2022年初二数学八上分式和分式方程所有知识点总结和常考题型练习题.docx

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1、分式学问点一、分式的定义假如 A , B 表示两个整数,并且B 中含有字母,那么式子二、与分式有关的条件A 叫做分式, A 为分子, B 为分母；B分式有意义：分母不为0（ B0 ）分式无意义：分母为0（ B0 ）A 0分式值为 0：分子为 0 且分母不为 0（）B 0分式值为正或大于0：分子分母同号（A 0A0或）B 0B0A分式值为负或小于0：分子分母异号（B分式值为 1：分子分母值相等（ A=B ）0A0或）0B0分式值为 - 1：分子分母值互为相反数（A+B=0 ） 三、分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0 的整式,分式的值不变；A字母表示：A . CA,A C,其

2、中 A 、B、 C 是整式, C0；B四、分式的约分B . CB BC定义：把分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分； 步骤：把分式分子分母因式分解,然后约去分子与分母的公因；留意：分式的分子与分母为单项式时可直接约分,约去分子、分母系数的最大公约数,然后约去分子分母相同因式的最低次幂；分子分母如为多项式,约分时先对分子分母进行因式分解,再约分；最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式；五、分式的通分定义：把几个异分母的分式化成同分母分式,叫做分式的通分；步骤：分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定；最简公分母的定义：取各分母全部因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母

3、叫做最简公分母；确定最简公分母的一般步骤： 取各分母系数的最小公倍数； 单独显现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式； 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的； 保证凡显现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取；留意：分式的分母为多项式时,一般应先因式分解；六、分式的四就运算与乘方 分式的乘除法法就：分式乘分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母；式子表示为：a ca . c.b db . d分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘；式子表示为a cad.b dbca . db . c 分式的乘方：把分子、分母分别乘方；式子

4、a nanb bn 分式的加减法就：同分母分式加减法：分母不变,把分子相加减；式子表示为ababccc异分母分式加减法：先通分,化为同分母的分式,然后再加减；式子表示为acadbc bdbd整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数,整式前面是负号,要加括号,看作是分母为1 的分式, 再通分； 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算次序先乘方、再乘除、后加减,同级运算中,谁在前先算谁,有括号的先算括号里面的,也要留意敏捷, 提高解题质量；留意：加减后得出的结果肯定要化成最简分式（或整式）；七、整数指数幂（1） ）同底数的幂的乘法：am . anam n ；（2） ）幂的乘方： am n（3）

5、 ）积的乘方： ab na mn ;nna b ；（4） ）同底数的幂的除法：amana m n a 0 ；aan（5） ）分式（商）的乘方：nbbn； b 0（6） ） a n（ 7） a 01an； a1 ；（ a0 ）0 ） （任何不等于零的数的零次幂都等于1）八、科学记数法把一个数表示成na10 的形式（其中 1a10 , n 是整数）的记数方法叫做科学记数法；用科学记数法表示肯定值大于10 的 n 位整数时,其中 10 的指数是 n1；用科学记数法表示肯定值小于1 的正小数时 , 其中 10 的指数是第一个非 0 数字前面 0 的个数 包括小数点前面的一个0 ；九、分式方程含分式,并

6、且分母中含未知数的方程分式方程；解分式方程的过程,实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母）,把分式方程转化为整式方程；解分式方程时,方程两边同乘以最简公分母时,最简公分母有可能为,这样就产生了增根,因此分式方程肯定要验根；解分式方程的步骤： 分式方程必需检验 去分母,把方程两边同乘以各分母的最简公分母；（产生增根的过程）解整式方程,得到整式方程的解；检验,把所得的整式方程的解代入最简公分母中：假如最简公分母为0,就原方程无解,这个未知数的值是原方程的增根；假如最简公分母不为0,就是原方程的解；产生增根的条件是：是得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为0；分式练习一、挑选题1. 如关于

