2022年初中数学经典几何题及答案,附知识点及结论总结.docx

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1、经典难题（一）1、已知：如图, O 是半圆的圆心, C、E 是圆上的两点, CD AB , EF AB ,EG CO 求证： CD GF（初二）CEGADOFB2、已知：如图, P 是正方形 ABCD 内点, PAD PDA 150求证： PBC 是正三角形 （初二）AD PBC3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C1D1 都是正方形, A2、B 2、C2、 D2 分别是 AA 1、BB 1、CC1、DD 1 的中点求证：四边形A2B 2C2 D2是正方形（初二）A DA 2D2A 1D1B 1C1B2C2B C4、已知：如图,在四边形ABCD 中, AD BC , M 、N 分别是

2、AB 、CD 的中点, AD 、BC的延长线交 MN 于 E、FF求证： DEN FENC经 典 难 题（二）DAMB1、已知： ABC 中, H 为垂心（各边高线的交点） , O 为外心,且 OM BC 于 M （ 1）求证： AH 2OM ；A（ 2）如 BAC 600,求证： AH AO （初二）OHEBMDC2、设 MN 是圆 O 外始终线,过 O 作 OA MN 于 A ,自 A 引圆的两条直线,交圆于B 、C及 D、E,直线 EB 及 CD 分别交 MN 于 P、QG求证： AP AQ （初二）ECOBD3、假如上题把直线MN 由圆外平移至圆内,就由此可得以下命题：MPAQN设 M

3、N 是圆 O 的弦,过 MN 的中点 A 任作两弦 BC 、DE ,设 CD 、EB 分别交 MN于 P、Q求证： AP AQ （初二）ECMAQPNOB4、如图,分别以ABC 的 AC 和 BC 为一边,在 ABC 的外侧作正方形CBFG ,点 P 是 EF 的中点DACDE和正方形求证：点 P 到边 AB 的距离等于 AB 的一半（初二）DGCE经 典 难 题（三）PF AQB1、如图,四边形 ABCD 为正方形, DE AC ,AE AC , AE 与 CD 相交于 F求证： CE CF（初二）A DFEB C2、如图,四边形 ABCD 为正方形, DE AC ,且 CE CA ,直线

4、EC 交 DA 延长线于 F 求证： AE AF （初二）FADBC3、设 P 是正方形 ABCD 一边 BC 上的任一点, PFAP ,CF 平分 DCE E求证： PA PF（初二）ADFBPCE4、如图, PC 切圆 O 于 C, AC 为圆的直径, PEF 为圆的割线, AE 、AF 与直线 PO 相交于B 、D求证： AB DC ,BC AD （初三）AP经 典 难 题（四）BODEFC1、已知： ABC 是正三角形, P 是三角形内一点,PA3, PB 4,PC 5求： APB 的度数（初二）AP2、设 P 是平行四边形 ABCD 内部的一点,且PBA PDA 求证： PAB PC

5、B （初二）BACDP3、设 ABCD 为圆内接凸四边形,求证：AB CD AD BC AC BD （初三）BAC DBC4、平行四边形 ABCD 中,设 E、F 分别是 BC、AB 上的一点, AE 与 CF 相交于 P,且AE CF求证： DPA DPC （初二）ADF经 典 难 题（五）PBEC1、设 P 是边长为 1 的正 ABC 内任一点, L PA PB PC,求证： L 2AP2、已知： P 是边长为 1 的正方形 ABCD 内的一点,求 PA PB PC 的最小值BCA DPB C3、P 为正方形 ABCD 内的一点,并且PA a, PB 2a, PC 3a,求正方形的边长AD

6、P4、如图, ABC 中, ABC ACB EBA 200,求 BED 的度数0,D 、E 分别是 AB 、AC 上的点, DCA 300,80ABCED经 典 难 题（一）BC1.如下图做 GH AB, 连接 EO；由于 GOFE 四点共圆,所以GFH OEG,即 GHF OGE, 可得EOGOCOGF=,又 CO=EO ,所以 CD=GF 得证；GHCD2. 如下图做 DGC 使与 ADP 全等,可得 PDG 为等边,从而可得 DGC APD CGP,得出 PC=AD=DC, 和 DCG= PCG 150所以 DCP=30 0 ,从而得出 PBC 是正三角形3. 如下图 连接 BC1 和

