2022年初二期末综合.docx

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1、2021 年 12 月初二数学分式专题学问点：分式的定义、意义、分式值、分式的基本性质、分式的乘除、加减、混合运算、列分式；一挑选题（共 10 题）1在式子、中，分式的个数有（）A 2 个B 3 个C 4 个D 5 个2（ 2006.宁波）使式子有意义的取值为（）A x 0B x1C x 1D x1 3（ 2021.淮滨县模拟）如分式的值为 0，就 x 的值为（）A 1 或 1B 0C 1D 1 4如表示一个整数，就整数a 可以值有（）A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个5（ 2021.黔南州）假如，就=（）A B 1CD 26（ 2006.天津）已知A 6，就B 6的值等于（C）D 7（

2、 2021.吉林）化简的结果是（）A BCD 8分式： ， ， 中，最简分式有（）A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个29. 运算： ab.c.d.=（）aA 2BCD 都不对10. 已知存在实数 A 、B、C 使得等式总成立，就 A+B+C= （）A 3B 3C 2D 0二填空题（共 10 题）11 从 3， x， 2x1 中任意选取两个不同的整式相除，共能组成 个不同的分式12 观看给定的分式：，猜想并探究规律，那么第n 个分式是 13 已知 a： b：c=2 ： 3：5，就的值为 14 当 x， y 满意关系 时，分式的值等于15 已知：=6，那么的值为 16 化简：.= 1 如，就

3、= 1 当 x= 时，分式的值为 0；分式 ，的最简公分母是 19 已知=，就= 20 已知，就 x 的值为 三解答题（共 5 题）21 先化简：（ a+），当 b=1 时，请你为 a 任选一个适当的数代入求值16 / 1422）解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向 ”问题例如，原问题是 “如矩形的两边长分别为3 和 4，求矩形的周长 ”，求出周长等于 14 后，它的一个 “逆向 ”问题可以是 “如矩形的周长为 14，且一边长为3，求另一边的长 ”；也可以是 “如矩形的周长为 14，求矩形面积的最大值”，等等（ 1）设 A=， B=，求

4、A 与 B 的积；（ 2）提出（ 1）的一个 “逆向 ”问题，并解答这个问题23 阅读材料：符号 “”称为二阶行列式，规定它的运算法就为：=ad bc，例如的运算方法为=23 45= 14请依据阅读材料完成：（ 1）化简二阶行列式；（ 2）如=1003，试求代数式 4a 2b+2007 的值24 有编号为 、 、 、 的四条赛艇，其速度依次为每小时v 1、 v2、v3、v4 千 M ，且满意 v1 v2 v3 v40，其中， v 水为河流的水流速度（千M/ 小时），它们在河流中进行追赶赛规章如下：（1）四条艇在同一起跑线上，同时动身， 、 、 是逆流而上， 号艇顺流而下（2）经过 1 小时，

5、、 、 同时掉头，追赶 号艇，谁先追上 号艇谁为冠军，问冠军为几号艇？25 有大小两艘轮船，小船每天运x 吨货物，大船比小船每天多运10 吨货物现在让大船完成运输100 吨货物的任务，小船完成运输80 吨货物的任务（ 1）分别写出大船、小船完成任务用的时间？（ 2）试说明哪艘轮船完成任务用的时间少？2021 年 12 月 1931151022的中学数学组卷参考答案与试卷解读一挑选题（共 13 小题）1（ 2006.济宁）如的值为零，就 x 的值是（）A 1B 1C 1D 不存在考点 ： 分式的值为零的条件专题 ： 运算题分析： 分式的值为 0 的条件是：（ 1）分子 =0；（ 2）分母 0两个

6、条件需同时具备，缺一不行据此可以解答此题解答： 解：由题意可得 |x| 1=0， 解得 x= 1又 x2+2x 30，把 x= 1 分别代入 x应选 C2+2x 3，能使这个式子不是0 的是 x=1点评： 由于该类型的题易忽视分母不为0 这个条件，所以常以这个学问点来命题2在式子、中，分式的个数有（）A 2 个B 3 个C 4 个D 5 个考点 ： 分式的定义分析： 判定分式的依据是看分母中是否含有字母，假如含有字母就是分式，假如不含有字母就不是分式 解答： 解： 、9x+这 3 个式子的分母中含有字母，因此是分式其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式 应选 B 点评： 此题主要考查分

