2022年初一下学期三角形的初步知识.docx

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1、精品学习资源1.1 熟悉三角形（ 1）一、概念1、三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形相关概念：欢迎下载精品学习资源三角形的边：组成三角形的三条线段；三角形的内角：每两条边所组成的角（简称三角形的角）；记作：三角形的符号为“”；如右图，三角形 ABC 记作 ABC ；边： AB 、AC 、BC；角： A 、 B 、 CB2、练一练：（ 1）、请你找出图中有多少个三角形？ 并指出每个三角形的边与内角；二、合作探究；B1、用三个图钉，固定在一硬纸板的A 、B 、C 上，用一根细绳绕 A、 B、C 一周，组成三角形ABC （如图）；分四人小组完成以下四个问题：

2、目测哪条边最长？比较最长的一条边与其他两边的和，哪一个更长？BACADCAAC欢迎下载精品学习资源转变图钉 A 的位置（仍组成ABC ），结论有没有转变？由此你发觉了什么？请用已学过的学问说明你的结论；2、归纳结论：A文字表述： 三角形任何两边的和大于第三边；几何语言：把 ABC的三个顶点 A 、B 、C 的对边 BC、AC 、AB 分别记为cba.b.c，就有 a+bc,a+cb, b+ca.a三、理清思路，体验转化；BC1、例题：教科书第3 页例 1；你有什么方法判定三条线段能否组成三角形？将任何两线段的和改为两线段的差，又将显现怎样的结论？为什么？ 反思：判定三条线段能否组成一个三角形的

3、简便方法是：用较小两边的和与最大边的大小比较；也可用最大边与最小边的差与第三边的大小比较；三角形三边之间的关系仍有以下结论：三角形任何两边的差都小于A第三边 ；2、练习：教科书E备选例题：1、如图，在 ABC 中， D 、E 是 BC、AC 上的两点，连接BE、AD 交F于点 F；问：（ 1）、图中有多少个三角形？把它们表示出来；BC（2）、 AEF 的三条边是什么？三个角是什么？D2、已知线段 a b c 满意 a+b+c=24cm, a:b=3:4, b+2a=2c ,问能否以 a 、b、 c 为三边组成三角形，假如能，试求出这三边，假如不能，请说明理由；1 / 5欢迎下载精品学习资源3、

4、四组线段的长度分别为2， 3， 4； 3，4， 7； 2， 6， 4； 7， 10， 2；其中能摆成三角形的有（ ）A一组B二组 C三组 D四组4、已知三角形两条边长分别为13 厘 M 和 6 厘 M ，第三边与其中一边相等，那么第三边长应是多少厘 M ？1.1 熟悉三角形（ 2）C例：将三角形纸片记为ABC （如图），分别取AC 、BC 的中点 D 、E，连结 DE，过 D、E 作 DF AB 于 F，EH AB 于 H ，依次把 CDE ， ADF ， BEH 沿 DE、DEDF、 EH 折叠，得长方形 DFHE ，发觉什么结论？欢迎下载精品学习资源一、总结规律，展现定理；1、定理： 三角

5、形三个内角的和等于1800；几何语言：如图，在 ABC 中， A+ B+ C=180 0；2、定理应用：教科书第5 页例 2，3、提出问题：在学校里已学过三角形的一些初步学问，你知道有B哪些三角形？答：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等；二、学习概念，探求规律；1、画任意三角形 ABC ，延长 BC 至点 D，得到 ACD ；AAFOHBCA欢迎下载精品学习资源2、引出概念： 由三角形一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角 （如图中的 ACD ）；3、做一做：BCD如图， ACD 是 ABC 的一个外角；（ 1）、你能通过延长各边，将ABC的全部外角

