2022年初三复习将军饮马.docx

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1、初三复习专题最短路径问题 将军饮马班级 :：将军饮马问题 =最短距离问题 =轴对称问题一、基本模型 2 条线段和最小 ：1、如图，在定直线l 的同侧有两定点 A,B, 在直线 l 上求作点 P，使 PA+PB 最小；ABPl二、模型变型 3 条线段和最小 2、如图，点 P 是 MON 内的肯定点，分别在OM 、ON 上作点 A 、B ，使 PAB 的周长最小；MAPONB【例 1】如图， MON=45，P 是 MON 内一点， PO=10 ，A,B 分别是 OM、ON 上的动点，就 ABP 周长的最小值为；【方法归纳： 】1、作图的一般步骤是：22、运算最短线段长度的方法：4【例 2】、已知抛

2、物线 y x14 交 x 轴于 A-1,0 、B3,0两点， 交 y 轴于点 D 0，3，又已知点 E2,3，点 F0， 1；点 G 为对称轴 PQ 上一动点，试问在x 轴上是否存在一点H，使 D,G,H,F 四点所围成的四边形周长最小？假设存在，求出这个最小值及点G， H 的坐标；假设不存在，请说明理由；三、模型再变型 线段 +点到线距离之和最小 3、如图，点 P 是 MON 内的肯定点，在射线OM、 ON 上分别找两个点 A 、B ，使 PA+AB 最小；MAPOBN【例 3】、如图 2，菱形 ABCD中， AB=10 ， B=135， E 是 AB 上一动点， P 是对角线 AC 上的一

3、个动点，就PE+PB 的最小值为【变式 】、已知直线l 1 和 l 2交于 M 点，夹角为 30，点 A 在l1 上且AM=10 ，P 是 l 2 上一动点，就 P 点到 A 点的距离与 l 1 的距离之和的最小值为；四、将军饮马 +平移模型4、如图，已知有两个定点 A 、B，在定直线 l 有两个动点 P、Q，且 PQ 长度不变， 求作点 P、Q 使得 AP+PQ+BQ最小；APQlBAPQlB A、 B 异侧A 、B 同侧【例 4】、如图，甲、乙两个单位分别位于一条河流的两边A 处和 B处，现预备合作修建一座桥，桥建在何处才能使由甲到乙的路线最短？ 请做出示意图； 留意：桥必需与河流两旁垂直

4、，桥宽忽视不计五、差最大模型：5、如图，在直线 L 的同侧有两点 A,B, 在直线 l 上求作点 P，使 PAPB 最大；ABPl【例 5】、如下图，抛物线yaxbxc 交 x 轴于 A， B 两点，交 y 轴于点 C，2已知抛物线的对称轴为x 1， B 3， 0， C0， - 31求二次方程2yaxbxc 的解析式；2在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点 P 到 B， C 两点距离之差最大？假设存在，求出 P 点的坐标；假设不存在，请说明理由课后作业1、如图 1，正方形 ABCD 的面积为 16，ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD 内，在对角线 BD 上有一点P，使 PC+PE

5、 的和最小，就这个最小值为2、如图 2，菱形 ABCD 中， AB=2 ， B=120，E 是 AB 的中点， P 是对角线 AC 上的一个动点，就PE+PB 的最小值为图 1图 2图 3图 43、如图 3，在等腰梯形ABCD 中， AB=CD=AD=2， D=120，点 E、F 是底边 AD 与 BC 的中点，连接 EF， P在线段 EF 上，就 BP+AP 的最小值为4、如图 4，已知 O 的直径 MN=1 ，点 A 在圆上，且 AMN的度数为 30，点 B 是弧 AN 的中点，点 P 在直径MN 上运动，就 BP+AP 的最小值为5、 如图，在五边形 ABCDE 中，已知 BAE=120

6、， B= E=90， AB=BC=2 ， AE=DE=4 ，在 BC 、DE 上分别找一点 M、N ，假设要使 AMN 的周长最小时，就 AMN 的最小周长为，此时 AMN+ ANM=；6、如图 6，在等边 ABC 中， AB=6 ，AD BC,E 是 AC 上的一点， M 是 AD 上的一点，且AE=2 ，就 EM+EC 的最小值为；7、如图 7，在锐角 ABC 中， AB 3， BAC 45， BAC 的平分线交 BC 于点 D， M 、 N 分别是 AD 和 AB上的动点，就 BM MN 的最小值是CDMANB图 5图 6图 78如图 8，已知点 A 4， 8和点 B2， n在抛物线yax 2 上1求 a 的值及点 B 关于 x 轴对称点 P 的坐标，并在 x 轴上找一点 Q，使得 AQ+QB 最短，求出点 Q 的坐标；2平移抛物线yax 2 ，记平移后点 A 的对应点为 A，点 B 的对应点为 B，点 C 2，0和点 D 4，0是 x 轴上的两个定点当抛物线向左平移到某个位置时，AC+CB最短，求此时抛物线的函数解析式；当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形ABC的D 周长最短？假设存在，求出此时抛物线的函数解析式；假设不存在，请说明理由图 8