2022年初二最短路径问题归纳.docx

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1、最短路径问题专题学习【基本问题 】【问题 1】作法图形原理在直线 l上求一点 P,使PA+PB值最小连 AB,与 l 交点即为 P两点之间线段最短PA+PB最小值为 AB【问题 2】“将军饮马”作法图形原理在直线 l上求一点 P,使PA+PB值最小作 B 关于 l 的对称点 B 连 A B,与 l 交点即为 P两点之间线段最短PA+PB最小值为 A B【问题 3】作法图形原理在直线l1 、 l 2 上分别求点分别作点 P 关于两直线的对称点 P和 P,连 P P ,与两直线交点即为M, N两点之间线段最短 PM+MN+PN的最小值为线段 PP的长M、 N,使 PMN的周长最小【问题 4】作法图

2、形原理在直线l1 、 l 2 上分别求点分别作点 Q 、P 关于直线l 1 、 l 2 的对称点 Q和 P 连 QP,与两直线交点即 为 M, N两点之间线段最短 四边形 PQMN周长的最小值为线段 PP的长M、N,使四边形 PQMN的周长最小【问题 5】“造桥选址”作法图形原理直线 m n ,在 m 、 n , 上分别求点M、N,使 MN m ,且 AM+MN+BN的值最将点 A向下平移 MN的长度单位得 A,连 AB,交 n 于点 N,过 N作 NM m 于 M两点之间线段最短 AM+MN+BN的最小值为 AB+MN小【问题 6】作法图形原理在直线 l 上求两点 M、N（ M将点 A 向右

3、平移 a 个长度单位得 A,作 A关于 l 的对称点 A,连 AB,交直线 l 于点 N,将 N点向左平移两点之间线段最短 AM+MN+BN的最小值为 A B+MN在左）,使 MNa ,并使a 个单位得 MAM+MN+NB的值最小【问题 7】作法图形原理作点 P 关于l 1 的对称点点到直线,垂线段最短在 l 1 上求点 A,在l 2 上求P,作 PB l 2 于 B,交 l 2于 APA+AB的最小值为线段PB的长点 B,使 PA+AB值最小【问题 8】作法图形原理作点 A 关于l 2 的对称点A,作点 B 关于l1 的对称两点之间线段最短AM+MN+NB的最小值为线段A 为 l1 上肯定点

4、, B 为 l 2 上点 B,连 AB交l 2于 M,AB的长肯定点,在l 2 上求点 M,交 l 1 于 N在 l 1上 求 点 N , 使AM+MN+NB的值最小【问题 9】作法图形原理在直线 l上求一点 P,使PAPB 的值 最小 连 AB,作 AB的中垂线与直线 l 的交点即为 P垂直平分上的点到线段两端点的距离相等PAPB 0【问题 10】作法图形原理作 B 关于 l 的对称点 B 作直线 A B,与 l 交点即三角形任意两边之差小于第三边PAPB AB在直线 l上求一点 P,使为 PPAPB最大值 ABPAPB 的值 最大 【精品练习 】1. 如下列图,正方形ABCD的面积为 12

5、, ABE是等边三角形,点E 在正方形 ABCD内,在对角线 AC上有一点 P,使 PD+PE的和最小,就这个最小值为（）ADA 23B 26C 3D 6PEBC2. 如图,在边长为2 的菱形 ABCD中, ABC 60,如将 ACD绕点 A旋转,当 AC、 AD分别与 BC、 CD交于点 E、 F,就 CEF的周长的最小值为（）A 2B 23C 23D 4第 2 题第 3 题第 4 题第 5 题3. 四边形 ABCD中, B D90, C 70,在 BC、CD上分别找一点M、 N,使 AMN的周长最小时, AMN+ ANM的度数为（）A 120B 130 C 110 D 1404. 如图,在

6、锐角 ABC中, AB 42 , BAC45, BAC的平分线交 BC于点 D,M、 N分别是 AD和 AB上的动点,就 BM+MN的最小值是5. 如图, Rt ABC中, C90, B30, AB 6,点 E 在 AB边上,点 D在 BC边上（不与点 B、C 重合）,且 ED AE,就线段 AE的取值范畴是6. 如图, AOB 30,点 M、N 分别在边 OA、OB上,且 OM 1,ON 3,点 P、Q分别在边 OB、OA上,就MP PQ QN的最小值是 第 6 题第 7 题7. 如图,三角形 ABC中, OAB AOB 15,点 B在 x 轴的正半轴,坐标为B 63 , 0 OC平分 AO

7、B,点 M在 OC的延长线上,点N为边 OA上的点,就 MA MN的最小值是 8. 已知 A（ 2, 4）、B（ 4, 2）C 在 y 轴上, D在 x 轴上,就四边形 ABCD的周长最小值为,此时 C、D两点的坐标分别为9已知 A（ 1, 1）、B（ 4, 2）（ 1） P为 x 轴上一动点,求 PA+PB的最小值和此时 P点的坐标；（ 2） P为 x 轴上一动点,求PAPB的值最大时 P点的坐标；（ 3） CD为 x 轴上一条动线段,D在 C点右边且 CD 1,求当 AC+CD+DB的最小值和此时 C点的坐标；10点 C为 AOB内一点（ 1）在 OA求作点 D, OB上求作点 E,使 CDE的周长最小,请画出图形；（ 2）在（ 1）的条件下,如AOB 30, OC10,求 CDE周长的最小值和此时DCE的度数