7、式的概念，分式与整式的区分主要在于：分母中是否含有字母3（ 2006.宁波）使式子有意义的取值为（）A x 0B x1C x 1D x1考点 ： 分式有意义的条件分析： 要使分式有意义，分式的分母不能为0 解答： 解： |x|10，即 |x|1， x1应选 D点评： 解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可4（ 2021.淮滨县模拟）如分式的值为 0，就 x 的值为（）A 1 或 1B 0C 1D 1考点 ： 分式的值为零的条件 专题 ： 运算题分析： 依据分式的值为零的条件列出方程组，求出x 的值即可解答：解：=0 ，解得， x=1应选 C点评： 解答此题的关键是熟知分式的值为

8、零应同时具备两个条件：（ 1）分子为 0；（ 2）分母不为 0 这两个条件缺一不行5（ 2005.芜湖）如使分式的值为 0，就 x 的取值为（）A 1 或 1B 3 或 1C 3D 3 或 1考点 ： 分式的值为零的条件 专题 ： 运算题分析： 要使分式的值为0，必需分式分子的值为0 并且分母的值不为0解答： 解：由分子 x2+2x 3=0，即（ x+3 ）（ x 1） =0，解得： x=3 或 1而 x= 3 时，分母 =91=8 0； x=1 时分母 =1 1=0 ，分式没有意义， 应选 C点评： 要留意分母的值肯定不能为0，分母的值是0 时分式没有意义6如表示一个整数，就整数a 可以值有

9、（）A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个考点 ：分式的值分析：能整除 3 的数应为 3 的约数，让a+1 等于3 的约数即可解答：解： 3 能被 1， 3 整除， a+1=1 或 a+1= 1 或 a+1=3 或 a+1= 3， 解得 a=0 或 2 或 2 或 4 共 4 个，应选 D点评： 解决此题的关键是找到3 的约数，留意负数也可能是3 的约数7（ 2021.黔南州）假如，就=（）A B 1CD 2考点 ： 分式的基本性质分析： 已知，就可以变形为 a=2b，把它代入所要求的式子就可以求出式子的值 解答： 解：， a=2b，=应选 C点评： 把已知中的，变形成 a=2b，是解决此题

10、的关键8（ 2006.天津）已知，就的值等于（）A 6B 6CD 考点 ： 分式的基本性质；分式的加减法 专题 ： 运算题分析： 由已知可以得到 a b= 4ab，把这个式子代入所要求的式子，化简就得到所求式子的值解答： 解：已知可以得到 a b= 4ab，就=6 应选 A 点评： 观看式子，得到已知与未知的式子之间的关系是解决此题的关键9（ 2021.吉林）化简的结果是（）A BCD 考点 ： 约分分析： 第一将分子、分母进行因式分解，然后依据分式的基本性质约分解答：解：=，应选 D点评： 此题考查因式分解及分式的约分，因式分解是约分的基础10分式： ， ， 中，最简分式有（）A 1 个B

11、2 个C 3 个D 4 个考点 ： 最简分式分析： 最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判定的方法是把分子、分母分解因式，并且观看有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分解答： 解： 中分子分母没有公因式，是最简分式； 中有公因式（ a b）； 中有公约数 4；故 和 是最简分式 应选 B 点评： 最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，也可懂得为分式的分子和分母的最大公因式为1所以判定一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为111分式、的最简公分母是（）A （2x +1）（ x 1）B （ x2 1）（ x22+1

12、）C （ x1） （22x+1）D （ x 1）考点 ： 最简公分母 专题 ： 运算题分析： 将分式的分母分解因式后利用分式的混合运算法就运算即可确定最简公分母的方法是：（ 1）取各分母系数的最小公倍数；（ 2）凡单独显现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（ 3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母解答： 解：将其次个分式的分母可分解为（x1） 2， 所以最简公分母是（ x 1） 2（x2+1）应选 C点评： 此题考查了最简公分母的学问，通分的关键是精确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法肯定要把握212运算： a b.c.d.=（）aA 2BCD 都不

