2022年新北师大版_八级数学上册_第三章位置与坐标知识点总结和典型例题分析.docx

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1、新北师大版 八年级数学上册第四章位置与坐标一、生活中确定位置的方法（重难点）1、行列定位法把平面分成如干个行列的组合,然后用行号和列号表示平面中点的位置,要精确表示平面中的位置, 需要行号、列号两个独立的数据,缺一不行；2、方位角加距离定位法此方法也叫极坐标定位法,是生活中常用的方法； 在平面中确定位置时需要两个独立的数据：方位角、距离；特殊需要留意的是中心位置的确定；3、方格定位法在方格纸上,一点的位置由横向方格数和纵向方格数确定,记作（横向方个数,纵向方个数）；需要两个数据确定物体位置；4、区域定位法是生活中常用的方法,也需要两个数据才能确定物体的位置；此方法简洁明白,但不够精确；A1区,

2、D3 区等；5、经纬度定位法利用经度和纬度来确定物体位置的方法,也同时需要两个数据才能确定物体的位置；二、平面直角坐标系1、平面直角坐标系及相关概念（重点）在平面内,两条相互垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系,简称直角坐标系；通常两条数轴位置水平和垂直位置,规定水平轴向右和垂直轴向上为两条数轴的正方向；水平数轴称为x 轴或横轴,垂直数轴称为 y 轴或者纵轴, x 轴、 y 轴统称坐标轴,公共原点O 称为坐标系的原点；两条数轴把平面划分为四个部分,右上部分叫做第一象限,其余部分按逆时针方向分别叫做其次、第三、第四象限；2、点的坐标表示（重点）在平面直角坐标系中,平面上的任意一点P,都可以用

3、坐标来表示；过点P 分别向 x 轴、 y 轴作垂线, 垂足在 x 轴、 y 轴上对应的数 a、b 分别叫做点 P 的横坐标、纵坐标,有序数对（a, b）叫做点 P 的坐标；在平面直角坐标系中,平面上的任意一点P,都有唯独一对有序实数（即点的坐标）与它对应；反之, 对于任意一对有序实数,都可以在平面上找到唯独一点与它对应；3、特殊位置上点的坐标特点（难点）（1） 坐标轴上点的坐标特点x 轴上点的纵坐标为0； y 轴上点的横坐标为0；原点的横坐标、纵坐标都为0；（2） 余坐标轴平行直线上点的坐标特点与 x 轴平行直线上全部点的纵坐标相同；与y 轴平行直线上全部点的横坐标相同；（3） 各象限内点 P

4、（ a, b）的坐标特点第一象限： a0,b0；其次象限： a0；第三象限： a0,b0,b0；4、依据点的坐标描点连线组成图形（重点）（1） 已知点的坐标确定点的位置：分别依据坐标值在x 轴、 y 轴作垂线,交点及为该点；（2） 连线是只能连各组内的点,两组之间的点不要相连；5、建立适当的直角坐标系求点的坐标（难点）（1） 建立坐标系的思路：第一分析挑选适当的点做为坐标原点；其次过原点在水平和垂直的方向画出x 轴和 y 轴；再次确定正方形、单位长度；（2） 建立坐标系的方法不唯独,原就是：运算简洁,所得坐标简洁；三、轴对称与坐标变换1、图形的坐标变化与轴对称（重点）（1） 横坐标不变,纵坐标

5、分别乘-1,所得图形与 x 轴对称；反之与 y 轴对称；（2） 在坐标系中作轴对称图形的方法：确定对称点坐标,描出各对称点,依次连线；2、直角坐标系中对称点的坐标关系（重点）关于 x 轴对称的两点坐标,横坐标相同,纵坐标互为相反数； 关于 y 轴对称的两点坐标,纵坐标相同,横坐标互为相反数；考题一 平面直角坐标系、点的坐标1. 如图 ,ABCD 是平行四边形 ,AD=4,AB=5, 点 A 的坐标为 -2,0, 求点 B、C、D 的坐标 .2. 在直角坐标系中,点A 位于 y 轴左侧,距 y 轴 5 个单位长度,在 x 轴上方,距 x 轴 3 个单位长度,就点 A坐标为3. 在直角坐标系中,O

6、 为坐标原点,已知点A1,1 ,在 x 轴上确定点 P,使 AOP 为等腰三角形,就符合条件的点 P 的个数共有（）A.4B.3C.2D.1考题二 特殊位置上的点的坐标特点1. 已知点 P a2, b3 ,如 P 在 x 轴上,就 b=；如 P 在 y 轴上,就 a=；如 P 在第四象限,就 a； b；2. 点 P a, a3 在第四象限,就 a 的取值范畴是（）A 2a0B 0a0D a03. 如点 P ab, ab2 在一、三象限两轴夹角平分线上,就a=； b=；考题三 对称点坐标特点求以下各点关于 x 轴、 y 轴、以及原点对称的点（1） A （ -3, 0） （ 2） B（ 0, 6）

7、（ 3）C（ 2,-7）（ 4）D （2, 3）考题四 平面内点与点的距离1.求 A 、B 两点的距离（1） A （ 2, 0）,B （ -3,0）（2） A （ 0, 6）, B （ 0, -3）（3） A （ 4, 5）,B （2, -7）（4） A （ 2, 2）, B （ -3,3）考题五 建立直角坐标系求点的坐标1. 对于边长为 6 的正三角形 ABC ,建立适当的直角坐标系,写出各个顶点的坐标2. 如图,正六边形ABCDEO 的边长为 a,求各顶点的坐标考题六 依据点的坐标描点连线构成图形及其变化与对称1.已知 A 0,0 ,B 2,2 , C 4,0(1) 依次连接各点可得到什么

8、图形,并在图的平面直角坐标系中画出这个图形？(2) 如想将此图案向左平移3 个单位长度,坐标该如何变换？(3) 将此图案向下平移3 个单位长度呢？(4) 将此图案沿 y 轴作轴对称图形呢？2. 下面的三角形 ABC ,三顶点的坐标分别为A （ 0,0）, B（ 4, 2）, C（ 5, 3）下面将三角形三顶点的坐标做如下变化：（1） 横坐标不变,纵坐标变为原先的2 倍,此时所得三角形与原三角形相比有什么变化？（2） 横、纵坐标均乘以1,所得新三角形与原三角形相比有什么变化？（3） 在（ 2）的条件下,横坐标减去2,纵坐标加上2,所得图形与原三角形有什么变化？3. 如图,在 ABC 中,三个顶点的坐标分别为A 5,0,B4 , 0, C2,5,将 ABC 沿 x 轴正方向平移2 个单位长度,再沿y 轴沿负方向平移 1 个单位长度得到EFG；(1) 求 EFG 的三个顶点坐标；(2) 求 EFG 的面积；