2022年初三数学一轮复习数与式.docx

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1、数与式 -考点一：相反数、倒数、肯定值的概念相反数： 只有符号不同的两个数互称为相反数特殊地，0 的相反数是 0.相反数的性质：代数意义几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等 这两点是关于原点对称的求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“号”即可一般地，数 a 的相反数是a ；这里以 a 表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是任意一个代数式留意a 不肯定是负数12当 a0 时， a0 ；当 a0 时， a0 ；当 a0 时，a0 .互为相反数的两个数的和为零，即假设a 与 b 互为相反数，就 ab0 ，反之，假设 ab0 ，就 a 与 b 互为相反数

2、肯定值的几何意义： 一个数 a 的肯定值就是数轴上表示数a a 的肯定值记作 a .肯定值的代数意义： 一个正数的肯定值是它本身；一个负数的肯定值是它的相反数；0 的肯定值是 0.求字母 a 的肯定值：aaa00 a0aa0【例 1】 有理数 2 的相反数是A.2B. 2C. 1 2D.1 2【例 2】1 的倒数是3A. 3B.3C. 12D. 1 3【例 3】23的倒数的肯定值为A. 2 3B. 3 2C. 3D. 2考点二：科学计数法及有效数字科学记数法： 把一个大于 10 的数表示成 a5法叫做科学记数法10n 的形式其中 1a10 ， n 是整数，此种记例如：200000210就是科学

3、记数法表示数的形式7102000001.0210 也是科学记数法表示数的形式有效数字：从一个数的左边第一个非0 数字起， 到末位数字止， 全部数字都是这个数的有效数字如： 0.00027 有两个有效数字：2， 7 ； 1.2027 有 5 个有效数字： 1，2， 0， 2，7留意：万104 ，亿108【例 4】 2021 年初甲型 H1N1 流感在墨西哥爆发并在全球扩散，讨论说明，甲型H1N1 流感球形病毒细胞的直径约为m，用科学记数法表示这个数保留两位有效数字是55610mB 0.156 10 mC 1.6 106 mD 1.56 106 m【例 5】 2021 年上海世博会开园第一个月共售

4、出门票664 万张，664 万用科学计数法表示为A.664 104B.66.4l05C.6.64 106D.0.664l07【例 6】 在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是成的细胞链的长是 5105 cm， 2103 个这样的细胞排A 102 cmB 101 cmC 103 cmD 10 4 cm考点三：有理数的大小比较代数法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，肯定值大的反而小数轴法：数轴右边的数比左边的数大作差法： ab0ab ， ab0ab ， ab0ab 作商法：假设a0 ， b0 ，a1ab ，a1ab ，a1ab bbb取倒法：分子一样，通过比较分母从而判定两数的大小【例

5、 7】 已知有理数 a 与 b 在数轴上的位置如下图，那么a ， b ， a ， b 的大小次序为b0a【巩固】 在数轴上表示以下各数，再按大小次序用“ ”号连接起来 .4 ， 0 ， 4.5 ，11 ， 2 ， 3.5， 1 ， 2 122【例 8】 已知 0x1，就 x， x ， 12x的大小次序为考点四：肯定值的化简【例 9】 假设 a 1，化简2A a2a11B 2aC aD a【例 10】 假设化简肯定值2a6 的结果为 62a ，就 a 的取值范畴是A. a3B. a3C. a3D. a3【例 11】 假设 x2x20 ，就 x 的取值范畴是【例 12】 假如有理数 a 、b 、c

6、 在数轴上的位置如下图，就abb1ac1c 的值为.考点五： 整式的运算ab0c1代数式的定义： 用基本的运算符号 加、减、乘、除、乘方等把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式 .单独的一个数或字母也是代数式.单项式：像 2 a ，r 2 ，1 x2 y ，abc ， 3x yz ，这些代数式中，都是数字与字237母的积，这样的代数式称为单项式.也就是说单项式中不存在数字与字母或 字母与字母的加、减、除关系，特殊的单项式的分母中不含未知数.单独的一个字母或数也叫做单项式，例：a、 3 .单项式的次数：是指单项式中全部字母的指数和. 例如：单项式1 ab2 c ，它的指数为221214 ，是

7、四次单项式 .单独的一个数 零除外 ，它们的次数规定为零， 叫做零次单项式 .单项式的系数： 单项式中的数字因数叫做单项数的系数.例如： 我们把 4 叫做单项式74x y 的7系数 .同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.多项式：几个单项式的和叫做多项式.例如：7 x 293x1 是多项式 .多项式的项：其中每个单项式都是该多项式的一个项.多项式中的各项包括它前面的符号.多项式中不含字母的项叫做常数项.多项数的次数： 多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数.整式：单项式和多项式统称为整式.合并同类项：把多项式中同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项时，

8、只需把系数相加，所含字母和字母指数不变.整式乘除： 同底数幂相乘同底数的幂相乘，底数不变，指数相加用式子表示为：mnam naa m,n 都是正整数 幂的乘方幂的乘方的运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘用式子表示为：mmnnaa m, n 都是正整数 积的乘方积的乘方的运算性质： 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 用式子表示为：n nnaba b n 是正整数 同底数幂相除同底数的幂相除，底数不变，指数相减用式子表示为：amanam n a 0 ， m ， n 都是正整数0p 规定 a1a 0 ； a1a 0 ， p 是正整数pa432【例 1】 以下各对单项式中不