7、AB1 分别找其中点 F,E. 连接 C2F 与 A2E 并延长相交于 Q点,连接 EB2 并延长交 C2Q于 H点,连接 FB2 并延长交 A2Q于 G点,由 A2E=A1121 B1=B21C1= FB2 ,EB2 =12AB=BC=F C1021 ,又GFQ+ Q=90 和 GEB2+Q=90 0,所以 GEB2= GFQ 又 B2FC2= A2 EB2 ,可得 B2FC2 A 2EB 2 ,所以 A 2B2=B2C2 , 又 GFQ+ HB 2F=900 和 GFQ= EB 2A 2 ,从而可得 A 2B2 C2=900 , 同理可得其他边垂直且相等,从而得出四边形 A 2B 2C2D

8、2 是正方形；4. 如下图 连接 AC并取其中点 Q,连接 QN和 QM,所以可得 QMF= F, QNM= DEN 和 QMN= QNM ,从而得出 DEN F；经 典 难 题（二）1.1 延长 AD到 F 连 BF,做 OG AF,又 F= ACB= BHD ,可得 BH=BF, 从而可得 HD=DF ,又 AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2GH+HD=2OM2 连接 OB,OC,既得 BOC=120 0,0从而可得 BOM=60 ,所以可得 OB=2OM=AH=AO,得证；3. 作 OF CD,OGBE ,连接 OP, OA , OF, AF, OG,AG , OQ；ADACC

9、D2FDFD由于=,ABAEBE2BGBG由此可得 ADF ABG ,从而可得 AFC= AGE ；又由于 PFOA 与 QGOA 四点共圆,可得 AFC= AOP 和 AGE= AOQ , AOP= AOQ ,从而可得 AP=AQ ；4. 过 E,C,F 点分别作 AB所在直线的高 EG,CI,FH；可得EG +PQ=FH ；2由 EGA AIC ,可得 EG=AI ,由 BFH CBI ,可得 FH=BI ；从而可得 PQ=AI + BI=2AB ,从而得证；2经 典 难 题（三）1. 顺时针旋转 ADE ,到 ABG ,连接 CG.由于 ABG= ADE=90 0+450=135 0从而

10、可得 B ,G,D 在一条直线上,可得AGB CGB ；推出 AE=AG=AC=GC,可得 AGC 为等边三角形； AGB=30 0,既得 EAC=30 0,从而可得 A EC=75 0；又 EFC= DFA=45可证： CE=CF ；0+300=750.2. 连接 BD作 CH DE ,可得四边形CGDH 是正方形；由 AC=CE=2GC=2CH ,可得 CEH=30 0,所以 CAE= CEA= AED=15 0,又 FAE=90 0+45 +15 =150000,从而可知道 F=150,从而得出 AE=AF ；3. 作 FG CD,FEBE ,可以得出 GFEC 为正方形；令 AB=Y,

11、 BP=X ,CE=Z , 可得 PC=Y-X；tan BAP=tan EPF=XY=ZY -X + Z,可得 YZ=XY-X2 +XZ ,即 ZY-X=XY-X,既得 X=Z,得出 ABP PEF ,得到 PA PF ,得证；经 典 难 题（四）1.顺时针旋转 ABP600,连接 PQ ,就 PBQ 是正三角形；可得 PQC 是直角三角形；所以 APB=150 0；2. 作过 P点平行于 AD的直线,并选一点 E,使 AE DC,BEPC.可以得出 ABP= ADP= AEP,可得： AEBP 共圆（一边所对两角相等）；可得 BAP= BEP= BCP,得证；3. 在 BD取一点 E,使 B

12、CE= ACD ,既得 BEC ADC ,可得：BEAD=BCAC,即 AD .BC=BE .AC,又 ACB= DCE ,可得 ABC DEC ,既得ABDE=,即 AB .CD=DE .AC ,ACDC由 +可得 : AB .CD+AD .BC=ACBE+DE= AC BD,得证；4. 过 D作 AQ AE , AG CF ,由SS ADE =ABCD2= S DFC ,可得：A EP Q=2AE PQ ,由 AE=FC ；2可得 DQ=DG ,可得 DPA DPC（角平分线逆定理） ；经 典 难 题（五）1. （1）顺时针旋转 BPC 600 ,可得 PBE 为等边三角形；既得 PA+P

