2022年新人教版八级数学下知识点总结归纳.docx
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1、【学问回忆】第十六章二次根式1. 二次根式: 式子a ( a 0)叫做二次根式;2. 最简二次根式: 必需同时满意以下条件:被开方数中不含开方开的尽的因数或因式;被开方数中不含分母;分母中不含根式;3. 同类二次根式:二次根式化成最简二次根式后,如被开方数相同,就这几个二次根式就是同类二次根式;4. 二次根式的性质:(1)( a )2= a ( a 0);( 2) a 2a5. 二次根式的运算:a ( a 0)0 ( a =0); a ( a 0)( 1)因式的外移和内移:假如被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面;假如被开方数是代数和的形式,那么先解因式,
2、 .变形为积的形式, 再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面( 2)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式( 3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除) ,所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式ab =a b ( a0, b0);bb ( b0, a0)aa( 4)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,.乘法对加法的安排律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算A. abB. a0, b0 时,就: a1 baab ; 1abb例 8、比较 53 与 23 的大小;5、规律性问题例
3、 1. 观看以下各式及其验证过程:, 验证:;验证 :.( 1)依据上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想44 的变形结果,并进行验证;15( 2)针对上述各式反映的规律,写出用nn 2,且 n 是整数 表示的等式,并给出验证过程.第十七章勾股定理1. 勾股定理: 假如直角三角形的两直角边长分别为a,b ,斜边长为 c,那么 a 2 b 2=c 2;2. 勾股定理逆定理 :假如三角形三边长a,b,c满意 a 2 b 2=c 2;,那么这个三角形是直角三角形;3. 经过证明被确认正确的命题叫做定理;我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题;假如把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命
4、题; (例:勾股定理与勾股定理逆定理)4. 直角三角形的性质( 1 )、直角三角形的两个锐角互余;可表示如下:C=90 A+ B=90 ( 2 )、在直角三角形中, 30 角所对的直角边等于斜边的一半;A=301可表示如下:BC=AB2C=90 ( 3 )、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ACB=90可表示如下:CD=D 为 AB 的中点5 、摄影定理1AB=BD=AD2在直角三角形中, 斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项,每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项ACB=90CD ABAC 2AD . ABCD 2BC 2AD . BDBD . AB6 、常用关系式由三角
5、形面积公式可得:AB . CD=AC. BC7 、直角三角形的判定1 、有一个角是直角的三角形是直角三角形;22 、假如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形;3 、勾股定理的逆定理:假如三角形的三边长a, b , c 有关系 a 2b 2是直角三角形;c ,那么这个三角形8 、命题、定理、证明1 、命题的概念判定一件事情的语句,叫做命题;懂得:命题的定义包括两层含义:( 1 )命题必需是个完整的句子;( 2 )这个句子必需对某件事情做出判定;2 、命题的分类(按正确、错误与否分)真命题(正确的命题)命题假命题(错误的命题)所谓正确的命题就是:假如题设成立,那么结论肯定成
6、立的命题;所谓错误的命题就是:假如题设成立,不能证明结论总是成立的命题;3 、公理人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题,叫做公理;4 、定理用推理的方法判定为正确的命题叫做定理;5 、证明判定一个命题的正确性的推理过程叫做证明;6 、证明的一般步骤( 1 )依据题意,画出图形;( 2 )依据题设、结论、结合图形,写出已知、求证;( 3 )经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程;9 、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线;( 1 )三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形;( 2 )要会区分三角形中线与中位线;三角形中位线定理:三角形的中位
7、线平行于第三边,并且等于它的一半;三角形中位线定理的作用:位置关系:可以证明两条直线平行; 数量关系:可以证明线段的倍分关系;常用结论:任一个三角形都有三条中位线,由此有:结论 1 :三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半;结论 2 :三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形;结论 3 :三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形;结论 4 :三角形一条中线和与它相交的中位线相互平分;结论 5 :三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等;10 数学口诀 .平方差公式 : 平方差公式有两项,符号相反切记牢,首加尾乘首减尾,莫与完全公式相混淆;完全平方公式
8、 :完全平方有三项,首尾符号是同乡,首平方、尾平方,首尾二倍放中心;首尾括号带平方,尾项符号随中心;第十八章平行四边形1. 四边形的内角和与外角和定理:A( 1)四边形的内角和等于360;D( 2)四边形的外角和等于360.BCA42. 多边形的内角和与外角和定理:D( 1)n 边形的内角和等于 n-2180 ;312( 2)任意多边形的外角和等于360 .BC3. 平行四边形的性质:由于 ABCD是平行四边形(1) 两组对边分别平行;DC(2) 两组对边分别相等;O(3) 两组对角分别相等;(4) 对角线相互平分;AB(5) 邻角互补.4. 平行四边形的判定:(1) 两组对边分别平行(2)
9、两组对边分别相等(3) 两组对角分别相等ABCDDCO是平行四边形 .(4) 一组对边平行且相等AB(5) 对角线相互平分5. 矩形的性质:(1) 具有平行四边形的所DC有通性 ;O由于 ABCD是矩形(2) 四个角都是直角;AB(3) 对角线相等 .DC6. 矩形的判定:(1) 平行四边形(2) 三个角都是直角一个直角ABDC四边形 ABCD是矩形 .O(3) 对角线相等的平行四 边形AB DCAB7. 菱形的性质:D由于 ABCD是菱形(1) 具有平行四边形的所(2) 四个边都相等;(3) 对角线垂直且平分对有通性; 角.AOCBDAOC8. 菱形的判定:(1) 平行四边形(2) 四个边都
10、相等一组邻边等四边形四边形ABCD是菱形 .(3) 对角线垂直的平行四 边形9. 正方形的性质: 由于 ABCD是正方形(1) 具有平行四边形的所(2) 四个边都相等,四个有通性;角都是直角;(3) 对角线相等垂直且平分对角 .DCDCOAB (1)AB10. 正方形的判定:(2)( 3)(1) 平行四边形一组邻边等一个直角(2) 菱形(3) 矩形一个直角 一组邻边等D3C四边形 ABCD是正方形 . ABCD是矩形又 AD=AB四边形 ABCD是正方形AB11. 等腰梯形的性质:由于 ABCD是等腰梯形(1) 两底平行,两腰相等;AD(2) 同一底上的底角相等;O(3) 对角线相等 .BC1
11、2. 等腰梯形的判定:(1) 梯形(2) 梯形(3) 梯形两腰相等 底角相等 对角线相等四边形 ABCD是等腰梯形A3D O ABCD是梯形且 AD BC AC=BD ABCD四边形是等腰梯形BC14. 三角形中位线定理:三角形的中位线平行第三边,并且等于它的一半 .15. 梯形中位线定理:梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 .ADEBDCCEFAB一 基本概念: 四边形,四边形的内角,四边形的外角,多边形,平行线间的距离,平行四边形, 矩形,菱形,正方形,中心对称,中心对称图形,梯形,等腰梯形,直角梯形,三角形中位线, 梯形中位线 .二 定理: 中心对称的有关定理 1关于中心对称的
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