2022年新版北师大七级数学下册第一章《整式的乘除运算》知识点总结及习题.docx

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1、第一章整式的乘除学问点总结一、单项式：数字与字母的乘积组成的代数式叫做单项式 ；单独的一个数或一个字母也是单项式；一个单项式中,数字因数叫做这个单项式的系数 ,全部字母的指数和叫做这个单项式的次数 ；留意：是数字,而不是字母,它的系数是,次数是 0.二、多项式几个单项式的代数和叫做多项式 ；其中每个单项式叫做这个多项式的项 ；多项式中不含字母的项叫做常数项 ；多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数 ；三、整式： 单项式和多项式统称为整式 ；四、整式的加减法：整式加减法 的一般步骤： （1）去括号；（ 2）合并同类项；五、幂的运算性质：1、同底数幂的乘法：a manam n m,n都是

2、正整数 2、幂 的乘方：（ a m）na mn m,n都是正整数 3、积的乘方：ab na nbn n都是正整数 4、同底数幂的除法：a ma na m n m, n都是正整数 ,a0六、零指数幂和负整数指数幂：1、零指数幂： a 01a0;2、负整数指数幂： a p七、整式的乘除法：1 a a p0, p是正整数 1、单项式乘以单项式：法就：单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余的字母连同它的指数不变,作为 积的因式；2、单项式乘以多项式：法就：单项式与多项式相乘,就是依据安排律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加；3、多项式乘以多项式：多项式与 多项式相乘,先

3、用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加；4、单项式除以单项式：单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母,就连同它的指数一起作为商的一个因式；5、多项式除以 单项式：多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加；八、整式乘法公式：1、平方差公式：ab aba 2b 22 、完全平方公式：ab2a 22abb 2 ab 2a 22abb2一、 学问点：七年级数学（下）第一章整式的运算1、都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）；几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称整式；

4、以下代数式中,单项式共有个,多项式共有个； 1 a 2 , 5a 233 b2 , 2, ab ,41 x ay,1 a2b , a ,x21xy,72、一个单项式中,全部字母的指数和叫做这个单项式的次数；一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数； （单独一个非零数的次数是0）x2 y3z（ 1）单项式的系数是,次数是；（2） 的次数是；2（ 3）3ab2c2a2bab2 是单项式和,次数最高的项是,它是次项式,二次项是,常数项是3、同底数幂的乘法,底数不变,指数相加；即：amanam n （ m , n 都是正整数） ；填空： （ 1）56bb332mm 1mnn（ 2）34、幂

5、的乘方,底数不变,指数相乘；即：ama（ m , n 都是正整数） ；填空：（ 1）25352（ 2） b（3）x2n 15、积的乘方等于每一个因数乘方的积；即：ab nanbn （ n 是正整数）2填空：（ 1） 3x3（ 2）2b（ 3）41 xynm266、同底数幂相除,底数不变,指数相减；即：amana（ a0,m, n都是正整数,且m n ）,a0,a p（ a0,p是正整数）填空：（1）a7a4（ 2）xx3（ 3） xy 4xy7、整式的乘法：（ 1）单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式；如：2 xy2 z1 xy；3（

6、2）单项式与多项式相乘,4ab2ab 23a 2b （ 3）多项式与多项式相乘,2xyx2y8、平方差公式：两数和与这两数差的积,等于它们的平方差；即：ab aba2b 2；运算：58x 58x29、完全平方公式：ab 2a 22abb2 , ab 2a22abb 2 ；2运算：（ 1） 2x4（ 2） mn2a10、整式的除法：单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母,就连同它的指数一起作为商的一个因式；如：（ 1）10a4b3c5a3b（ 2）3x3y 2xy多项式除以单项式,如：18a 2b10b22b二、 巩固练习：1、挑选题：（ 1）以下表达中

7、,正确选项（）A、单项式x2 y 的系数是 0,次数是 3B、a、 、0、 22 都是单项式C、多项式3a3b2a 21 是六次三项式D、mn 是二次二项式22（ 2）减去 3 x 等于5 x25 的代数式是（）A 、 5 x 26 x5B 、 5 x3x5C 、 55 x2D 、 5 x26 x5（ 3）运算 6103 8105 的结果是（）A 、 4810 99B、 4.810C、 4.8915481010D、（ 4）假如多项式x2mx9 是一个完全平方式,就m的值是（）A、 3B、3C、 6D、6（ 5）假如多项式x28 xk是一个完全平方式,就k 的值是（）A、 42、运算：B、4C、

8、 16D、16（ 1） a3a32a3 2a2 3（ 2）x22x1x1（ 3） xyz xyz（ 4） 3a1a12 a1223（ 5）x3x2 x42x2（ 6） 2a22b2ab3、运用整式乘法公式进行运算：（ 1） 899901 1（ 2） 12321221184、解答题：（ 1） 解方程： x1 2x2x215（ 2） 化简求值：xy2xy22 x2 y24xy ,其中 x10 , y125（ 3） 如 xy6 , xy3 ,求x 2y 2 的值（ 4） 运算图中阴影部分的面积；第一章：整式的运算复习题1、整式、整式的加减1. 在以下代数式：ab , 4,32 abc,0, x3y,

