2022年新人教版八级数学下册知识点总结归纳教学文案.docx

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1、此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除第十六章二次根式只供学习与沟通1. 二次根式： 一般地,式子a , a0 叫做二次根式 .留意：（ 1）如 a0 这个条件不成立,就a 不是二次根式；（ 2） a 是一个重要的非负数,即；a0.2. 最简二次根式：必需同时满意以下条件：被开方数中 不含开方开的尽的因数或因式；被开方数中 不含分母 ；分母中 不含根式 ；3重要公式：（1） a 2aa0 , （2） a 2aaaaa0；留意使用 a 0a 2a0 .3 积的算术平方根：ababa0 , b0 ,积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；留意：本章中的公式,对字母的取值范畴一般都有要求

2、.4. 二次根式的乘法法就：ababa0, b0 .5. 二次根式比较大小的方法：（1） ）利用近似值比大小；（2） ）把二次根式的系数移入二次根号内,然后比大小；（3） ）分别平方,然后比大小 .6. 商的算术平方根：aba a b0 , b0 ,商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 .7. 二次根式的除法法就：（1） a ba a b0 , b0 ；（2） ab ab a0, b0 ；（3） 分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；详细方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式,使分母变为整式.8. 常用分母有理化因式：a 与a , ab 与ab ,manb 与

3、manb ,它们也叫互为有理化因式 . 9最简二次根式：（1） 满意以下两个条件的二次根式, 叫做最简二次根式, 被开方数的因数是整数, 因式是整式, 被开方数中不含能开的尽的因数或因式；（2） 最简二次根式中,被开方数不能含有小数、分数,字母因式次数低于2,且不含分母；（3） 化简二次根式时,往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；（4） 二次根式运算的最终结果必需化为最简二次根式.10. 二次根式化简题的几种类型： （1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）争论条件题 .11. 同类二次根式： 几个二次根式化成最简二次根式后,假如被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式 .12. 二次

4、根式的混合运算：（1） 二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算,以前学过的,在有理数范畴内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；（2） 二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简,例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等.第十七章勾股定理1. 勾股定理 ：假如直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为 c,那么 a2b2=c2；2. 勾股定理逆定理 ：假如三角形三边长 a, b, c满意 a2b2=c2；,那么这个三角形是直角三角形；3. 经过证明被确认正确的命题叫做定理 ；我们把题设、结论正好相反的两个命题

5、叫做互逆命题；假如把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题； （例：勾股定理与勾股定理逆定理）4. 直角三角形的性质（1） ）、直角三角形的两个锐角互余；可表示如下：C=90A+B=90（2） ）、在直角三角形中, 30角所对的直角边等于斜边的一半；A=30可表示如下： C=90BC=1 AB2（3） ）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ACB=90可表示如下：D为 AB的中点CD=1 AB=BD=AD25、摄影定理在直角三角形中,斜边上的高线是两直角边在斜边上的摄影的比例中项, 每条直角边是它们在斜边上的摄影和斜边的比例中项ACB=90CD 2AD . BDCDAB6、常用关系式A

6、C 2AD . ABBC 2BD . AB由三角形面积公式可得： AB. CD=AC. BC 7、直角三角形的判定1 、有一个角是直角的三角形是直角三角形；2 、假如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形；3 、勾股定理的逆定理：假如三角形的三边长a,b,c 有关系 a 2b 2个三角形是直角三角形；8、命题、定理、证明1、命题的概念判定一件事情的语句,叫做命题；懂得：命题的定义包括两层含义：（1） ）命题必需是个完整的句子；c2 ,那么这（2） ）这个句子必需对某件事情做出判定； 2、命题的分类（按正确、错误与否分）真命题（正确的命题） 命题 假命题（错误的命题）所谓正

7、确的命题就是：假如题设成立,那么结论肯定成立的命题；所谓错误的命题就是：假如题设成立,不能证明结论总是成立的命题；3、公理人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题,叫做公理；4、定理用推理的方法判定为正确的命题叫做定理；5、证明判定一个命题的正确性的推理过程叫做证明；6、证明的一般步骤（1） ）依据题意,画出图形；（2） ）依据题设、结论、结合图形,写出已知、求证；（3） ）经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程； 9、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；（1） ）三角形共有三条中位线,并且它们又重新构成一个新的三角形；（2） ）要会区分三角形中线与中位

8、线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半；三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行； 数量关系：可以证明线段的倍分关系；常用结论：任一个三角形都有三条中位线,由此有：结论 1：三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半；结论 2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形；结论 3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形；结论 4：三角形一条中线和与它相交的中位线相互平分；结论 5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等；10 数学口诀 .平方差公式 : 平方差公式有两项,符号相反切记牢,首加尾乘首减尾,莫与完全