13、B+PC=AP+PE+EF要使最小只要 AP , PE, EF 在一条直线上, 即如下图：可得最小L=；（ 2）过 P点作 BC的平行线交 AB,AC与点 D,F；由于 APD ATP= ADP ,推出 ADAP又 BP+DPBP和 PF+FCPC又 DF=AF由可得：最大L0 时,a 的方向与 a 的方向相同,当0；当 P点在线段 P 1 P 2 的延长线上时 1；当 P点在线段 P 2 P1 的延长线上时10 ；如点 P 分有向线段P1P2 所成的比为,就点 P 分有向线段P P 所成的比为1 ；如如点 P 分2 1AB所成的比为 34,就 A分 BP 所成的比为（答：7 ）3（ 3）线段

14、的定比分点公式：设P1 x1, y1、P2 x2, y2, P x, y分有向线段P1P2 所成x1x的比为,就1yy11x2,特殊地,当 1时,就得到线段P 1 P 2y2的中点公式x x1x2 2y y1y2 2；在使用定比分点的坐标公式时,应明确 x, y , x1 , y1 、 x2 , y2 的意义,即分别为分点,起点,终点的坐标；在详细运算时应依据题设条件,敏捷地确定起点,分点1和终点, 并依据这些点确定对应的定比；如（1）如 M（ -3,-2）,N（ 6,-1）,且7MPMN, 3就点 P 的坐标为（答：6, ）；311. 平移公式 ：假如点Px, y按向量ah, k 平移至Px

15、, y ,就 xxhyyk；曲线f x, y0 按向量ah, k 平移得曲线f xh, yk0 .留意 ：（ 1） 函数按向量平移与平常“左加右减”有何联系？（2）向量平移具有坐标不变性,可别忘了啊！如（ 1）按向量a 把 2,3 平移到 1, 2 ,就按向量 a 把点 7,2 平移到点 （答：（,） ）；（ 2）函数 ysin 2 x 的图象按向量a 平移后,所得函数的解析式是ycos 2x1 ,就 a （答： ,1 ）412、向量中一些常用的结论：（ 1）一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量,要留意运用；（ 2） |a |b | | ab| | a | b |,特殊地,当 a、b 同向

16、或有 0| ab | |a |b | a | b | |ab |；当 a、b 反向或有 0| ab | |a| b| a|b| |ab|；当 a、b 不共线|a | b | | ab | |a | b | 这些和实数比较类似 .（ 3 ） 在ABC 中 , 如A x1, y1, B x2, y2,C x3, y3, 就 其 重 心 的 坐 标 为Gx1x2x3 , y1y2y3；如如 ABC的三边的中点分别为 （ 2,1）、（ -3 ,4）、（-1 ,33-1 ）,就 ABC的重心的坐标为（答： 2 4, ）； 3 3 PG1 PAPBPC3G 为 ABC 的重心,特殊地PAPBPC0P为 A

17、BC 的重心； PA PBPB PCPC PAP 为 ABC 的垂心；向量 ABAC 0 所在直线过ABC 的内心 是BAC 的角平分线所在| AB | AC |直线 ； | AB | PC| BC | PA| CA | PB0PABC 的内心；（ 3）如 P分有向线段P1P2 所成的比为,点 M 为平面内的任一点, 就 MPMP11MP2 ,特殊地 P 为 P1P2 的中点MPMP1MP2 ；2（ 4 ） 向 量 PA、PB、PC中 三 终 点 A、B、C共 线存 在 实 数、使 得P AP BP且C1 . 如 平 面 直 角 坐 标 系 中 , O 为 坐 标 原 点 , 已 知 两 点A3,1 , B1,3 , 如点 C 满意 OC1 OA2 OB, 其中1 ,2R 且121, 就点C 的轨迹是（答：直线 AB）