6、表示出来吗？你认为三角形有多少个外角？（ 2）、外角 ACD 与其他两个不相邻的内角有什么关系？4、归纳性质： 一般地，三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和； 三角形的任意一个外角大于和它不相邻的任意一个外角；四、练习：教科书备选例题：1、在 ABC中， A ： B ： C=1 ： 2： 3，求三角形各角的度数，并判定它是什么三角形；A2、如图，在ABC中， B= C， FD BC ， DE AB ， AFD=155 0，求 EDF 度F数；E3、对于三角形的内角，以下判定不正确选项（）A（ A ）、至少有两个锐角；（B ）、最多有一个直角（C）、必有一个角大于BDC60 0（ D）、至少

7、有一个角不小于60o4、 如图，在 ABC 中， D 是 AB 上的一点，已知： A= B=30 0， 1=D22，求 BCD 的度数；1C2 / 5B欢迎下载精品学习资源1.2 三角形的角平分线和中线一、概念1、任意画一条线段和一个角，并画出这条线段的中点和角的平分线，通过画图，回忆线段2、提出问题：在一个三角形中，能否找到三个内角的角平分线和三边的中点？3、试一试：如图： ABC ，把内角 BAC问： AD 肯定平分 BAC 吗？对折一次，使AB与 AC 重合，得到一条折痕AD ，BDA如图： ABC ，用刻度尺画出二、学习概念，探求规律；1、归纳列表BC 的中点D，然后连结 AD ；问：

8、 AD 平分 BC 吗？BDC重 三要 角线 形段 中的概念图形表示法间的线段；三角形的中线在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段；AAD 是 ABC 的中线，就 BD=CD=12BCBDC2、 说明：三角形中重要线段：角平分线、中线，它们的主要特点是：都是线段，这些线段一个端点是三角形的顶点，另一端点在这个顶点的对边上；四、练习：教科书备选例题：1、如图，在AABC 中， BAC=600， C=40 0， AD是 ABC的一条角平分线，求 ADC 的度数；中点和角平分线的概念；AC三角形的角平分在三角形中，一个内角的角平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点之BDACAD 是 ABC 的角

9、平分线，就 BAD= CAD= 1 BAC2线BDC3 / 5欢迎下载精品学习资源1.3 三角形的高、如图，过 ABC 的顶点 A ，你能画它对边BC 的垂线吗？、记 中的垂足为 D，线段 AD即为三角形的一条高；二、概念1、从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高A留意：三角形有三条高三角形的高也是一条线段；意义：如图， AH是 ABC的边 BC 上的高，就BC ， AHB= AHC=90 0欢迎下载精品学习资源4合作学习：（ 1）用三角尺分别画出图中锐角ABC ，直 A的各边上的高；BHCA角 DEF ，钝角 PQRC欢迎下载精品学习资源CBBCAB

10、（ 2）观看你作的图形，比较三个三角形中三条高的位置，与三角形外形之间有什么关系？ 高的特点：锐角三角形的三条高在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上；直角三角形的两条直角边上的高分别与另一条直角边重合，垂足都是直角顶点；钝角三角形夹钝角两边上的高都在三角形的外部，垂足都在相应顶点的对边的延长线上；三、理清思路，体验转化1例 1，例 2反思：分析题意时，应留意已知条件所可能产生的结论，如：已知角平分线，可得角相等；已知中线可得线段相等；已知高，可得90的角；留意图形中的隐含条件，如三角形的内角之和等于1800 等；4练习：教科书C备选例题：1 如图， AE 、AH分别为 ABC的角平分线和高，B= BAC ，C=36 0；求 BAE 和 HAE 的度数；EHCAB1. 已知钝角 ABC ，如图，请画出AB 边上的中线， AC 边上的高和 A的平分线；2. 如图， AC 为 BC 的垂线， CD 为 AB 的垂线， DE 为 BC 的垂线， D 、EAB分别在 ABC 的边 AB 和 BC 上，就以下说法中AD4 / 5BEC欢迎下载精品学习资源 ABC 中， AC 是 BC 边上的高； BCD 中， DE 是 BC 边上的高； DBE 中， DE 是 BE 边上的高； ACD 中， AD 是 CD 边上的高；其中正确的为；5 / 5欢迎下载