2022年新课标高中数学知识点归纳总结.docx

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1、高中数学必修 + 选修学问点归纳新课标人教 A 版引言的扩充与复数选修 2 3 ：计数原理、随机变量及其分布列,1. 课程内容：必修课程 由 5 个模块组成：必修 1 ：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修 2 ：立体几何初步、平面解析几何初步；必修 3 ：算法初步、统计、概率；必修 4 ：基本初等函数 （三角函数）、平面对量、三角恒等变换；必修 5 ：解三角形、数列、不等式；以上是每一个高中同学所必需学习的； 上述内容掩盖了高中阶段传统的数学基础学问和基本技能的主要部分,其中包括集合、 函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初 步、平面解析几何初步等；不同的是在保证打 好基础的

2、同时, 进一步强调了这些学问的发生、进展过程和实际应用,而不在技巧与难度上做 过高的要求；此外,基础内容仍增加了向量、算法、概率、统计等内容；选修课程 有 4 个系列： 系列 1 ：由 2 个模块组成；选修 1 1 ：常用规律用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用；选修 1 2 ：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列 2 ：由 3 个模块组成；选修 2 1 ：常用规律用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何；选修 2 2 ：导数及其应用,推理与证明、数系统计案例； 系列 3：由 6 个专题组成；选修 3 1：数学史选讲；选修 3 2：信息安全与密码；选修 3 3：球面上的几何；选修 3

3、 4：对称与群；选修 3 5：欧拉公式与闭曲面分类；选修 3 6：三等分角与数域扩充；系列 4：由 10 个专题组成；选修 4 1 ：几何证明选讲；选修 4 2：矩阵与变换；选修 4 3：数列与差分；选修 4 4 ：坐标系与参数方程；选修 4 5 ：不等式选讲；选修 4 6：初等数论初步；选修 4 7：优选法与试验设计初步；选修 4 8：统筹法与图论初步；选修 4 9：风险与决策；选修 4 10 ：开关电路与布尔代数；2. 重难点及考点：重点： 函数,数列,三角函数,平面对量, 圆锥曲线,立体几何,导数难点： 函数、圆锥曲线高考相关考点：集合与简易规律 :集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件函

4、数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用3、 常见集合： 正整数集合 ： N *或 N, 整数集合 ：三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用平面对量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用Z , 有理数集合 ： Q ,实数集合 ： R .4、集合的表示方法： 列举法、描述法 . 1.1.2、集合间的基本关系1、 一般地,对于两个集合A 、B,假如集合 A 中任意一个元素都是集

5、合B 中的元素,就称集合A 是集合 B 的子集 ；记作 AB .不等式：概念与性质、均值不等式、不等式2、 假如集合 AB ,但存在元素 xB ,且 xA,的证明、不等式的解法、确定值不等式、不等式的应用直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直就称集合 A 是集合 B 的真子集 . 记作： A B.3、把不含任何元素的集合叫做空集 .记作：.并规定： 空集合是任何集合的子集.4、 假如集合 A 中含有 n 个元素,就集合 A 有 2 n 个子线与圆锥曲线的位置关系、集, 2n1个真子集 .轨迹问题、圆锥曲线的应用直线、

6、平面、简洁几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用 1.1.3、集合间的基本运算1、 一般地,由全部属于集合A 或集合 B 的元素组成的集合,称为集合A 与 B 的并集. 记作： AB .2、 一般地,由属于集合A 且属于集合B 的全部元素组成的集合,称为A 与 B 的交集. 记作： AB .概率与统计：概率、分布列、期望、方差、3、全集、补集 ？ CU A 1.2.1、函数的概念 x | xU , 且xU 抽样、正态分布导数：导数的概念、求导、导数的应用1、 设 A、B 是非空的数集,假如依据某种确定的对应关系

7、f ,使对于集合 A 中的任意一个数 x ,在集复数：复数的概念与运算合 B 中都有惟一确定的数fx 和它对应, 那么就称 f : AB 为集合 A 到集合 B 的一个 函数 ,记必修 1 数学学问点作： yfx , xA .第一章：集合与函数概念 1.1.1 、集合1 、 把争论的对象统称为元素 ,把一些元素组成的总体叫做 集合 ；集合三要素：确定性、互异性、无序性 ；2 、 只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等 ；2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域. 假如两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一样,就称 这两个函数相等 . 1.2.2、函数的表示法1、 函数的