13、对考点 ： 分式的乘除法分析： 此题可先把除法转化为乘法运算，然后再进行约分、化简在运算过程中要留意运算的次序不能颠倒 解答： 解： a2b.c.d.=应选 C点评： 此题考查的是分式的乘除运算把除法运算转化成乘法运算，做乘法运算时先找出分子、分母能约分的公因式，然后约分13. 已知存在实数 A 、B、C 使得等式总成立，就 A+B+C= （）A 3B 3C 2D 0考点 ： 分式的加减法+Ax分析： 去分母后整理得出等式Ax 543Ax 3Ax2+3Ax A= Bx5+（ 1+B C）x4+（ 1+2B+C ）x3+（ 23B+2C ） x2+（ 1+B 3C）x+1+C ，依据已知得出对应

14、项系数相等，求出方程组得解即可 解答： 解：，去分母得： A （x 322x+1 ）（ x+x 1） =（ x+1 ）（ x 1）（ x23+x1）（ Bx+C ）（ x1）（ x2x+1 ），整理得： Ax 5+Ax 41+B 3C） x+1+C ，3Ax 3Ax 2+3Ax A= Bx5+（1+B C）4x +（ 1+2B+C ）3x +（ 2 3B+2C ）2x +（存在实数 A 、B 、C 使得等式总成立， A= B， A=1+B C， 3A=1+2B+C ， A= 2 3B+2C ， 3A= 1+B 3C， A=1+C ，解由 组成的方程组得：A=2 ， B= 2，C= 3， A+B

15、+C= 3， 应选 A 点评： 此题考查了分式的加减法和解三元一次方程的应用，题目比较典型，但运算比较麻烦二填空题（共 11 小题）14. 从 3，x， 2x1 中任意选取两个不同的整式相除，共能组成4个不同的分式考点 ： 分式的定义分析： 依据分式的概念：一般地，假如A ， B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子叫做分式解答： 解：从 3，x， 2x1 中任意选取两个不同的整式相除，能组成分式：，共 4个故答案为： 4点评： 此题主要考查分式的定义，分式的分母必需含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是的形式，从本质上看分母必需含有字母，同时，分母不等于零，且只看

16、初始状态，不要化简15. 观看给定的分式：，猜想并探究规律，那么第n 个分式是考点 ： 分式的定义 专题 ： 规律型分析： 先看分子，后面哪一项前面一项的2 倍（第哪一项1，其次项是 2，第 n 项是 2n1）；再看分母，后面哪一项前面一项的x 倍（第哪一项x，其次项是 x解答： 解：先观看分子：2， 第 n 项是 xn）；据此可以找寻第n 个分式的通式1、212、2 、23、 2n 1；12；再观看分母：x、x、x 、x n所以，第 n 个分式；故答案是：点评： 此题考查了分式的定义解答此题的关键是找出分子分母的变化规律找其中的规律是，采纳了归纳法16（ 2021.黄浦区一模）已知a：b：

17、c=2： 3： 5，就的值为考点 ： 分式的基本性质 专题 ： 运算题分析： 依据分式的性质（分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0 的整式，分式的值不变）解答解答： 解： a： b： c=2 ： 3：5，可设 a=2k、 b=3k 、c=5k ，=，=故答案为：点评： 此题是基础题，考查了分式的基本性质，比较简洁17当 x， y 满意关系x y0时，分式的值等于考点 ： 分式的基本性质分析： 依据分式的基本性质，可以进行分式的化简，即约去分子，分母中共同的因式 解答：解：如要使分式的值为，就 x， y 必需满意关系式 x y0故答案为： x y0点评： 考查了分式的基本性质，此题运用分式

18、的基本性质，分子分母同时除以一个非0 的式子 x y，分式的值不变18已知：=6，那么的值为 考点 ： 分式的基本性质 专题 ： 运算题分析： 由=6，得 a+b=6ab代入所求的式子化简即可解答： 解：由=6，得 a+b=6ab，= 故答案为点评： 解题关键是用到了整体代入的思想19化简：.=考点 ： 分式的乘除法分析： 在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要留意运算次序，先乘方，后乘除解答：解：原式 =（） =故答案为点评： 分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，假如有乘方，仍应依据分式乘方法就先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除