9、公式相混淆；完全平方公式 : 完全平方有三项,首尾符号是同乡,首平方、尾平方,首尾二倍放中心；首尾括号带平方,尾项符号随中心；第十八章 四边形1. 四边形的内角和与外角和定理：（ 1）四边形的内角和等于360；A（ 2）四边形的外角和等于360 .D几何表达式举例：1 A+ B+ C+ D=360A4D32 1+ 2+ 3+ 4=36012BCBC2. 多边形的内角和与外角和定理：（ 1） n 边形的内角和等于n-2180；（ 2）任意多边形的外角和等于360. 3平行四边形的性质：（1） 两组对边分别平行；（2） 两组对边分别相等； 由于 ABCD是平行四边形（3）两组对角分别相等；（4）

10、对角线相互平分；（5） 邻角互补 .DCOAB几何表达式举例： 略几何表达式举例：(1) ABCD是平行四边形 ABCD ADBC(2) ABCD是平行四边形 AB=CD AD=BC(3) ABCD是平行四边形 ABC= ADC DAB= BCD(4) ABCD是平行四边形 OA=OC OB=OD(5) ABCD是平行四边形 CDA+ BAD=1804. 平行四边形的判定：（1） 两组对边分别平行（2） 两组对边分别相等（3） 两组对角分别相等（4） 一组对边平行且相等（5） 对角线相互平分ABCD 是平行四边形 .DO几何表达式举例：(1) ABCD ADBC四边形 ABCD是平行四边形(2

11、) AB=CD AD=BC四边形 ABCD是平行四边形C3 AB5. 矩形的性质：（1）具有平行四边形的所由于 ABCD是矩形（2）四个角都是直角;（3）对角线相等 .DCD2O有通性 ;C13几何表达式举例：1(2) ABCD是矩形 A= B= C= D=90(3) ABCD是矩形 AC=BDA6. 矩形的判定：（1） 平行四边形BAB一个直角几何表达式举例：(1) ABCD是平行四边形（2） 三个角都是直角（3） 对角线相等的平行四边形四边形 ABCD是矩形 .又 A=90四边形 ABCD是矩形DCAB7. 菱形的性质： 由于 ABCD是菱形DO12ACB3D2 A= B= C= D=90

12、四边形 ABCD是矩形3几何表达式举例：1（1） 具有平行四边形的所（2） 四个边都相等；（3） 对角线垂直且平分对有通性； 角.AOCB(2) ABCD是菱形 AB=BC=CD=DA(3) ABCD是菱形 ACBD ADB= CDB8. 菱形的判定：（1） 平行四边形（2） 四个边都相等一组邻边等四边形四边形 ABCD是菱形 .D几何表达式举例：(1) ABCD是平行四边形 DA=DC四边形 ABCD是菱形2 AB=BC=CD=DA四边形 ABCD是菱形C3 ABCD是平行四边形 ACBD四边形 ABCD是菱形（3） 对角线垂直的平行四边形AOB此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除9

13、. 正方形的性质： 由于 ABCD是正方形（1） 具有平行四边形的所（2） 四个边都相等,四个（3） 对角线相等垂直且平有通性；角都是直角； 分对角 .几何表达式举例：1(2) ABCD是正方形 AB=BC=CD=DA A=B= C=D=90(3) ABCD是正方形DCDCO AC=BDACBDAB （ 1）AB10. 正方形的判定：（2）（ 3）几何表达式举例：（1） 平行四边形一组邻边等一个直角(1) ABCD是平行四边形又 AD=AB ABC=90（2） 菱形（3） 矩形D一个直角一组邻边等C四边形 ABCD是正方形 .四边形 ABCD是正方形(2) ABCD是菱形(3) ABCD是矩形

14、又 AD=AB四边形 ABCD是正方形又 ABC=90四边形 ABCD是正方形AB11. 等腰梯形的性质：（1）两底平行,两腰相等； 由于 ABCD是等腰梯形（2）同一底上的底角相等；AD（3）对角线相等.OBC12. 等腰梯形的判定：几何表达式举例：(1) ABCD是等腰梯形 ADBCAB=CD(2) ABCD是等腰梯形 ABC= DCB BAD= CDA(3) ABCD是等腰梯形 AC=BD几何表达式举例：（1） 梯形（2） 梯形（3） 梯形两腰相等 底角相等 对角线相等四边形 ABCD是等腰梯形(1) ABCD是梯形且 AD BC又 AB=CD四边形 ABCD是等腰梯形(2) ABCD是