8、三种表示方法： 解析法、图象法、列表法. 1.3.1、单调性与最大（小）值1、留意函数单调性的证明方法：(1) 定义法： 设x1、x2 a, b, x1x2那么f x1 f x1 f x2 0f x2 0f x在 a, b 上是增函数；f x在 a, b 上是减函数 .解题步骤 :分层层层求导作积仍原.5、函数的极值步骤：取值作差变形定号判定(1) 极值定义：极值是在x 0 邻近全部的点,都有f x f x0 ,格 式 ： 解 ： 设x1 , x2a, b且 x1x2, 就 ：就 f x0 是函数f x 的极大值；fx1fx2 =极值是在x0 邻近全部的点,都有f x f x 0 ,(2) 导

9、数法： 设函数 yf x 在某个区间内可导,就 f x0 是函数f x 的微小值 .如 f x0 ,就 f x如 f x0 ,就 f x为增函数；为减函数 .2 判别方法： 1.3.2 、奇偶性假如在x0 邻近的左侧f x 0,右侧f x 0,1、 一般地,假如对于函数f x 的定义域内任意一个a10a1x ,都有 fxfx ,那么就称函数fx 为图象偶函数 . 偶函数图象关于y 轴对称 .1-4-201-4-20-1-12、 一般地,假如对于函数f x 的定义域内任意一个(1) 定义域： R性（ 2）值域：（0,+）x ,都有 fxfx ,那么就称函数f x 为质（ 3）过定点（ 0,1）,

10、即 x=0 时, y=1（ 4）在 R 上是增函数（ 4）在 R上是减函数奇函数 . 奇函数图象关于原点对称.5x x0, a1;xx0, 0a15xx0,0x0, aa x1 ;1学问链接：函数与导数那么 f x0 是极大值；1、函数 yf x 在点x0 处的导数的几何意义：假如在x0 邻近的左侧f x 0,右侧f x 0,函数 yf x 在点x0 处的导数是曲线yf x 在那么 f x0 是微小值 .Px0,f x0 处的切线的斜率f x0 ,相应的切线方6、求函数的最值程是 yy0f x0 xx0 .(1) 求yf x 在 a, b 内的极值（极大或者微小值）2、几种常见函数的导数 C

11、0 ； xn nxn 1 ；(2) 将yf x 的各极值点与f a,f b 比较, 其中 sinx cos x ； cos x sin x ；最大的一个为最大值,最小的一个为微小值；注： 极值是在局部对函数值进行比较（局部性质）；最值是在整体区间上对函数值进行比较整体性质 ；ax a x ln a ； xex ； e 其次章：基本初等函数（） log a x3、导数的运算法就1；x ln aln x 1x 2.1.1、指数与指数幂的运算n1、 一般地, 假如 xa ,那么 x 叫做 a的 n 次方根；（ 1） uvuv .（ 2） uvu vuv .其中 n1, nN.u uvuv（ 3） 2

12、vv v0 .2、 当n 为奇数时,n ana；4、复合函数求导法就复合函数 yf g x 的导数和函数当 n 为偶数时,n ana .yf u, ug x 的导数间的关系为yxyuux ,3、 我们规定：即 y 对 x 的导数等于y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积 .n a mm a na0, m, nN * , m1 ； log a Mn log a M . a n1n0 ；na5、换底公式：nlog a blog c b4、 运算性质：log c ar a a sa r s a0, r , sQ ；a0, a1, c0, c1, b0 .mm6、重要公式： log an bl

13、oga bna12.51.5图10.52.51.510.50a17、倒数关系：log a b1alog b a0, a1,b0, b1 .0-1象-0 .51-1-1 .5-10-0 .51-1-1 .5 2.2.2、对数函数及其性质-2-2 .51 定义域：（ 0,+）-2-2 .51、记住图象：ylog a x ay0, a1性（ 2）值域： R质（ 3）过定点（ 1, 0）,即 x=1 时, y=0（ 4）在 （0, +）上是增函数（ 4）在（ 0, +）上是减函数5x1, log a x0 ；5x1, log a x0 ；y=log ax0a1s ara rs a0, r, sQ ；

14、2.3、幂函数1、几种幂函数的图象： ab ra r br a0, b0, rQ . 2.1.2 、指数函数及其性质1、记住图象： ya x a0, a1yy=a x0a11ox2、性质： 2.2.1 、对数与对数运算第三章：函数的应用 3.1.1、方程的根与函数的零点1、指数与对数互化式：axNxlog a N ；1、方程 fx0 有实根2、对数恒等式：a log a NN .函数 yfx 的图象与 x 轴有交点3、基本性质：log a 10 , log a a1 .函数 yfx 有零点 .4、运算性质：当 a0, a1, M0, N0 时：2、 零点存在性定理： log a MNlog a