19、运算同样要留意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算次序不能颠倒20（ 2021.遂溪县一模）化简求值：（a 2） .=a+2，当 a=2 时，该代数式的值为0考点 ： 分式的乘除法；代数式求值；因式分解-运用公式法；约分 专题 ： 运算题分析： 先把分式的分子和分母分解因式，再进行约分即可；把a= 2 代入求出即可解答： 解：原式 =（ a 2） .=a+2，当 a= 2 时，原式 = 2+2=0 ， 故答案为： a+2， 0点评： 此题考查了分解因式，约分，分式的乘除法法就，代数式求值等学问点的应用，能正确分解因式并进行约分是解此题的关键21（ 2006.茂名）如，就=3考点 ： 分式

20、的加减法 专题 ： 运算题；压轴题分析： 把已知中两式相加即可轻松求解解答： 解：两式相加得，+=12 ， 等式两边都除以4，得+=3点评： 依据题目特点，利用整体代入是解此题的关键，也使此题求解更加简便22当 x=1时，分式的值为 0；分式 ，的最简公分母是x（x+2 ）（ x 2）考点 ： 最简公分母；分式的值为零的条件 专题 ： 综合题分析： 由分式的值为 0，得到分式的分子等于0，列出关于 x 的方程，求出方程的解得到x 的值；同时要求分式的分母不为 0，进而求出满意题意的x 的值；先对其次个分式的分母分解因式，第三个分式的分母提取1，变形后找出三分式的最简公分母即可解答：解：分式的值

21、为 0，分子 x21=0 ，解得 x=1 或 x= 1，分母 x+1 0，即 x 1，就 x=1 ；把变形为，变形为，三分式的分母分别为x，（ x+2 ）（ x 2）， x 2，其系数都为 1，所以最简公分母的系数为1， x 与 x+2 为单独显现的式子， x 2 取最高次幂 1 次， 就三分式的最简公分母是x（x+2 ）（ x 2）故答案为： 1； x（ x+2）（ x2）点评： 此题考查了分式值为 0 的条件，以及最简公分母的找法，分式值为 0 需满意两个条件：分子为 0；分母不为 0，两者缺一不行；确定最简公分母的方法是：（ 1）取各分母系数的最小公倍数；（ 2）凡单独显现的字母连同它的

22、指数作为最简公分母的一个因式；（ 3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母此题找最简公分母的突破点为：把其次个和第三个分式进行变形23已知=，就=考点 ： 分式的化简求值 专题 ： 运算题分析： 第一将已知=转化为，并令，通过解方程组用a分别表示x、y、z 的值再代入原式运算解答： 解：=，.令就有由 + + 得 x+y+z=6a 由 得 z=3a，同懂得得 x=2a， y=a=故答案为点评： 此题考查分式的化简求值第一将已知=转化为，对于不确定的上述表达式，可令，进而不难用 a 分别表示 x、y、z 的值，这是解决此题的关键24已知，就 x 的值为考点 ： 分式的化简求值 专题

23、 ： 运算题；整体思想分析： 已知=1，=2 ，=3，就：=1，即=1；（ 1），即；（ 2），即（ 3）利用加减法解这个三元方程组即可解答： 解：已知=1，=2，=3，就：=1，即=1；（ 1），即；（ 2），即（ 3）（ 2）（3）得到：（4）（ 1）（4）得到：=，解得： x=故答案为：点评： 把已知=1 变形为=1 是解决此题的关键，奇妙利用整体思想可使问题得到有效解决三解答题（共 6 小题）25（ 2021.黑河）先化简：（ a+），当 b= 1 时，请你为 a 任选一个适当的数代入求值考点 ： 分式的化简求值 专题 ： 开放型分析： 主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简

24、要熟识混合运算的次序，正确解题留意化简后，代入的数不能使分母的值为0解答：解：原式 =， a0、a1，答案不唯独当 a=2 时，原式 =1 点评： 此题主要考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键26（ 2007.嘉兴）解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个 “逆向 ”问题例如，原问题是 “如矩形的两边长分别为3 和 4，求矩形的周长 ”，求出周长等于 14 后，它的一个 “逆向 ”问题可以是 “如矩形的周长为 14，且一边长为3，求另一边的长 ”；也可以是 “如矩形的周长为 14，求矩形面积的最大值 ”，等等（ 1）设 A=， B=，求 A