15、梯形且 AD BCA3D O ABCD是梯形且 AD BC AC=BD ABCD四边形是等腰梯形又 ABC= DCB四边形 ABCD是等腰梯形BC13. 平行线等分线段定理与推论：（ 1）假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其它直线上截得的线段也相等；（ 2）经过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰；（如图）（ 3）经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.（如几何表达式举例：1(2) ABCD是梯形且 AB CD又 DE=EA EF AB CF=FB图）DECF2ADE3(3) AD=DB又 DE BC AE=ECBC只供学A 习与沟通B此文档仅供收集于网络,如有侵

16、权请联系网站删除14. 三角形中位线定理：A三角形的中位线平行第三边, 并且等于它的一半 .DEBC几何表达式举例： AD=DB AE=EC DE BC且 DE=1 BC215. 梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底,并且等于两底DC几何表达式举例： ABCD是梯形且 AB CD和的一半 .EF又 DE=EA CF=FB EF AB CDAB且 EF=12AB+CD一 基本概念：四边形,四边形的内角,四边形的外角,多边形,平行线间的距离, 平行四边形,矩形,菱形,正方形,中心对称,中心对称图形,梯形,等腰梯 形,直角梯形,三角形中位线,梯形中位线.二 定理：中心对称的有关定理 1关于中心对称

17、的两个图形是全等形 . 2关于中心对称的两个图形, 对称点连线都经过对称中心, 并且被对称中心平分 . 3假如两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称 .三 公式：1S 菱形 =1 ab=ch. （a、b 为菱形的对角线 ,c为菱形的边长, h 为 c 边上的高）22S 平行四边形 =ah. a为平行四边形的边, h 为 a 上的高）3S 梯形 =四 常识：1 （ a+b） h=Lh. （a、b 为梯形的底, h 为梯形的高 ,L 为梯形的中位线）2 1如 n 是多边形的边数,就对角线条数公式是：只供学习与沟通n n23 .矩正菱形方形形平行四边形此文档

18、仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除2. 规章图形折叠一般“出一对全等,一对相像”.3. 如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系.4. 常见图形中,仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、 等腰梯形 ；仅是中心对称图形的有：平行四边形 ；是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 . 留意：线段有两条对称轴 . 5梯形中常见的帮助线：ADADADAD中点中点EBECBCBEFCBCFEADADADAF DE中点F 中点EBCEBCBCBGC 6几个常见的面积等式和关于面积的真命题：ADAADFEBEC如图：如 ABCD是平行四边形,且 AE BC, A

19、F CD那么： AE BC=AF CD.如图：如CABC中, ACB=9B0,且 CD如图：如 ABCDB是菱形,OD AB,那么：AC BC=CD AB.且 BEAD,那么：AC BD=2BE AD.C只供学习与沟通AAADADEEFS1S2BDCBDCB如图：如GBC如图： 如 ABC中,且 BE AC, AD BC,那么： AD BC=BE AC.CABCD是梯形, E、F如图：是两腰的中点,且那么：AG BC,S1S2BDDC.如图：如 AD BC,那么：（ 1）S ABC =S BDC；（ 2）S ABD =S ACD.EF AG=1 （ AD+BC） AG.2第十八章 一次函数一.

20、 常量、变量：在一个变化过程中 , 数值发生变化的量叫做变量 ；数值始终不变的量叫做常量；二、函数的概念：函数的定义：一般的,在一个变化过程中 , 假如有两个变量 x 与 y,并且对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯独确定的值与其对应,那么我们就说 x 是自变量, y 是 x 的函数三、函数中自变量取值范畴的求法：（1） ）用整式表示的函数,自变量的取值范畴是全体实数；（2） ）用分式表示的函数,自变量的取值范畴是使分母不为0 的一切实数；（3） ）用寄次根式表示的函数,自变量的取值范畴是全体实数；用偶次根式表示的函数,自变量的取值范畴是使被开方数为非负数的一切实数；（4） ）如解析式由上

21、述几种形式综合而成,须先求出各部分的取值范畴,然后再求其公共范畴,即为自变量的取值范畴；（5） ）对于与实际问题有关系的,自变量的取值范畴应使实际问题有意义；四、 函数图象的定义：一般的,对于一个函数,假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么在坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值； ） 留意：列表时自变量由小到大,相差一样,有时需对称；2、描点：（在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点；3、连线：（依据横坐标由小到大的次序把所描的各点用平

22、滑的曲线连接起来）；六、函数有三种表示形式：（ 1）列表法（2）图像法（ 3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地,形如 y=kxk 为常数,且 k 0 的函数叫做正比例函数 . 其中 k 叫做比例系数；一般地,形如 y=kx+b k,b为常数,且 k 0 的函数叫做一次函数 .当 b =0 时,y=kx+b即为 y=kx, 所以正比例函数,是一次函数的特例 .八、正比例函数的图象与性质：（ 1 图象: 正比例函数 y= kx k是常数, k 0的图象是经过原点的一条直线,我们称它为直线 y= kx；2性质: 当 k0 时, 直线 y= kx 经过第三,一象限,从左向右上升,即随着x