9、 3 中,单项式有【】x（ A） 3 个（ B）4 个（ C） 5 个（ D）6 个23 xy 42. 单项式的次数是【】7（ A） 8 次（ B）3 次（ C） 4 次 （ D） 5 次3. 在以下代数式：1 ab, 1 a22b, ab2b1,3, 21 , x 22x1中,多项式有【】（ A） 2 个（ B）3 个（ C） 4 个（ D）5 个4. 以下多项式次数为3 的是【】22222 2（ A） 5x6x 1（ B） x x 1（ C） a b ab b（ D） x y 2xy 15. 以下说法中正确选项【】（ A）代数式肯定是单项式（ B）单项式肯定是代数式（ C）单项式 x 的次

10、数是 0（ D）单项式 6. 以下语句正确选项【】2x 2y 2的次数是 6；22（ A） x 1 是二次单项式（B） m 的次数是 2,系数是 1（ C）1 是二次单项式（D）x22 abc 是三次单项式37.化简 2a2 3ab 2b2（ 2a2 ab 3b2）2x（ 5a7x 2a）8. 减去 2x 后,等于 4x2 3x5 的代数式是什么？9. 一个多项式加上 3x2y 3xy 2 得 x3 3x2y ,这个多项式是多少？2、同底数幂的乘法1.10m 110n1=,6465 =.2.xy2 xy5 =.3.10310010100100100100001010 =.4. 如2 x 116

11、 , 就 x=.5. 如 ama3a4 , 就 m=;如x4 xax16 , 就 a=;如 xx2 x3 x4 x5x y , 就 y=; 如 a xa2a5 , 就 x=.6. 如 am2, an5 , 就 am n =.7. 下面运算正确选项 A b3b2b 6 ； B x3x3x6 ； C a 4a2a 6 ； D mm5m68. 81 27 可记为 A.93 ; B.37 ; C.36 ; D.31210.运算21999 2 2000 等于 A.23999 ;B.-2;C.21999 ;D.219993、幂的乘方与积的乘方1222 n335721. 运算ab c 3 a a pq pq

12、3a2 3a 2 2 a 2 x2 yn 2xy n 11 100100nnn2. 33=, 如 x2, y3 ,就 xy=,3. 如 a 为有理数 ,就 a 3 2 的值为 A. 有理数B. 正数C.零或负数D. 正数或零4. 如ab 3 30 ,就 a 与 b 的关系是 A. 异号B. 同号C.都不为零D.关系不确定5. 运算 p8p 2 3 p 3 2 的结果是（）6. 4x4 y =4、同底数幂的除法52102341. 运算 xx =, xxxx=.2. 水的质量 0.000204kg, 用科学记数法表示为.3. 如 x20有意义 ,就 x.4. 运算032 0.22 mn3 2mn

13、4mn5.如 5x-3y-2=0, 就105 x103 y =.6. 假如 am3, an9 ,就 a 3m2n =.7. 以下运算结果正确选项 2x3-x 2=xx 3x 5 2=x 13 -x 6 -x 3=x 3 0.1 -2 10- .1=10A. B. C.D. 8.已知 a 0,以下等式不正确选项 021 001 0A.-7a=1B.a +2=1C. a -1=1D. 1a5、整式的乘法1运算 a6 b（ a 6 b）（ . 2 ）（3 ）x（ x y）（ a）（ a 1 ）22. 将一个长为 x,宽为 y 的长方形的长增加,宽削减,得到的新长方形的面积是.6、整式的除法2m2m

14、3m2 m2 221. 9ab3a b8a bc=2abc.27x3-6x 2+3x 3x2xy 20.5 x3 y2 z 325xy xy2 4 3. 4 x2 y38x5 y42 x4 y46 x2y3 .5. 2107 5103.6.假如 x 2+x-6 除以 x-2x+a 的商为 1,那么 a=.7、 平方差公式111.利用公式运算x+66-xxx22a+b+ca-b-c20 119 899403 3972. 以下式中能用平方差公式运算的有 x-1yx+21y, 3a-bc-bc-3a, 3-x+y3+x+y, 100+1100-12A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个2 a 24a 2 , 1 x111 x11x2 , m1 21m3m153393. 以下式中 ,运算正确选项 2, 2a4b82 a2b 3.A. B.C.D. 4.乘法等式中的字母a、 b 表示 A. 只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D. 单项式、 .多项式都可以8、完全平方公式2运算（ 1） 1x21（ 2）ab 2（ 3）21 x1 y51021（ 4）cd（ 5） 2x222y1 2xy1（ 6） 2 xy24xy x2 y（ 7） 499（8） 998（ 9）如 x 2 mx是一个完全平方公式,就m的值为（）