25、 与 B 的积；（ 2）提出（ 1）的一个 “逆向 ”问题，并解答这个问题 考点 ： 分式的混合运算专题 ： 压轴题；阅读型分析： （ 1）列出 A .B 的分式，然后进行化简，（2）读懂题意，其实仍是考查分式的混合运算 解答：解：（ 1）=；（ 6 分）（ 2） “逆向 ”问题：已知 A .B=2x+8 ，求 A （ 3 分）解答： A= （ A .B） B= （ 2x+8 ）；（ 3 分）点评： 此题属于创新问题，肯定要读懂题意，结合分式的混合运算解决27. 阅读材料：符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法就为：=ad bc，例如的运算方法为=23 45= 14请依据阅读材料完成：（ 1）

26、化简二阶行列式；（ 2）如=1003，试求代数式 4a 2b+2007 的值考点 ： 分式的混合运算；整式的混合运算 专题 ： 新定义分析： 读懂运算规章，按规章运算（ 1）实质是进行分式的混合运算；（2）需要整体代入求解解答：解：（ 1）2=x .1（ x 1） .（ 1 分）=x （ x+1 ）（ x 1）.（ 1 分）=x （ x+1 ） = 1；（ 1 分）（ 2）依据=1003 得： b 2a=1003（ 1 分）原式 =2（ 2a b） +2007=2 （ 1003） +2007（ 1 分）= 2006+2007=1 （ 1 分）故答案为 1、1点评： 此题应留意：一、读懂规章；二

27、、娴熟把握分式的混合运算和整式的运算28. 运算.考点 ： 分式的混合运算 专题 ： 运算题分析： 第一把括号里的式子进行通分，然后进行约分化简 解答： 解：原式 =.=故答案为点评： 此题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键29. 有编号为 、 、 、 的四条赛艇，其速度依次为每小时v 1、v 2、 v3、v4 千 M ，且满意 v 1 v2 v3 v4 0，其中， v 水为河流的水流速度（千M/ 小时），它们在河流中进行追赶赛规章如下：（1）四条艇在同一起跑线上，同时动身， 、 、 是逆流而上， 号艇顺流而下（2）经过 1 小时， 、 、 同时掉头，追赶 号艇，谁先追上

28、 号艇谁为冠军，问冠军为几号艇？考点 ： 列代数式（分式） 专题 ： 行程问题分析： 谁追上 号艇所用时间最少即谁为冠军先求出动身1 小时后， 、 、 号艇与 号艇的距离，再求出各艇追上 号艇的时间，然后比较即可解答： 解：动身 1 小时后， 、 、 号艇与 号艇的距离分别为Si= （ vi v 水） +（v 水+v 4） 1=v i+v 4，各艇追上 号艇的时间为， v1 v2 v3 v 4， t1 t2 t3即 号艇追上 号艇用的时间最小， 号是冠军点评： 此题考查了分式在行程问题中的应用把握顺水速度、逆水速度的表示方法及路程、速度、时间的关系是解题的关键路程 =速度 时间，逆水速度 =静

29、水速度水流速度，顺水速度=静水速度 +水流速度30. 现有大小两艘轮船，小船每天运x 吨货物，大船比小船每天多运10 吨货物现在让大船完成运输100 吨货物的任务，小船完成运输80 吨货物的任务（ 1）分别写出大船、小船完成任务用的时间？（ 2）试说明哪艘轮船完成任务用的时间少？考点 ： 列代数式（分式）；分式的加减法 专题 ： 应用题分析： （ 1）大船完成任务的时间=100大船每天可运货物；小船完成任务的时间 =80 小船每天可运货物；（ 2）让（ 1）中得到的两个代数式相减，依据所得代数式与0 比较的取值可得所求结果 解答： 解：（ 1）大船完成任务的时间为：；小船完成任务的时间为：；（ 2）=， x 40 时，小船所用时间少； x=40 时，两船所用时间相同； x 40 时，大船所用时间少点评： 考查列代数式及代数式的应用；留意应用两个代数式相减的方法得到相应的比较的结果