7、x 的方程+=2 的解为正数,就 m 的取值范畴是（）A m 6B m6C m 6 且 m0D m 6 且 m82. 如 ,就的值为（）A. 正 数B.负数C.零D. 无法确定13.方程21x53x11x的根是（）A. x =1B. x =-1C. x = 3D. x =284. 144xx20, 那么2 的值是（）xA.2B.1C.-2D.-15. 以下分式方程去分母后所得结果正确选项（）1x2A.1去分母得, x1x1 x21 ；x1x1x5B.1 ,去分母得,x52x5 ；2 x5x22C.52 xx2x,去分母得, x2 2x2xx2 ；x2x4x221D., 去分母得, 2 x1x3

8、 ；x3x16. 赵强同学借了一本书, 共 280 页,要在两周借期内读完.当他读了一半书时,发觉平均每天要多读21 页才能在借期内读完 .他读前一半时,平均每天读多少页？假如设读前一半时,平均每天读x 页,就下面所列方程中,正确选项 140A.140=14B.280280=14xx21xx21140C.1401010=14D.=1xx21xx217. 如关于 x 的方程 m1x1x0 ,有增根,就m 的值是（）x1A.3B.2C.1D.-1AB8. 如方程2 x1, 那么 A、 B 的值为（）x3x4 x3 x4A.2 , 1B.1, 2C.1, 1D.-1 , -19. 假如 x1a1,b

9、 bx10, 那么 ab（）ab11A.1-xB.C. xx1xD. xx110. 使分式4与3x24x2x62x 25 x的值相等的x 等于（）6A.-4B.-3C.1D.10二、填空题11. 满意方程：1x12的 x 的值是.x212. 当 x=时,分式 15x 的值等于 1 .x2x 22x13. 分式方程0 的增根是.x214. 一汽车从甲地开往乙地,每小时行驶v1 千米, t 小时可到达,假如每小时多行驶v2 千米,那么可提前到达小时 .15. 农机厂职工到距工厂15 千米的某地检修农机, 一部分人骑自行车先走40 分钟后, 其余人乘汽车动身, 结果他们同时到达,已知汽车速度为自行车

10、速度的3 倍,如设自行车的速度为x 千米 /时,就所列方程为.x16. 已知y4 , 就 xy225 x 2y2.x12a317. a时,关于 x 的方程x2的解为零 .a 518. 飞机从 A 到 B 的速度是v1, ,返回的速度是v2 ,来回一次的平均速度是.219. 当 m时,关于 x 的方程m2x9x31有增根 .x320. 某市在旧城改造过程中,需要整修一段全长 2400m 的道路为了尽量削减施工对城市交通所造成的影响,实际工作效率比原方案提高了 20%,结果提前 8 小时完成任务求原方案每小时修路的长度如设原方案每小时修路 x m,就依据题意可得方程.21、一种病菌的直径为 0.0

11、000036m,用科学记数法表示为三、解答题22. .解以下方程14x12x33x24x3x1x24x2x2x（ 3）1x21x24a22abb2 11 23. 先化简,再求值：2a2bb a ,其中 a51 , b51 .1124. 先化简,再求值： x2 ,其中 x 满意 2x60x1x1x2125. 有一项工程,如甲队单独做,恰好在规定日期完成,如乙队单独做要超过规定日期3 天完成；现在先由甲、乙两队合做2 天后,剩下的工程再由乙队单独做,也刚好在规定日期完成,问规定日期多少天？26. 小兰的妈妈在供销大厦用12.50 元买了如干瓶酸奶,但她在百货商场食品自选室内发觉,同样的酸奶,这里要

12、比供销大厦每瓶廉价0.2 元钱,因此,当其次次买酸奶时,便到百货商场去买,结果用去18.40 元3钱,买的瓶数比第一次买的瓶数多倍,问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？527、某市今年 1 月 1 日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨25%,小明家去年 12 月份的水费是318 元,而今年 1 月份的水费是 36 元,已知小明家今年1 月份的用水量比去年 12 月份的用水量多 6m.求该市今年居民用水的价格 .28. 宁波火车站北广场将于2022 年底投入使用,方案在广场内种植A、B 两种花木共 6600 棵,如 A 花木数量是 B 花木数量的 2 倍少 600 棵.（ 1） A、B 两种花木的数量分别是多少棵？（ 2）假如园林处支配 26 人同时种植这两种花木,每人每天能种植 A 花木 60 棵或 B 花木 40 棵,应分别支配多少人种植 A 花木和 B 花木,才能确保同时完成各自的任务？