2022年新版北师大版八级数学上册知识点全面总结.docx

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1、第一章 勾股定理新版北师大版八年级数学上册学问点全面总结- 18 -1. 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即a 2b2c2 ；2. 勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）；3. 勾股定理逆定理：假如三角形的三边长a , b , c 满意 a2b 2c2 ,那么这个三角形是直角三角形；满意 a 2b2c2 的三个正整数称为勾股数；常见勾股数： （ 3、4、5）（ 6、8、10）（ 5、12、13）（8、15、17）其次章 实数1. 平方根和算术平方根的概念及其性质：（ 1）概念：假如x2a ,那么 x 是 a 的平方根,记作：a ；其中a 叫做 a 的算术

2、平方根；（ 2）性质：当 a 0 时,a 0；当 a 时,a 无意义；2. 立方根的概念及其性质：2a a ；a2a ；（ 1）概念：如 x3a ,那么 x 是 a 的立方根,记作：3 a ；（ 2）性质：3 a3a ；33 aa ； 3a 3 a3. 实数的概念及其分类：（ 1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（ 2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零；无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数；4. 与实数有关的概念：在实数范畴内,相反数,倒数,肯定值的意义与有理数范畴内的意义完全一样；在实

3、数范畴内,有理数的运算法就和运算律同样成立；每一个实数都可以用数轴上的一 个点来表示；反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应的；因此,数轴正好可以被实数填满；aa5. 算术平方根的运算律：aba b（ a 0, b 0）；（ a 0, b 0）；bb第三章 图形的平移与旋转1. 平移：在平面内,将一个图形沿某个方向移动肯定的距离,这样的图形运动称为平移；平移不转变图形大小和外形,转变了图形的位置；经过平移,对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等,对应角相等；2. 旋转：在平面内, 将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转；这点定点

4、称为旋转中心,转动的角称为旋转角； 旋转不转变图形大小和外形,转变了图形的位置； 经过旋转,图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等；3. 作平移图与旋转图；第四章 四边形性质的探究1. 多边形的分类：三角形特殊等腰三角形、直角三角形多边四边形形特殊特殊平行四边形特殊梯形菱形矩形等腰梯形特殊正方形特殊边数多于 4 的多边形正多边形2. 平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别：（ 1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；平行四边形的对边平行且相等； 对角相等,邻角互补；

5、对角线相互平分；两条对角线相互平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线相互平分的四边形是平行四边形；（ 2）菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；菱形的四条边都相等；对角线相互垂直平分, 每一条对角线平分一组对角；四条边都相等的四边形是菱形；对角线相互垂直的平行四边形是菱形；一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线相互平分且垂直的四边形是菱形；菱形的面积等于两条对角线乘积的一半（面积运算,即S 菱形 =L 1*L 2/2 ）；（ 3）矩形：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形；矩形的对角

6、线相等；四个角都是直角；对角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半；在直角三角形中 30所对的直角边是斜边的一半 ；（ 4）正方形： 一组邻边相等的矩形叫做正方形；正方形具有平行四边形、 菱形、 矩形的一切性质；（ 5）等腰梯形同一底上的两个内角相等,对角线相等； 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形；对角互补的梯形是等腰梯形；（ 6）三角形中位线：连接三角形相连两边重点的线段；性质：平行且等于第三边的一半3多边形的内角和公式： （ n-2） *18 0；多边形的外角和都等于360 ；4中心对称图形：在平

7、面内,一个图形绕某个点旋转180 ,假如旋转前后的图形相互重合,那么这个图形叫做中心对称图形；第五章 位置的确定1. 直角坐标系及坐标的相关学问；2. 点的坐标间的关系：假如点A 、B 横坐标相同,就 AB y 轴；假如点 A、B 纵坐标相同,就AB x 轴；3. 将图形的纵坐标保持不变,横坐标变为原先的 1倍,所得到的图形与原图形关于 y 轴对称； 将图形的横坐标保持不变, 纵坐标变为原先的 1倍,所得到的图形与原图形关于 x 轴对称； 将图形的横、纵坐标都变为原先的 1倍,所得到的图形与原图形关于原点成中心对称；第六章 一次函数1. 一次函数定义：如两个变量x, y 间的关系可以表示成yk