23、 的增大 y 也增大；当 k0,b 0 图像经过一、二、三象限；直线 y=kx+（b k （2） k0,b 0 图像经过一、三、四象限； 0）的位置与k、b 符号之间的关系.（3） k0,b 0图像经过一、三象限；（4） k 0,b 0 图像经过一、二、四象限；（5） k 0,b 0 图像经过二、三、四象限；（6） k 0,b 0 图像经过二、四象限；一次函数表达式的确定求一次函数 y=kx+b（k、b 是常数, k0）时,需要由两个点来确定；求正比例函数 y=kx（ k 0）时,只需一个点即可 .一次函数重点学问归纳：1、变量： 在一个变化过程中可以取不同数值的量；常量： 在一个变化过程中只

24、能取同一数值的量；2、函数： 一般的,在一个变化过程中,假如有两个变量x 和 y,并且对于 x 的每一个确定的值, y都有唯独确定的值与其对应,那么我们就把x 称为自变量 ,把 y 称为因变量, y 是 x 的函数；* 判定 Y 是否为 X 的函数,只要看 X 取值确定的时候, Y 是否有唯独确定的值与之对应3、定义域： 一般的,一个函数的自变量答应取值的范畴,叫做这个函数的定义域；4、确定函数定义域的方法：（1） ）关系式为整式时,函数定义域为全体实数；（2） ）关系式含有分式时,分式的分母不等于零；（3） ）关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零；（4） ）关系式中含有指数为零的式子时

25、,底数不等于零；（5） ）实际问题中,函数定义域仍要和实际情形相符合,使之有意义；5、函数的解析式： 用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说,对于一个函数,假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值） ；其次步：描点（在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（依据横坐标由小到大的次序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）；8、函数的表示方法列表法：一

26、目了然,使用起来便利,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律；解析式法： 简洁明白, 能够精确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示；图象法：形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系；1、一次函数的定义一次函数图形与性质一般地,形如 ykxb（ k , b 是常数,且 k0 ）的函数,叫做一次函数,其中x 是自变量；当 b0 时,一次函数 ykx ,又叫做正比例函数；一次函数的解析式的形式是 ykxb ,要判定一个函数是否是一次函数,就是判定是否能化成以上形式当 b当 b0 , k0 , k0 时, ykx 仍是

27、一次函数0 时,它不是一次函数正比例函数是一次函数的特例,一次函数包括正比例函数2、正比例函数及性质一般地,形如 y=kxk 是常数, k0的函数叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数 .注：正比例函数一般形式y=kx k 不为零 k 不为零 x 指数为 1 b 取零当 k0 时,直线 y=kx 经过三、一象限,从左向右上升,即随x 的增大 y 也增大；当 k0 时,图像经过一、三象限； k0, y 随 x 的增大而增大； k0 时,向上平移；当 b0 ,图象经过第一、三象限； k0,图象经过第一、二象限； b0 , y 随 x 的增大而增大； k0 时,将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个

28、单位； 当 b0b0图象从左到右上升,y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限经过其次、三、四象限经过其次、四象限k0 时,向上平移；当 b0 时,直线经过一、三象限；k0,y 随 x 的增大而增大； （从左向右上升）k0 时,将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位；b0 时,将直线 y=kx 的图象向下平移 b 个单位 .6、直线 yk1xb1 （ k10 ）与 yk 2xb2 （ k20 ）的位置关系（1）两直线平行k1k2 且b1b2（ 2）两直线相交k1k 2（3）两直线重合k1k2 且b1b2（ 4）两直线垂直k1k217、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1） 依据

29、已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2） ）将 x、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3） 解方程得出未知系数的值；（4） 将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.第十九章 数据的分析数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差1. 解统计学的几个基本概念总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定,精确把握教材,明确所考查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键；2. 平均数:当给出的一组数据,都在某一常数a 上下波动时,一般选用简化平均数公式,其中 a 是取接近于这组数据平均数中比较“整”的数;.当所

30、给一组数据中有重复多次显现的数据,常选用加权平均数公式；3. 众数与中位数 :平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量；平均数的大小与每一个数据都有关,任何一个数的波动都会引起平均数的波动,当一组数据中有个数据太高或太低,用平均数来描述整体趋势就不合适,用中位数或众数就较合适；中位数与数据排列有关,个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复显现时,可用众数来描述；4. 极差: 用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范畴,用这种方法得到的差称为极差,极差最大值最小值；2225. 方差与标准差 : 用“先平均,再求差,然后平方,最终再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情形,这个结果叫方差,运算公式是s2=x1- +x2- +xn- ；方差是反映一组数据的波动大小的一个量,其值越大,波动越大,也越不稳固或不整齐；