2022年初一数学第讲全等三角形.docx

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1、精品学习资源第 9 讲全等三角形的性质和判定【学问要点】1. 全等三角形概念： 两个能完全重合的三角形叫做全等三角形；2. 全等三角形性质： 1 两全等三角形的对应边相等，对应角相等(2) 全等三角形的对应边上的高相等，对应边上的中线相等，对应角的平分线相等 .(3) 全等三角形的面积相等3全等三角形判定方法：1“边角边”或“ SAS”2“角边角”或“ASA”3“边边边”或“ SSS”4“角角边”或“AAS”5“斜边、直角边”或“HL”欢迎下载精品学习资源【典型例题】例 1. 如下列图，某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是；A. 带去 B

2、.带去 C.带去 D.带和去欢迎下载精品学习资源【变式】判定题1. 两边和一角对应相等的两个三角形全等；（）2. 两角和一边对应相等的两个三角形全等；（）3. 两条直角边对应相等的两个三角形全等；（）4. 腰长相等，顶角相等的两个等腰三角形全等；（）5. 三角形中的一条中线把三角形分成的两个小三角形全等；（）6. 两个等边三角形全等；（）7. 一腰和底边对应相等的两个等腰三角形全等.（）8. 腰长相等，且都有一个40角的两个等腰三角形全等；（）9. 腰长相等，且都有一个100角的两个等腰三角形全等；（）10. 有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等（）例 2.（长沙中考题）已知: AB

3、=DE ，AC=DF， BF=EC，AD求证： B= EBEFC欢迎下载精品学习资源【变式】 （红河中考题）已知：OA=O，B求证： OM平分 AOBAC=BD， A= B， M为 CD中点， O欢迎下载精品学习资源AB欢迎下载精品学习资源C A例 3.（上海中考题）已知：E 是正方形 ABCD边 AD上任意一F1 / 5EDD点，欢迎下载精品学习资源GBC欢迎下载精品学习资源FGBE；求证： FG=BE；【变式】 （湖北中考题）如图，ABC中， ACB90， ACBC， AE是 BC边上的中线，过C 作 CF AE，垂足为 F，过 B 作 BD BC交 CF的延长线于 D求证： AE CD；

4、 如 AC12 cm ，求 BD的长例 4. （四川中考题）已知：如图，ACBD，EA、 EB分别平分 CAB、 DBA， CD过点 E；求证：AB=AC+BDEDCAB【变式】 （云南中考题）已知 ABC是等腰直角三角形 , A=90o， BE 平分 ABC，CEEB垂足为E；求证： BD=2CECED例 5. （江苏中考题）如图，已知在 ABC中， A= 90 ，C的平分线交对边AB 于点 E，交斜边上的高AD于 O，过点 O 作 OFCB 交 ABAB于F，求证： AE=BFAEFO2 / 5BCD欢迎下载精品学习资源【变式】 （兰州中考题）已知：如图，点C 在线段 AB 上，以 AC

5、和 BC 为边在 AB 的同侧作正三角形 ACM和 BCN，连结 AN、BM，分别交 CM、CN于点 P、Q求证： PQAB【名书 名校竞赛中考在线】1（山东中考题）如图，已知 ABC中，B 是锐角，且 B=2C， AD是 BC边上的高 求证： AB+BD=DCABDC2. （扬州中考题）已知：四边形ABCD是正方形 ,M 为 BC上任意一点， MN AM，且 MN交 ECD的平分线于 N；求证： AM=MNADNBMCE欢迎下载精品学习资源3. 湖州中考题 如图，已知 AB=AC， DE=DF，求证： BE=CFG4. 已知:正方形 ABCG和正方形 CDEF有公共顶点 C；AF试证： BF

6、=DGECBD欢迎下载精品学习资源5. 已知：如图 ,D 是 ABC的边 BC上的点 , 且 CD=AB,求证 : AC=2AE.ADB=BAD,AE 是 ABD中线 ,A欢迎下载精品学习资源BEDC6. 如图，有四个奶酪将A、B、C、D 它们分布情形是 :ABDC,ADBC, 聪慧的小老鼠哼哼和唧唧分 别从 B 站,D 站动身沿垂直于AC 的路径 BE、DF 去查找奶酪；假设 AC 上堆满了奶酪 , 哼哼和唧唧的速度相同 , 问它俩谁最先查找到奶酪. 为什么 .DCEF欢迎下载精品学习资源第一部分：1. 如图， AB=DC， AD=BC，且 BE=DF，如 AEB=100o， ADB=30o

7、，就 BCF=；ABDAFE欢迎下载精品学习资源BC欢迎下载精品学习资源2. 如图， AB=CD， AD=BC， O为 BD中点过 O点作直线与 DA、BC延长线交于 E、F，欢迎下载精品学习资源如 ADB=60，oEO=10，就 DBC=， FO=；FDCOAB欢迎下载精品学习资源E3. 假如 ABC ADC， AB=AD， B=70o， BC=3cm,那么 D=度， DC= cm；4. 已知 ABC EFG，有B =68o，G- E=56o，就 C=度；05. 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF 相等；如 CBA=32，就 FED=， EFD=；其次部分：欢迎下载精品学习资源6. 如图, 已知 DCE=90线段 , 并说明理由 ., DAC=90,BEAC于 B, 且 DC=EC, 能否找出与 AB+AD相等的E欢迎下载精品学习资源ABDC欢迎下载