8、xb （ k,b 为常数, k0） ）的形式,就称 y 是 x 的一次函数；当b0 时称 y 是 x 的正比例函数；正比例函数是特殊的一次函数；2. 作一次函数的图象：列表取点、描点、连线,标出对应的函数关系式；3. 正比例函数图象性质：经过0,0 ； k 0 时,经过一、三象限；k 0 时,经过二、四象限；4. 一次函数图象性质 ：（ 1）当 k 0 时, y 随 x 的增大而增大,图象呈上升趋势；当k 0 时, y 随 x 的增大而减小,图象呈下降趋势；（ 2）直线 ykxb 与轴的交点为0,b ,与 x 轴的交点为b,0；k（ 3）在一次函数 y kx b 中： k 0, b 0 时函数

9、图象经过一、二、三象限； k 0, b 0 时函数图象经过一、三、四象限； k 0, b 0 时函数图象经过一、二、四象限； k 0, b 0 时函数图象经过二、三、四象限；（ 4）在两个一次函数中, 当它们的 k 值相等时, 其图象平行； 当它们的 k 值不等时, 其图象相交； 当它们的 k 值乘积为1时,其图象垂直； 4已经任意两点求一次函数的表达式、依据图象求一次函数表达式；5. 运用一次函数的图象解决实际问题；第七章 二元一次方程组1. 二元一次方程及二元一次方程组的定义；2. 解方程组的基本思路是消元,消元的基本方法是：代入消元法；加减消元法；图象法；3. 方程组解应用题的关键是找等

10、量关系 ；4. 解应用题时,按设、列、解、答四步进行；5. 每个二元一次方程都可以看成一次函数,求二元一次方程组的解,可看成求两个一次函数图象的交点；第八章 数据的代表1. 算术平均数与加权平均数的区分与联系：算术平均数是加权平均数的一种特殊情形,（它特殊在各项的权相等） ,当实际问题中, 各项的权不相等时,运算平均数时就要采纳加权平均数,当各项的权相等时,运算平均数就要采纳算术平均数；2. 中位数和众数：中位数指的是n 个数据按大小次序（从大到小或从小到大）排列,处在最中间位置的一个数据 （或最中间两个数据的平均数） ；众数指的是一组数据中显现次数最多的那个数据；应知应会的学问点因式分解1.

11、 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解； 留意：因式分解与乘法是相反的两个转化. 2因式分解的方法：常用“提取公因式法” 、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法” .3公因式的确定：系数的最大公约数相同因式的最低次幂.留意公式： a+b=b+a；a-b=-b-a；a-b2=b-a2；a-b3=-b-a3. 4因式分解的公式：1平方差公式： a2-b2=（a+ b）（ a- b）；2完全平方公式：a2+2ab+b2=a+b2,a2-2ab+b2=a-b2. 5因式分解的留意事项：（1） ）挑选因式分解方法的一般次序是：一提取、二 公式、三 分组、四 十字；（

12、2） ）使用因式分解公式时要特殊留意公式中的字母都具有整体性；（3） ）因式分解的最终结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；（4） ）因式分解的最终结果要求每一个因式的首项符号为正；（5） ）因式分解的最终结果要求加以整理；（6） ）因式分解的最终结果要求相同因式写成乘方的形式.6. 因式分解的解题技巧： （ 1）换位整理,加括号或去括号整理； （ 2）提负号；（ 3） 全变号；（4）换元；（ 5）配方；（6）把相同的式子看作整体； （7）敏捷分组；（8）提取分数系数；（9）绽开部分括号或全部括号； （10）拆项或补项 .7. 完全平方式： 能化为（ m+n）2 的多项式叫完全平方式； 对于

13、二次三项式 x2+px+q,2有“ x2+px+q 是完全平方式分式pq2”.A1. 分式：一般地,用 A、B 表示两个整式, AB 就可以表示为 B的形式,假如 BA中含有字母,式子 B叫做分式 .整式有理式2. 有理式：整式与分式统称有理式；即分式 .3. 对于分式的两个重要判定： （ 1）如分式的分母为零,就分式无意义,反之有意义；（ 2）如分式的分子为零,而分母不为零,就分式的值为零；留意：如分式的分子为零,而分母也为零,就分式无意义 .4. 分式的基本性质与应用：（1） ）如分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式,分式的值不变；（2） ）留意：在分式中,分子、分母、分式本

