2022年数学高考密码破解复习精讲-数学填空题的常用解法.docx

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1、精品学习资源高考填空题的常用方法数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，是高考数学中的三种常考题型之一，填空题的类型一般可分为：完形填空题、多项 挑选填空题、条件与结论开放的填空题.这说明白填空题是数学高考命题改革的试验田，创新型的填空题将会不断显现.因此，我们在备考时，既要关注这一新动向，又要做好应试的技能预备. 解题时，要有合理的分析和判定，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，仍要求将答案表达得精确、完整.合情推理、优化思路、少算多思将是快速、精确地解答填空题的基本要求.数学填空题， 绝大多数是运算型 特殊是推理运算型 和概念 性质 判定型的试题，应答时必需按规章进

2、行切实的运算或者合乎规律的推演和判定；求解填空题的基本策略是要在“准” 、“巧”、“快”上下功夫；常用的方法有直接法、特殊化法、数行结合法、等价转化法等；一、直接法这是解填空题的基本方法， 它是直接从题设条件动身、 利用定义、定理、性质、公式等学问，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果；欢迎下载精品学习资源例 1 设 am1i3i, bi m1) j , 其中 i，j 为相互垂直的单位向量，又欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源abab ，就实数 m =；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源222解 ： abm2i m4 j , abmim2 j. abab ， 欢迎下载精品学习资

3、源欢迎下载精品学习资源ab ab0 mm2) jm2mm4ijm2m4 j0 ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源而 i，j 为相互垂直的单位向量，故可得mm2 m2 m40, m2 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源例 2 已知函数是；f xax1 在区间 2, x2 上为增函数，就实数 a 的取值范畴欢迎下载精品学习资源解： f xax1x212aax2，由复合函数的增减性可知，g x12a 在x2欢迎下载精品学习资源 2, 上为增函数， 12a0 ， a1 ；2欢迎下载精品学习资源例 3 现时盛行的足球彩票，其规章如下：全部13 场足球竞赛，每场竞赛有 3 种结果：胜、平、

4、负， 13 长竞赛全部猜中的为特等奖，仅猜中12 场为一等奖，其它不设奖，就某人获得特等奖的概率为；欢迎下载精品学习资源解：由题设，此人猜中某一场的概率为1 ，且猜中每场竞赛结果的大事为相互3欢迎下载精品学习资源独立大事，故某人全部猜中即获得特等奖的概率为二、特殊化法1；313欢迎下载精品学习资源当填空题的结论唯独或题设条件中供应的信息示意答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果；例 4 在 ABC中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c；假设 a、b、c 成等差欢迎下载精品学习资源数列，就cos AcosC；欢迎下载精品学习资源1cos Acos C欢迎

5、下载精品学习资源解：特殊化：令 a3, b4,c5 ，就 ABC为直角三角形，cos A3 , cosC0 ， 5欢迎下载精品学习资源从而所求值为 3 ；5欢迎下载精品学习资源例 5 过抛物线 yax2 a0 的焦点 F 作始终线交抛物线交于 P、Q 两点，假设欢迎下载精品学习资源线段 PF、FQ 的长分别为 p、q，就 11；pq分析：此抛物线开口向上， 过焦点且斜率为 k 的直线与抛物线均有两个交点 P、Q，当 k 变化时 PF、FQ 的长均变化，但从题设可以得到这样的信息：尽管 PF、FQ 不定，但其倒数和应为定值，所以可以针对直线的某一特定位置进行求解，而不失一般性；欢迎下载精品学习资

6、源解： 设 k = 0，因抛物线焦点坐标为0,1 , 把直线方程 y 4a1 代入抛物线方程4a欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源得 x1 ， | PF |2a| FQ |1 ，从而 12ap1 4a ；q欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源例 6求值cos2 acos2 a120 cos2 a240 ；欢迎下载精品学习资源分析：题目中“求值”二字供应了这样信息： 答案为肯定值， 于是不妨令 a0 ，得结果为 3 ；2三、数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，假设能数中思形，以形助数，就往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果；欢迎下载精品学习资源例 7假如不等式4xx2 a1 x的