15、 Mlog a N ；假如函数 yfx 在区间a, b上的图象是连续不断M log alog a Mlog a N ；的一条曲线,并且有f af b0 ,那么函数Nyfx 在区间a,b内有零点,即存在ca, b ,使得 f c0 ,这个 c 也就是方程 fx0 的根.球的表面积和体积： 3.1.2 、用二分法求方程的近似解2球S球4 R ,V4R3 .31、把握二分法 . 3.2.1 、几类不同增长的函数模型 3.2.2 、函数模型的应用举例1、解决问题的常规方法：先画散点图,再用适当的函数拟合,最终检验.必修 2 数学学问点第一章：空间几何体1、空间几何体的结构 常见的多面体有：棱柱、棱锥、

16、棱台；常见的旋转体有： 圆柱、圆锥、圆台、球；棱柱： 有两个面相互平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱；棱台： 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台；2、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照耀下的投影叫平行投影,平行投影的投影线是平行的；3、空间几何体的表面积与体积其次章：点、直线、平面之间的位置关系1、公理 1： 假如一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内；2、公理 2：过不在一条直线上的三点, 有且只有一

17、个平面；3、公理 3： 假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线；4、公理 4： 平行于同一条直线的两条直线平行.5、定理： 空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补；6、线线位置关系：平行、相交、异面；7、线面位置关系： 直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交；8、面面位置关系：平行、相交；9、线面平行：判定： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,就该直线与此平面平行（简称线线平行,就线面平行）；性质： 一条直线与一个平面平行,就过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行,就线线平行）；10、面面平行：判定： 一个平

18、面内的两条相交直线与另一个平面平行, 就这两个平面平行（简称线面平行,就面面平行）；性质： 假如两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行（简称面面平行,就线线平行）；11、线面垂直：定义： 假如一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,圆柱侧面积；圆锥侧面积：S侧面2rlS侧面rl那么就说这条直线和这个平面垂直；判定： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,就该直线与此平面垂直（简称线线垂直,就线面垂直）；性质： 垂直于同一个平面的两条直线平行；12、面面垂直：定义： 两个平面相交,假如它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面相互垂直；判定： 一个平面经过另一个平面的一条垂线,

19、就这两个平面垂直（简称线面垂直,就面面垂直） ；性质： 两个平面相互垂直,就一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面；（简称面面垂直, 就线面垂直）；圆台侧面积：体积公式：S侧面rlR l1第三章：直线与方程1、倾斜角与斜率： ktany2y1x2x1V柱体S h ； V锥体S h ；32、直线方程：V1 SSSSh点斜式： yyk xx台体3上上下下00斜截式：ykxbl1 ： AxByC10 与 l2 ： AxByC 20 平行,两点式：yy1xx1y2y1x2x1C1C222就 dAB截距式：xy1ab第四章：圆与方程1、圆的方程：一般式： AxByC0 标准方程：x a 2y b 2

20、r 23、对于直线：其中 圆心为 a, b ,半径为 r .l1 : yk1xb1, l 2 : ykkk2 xb2 有： 一般方程： x 2y 2Dx其中 圆心为 D ,E EyFr10 .D 2E 24F l 1/ l 212；b1b2222、直线与圆的位置关系,半径为.2 l 1 和 l 2 相交k1k2 ；直线 AxByC的位置关系有三种:0 与圆 xa 2 yb 2r 2 l 1 和 l 2 重合k1k2；b1b2dr相离0 ;dr相切0 ; l 1l 2k1k21 .dr相交0 .4、对于直线：弦长公式： l2r 2d 2l1 : A1xB1yC10,1k 2 xx 24x xl

21、2 : A2 x有：B2 yC203、两圆位置关系： d121 2O1O2 l 1 / l 2 l 和 l 相交A1B2 B1C2AA2 B1；B2C1BA B ；外离： d外切： d相交： RRr ；Rr ；rdRr ；121221内切： dRr ；A1 B2A2B1内含： dRr . l 1 和 l 2 重合B1C2；B2C13、空间中两点间距离公式：222 l 1l 2A1A2B1B 20 .P1P2x2x1y2y1z2z15、两点间距离公式：22必修 3 数学学问点P1 P2x2x1y2y1第一章：算法6、点到直线距离公式：1、算法三种语言：Ax0dBy0CA2B 2自然语言、流程图、