14、身的符号,转变其中任何两个,分式的值不变；分子即分母分子分子分子分母分母分母（3） ）繁分式化简时,采纳分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法,比较简洁. 5分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分；留意： 分式约分前常常需要先因式分解 .6. 最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式,这个分式叫做最简分式；留意： 分式运算的最终结果要求化为最简分式.ac7. 分式的乘除法法就： bdac , bda ca db dbcad bc.8. 分式的乘方：a nanb bn.（n为正整数）.9. 负整指数运算法就：1（ 1）公式： a0=1a0,a-n= ana 0；（2） ）正

15、整指数的运算法就都可用于负整指数运算；na（3） ）公式： bnba nbmna, b ma；（ 4）公式： （-1）-2=1, （ -1）-3=-1. 10分式的通分：依据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原先的分式 相等的同分母的分式,叫做分式的通分；留意：分式的通分前要先确定最简公分母.11. 最简公分母的确定：系数的最小公倍数相同因式的最高次幂.abab ;acadbcadbc12. 同分母与异分母的分式加减法法就：cccbdbdbdbd.13. 含有字母系数的一元一次方程：在方程 ax+b=0a 0中,x 是未知数 ,a 和 b 是用字母表示的已知数,对 x 来说,字母 a

16、 是 x 的系数,叫做字母系数,字母 b 是常数项, 我们称它为含有字母系数的一元一次方程 .留意：在字母方程中 ,一般用 a、b、c 等表示已知数,用 x、y、z 等表示未知数 .14. 公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式,叫做公式变形；留意：公 式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特殊要留意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时,一般需要先确认这个代数式的值不为0.15. 分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；留意：以前学过的,分母里不含未知数的方程是整式方程 .16. 分式方程的增根：在解分式方程时,为了去分母,方程的两边同乘以了含有未知数的代数式,所以可能产生增根

17、,故分式方程必需验增根；留意：在解方程时,方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式,由于可能丢根 .17. 分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母（或分式方程的每个分母）,如值为零,求出的根是增根,这时原方程无解；如值不为零,求出的根是原方程的解； 留意：由此可判定, 使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根. 18分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样,但需要增加“验增根”的程序 .数的开方1平方根的定义：如 x2=a,那么 x 叫 a 的平方根,（即 a 的平方根是 x）；留意：（1）a叫 x 的平方数,（2）已知 x 求 a 叫乘方,已知

18、a 求 x 叫开方,乘方与开方互为逆运算 . 2平方根的性质：（ 1）正数的平方根是一对相反数；（ 2） 0 的平方根仍是 0；（ 3）负数没有平方根 .3平方根的表示方法： a 的平方根表示为a 和a .留意：a 可以看作是一个数, 也可以认为是一个数开二次方的运算 .4算术平方根：正数a 的正的平方根叫 a 的算术平方根,表示为a .留意： 0 的算术平方根仍是 0.5三个重要非负数：a20 ,|a| 0 , a 0 .留意：非负数之和为 0,说明它们都是0.6两个重要公式：（ 1）2aa ; a0a 2a（ 2）aaa a00.7立方根的定义：如 x3=a,那么 x 叫 a 的立方根,（

19、即 a 的立方根是 x）.留意：（1）a叫 x 的立方数；（2）a 的立方根表示为 3 a ；即把 a 开三次方 . 8立方根的性质：（ 1）正数的立方根是一个正数；（ 2） 0 的立方根仍是 0；（3） ）负数的立方根是一个负数 .339. 立方根的特性：aa .10. 无理数：无限不循环小数叫做无理数 .留意： 和开方开不尽的数是无理数 .11. 实数：有理数和无理数统称实数 .实数12 实 数 的 分 类 ：（ 1 ）正实数实数 0有理数无理数正有理数0负有理数正无理数负无理数有限小数与无限循环小无限不循环小数数（ 2 ）负实数 .13. 数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.14. 无

20、理数的近似值：实数运算的结果中如含有无理数且题目无近似要求,就结果应该用无理数表示； 假如题目有近似要求, 就结果应当用无理数的近似值表示 .留意：（1）近似运算时,中间过程要多保留一位；（ 2）要求记忆：21.41431.73252.236 .三角形几何 A 级概念：（要求深刻懂得、娴熟运用、主要用于几何证明）1. 三角形的角平分线定义：三角形的一个角的平分线与这个角 的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.B（如图）2. 三角形的中线定义：在三角形中,连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.（如图）B3. 三角形的高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边画垂

