2022年新人教版八级数学下册第十五章分式知识点总结.docx

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1、第十五章分式1. 分式的定义：假如 A、B 表示两个整式,并且 B 中含有字母,那么式子A 叫做分式；B222例 1. 以下各式 a , 1, 1 x+y, ab,-3x,0.中,是分式的有（）个；x15ab2. 分式有意义的条件是分母不为零； 【B 0】分式没有意义的条件是分母等于零； 【B=0】分式值为零的条件分子为零且分母不为零； 【B 0 且 A=0即子零母不零】例 2. 以下分式,当 x 取何值时有意义；（1） 2x3x21 ；（ 2） 3x；22 x3例 3. 以下各式中,无论 x 取何值,分式都有意义的是（）；A 12 x1B x2 x1C 3 x1 x2x2D 2x21例 4当

2、 x时,分式 2x1 无意义；当 x时,分式x212的值为零；例 5. 已知 1 - 1=3,求 5 x3x43 xy5 y的值；xx2xyx2 xyy3. 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0 的整式,分式的值不变；（ C0 ）A A CB B CA ACB BC4. 分式的通分和约分：关键先是分解因式；例 6. 不转变分式的值,使分式1 x1 y510的各项系数化为整数,分子、分母应乘以（.）；例 7. 不转变分式23x231 x1 y39x的值,使分子、分母最高次项的系数为正数,就是（.）；5x2x34 y3xx21x2xyy2a22ab例 8. 分式, 4,4 ax1

3、,xyab2 中是最简分式的有（）；2b22例 9. 约分：（ 1） x6 x9 ；（2） m3m222x9mm例 10. 通分：（1）x 6ab2y, 9 a 2bca1；（2） 2a2a61 , a 2122例 11. 已知 x +3x+1=0,求 x + 1x2的值例 12. 已知 x+ 1x=3,求x2x4x2的值15. 分式的运算：分式乘法法就：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为分母；n分式除法法就：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘；acac ; acadad bdbdbdbcbc a na bb n分式乘方法就：分式乘方要把分子、分母分别乘方；

4、分式的加减法就：同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减；异分母的分式相加减, 先通分,变为同分母分式,然后再加减；abab , acadbcadbc cccbdbdbdbd混合运算 : 运算次序和以前一样；能用运算率简算的可用运算率简算；例 13. 当分式1x21-2-1x1x的值等于零时,就 x=；1例 14已知 a+b=3,ab=1,就 ab+ b 的值等于；a例 15. 运算： xx2x22 x1-2 xx24 x4 ；例 16. 运算：x-x-11例 17. 先化简,再求值 :aa-2a3a6+ 33aa,其中 a= 3 ；26. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1 即 a01a0

5、 ；当 n 为正整数时, a n1an（ a07. 正整数指数幂运算性质 也可以推广到整数指数幂 m,n 是整数mnmn（1） ）同底数的幂的乘法： aaa；（2） ）幂的乘方：（3） ）积的乘方：amnab nmna;an bn ；（4） ）同底数的幂的除法： amanaanam n a 0 ；（5） ）商的乘方：nbn b 0b8. 科学记数法：把一个数表示成a10 n 的形式（其中 1a10 ,n 是整数）的记数方法叫做科学记数法；用科学记数法表示肯定值大于 10 的 n 位整数时,其中 10 的指数是 n1 ；用科学记数法表示肯定值小于 1 的正小数时 , 其中 10 的指数是第一个非

6、 0 数字前面 0 的个数 包括小数点前面的一个0 ；例 18. 如10 2x25 , 就10x 等于；A.1B.51C.51D.501625例 19. 如aa 13 , 就a 2a2 等于；3A. 9B.1C. 7D. 11例 20. 运算:14 13 612 033222a 3b1xy 2例 21. 人类的遗传物质就是 DNA,人类的 DNA是很长的链 , 最短的 22 号染色体也长达 300000022个核苷酸 , 这个数用科学记数法表示是；例 22. 运算 310 53 10 1 ；例 23自从扫描隧道显微镜创造后,世界上便产生了一门新学科,这就是“纳米技术”,已知 52 个纳米的长度

7、为 0.000000052 米, 用科学记数法表示这个数为；例 24运算3x+ xy-7 y得（ ） A - 2 x6 yB 2 x6 yC -2D 2x4 y4 yxx4 yx4 yx4 y例 25. 运算 a-b+2b2得（ ） A ab2b 2B a+bC abDa-b22ababab9. 分式方程：含分式,并且分母中含未知数的方程分式方程；解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母）,把分式方程转化为整式方程；解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为,这样就产生了增根,因此分式方程肯定要验根；解分式方程的步骤：1. 在方程的两边都乘以最简公分母,

8、约去分母,化成整式方程；2. 解这个整式方程； 3. 把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是为零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必需舍去； 4. 写出原方程的根；增根应满意两个条件：一是其值应使最简公分母为0,二是其值应是去分母后所的整式方程的根；分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母,假如最简公分母的值不为0,就整式方程的解是原分式方程的解；否就,这个解不是原分式方程的解；例 26. 解方程；1 32xx6（2） 23x1x16x 21（3） 215x1x0（4）63x814x783x例 27. X 为何值时,代数式2 x9x312x3x的值等于 2？3例 28. 如方程

9、2 x421x2有增根,就增根应是（）10. 列方程应用题的步骤是什么？ 1 审：分析题意 , 找出讨论对象,建立等量关系； 2设：挑选恰当的未知数 , 留意单位； 3 列：依据等量关系正确列出方程； 4 解：认真认真；5 检：不要遗忘检验；（ 6）答：不要遗忘写；应用题的几种类型：(1) 行程问题：基本公式：路程 =速度时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题；例 29. 甲、乙两地相距 19 千米,某人从甲地去乙地,先步行 7 千米,然后改骑自行车,共用了 2 小时到达乙地,已知这个人骑自行车的速度是步行速度的 4 倍,求步行的速度和骑自行车的速度 .(2) 工程问题 基本公式：工作量 =工时工效；例 30. 一项工程要在限期内完成 . 假如第一组单独做 , 恰好按规定日期完成 ; 假如其次组单独做, 需要超过规定日期 4 天才能完成 , 假如两组合作 3 天后, 剩下的工程由其次组单独做 , 正好在规定日期内完成 , 问规定日期是多少天 .（ 3）顺水逆水问题v顺水=v 静水+v 水；v逆水=v 静水-v 水；例 31. 已知轮船在静水中每小时行 20 千米,假如此船在某江中顺流航行72 千米所用的时间与逆流航行 48 千米所用的时间相同,那么此江水每小时的流速是多少千米.