22、程序语言；2、流程图中的图框：起止框、输入输出框、处理框、判定框、流程线等7、两平行线间的距离公式：规范表示方法；3、算法的三种基本结构：次序结构、条件结构、循环结构当型循环结构 直到型循环结构（图 4） 直到型 （ UNTIL型）循环结构示意图：次序结构示意图：语句 n语句 n+1循环体否满意条件？是（图 1）条件结构示意图： IF - THEN - ELSE 格式：满意条件？否是（图 5）4、基本算法语句：输入语句的一般格式：INPUT “提示内容” ；变量输出语句的一般格式：PRINT “提示内容” ；表达式赋值语句的一般格式：变量表达式（“ =”有时也用“” ）.条件语句的一般格式有两

23、种：IF THEN ELSE 语句的一般格式为：语句 1语句 2（图 2）IF条件 THEN语句 1 ELSE语句 2 IF - THEN 格式：END IF（图 2）是满意条件？否语句IF THEN 语句的一般格式为：IF条件 THEN语句END IF（图 3）（图 3）循环结构示意图： 当型 （ WHILE型）循环结构示意图：循环语句的一般格式是两种：当型循环（ WHILE）语句的一般格式：WHILE条件循环体循环体WEND（图 4）满意条件？是否直到型循环（ UNTIL）语句的一般格式：DO循环体LOOPUNTIL条件取值为x1 , x 2 , xn的频率分别为p1, p2 , pn ,

24、就其（图 5）平均数为x1 p1x 2 p 2xn pn ；留意：频率分布表运算平均数要取组中值；算法案例：方差与标准差：一组样本数据x1, x2 , xn辗转相除法 结果是以相除余数为0 而得到利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：）：用较大的数 m除以较小的数 n 得到一个商S0 和方差： s21nn i 12xix；一个余数R0 ；n2）：如 R0 0,就 n 为 m,n 的最大公约数；如 R0标准差： s1 x ix 0,就用除数 n 除以余数R0 得到一个商S1和一个余n i 1数 R1 ；）：如 R1 0,就 R1 为 m,n 的最大公约数； 如 R1注：方差与标准差越小,说明样本

25、数据越稳固；平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的0,就用除数R2 ；R0 除以余数R1 得到一个商S2 和一个余数稳固水平；线性回来方程依次运算直至的最大公约数；Rn 0,此时所得到的Rn 1 即为所求变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；制作散点图,判定线性相关关系更相减损术 结果是以减数与差相等而得到利用更相减损术求最大公约数的步骤如下：）： 任意给出两个正数；判定它们是否都是偶数；线性回来方程：nybxa （最小二乘法）如是,用 2 约简；如不是,执行其次步；）：以较大的数减去较小的数,接着把较小的数与所得的差比较,并以大数减小数；连续这个操作,直到所得的数相等为止,就这个数

26、（等数）就是所求的xi yibi 1 nx2inx y2nxi 1最大公约数；进位制十进制数化为 k 进制数 除 k 取余法k 进制数化为十进制数其次章：统计1、抽样方法：aybx留意：线性回来直线经过定点第三章：概率1、随机大事及其概率： x, y ；简洁随机抽样（总体个数较少）系统抽样（总体个数较多）分层抽样（总体中差异明显）留意：在 N 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本,每个个体被抽到的机会（概率）均为n ；N2、总体分布的估量：一表二图：频率分布表数据详实频率分布直方图分布直观频率分布折线图便于观看总体分布趋势注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1；大事：试验的每一种可能的结

27、果,用大写英文字母表示；必定大事、不行能大事、随机大事的特点；随机大事 A 的概率： PAm ,0P A1 .n2、古典概型：基本领件： 一次试验中可能显现的每一个基本结果；古典概型的特点：全部的基本领件只有有限个；每个基本领件都是等可能发生；古典概型概率运算公式：一次试验的等可能基本领件共有 n 个,大事 A 包含了其中的m 个基本领件,就茎叶图：茎叶图适用于数据较少的情形,从中便于看出数据的分布,以及中位数、众位数等；个位数为叶,十位数为茎,右侧数据依据从小到大大事 A 发生的概率3、几何概型：几何概型的特点：P Am .n书写,相同的数据重复写；3、总体特点数的估量：全部的基本领件是无限

