2022年新人教版七级下册数学第六章实数知识点总结及阶梯练习 .docx
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1、学问网络:考点一、实数的概念及分类1、实数的分类第六章实数a 的平方根;( 3) 假如一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根(或 a 的三次方根) ;假如,那么x 叫做 a 的立方根;2、运算名称( 1) 求一个正数 a 的平方根的运算,叫做开平方;平方与开平方互为逆运算;( 2) 求一个数的立方根的运算,叫做开立方;开立方和立方互为逆运算;3、运算符号( 1) 正数 a 的算术平方根,记作“a ”;( 2) aa 0 的平方根的符号表达为;( 3) 一个数 a 的立方根,用表示,其中 a 是被开方数, 3 是根指数;4、运算公式精品资料2、无理数在懂得无理数时,要抓住“无限不循环”
2、这一点,归纳起来有四类4、开方规律小结( 1)如 a 0,就 a 的平方根是a ,a 的算术平方根a ;正数的平方根有两个,它们互为相反数,其( 1) 开方开不尽的数,如7 ,3 2 等;中正的那个叫它的算术平方根;0 的平方根和算术平方根都是0;负数没有平方根;( 2) 有特定意义的数,如圆周率,或化简后含有 的数,如( 3) 有特定结构的数,如0.1010010001 等;o( 4) 某些三角函数,如sin60等(这类在初三会显现) +8 等;3实数都有立方根,一个数的立方根有且只有一个,并且它的符号与被开方数的符号相同;正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0 的立方根是 0;( 2)
3、 如 a0,就 a 没有平方根和算术平方根;如a 为任意实数,就 a 的立方根是;判定一个数是否是无理数,不能只看形式,要看运算结果,如0 ,16 是有理数,而不是无理数;3、有理数与无理数的区分( 1) 有理数指的是有限小数和无限循环小数,而无理数就是无限不循环小数;( 2) 全部的有理数都能写成分数的形式(整数可以看成是分母为1 的分数),而无理数就不能写成分数形式;考点二、平方根、算术平方根、立方根1、概念、定义( 1) 假如一个正数 x 的平方等于 a,即,那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根;( 2)假如一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a 的平方根(或二次方跟) ;假如,那么
4、 x 叫做( 3) 正数的两个平方根互为相反数,两个互为相反数的实数的立方根也互为相反数;考点三、实数的性质有理数的一些概念,如倒数、相反数、肯定值等,在实数范畴内仍旧不变;1、相反数( 1) 实数 a 的相反数是 -a ;实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零)( 2)从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,假如a 与 b 互为相反数,就有a+b=0,a=-b ,反之亦成立;2、肯定值( 1) 要正确的懂得肯定值的几何意义,它表示的是数轴上的点到数轴原点的距离,数轴分为正负两半, 那么不管怎样总有两个数字相等的正负两个数到原点的距离相等;|
5、a| 0;( 2) 如|a|=a ,就 a0;如 |a|=-a ,就 a0,零的肯定值是它本身;aa01. 1的算术平方根为() (A)1691(B)131(C)131(D)(131)2169( 3)aa0算术平方根的定义:12. 的算术平方根可表示为,即=1693、倒数( 1) 假如 a 与 b 互为倒数,就有ab=1,反之亦成立;实数a 的倒数是 1/a ( a0)( 2) 倒数等于本身的数是1 和-1 ;零没有倒数;考点四、实数的三个非负性及性质1、在实数范畴内,正数和零统称为非负数;算术平方根的表示方法:(用含 a 的式子表示)3. 1有算术平方根吗? 8 的算术平方根是 2 吗?16
6、9算术平方根具有性,即被开方数 a0,a 本身0,必需同时成立2、非负数有三种形式( 1) 任何一个实数 a 的肯定值是非负数,即|a| 0;( 2) 任何一个实数 a 的平方是非负数,即 0;4、已知 5跟踪练习:式子x11 的小数部分为 m , 53 有意义, x 的取值范畴11的小数部分为 n ,就 mn( 3) 任何非负数的算术平方根是非负数,即 ;3、非负数具有以下性质( 1) 非负数有最小值零;( 2) 非负数之和仍是非负数;已知: y=x5 +5x +3, 求 xy 的值( 3) 几个非负数之和等于0,就每个非负数都等于0.3ab40 ,求 a+b 的值考点五、实数大小的比较实数
7、的大小比较的法就跟有理数的大小比较法就相同:( 1) 正数大于 0, 0 大于负数,正数大于一切负数,两个负数比较,肯定值大的反而小;( 2) 实数和数轴上的点一一对应,在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大;( 3) 两个数比较大小常见的方法有:求差法,求商法,倒数法,估算法,平方法;( 4)对于一些带根号的无理数,我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小;常用有理数来估量无理数的大致范畴,要想正确估算需记熟0 20 之间整数的平方和0 10 之间整数的立方考点六、实数的运算( 1) 在实数范畴内,可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算( 2) 有理数的运算法就和运算律在实数范畴内仍旧
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