21、线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线 .（如图）4三角形的三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边, 三角A几何表达式举例：1 AB+BC AC形的两边之差小于第三边 .（如图）2 AB-BC ACBA几何表达式举例：(1) AD 平分 BAC BAD= CAD(2) BAD= CADDCAD 是角平分线几何表达式举例：A1 AD 是三角形的中线 BD = CD2 BD = CDAD 是三角形的中线DC几何表达式举例：A1 AD 是 ABC 的高 ADB=90 2 ADB=90 AD 是ABC 的高DC5等腰三角形的定义：BC几何表达式举例：有两条边相等的三角形叫做等腰三A1 ABC是等腰三

22、角角形. （如图）形 AB = AC2 AB = ACBC ABC 是等腰三角形6等边三角形的定义：几何表达式举例：有三条边相等的三角形叫做等边三A1 ABC 是等边三角形角形. （如图）AB=BC=ACBC2 AB=BC=AC ABC 是等边三角形7三角形的内角和定理及推论：几何表达式举例：（1）三角形的内角和 180；（如图）1 A+ B+ C=180（2） 直角三角形的两个锐角互余； （如图）（3） 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（如图）（ 4）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.2 C=90A+ B=903 ACD= A+ BAAA4 ACD A（1B）C（C

23、2）BB（3）（C4）D8. 直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形叫直角A三角形.（如图）C几何表达式举例：1 C=90ABC 是直角三角形2 ABC 是直角三角形B C=909. 等腰直角三角形的定义： 两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形 .（如图）ACB几何表达式举例：1 C=90CA=CBABC 是等腰直角三角形(2) ABC 是等腰直角三角形 C=90CA=CB10. 全等三角形的性质：（1） 全等三角形的对应边相等； （如图）（2） 全等三角形的对应角相等 .（如图）几何表达式举例：(1) ABC EFG AB = EF(2) ABC EFGAEA= EBCFG11. 全

24、等三角形的判定：“SAS”“ ASA ”“AAS ”“ SSS”“HL ”. （如图）几何表达式举例：1 AB = EFAEBCFGAE（1）（ 2）（3） （3） B=F又 BC = FGABC EFG2(3) 在 RtABC 和 Rt EFG中 AB=EFCBGF又 AC = EGRt ABC RtEFG12. 角平分线的性质定理及逆定理：（1） 在角平分线上的点到角的两几何表达式举例：(1) OC 平分 AOB又 CD OACE OB边距离相等；（如图）（2） 到角的两边距离相等的点在角平分线上 .（如图）O13. 线段垂直平分线的定义： 垂直于一条线段且平分这条线段的直线,叫做这条线段

25、的垂直平分A CD = CED2 CDOACE OBC又 CD = CEOC 是角平分线EB几何表达式举例：E1 EF 垂直平分 ABEFABOA=OB线.（如图）AOBF14. 线段垂直平分线的性质定理及逆定理：M（1） 线段垂直平分线上的点和这P条线段的两个端点的距离相等；（如图）ACB（2） 和一条线段的两个端点的距N离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.（如图） 15等腰三角形的性质定理及推论：(2) EFABOA=OBEF 是 AB 的垂直平分线几何表达式举例：(1) MN 是线段 AB 的垂直平分线 PA = PB(2) PA = PB点 P在线段 AB 的垂直平分线上几何表达式举

26、例：（1） 等腰三角形的两个底角相等； （即等边对等角）（如图）（2） 等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高”三线合一；（如图）（3） 等边三角形的各角都相等,并且都是60.（如图）(1) AB = AC B=C(2) AB = AC又 BAD= CADBD = CD AD BCABC（ 1）ABDC（ 2）ABC（3）(3) ABC 是等边三角形 A=B=C =6016. 等腰三角形的判定定理及推论：（1） 假如一个三角形有两个角都相等,那么这两个角所对边也相等；（即等角对等边）（如图）（2） 三个角都相等的三角形是等边三角形； （如图）（3） 有一个角等于 60的等腰三角形是等边

27、三角形；（ 如图）（4） 在直角三角形中, 假如有一个角等于 30,那么它所对的直角边是斜边的一半 .（如图）A几何表达式举例：1 B=C AB = AC2 A=B=C ABC 是等边三角形3 A=60 又 AB = AC ABC 是等边三角形4 C=90 AAB=301BC （1）BC （ 2）（3） CB （4）AC = 2 AB17. 关于轴对称的定理（1） 关于某条直线对称的两个图A形是全等形；（如图）ME（2） 假如两个图形关于某条直线O对称,那么对称轴是对应点连线CF的垂直平分线 .（如图）BG N18. 勾股定理及逆定理：（1） 直角三角形的两直角边 a、b 的平方和等于斜边c