28、个；每个基本领件都是等可能发生；平均数： xx1x2x3 nxn ；几何概型概率运算公式：P Ad的测度 ；D的测度其中测度依据题目确定,一般为线段、角度、面积、体积等；4、互斥大事：不行能同时发生的两个大事称为互斥大事；siny ,cosx ,tany ,cotx rrxy3、 sin, cos, tan在四个象限的符号和三角假如大事A1 , A2 , An 任意两个都是互斥大事, 就称函数线的画法 .y大事 A1 , A2 , An 彼此互斥；PT假如大事 A ,B 互斥,那么大事 A+B 发生的概率, 等于大事 A , B 发生的概率的和,正弦线： MP;余弦线： OM;O MA x即：

29、 P ABP APB正切线： AT假如大事A1 , A2 , An 彼此互斥,就有：P A1A2An P A1 PA2 P An 对立大事：两个互斥大事中必有一个要发生,就称这两个大事为对立大事；大事 A 的对立大事记作 A5、 特殊角 0 ,30 ,45 ,60 ,90 ,180 ,270 等的三角函数值 .P AP A1, P A1P A02332对立大事肯定是互斥大事,互斥大事未必是对立大事；必修 4 数学学问点sin cos tan6432342第一章：三角函数 1.1.1 、任意角 1.2.2、同角三角函数的基本关系式1、 正角、负角、零角、象限角的概念 .2、 与角终边相同的角的集

30、合：1、 平方关系 ： sin22、 商数关系 ： tancos21.sin.cos2k, kZ . 1.1.2 、弧度制1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角 .sin2ksin,cos tan2k 2kcos tan,（其中：.kZ）l3、 倒数关系： tancot1 1.3 、三角函数的诱导公式（概括为 “奇变偶不变,符号看象限” kZ ）1、 诱导公式一 ：2、.rn R3、弧长公式 ： lR.18022、 诱导公式二 ：4、扇形面积公式 ： Sn R1 lR .3602 1.2.1 、任意角的三角函数sincossin,cos,1、 设是一个任意角,它的终边与单位圆交

31、于点tantan.P x, y,那么：siny,cosx,tany x3、诱导公式三 ：2、 设点rx2A x , y为角终边上任意一点, 那么：（设y2 ）sin cos tansin,cos, tan.4、诱导公式四 ：sinsin,cos tancos,tan.y=cosx-5y-1375、诱导公式五 ：-3-4 -722-2-322o-12232254x2sin2cos2cos,sin.2、能够对比图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.6、诱导公式六 ：3、会用 五点法作图 .sin2cos,ysin x 在 x0, 2

32、上的五个关键点为：（0,0）（, ,1）（, ,03,-1）（,2,0）.cos2sin.2）（, 2 1.4.1 、正弦、余弦函数的图象和性质1、记住正弦、余弦函数图象：y=sinx-52y37-2 122-41.4-7.3-3、正切-2 函-3数-的图象o与性质2 534x22-1221、记住正切函数的图象：yy=tanx2、记住余切函数的图象：yy=cotx- 3-o3x2222-o2232x23、能够对比图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.周期函数定义 ：对于函数 f x ,假如存在一个非零常数 T,使得当 x 取定义域内的每一个值时,都有f x

33、Tfx ,那么函数 fx 就叫做周期函数,非零常数T 叫做这个函数的周期 .图表归纳：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质ysin xycosxytan x图象定义域RR x | xk, kZ2值域-1,1-1,1Rx2k最值, kZ时, ymax12x2k, kZ时, ymax1无x2k, kZ时, y min12x2k, kZ时, ymin1周期性T2T2T奇偶性奇偶奇单调性在2 k,2 k22 上单调递增在2 k,2 k 上单调递增在 k, k 上单调递增kZ在2 k,2 k3 上单调递减在2 k,2 k 上单调递减2222对称性对称轴方程：xk对称轴方程：xk无对称轴kZ对称中心 k2, 0对称中心 k, 02对称中心 k, 02 1.5 、函数 yA sinx的图象横坐标变为原先的| 1 | 倍1、对于函数：平移 |B| 个单位yAsinxByAsinxB A0,0有：振幅 A,周（上加下减）.2T2期 T,初相,相位 x,频率 f1 先伸缩后平移：2、能够讲出函数ysinx 的图象与ysinx横坐标不变yAsin xyAsinxB 的图象之间的平移伸缩变换关系 . 先平移后伸缩：纵坐标变为原先的 A 倍纵坐标不变yAsinxysinx平移 | 个单位ysin x横坐标变为原先的1| 倍（左加右减）横坐标不变