7、解集为 A，且 A x | 0x2，那么欢迎下载精品学习资源实数 a 的取值范畴是；解：依据不等式解集的几何意义， 作函数 y4xx 2 和欢迎下载精品学习资源函数 ya1x 的图象如图，从图上简洁得出实数 a 的取值范畴是 a2,；欢迎下载精品学习资源例 8求值sin3arctan 1 ；2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解： sinarctan 1 3 cosarctan 1 1 sinarctan 1 ，欢迎下载精品学习资源322222欢迎下载精品学习资源构造如下图的直角三角形，就其中的角即为 arctan 12，从而欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源1cosarctan

8、2 , sinarctan1 1. 所以可得结果为52 15 ；欢迎下载精品学习资源252510欢迎下载精品学习资源例 9已知实数 x、y 满意 x32y 23 ，就y的最大值是；x1欢迎下载精品学习资源解： y可看作是过点 Px，y与 M1，0的直线的斜率，其中点P 的圆x1欢迎下载精品学习资源x3 2y 23 上，如图，当直线处于图中切线位置时，斜率y最大，最大值x1欢迎下载精品学习资源为tan3 ；四、等价转化法通过“化复杂为简洁、化生疏为熟识” ，将问题等价地转化成便于解决的问题， 从而得出正确的结果；欢迎下载精品学习资源例 10不等式 xax32的解集为4，b，就 a=，b=；欢迎下

9、载精品学习资源解：设 xt ，就原不等式可转化为：at 2t320, a 0，且 2 与bb4欢迎下载精品学习资源是方程at 2t320 的两根，由此可得： a1 , b836 ；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源例 11不管 k为何实数，直线 ykx1与曲线 x 2y 22axa 22a40 恒欢迎下载精品学习资源有交点，就实数 a 的取值范畴是；解： 题设条件等价于点 0， 1在圆内或圆上，或等价于点0， 1到圆xa 2y 22a4 ，1a3 ；欢迎下载精品学习资源例 12函数 y4 x12 3x 单调递减区间为；欢迎下载精品学习资源解 ： 易 知 x 1 ,3, y40. y与 y

10、2有 相 同 的 单 调 区 间 ， 而欢迎下载精品学习资源y 21144x 213x3 ，可得结果为13,3 ；8欢迎下载精品学习资源总之，能够多角度摸索问题，敏捷挑选方法，是快速精确地解数学填空题的关键；欢迎下载精品学习资源五、练习1 已知函数f xx1 ，就 f 1 3 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源讲解由 3x1，得f 1 3x4 ，应填 4.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源请摸索为什么不必求f 1 x 呢？欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2. 集合 Mx1log 1 10x1 , x2N的真子集的个数是 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源讲解Mx

11、1lgx2, xNx 10x100, xN，明显集合 M中有 90 个元欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源素，其真子集的个数是2901，应填2901.欢迎下载精品学习资源快速解答此题需要记住小结论; 对于含有 n 个元素的有限集合, 其真子集的个数是221.欢迎下载精品学习资源3. 假设函数 yx 2a2 x3, xa, b的图象关于直线 x1对称，就 b .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源讲解由已知抛物线的对称轴为x应填 6.a2 , 得a24 ，而 ab 21 ，有 b6 ，故欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源4. 果函数 f xx21x 2，那么欢迎下载精品学习资源欢

12、迎下载精品学习资源f 1f 2f12f3f13f 4f1 .4欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源讲解简洁发觉 f tf11 ，这就是我们找出的有用的规律，于是t欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源原式 f 1773，应填. 22欢迎下载精品学习资源此题是 2002 年全国高考题，非常好玩的是，2003 年上海春考题中也有一道类似题：欢迎下载精品学习资源设 f x12x2，利用课本中推导等差数列前n 项和的公式的方法，可求得欢迎下载精品学习资源f5f4f 0f 5f6 .欢迎下载精品学习资源5. 已知点 Ptan, cos在第三象限，就角的终边在第象限 .欢迎下载精品学习资源讲解由已知

