有数.挑选梯度设计合理,立足中考又稍高于中考难度地模拟题来做 .调整自己地心里状态考试地成果绝不仅仅取决于对学问点地把握,在真正地考场上,心理状态和心里素养会带来很大地影响,所以在模拟训练时,肯定要严格依据真正中考地时间以及相关要求来训练 .2 、第三轮复习应留意地问题（1） ）通过做模拟题进行查缺补漏中考大纲要求把握地学问点可谓众多,在经过前两轮

6、地复习后,最终需要用做模拟题地方式来检查是否有遗漏生疏地学问点 .（2） ）克服不良地考试习惯中考考题都有相应地判分规章,要依据判分规章去优化答题思路和步骤,必需防止由于“审题不认真,凭印象答题以及答题不规范”等缘由造成地失分 .（3） ）总结适当地应试技巧在实际地考试过程中,完成一道题目并不肯定非要依据从学问点地应用角度动身.针对不少典型题,都有相应地解题技巧,既节约了做题时间,仍保证了结果正确.第一章 实数考点一、实数地概念及分类（ 3 分）1、实数地分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在懂得无理数时,要抓住“无限不循环”这一

7、时之,归纳起来有四类：（ 1）开方开不尽地数,如等；（ 2）有特定意义地数,如圆周率,或化简后含有 地数,如 +8 等；（ 3）有特定结构地数,如0.1010010001 等；（ 4）某些三角函数,如sin60o 等考点二、实数地倒数、相反数和肯定值（ 3 分）1、相反数实数与它地相反数时一对数（只有符号不同地两个数叫做互为相反数,零地相反数是零）,从数轴上看,互为相反数地两个数所对应地点关于原点对称,假如a 与 b 互为相反数,就有a+b=0, a= b,反之亦成立 .2、肯定值一个数地肯定值就是表示这个数地点与原点地距离,|a|0. 零地肯定值时它本身,也可看成它地相反数,如 |a|=a,

8、就 a0；如 |a|=-a,就 a0.正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,肯定值大地反而小 .3、倒数假如 a 与 b 互为倒数,就有ab=1,反之亦成立 .倒数等于本身地数是1 和-1.零没有倒数 .考点三、平方根、算数平方根和立方根（ 3 10 分）1、平方根假如一个数地平方等于a,那么这个数就叫做a 地平方根（或二次方跟）.一个数有两个平方根,他们互为相反数；零地平方根是零；负数没有平方根.正数 a 地平方根记做“”. 2、算术平方根正数 a 地正地平方根叫做a地算术平方根,记作“”.正数和零地算术平方根都只有一个,零地算术平方根是零.（ 0）；留意地双重非负性：-（ 0

9、）03、立方根假如一个数地立方等于a,那么这个数就叫做a 地立方根（或 a 地三次方根） . 一个正数有一个正地立方根；一个负数有一个负地立方根；零地立方根是零. 留意：,这说明三次根号内地负号可以移到根号外面.考点四、科学记数法和近似数（ 36 分）1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零地数字起到右边精确地数位止地全部数字,都叫做这个数地有效数字.2、科学记数法把一个数写做地势式,其中,n 是整数,这种记数法叫做科学记数法.考点五、实数大小地比较（ 3 分）1、数轴规定了原点、正方向和单位长度地直线叫做数轴（画数轴时,要留意上述规定地三要素缺一不

10、行）.解题时要真正把握数形结合地思想,懂得实数与数轴地点是一一对应地,并能敏捷运用. 2、实数大小比较地几种常用方法（ 1）数轴比较：在数轴上表示地两个数,右边地数总比左边地数大.（ 2）求差比较：设 a、b 是实数,（ 3）求商比较法：设a、b 是两正实数,（ 4）肯定值比较法：设a、b 是两负实数,就 .（ 5）平方法：设a、 b 是两负实数,就 .考点六、实数地运算（做题地基础,分值相当大）1、加法交换律2、加法结合律3、乘法交换律4、乘法结合律5、乘法对加法地安排律6、实数地运算次序先算乘方,再算乘除,最终算加减,假如有括号,就先算括号里面地.其次章 代数式考点一、整式地有关概念（3

11、分）1、代数式用运算符号把数或表示数地字母连接而成地式子叫做代数式.单独地一个数或一个字母也是代数式. 2、单项式只含有数字与字母地积地代数式叫做单项式.留意：单项式是由系数、字母、字母地指数构成地,其中系数不能用带分数表示,如,这种表示就是错误地,应写成 .一个单项式中,全部字母地指数地和叫做这个单项式地次数.如是 6 次单项式 . 考点二、多项式（ 11 分）1、多项式几个单项式地和叫做多项式.其中每个单项式叫做这个多项式地项.多项式中不含字母地项叫做常数项.多项式中次数最高地项地次数,叫做这个多项式地次数.单项式和多项式统称整式.用数值代替代数式中地字母,依据代数式指明地运算,运算出结果

12、,叫做代数式地值.留意：（ 1）求代数式地值,一般是先将代数式化简,然后再将字母地取值代入.（ 2）求代数式地值,有时求不出其字母地值,需要利用技巧,“整体”代入.2、同类项全部字母相同,并且相同字母地指数也分别相同地项叫做同类项.几个常数项也是同类项. 3、去括号法就（ 1）括号前是“ +”,把括号和它前面地“+”号一起去掉,括号里各项都不变号.（ 2）括号前是“”,把括号和它前面地“”号一起去掉,括号里各项都变号. 4、整式地运算法就整式地加减法：（1）去括号；（ 2）合并同类项 .整式地乘法：整式地除法：留意：（ 1）单项式乘单项式地结果仍旧是单项式.（ 2）单项式与多项式相乘,结果是一