28、的平方,A即 a2+b2=c2；（如图）B（2） 假如三角形的三边长有下面关系: a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形 .（如图）C19. Rt斜边中线定理及逆定理：（1） 直角三角形中, 斜边上的中线是斜边的一半；（如图）A（2） 假如三角形一边上的中线是这边的一半,那么这个三角形是DB直角三角形 .（如图）几何表达式举例：(1) ABC、 EGF 关于 MN 轴对称 ABC EGF(2) ABC、 EGF 关于 MN 轴对称OA=OEMN AE几何表达式举例：(1) ABC 是直角三角形a2+b2=c22 a2+b2=c2 ABC 是直角三角形几何表达式举例： ABC 是直角三角形

29、D 是 AB 的中点1CD =2 ABC2 CD=AD=BD ABC 是直角三角形几何 B 级概念：（要求懂得、会讲、会用,主要用于填空和挑选题） 一 基本概念：三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、帮助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数 .二 常识：1. 三角形中,第三边长的判定： 另两边之差第三边另两边之和 .2. 三角形中,有三条角平分线、三条中线、三条高线,它们都分别交于一点,其中前两个交点都在三角形内,而第三个交点可在三角形内,三角形上,三角形外.留意： 三角形的

30、角平分线、中线、高线都是线段.3. 如图,三角形中,有一个重要的面积等式,即：如CD AB , BE CA ,就CDAB=BE CA.4. 三角形能否成立的条件是：最长边另两边之和.A5. 直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和.D6. 分别含 30、45、60的直角三角形是特殊的直角三角形 .EBC7. 如图,双垂图形中,有两个重要的性质,即：AD（ 1） ACCB=CD AB ； （2） 1=B , 2=A .18. 三角形中,最多有一个内角是钝角,但最少有两个外角是钝角.2CB9. 全等三角形中,重合的点是对应顶点,对应顶点所对的角是对应角,对应角所对的边是对应边 .

31、 10等边三角形是特殊的等腰三角形 .11. 几何习题中,“文字表达题”需要自己画图,写已知、求证、证明 .12. 符合“ AAA ”“ SSA”条件的三角形不能判定全等 .13. 几何习题常常用四种方法进行分析： （1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（ 4）图形观看法 .14. 几何基本作图分为： （1）作线段等于已知线段； （2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分线；（4）过已知点作已知直线的垂线； （ 5）作线段的中垂线；（ 6）过已知点作已知直线的平行线 .15. 会用尺规完成“ SAS”、“ASA ”、“AAS ”、“ SSS”、“HL ”、“等腰三角形”、“等边

32、三角形”、“等腰直角三角形”的作图 .16. 作图题在分析过程中,第一要画出草图并标出字母,然后确定先画什么,后画什么；留意：每步作图都应当是几何基本作图.17. 几何画图的类型： （1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图 . 18几何重要图形和帮助线：（1） ）选取和作帮助线的原就： 构造特殊图形,使可用的定理增加； 一举多得； 聚合题目中的分散条件,转移线段,转移角； 作帮助线必需符合几何基本作图. 在 BA 上截取 BE=BC 构造全等,转移线段和角；AE 过 D 点作 DEBC 交 AB 于 E,构造等腰三角形.ADEDBCBC（ 3）已知三角形中线（如 过 D 点作 DE AC

33、交AD 是 BC 的中线）延 长 AD到 E , 使AB 于 E,构造中位线 ；DE=AD连结 CE 构造全等, 转移线 AD 是中线SABD= S ADC（等底等高的三角形A段和角；A等面积）EABDCBDCBDCE4 已知等腰三角形 ABC 中, AB=AC 作等腰三角形ADABC底边的中线（顶角的平分线或底边的高） 构造全等三角形；A 作等腰三角形构造新的等腰三角形 .AABC 一边的平行线 DE,AEDEBDCBDCBC（2） ）已知角平分线 .（如 BD 是角平分线）（5） ）其它作等边三角形 ABC一边 的平行线 DE,构造新的等边三角形；A 作 CE AB ,转移角； 延长 BD