13、得tan0,cos0,sin0,cos0,欢迎下载精品学习资源从而角的终边在其次象限，故应填二.欢迎下载精品学习资源6. 不等式lg 202 cos x1 x0,的解集为.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源讲解 留意到lg 201 ，于是原不等式可变形为欢迎下载精品学习资源2 cosx0cosx0.欢迎下载精品学习资源而 0x，所以 0x，故应填2x 0x，xR .2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源7. 假如函数 ysin 2 xa cos 2 x 的图象关于直线 x对称，那么8a .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源讲解y1a 2sin 2，其中tana .欢迎下载精品学

14、习资源x是已知函数的对称轴，8欢迎下载精品学习资源28即于是akk34tan，2， kZ ，3tan k41. 故应填1.欢迎下载精品学习资源在解题的过程中，我们用到如下小结论：欢迎下载精品学习资源函数 yAsinx和 yAcosx的图象关于过最值点且垂直于x 轴的直线分欢迎下载精品学习资源别成轴对称图形 .欢迎下载精品学习资源8. 设复数 z12 sincos4在复平面上对应向量2OZ1， 将 OZ1按顺时欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源针方向旋转3后得到向量OZ， OZ对应的复数为zr cosi sin，就欢迎下载精品学习资源2224tan .讲解应用复数乘法的几何意义，得欢迎下载

15、精品学习资源z2z1cos 34i sin 34欢迎下载精品学习资源22 sin 2cos2 sincosi ，欢迎下载精品学习资源于是tan2 sin2 sincoscos2 tan2 tan1 ，1故应填2 tan1 .2 tan1欢迎下载精品学习资源9. 设非零复数值是.x, y 满意x 2xyy 20 ，就代数式2005xxy2005y的xy欢迎下载精品学习资源讲解将已知方程变形为解这个一元二次方程，得2x x11，y y欢迎下载精品学习资源x 13 i.y 22欢迎下载精品学习资源明显有31,120052 ,而 2005136681, 于是欢迎下载精品学习资源原式120052 200

16、51200512 2005欢迎下载精品学习资源211.在上述解法中， “两边同除”的手法到达了集中变量的目的，这是削减变元的一个上策， 值得重视 .欢迎下载精品学习资源10. 已知an 是公差不为零的等差数列，假如Sn 是 an的前 n 项和，那么欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源limnan .欢迎下载精品学习资源nSn讲解特殊取 ann ，有 Snn n12，于是有欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源limnanlim2n 22lim2. 故应填 2.欢迎下载精品学习资源nSnnn n1n11 n欢迎下载精品学习资源11. 列an 中， an1 ，n是奇数5n2S2na1a2a2

17、n ,就欢迎下载精品学习资源nlimS2 n .n ，（ n是偶数）5欢迎下载精品学习资源讲解分类求和，得欢迎下载精品学习资源S2 na1a31a2n 12a2a4a2n ，欢迎下载精品学习资源55211欢迎下载精品学习资源nlimS2n11121255，故应填88欢迎下载精品学习资源12. 以下四个命题：欢迎下载精品学习资源 2 n2n1n3 ；欢迎下载精品学习资源 2462nn 2n2n1 ；欢迎下载精品学习资源凸 n 边形内角和为f nn1n3 ；欢迎下载精品学习资源凸 n 边形对角线的条数是f nn n2n4 .2欢迎下载精品学习资源其中满意“假设 nk kN, kk0 时命题成立，

18、就当 n=k+1 时命题也成立. 但不满意“当欢迎下载精品学习资源nn0 n0 是题中给定的n 的初始值时命题成立”的命题序号是.欢迎下载精品学习资源讲解 当 n=3 时， 23231 ，不等式成立；欢迎下载精品学习资源2 当 n=1 时， 21212 ，但假设 n=k 时等式成立，就欢迎下载精品学习资源2462 k1k 2k22 k1k1k12 ；欢迎下载精品学习资源f 331，但假设f kk1成立，就欢迎下载精品学习资源f k1f kk11 ；欢迎下载精品学习资源f 44 422，假设 f kk k22成立，就欢迎下载精品学习资源f k1f kk3故应填 .k1k12 .2欢迎下载精品学习