9、是同类项的是A. 3442x y 与4x 2 yB. 28x y 与3 415 y xC 15a2 b 与 0.02ab2D 34 与43【例 2】 单项式1 xa b ya 1 与 3 x2 y 是同类项，求 ab 的值. 3【例 3】 填空：假设单项式2 1 n【例 4】 当 m 取什么值时，n2x y是关于 x，y 的三次单项式，就nm2 1 23 m2 xy3xy 是五次二项式？【例 5】 以下运算正确的选项是 A 2 x22C. 2x3x 223x6x4 2 x23B 2 x2D 2x 23x23 x215 x4【例 6】 假设实数 a 满意a22a40 ，就2a 24a5；【例 7

10、】 假设 xy21 ， xy2 ，就代数式 x1y1) 的值等于A 222B 222C 2 2D 2【例 8】 已知 x24 x30 ，求2x1 2x1 x14 的值考点六：乘法公式【例 9】 如图，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形ab ,将余下部分拼成一个梯形，依据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、 b 的恒等式为2A. aba22abb2B. ab 2a22abb2C. a2b2ab abD. a2abaab【例 10】 假设m2n 26 ，且 mn3 ，就 mn 【例 11】 假设4 x2kx9 是完全平方式，就 k 的值为A. 6B.6C.12D.

11、12【例 12】 代数式x 22x1的最小值是A 1B 1C 2D 222【例 13】 用配方法把代数式x24 x5 变形，所得结果是2A x21B x29Cx212D x25【例 14】 已知 xy2 ，就 xy 1 1 1 122考点七：因式分解因式分解： 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式.因式分解与整式乘法互为逆变形：整式的乘积mabc因式分解mambmc式中 m 可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式因式分解的常用方法：提取公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法.分解因式的一般步骤：假

12、如多项式的各项有公因式，应先提公因式； 假如各项没有公因式， 再看能否直接运用公式十字相乘法分解，如仍不能，就试用分组分解法或其它方法.【例 15】 把代数式mx26mx9m 分解因式，以下结果中正确的选项是243 252A mx3B mx3 x32C m x42D m x3练习：分解因式： 1.8x y z6x y2.2m36m218m222 22 23.x yx zy zz4.26xy z13xy z52x y z2【例 16】 因式分解： 1x24xy4y43 22 252 4【例 17】 因式分解：4 x 216y 2数与式一过关检测题基础过关一、挑选题【例 13】1 的倒数 是3A

13、3B 3C 13D 1 30【例 14】 以下运算正确的选项是A 30B 33C 3 13D 93【例 15】 以下各数：、 0 、 9 、 0.23 、 cos60 、 2227、0.3030030003 、 12 中无理数个数为 A 2 个B 3 个C 4 个D 5 个【例 16】 据报道， 5 月 28 日参观 2021 上海世博会的人数到达35.6 万，用科学记数法表示数 35.6 万是1454A. 3.5610B. 3.5610C. 3.5610D. 35.610【例 17】 以下式子运算正确的选项是A 31D2211323B 8424C133【例 18】 以下运算正确的选项是A.

14、x2 x2 =2x4B. D.3x 22 3x x2 x5xC. x4x2=x6【例 19】 以下说法错误的选项是A. 16 的平方根是 2B 2 是无理数C 327 是有理数D 2 是分2数【例 20】 数轴上的点 A 到原点的距离是 6，就点 A 表示的数为A.6 或 6B. 6C.6D.3 或3【例 21】 已知 a2b2 ，就 42a4b 的值是 【例 22】 以下命题中，正确的选项是A 假设 ab 0，就 a 0，b 0B 假设ab0，就 a 0， b 0C假设 ab 0，就 a 0，且 b 0D 假设 ab0，就 a 0 或 b0【例 23】 如图，假设 A 是实数 a 在数轴上对

15、应的点，就关于a ， a ， 1 的大小关系表示正确的选项是A01A. a1aB aa1C 1aaD aa1【例 24】 假设2am b2 m3n 与a2 n3b8 的和仍是一个单项式，就m 、 n 的值分别是A. 1、2B. 2 、 1C.1、 1D. 1 、 3【例 25】x2 + 2 y6 = 0，就 xy 的值为A 5B 1C 1D 532222【例 26】 一次课堂练习，小敏同学做了如下4 道因式分解题，你认为小敏做的不够完整的一道题是22A. xxxx1B. x2 xyy xy22C. x yxyxy xyD. xyxy xy【例 27】 因式分解：ab 2a3 ，结果正确的选项是

16、A ab 2a2 B. aba2C. aba baD. aab ab【例 28】 已知 abA. 135 ， ab4 ，就ababB. 1 3的值是 C. 1 3D. 3 5【例 29】 以下二次根式中，与2 是同类二次根式的是A.8B.10C.12D.274131二、填空题每题 3 分，共 30 分【例 30】 比较大小：816；334432【例 31】 已知 10m5 ， 10n6 ，就102m3n 的值为 【例 32】 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能依据两个图形的面积关系得到的数学公式是aa-ba-babb甲乙三、运算题【例 33】 已知2 a 2a10 ，求 a2 23a1a2a2) 的值.【例 34】 已知 x2x6 ，求代数式x x22x x123x27 的值才能检测1. 数轴上表示整数的点称为整点，某条数轴的单位长度为条长 2006 cm 的线段，就线段盖住的整数点共有1 cm，假设在数轴上任意画出一个2. 设 a, b, c 为非零实数，且aa0 ， abab ， cc0 化简 babcbac3. 已知 a2bb5b5 ，且 2ab10 ，那么 ab