34、 与 AC 交于E,不规章图形转化为规A就图形；EAEBCDEDBDCBC 多边形转化为三角形；E 延长 BC到 D ,使CD=BC,连结 AD ,直角三角形转化为等腰三角 如 ab,AC,BC 是角平分线,就 C=90.A形；DOBCAAaCbBBCD勾股实数专题2、在 Rt ABC中, C 90, a 12,b 16,就 c 的长为（）A：26B： 18C： 20D：24 、在 Rt ABC中, C 90, B 45 ,c 10,就 a 的长为（）A：5B： 10C： 52D： 55 、以下定理中 , 没有逆定理的是（） A：两直线平行,内错角相等B：直角三角形两锐角互余C：对顶角相等D：

35、同位角相等,两直线平行6 、 ABC中, A、 B、 C 的对边分别是 a、b、c, AB 8, BC 15, CA 17,就以下结论不正确选项（）A： ABC是直角三角形,且AC为斜边B： ABC是直角三角形,且 ABC 90C： ABC的面积是 60D： ABC是直角三角形,且 A 607 、等边三角形的边长为2,就该三角形的面积为（）A： 43B： 3C： 23D： 39 、如图一艘轮船以16 海里 小时的速度从港口A 动身向东北方向航行,另一轮船12 海里 小时从港口A动身向东南方向航行,离开港口3 小时后,就两船相距（）A：36 海里B： 48 海里C： 60 海里D： 84 海里1

36、0、如ABC 中, AB13cm, AC15cm ,高 AD=12,就 BC的长为（）A：14B：4C： 14 或 4D：以上都不对二、填空题 （每道题 4 分,共 40 分）12 、如下列图,以 Rt ABC的三边向外作正方形,其面积分别为 S1, S2, S3 , 且 S14, S28,就S3；A14、如图,CABD90 , AC4, BC3, BD12 ,就 AD=；CBD16、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm,那么这个直角三角形斜边上的高为；19、如图,已知一根长8m 的竹杆在离地3m 处断裂,竹杆顶部抵着地面,此时,顶部距底部有m；20、一艘小船早晨8： 00 动身

37、,它以8 海里 /时的速度向东航行, 1 小时后,另一艘小船以12 海里/时的速度向南航行,上午10： 00,两小相距海里；三、解答题（每道题10 分,共 70 分）21、如图, 为修通铁路凿通隧道AC ,量出 A=40 B 50,AB 5 公里, BC 4 公里, 如每天凿隧道 0.3 公里,问几天才能把隧道AB 凿通？22、如图,每个小方格的边长都为1求图中格点四边形ABCD 的面积；23、如下列图 ,有一条小路穿过长方形的草地ABCD, 如 AB=60m,BC=84m,AE=100m,.就这条小路的面积是多少.AFDDACBECB24、如图,已知在ABC 中, CD AB 于 D , A

38、C 20, BC 15, DB 9；1求 DC 的长；(2) 求 AB 的长；25、如图 9,在海上观看所 A, 我边防海警发觉正北6km 的 B 处有一可疑船只正在向东方向8km 的 C 处行驶 .我边防海警即刻派船前往C 处拦截 .如可疑船只的行驶速度为40km/h ,就我边防海警船的速度为多少时,才能恰好在C 处将可疑船只截住？CB8kmC6kmADBA26、如图,小明在广场上先向东走10 米,又向南走40 米,再向西走20 米,又向南走 40 米,再向东走 70 米.求小明到达的终止点与原动身点的距离.动身点 1040A D20EB FC4070终止点27、如图,小红用一张长方形纸片A

39、BCD进行折纸,已知该纸片宽AB 为 8cm,.长 BC. 为10cm当小红折叠时,顶点D 落在 BC 边上的点 F 处（折痕为 AE ）想一想,此时 EC 有多长？.3例 1 已知一个立方体盒子的容积为216cm, 问做这样的一个正方体盒子（无盖） 需要多少平方厘米的纸板？例 2 如某数的立方根等于这个数的算术平方根,求这个数；例 3 以下说法中：无限小数是无理数；无理数是无限小数；无理数的平方肯定是无理数；实数与数轴上的点是一一对应的；正确的个数是（）A、1B、2C、3D、4例 4 （ 1） 已知 x2 y42xy2z0,求xz y的平方根；（2） 设2的整数部分为a,小数部分为 b,求 -16ab-8b2的立方根；x, y, m适合于关系式3 x5y3m