19、资源13. 某商场开展促销活动，设计一种对奖券，号码从000000 到 999999.假设号码的奇位数字是不同的奇数，偶位数字均为偶数时，为中奖号码，就中奖面即中奖号码占全部号码欢迎下载精品学习资源3的百分比为.欢迎下载精品学习资源3讲解中奖号码的排列方法是：奇位数字上排不同的奇数有P5 种方法，偶位数字上欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源排偶数的方法有35 ，从而中奖号码共有35 种，于是中奖面为欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源PP55335100%0.75%,欢迎下载精品学习资源故应填0.75%.1000000欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源14. 14x 21 x7

20、2的绽开式中x 3 的系数是.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源27讲解由 x1 x2x 2 x2 77x2知，所求系数应为7x2的 x 项的系欢迎下载精品学习资源x3数与项的系数的和，即有欢迎下载精品学习资源C7故应填 1008.6642C7421008，欢迎下载精品学习资源15 过长方体一个顶点的三条棱长为3、4、5,且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的外表积是.欢迎下载精品学习资源讲解长方体的对角线就是外接球的直径2 R ,即有欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源2 R 24 R2324 25250,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源从而S球4 R250，故应填 50

21、.欢迎下载精品学习资源16. 假设四周体各棱的长是1或 2，且该四周体不是正四周体，就其体积是只需写出一个可能的值 讲解此题是一道很好的开放题，解题的开窍点是：每个面的三条棱是怎样构造的，依据“三角形中两边之和大于第三边”，就可否认 1，1，2，从而得出 1，1，1， 1，2， 2， 2， 2， 2三种形状，再由这三类面构造满意题设条件的四周体，最终运算出这三个四周体欢迎下载精品学习资源的体积分别为：11 ,611 ,1214 ，故应填 .1211 、611、1214中的一个即可 .12欢迎下载精品学习资源17. 如右图， E、F 分别是正方体的面ADD1A1、面 BCC1B1 的中心，就四边

22、形BFD1E 在该正方体的面上的射影可能是. 要求：把可能的图的序号都填上D1C1A1B1EFDC1234AB欢迎下载精品学习资源讲解由于正方体是对称的几何体，所以四边形BFD1E 在该正方体的面上的射影可分为：上下、左右、前后三个方向的射影，也就是在面ABCD、面 ABB1A1、面 ADD1A1 上的射影 .四边形 BFD1E 在面 ABCD和面 ABB1A1 上的射影相同，如图 2 所示；四边形 BFD1E 在该正方体对角面的ABC1D1 内，它在面 ADD1A1 上的射影明显是一条线段，如图3 所示.故应填2 3 .欢迎下载精品学习资源18直线 yx1 被抛物线 y 24x 截得线段的中

23、点坐标是 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源讲解由yx1,y 24x消去 y，化简得欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源x26x10,欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源设此方程二根为x1，x2 ，所截线段的中点坐标为x0，y0 ，就欢迎下载精品学习资源xx1x203，2y0x012.欢迎下载精品学习资源故 应填3,2 .欢迎下载精品学习资源x 2y 219 椭圆1 上的一点 P 到两焦点的距离的乘积为m，就当 m取最大值时，点P925的坐标是.欢迎下载精品学习资源讲解记椭圆的二焦点为F1，F2 ，有欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源PF1PF22a10,欢迎下载精品学习

24、资源欢迎下载精品学习资源就知mPF1PF2PF12PF2225.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源明显当PF1PF25 ，即点 P 位于椭圆的短轴的顶点处时，m取得最大值 25.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源故应填3,0 或3,0 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源20一只酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的函数解析式是yx0y 2220 ，在欢迎下载精品学习资源杯内放一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，就玻璃球的半径r 的取值范畴是. 讲解依抛物线的对称性可知，大圆的圆心在y 轴上，并且圆与抛物线切于抛物线的顶欢迎下载精品学习资源点，从而可设大圆的方程为x2yr 2r 2 .欢迎下载精品学习资源2x2yrr 2，欢迎下载精品学习资源由x 2y，2欢迎下载精品学习资源消去 x，得y22 1r y0* 欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解出y0 或 y21r .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源要使 * 式有且只有一个实数根y0 ，只要且只需要 2 r10, 即 r1.欢迎下载精品学习资源再结合半径 r0 ，故应填 0r1.欢迎下载