13、个多项式,其项数与因式中多项式地项数相同.（ 3）运算时要留意符号问题,多项式地每一项都包括它前面地符号,同时仍要留意单项式地符号.（ 4）多项式与多项式相乘地绽开式中,有同类项地要合并同类项.（ 5）公式中地字母可以表示数,也可以表示单项式或多项式.（ 6）（ 7）多项式除以单项式,先把这个多项式地每一项除以这个单项式,再把所得地商相加,单项式除以多项式是不能这么运算地.考点三、因式分解（ 11 分）1、因式分解把一个多项式化成几个整式地积地势式,叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 2、因式分解地常用方法（ 1）提公因式法：（ 2）运用公式法：（ 3）分组分解法：（ 4）

14、十字相乘法：3、因式分解地一般步骤：（ 1）假如多项式地各项有公因式,那么先提取公因式.（ 2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式地情形下,观看多项式地项数： 2 项式可以尝试运用公式法分解因式； 3 项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式； 4 项式及 4 项式以上地可以尝试分组分解法分解因式（ 3）分解因式必需分解到每一个因式都不能再分解为止 .考点四、分式（ 810 分）1、分式地概念一般地,用A 、B 表示两个整式, A B 就可以表示成地势式,假如B 中含有字母,式子就叫做分式.其中, A 叫做分式地分子,B 叫做分式地分母 .分式和整式通称为有理式.2、分式地性质（ 1）分式

15、地基本性质：分式地分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零地整式,分式地值不变.（ 2）分式地变号法就：分式地分子、分母与分式本身地符号,转变其中任何两个,分式地值不变. 3、分式地运算法就考点五、二次根式（中学数学基础,分值很大）1、二次根式式子叫做二次根式,二次根式必需满意：含有二次根号“”；被开方数a 必需是非负数 . 2、最简二次根式如二次根式满意：被开方数地因数是整数,因式是整式；被开方数中不含能开得尽方地因数或因式,这样地二次根式叫做最简二次根式.化二次根式为最简二次根式地方法和步骤：（ 1）假如被开方数是分数（包括小数）或分式,先利用商地算数平方根地性质把它写成分式地势式, 然后

16、利用分母有理化进行化简.（ 2）假如被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽方地因数或因式开出来.3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后,假如被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式. 4、二次根式地性质（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）5、二次根式混合运算二次根式地混合运算与实数中地运算次序一样,先乘方,再乘除,最终加减,有括号地先算括号里地（或先去括号） .第三章 方程（组）考点一、一元一次方程地概念（6 分）1、方程含有未知数地等式叫做方程. 2、方程地解能使方程两边相等地未知数地值叫做方程地解.3、等式地性质（ 1）等式地两边都加上（或减去）同一个数或同

17、一个整式,所得结果仍是等式.（ 2）等式地两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零）,所得结果仍是等式. 4、一元一次方程只含有一个未知数,并且未知数地最高次数是1 地整式方程叫做一元一次方程,其中方程叫做一元一次方程地标准形式, a 是未知数 x 地系数, b 是常数项 .考点二、一元二次方程（6 分）1、一元二次方程含有一个未知数,并且未知数地最高次数是2 地整式方程叫做一元二次方程. 2、一元二次方程地一般形式,它地特点是：等式左边十一个关于未知数x 地二次多项式,等式右边是零,其中叫做二次项,a 叫做二次项系数； bx 叫做一次项, b 叫做一次项系数；c 叫做常数项 .考点三、一元

18、二次方程地解法（10 分）1、直接开平方法利用平方根地定义直接开平方求一元二次方程地解地方法叫做直接开平方法.直接开平方法适用于解形如地一元二次方程 .依据平方根地定义可知,是b 地平方根,当时,当b0b0b0地增大而增大 .图像经过一、三、四象限,y 随 x地增大而增大 .图像经过一、二、四象限,y 随 x 地K0增大而减小b0 时,图像经过第一、三象限,y 随 x 地增大而增大；（ 2）当 k0 时, y 随 x 地增大而增大（ 2）当 k0k0 时,函数图像地两个分支分别在第一、三象限 .在每个象限内, y随 x 地增大而减小 . x 地取值范畴是 x0, y 地取值范畴是 y0；当 k

19、0a0图像yy0x0x（ 1）抛物线开口向上,并向上无限延长；（ 2）对称轴是 x=,顶点坐标是（,）；（ 3）在对称轴地左侧,即当x 时, y随 x 地增大而增大,简记左减右增；（ 4）抛物线有最低点,当x=时, y 有最小值,2、二次函数中,地含义：表示开口方向： 0 时,抛物线开口向上0 时,抛物线开口向下与对称轴有关：对称轴为x=表示抛物线与 y 轴地交点坐标：（0,） 3、二次函数与一元二次方程地关系（ 1）抛物线开口向下,并向下无限延长；（ 2）对称轴是 x=,顶点坐标是（,）；（ 3）在对称轴地左侧,即当 x 时, y 随 x 地增大而减小,简记左增右减；（ 4 ）抛物线有最高点,当x= 时, y 有最大值,一元二次方程地解是其对应地二次函数地图像与x 轴地交点坐标 .因此一元二次方程中地,在二次函数中表示图像与x 轴是否有交点 .当0 时,图像与 x 轴有两个交点； 当=0 时,图像与 x 轴有一个交点； 当0 时,图像与 x 轴没有交点 . 补充：1、两点间距离公式（当遇到没有思路地题时,可用此方法拓展思路,以寻求解题方法） y如图：点 A 坐标为（ x1, y1 ）点 B 坐标为（ x2, y2） 就 AB 间地距离,即线段AB 地长度为 A0xB2、函数平移规律（中考试卷中,只占3 分,但把握这个学问点,对提高答题速