2022年新课标人教版六级数学上册各单元知识点归纳.docx

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1、六年级数学上册各单元学问点归纳第一单元分数乘法一、分数乘法一分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同；都是求几个相同加数的和的简便运算；（或求分数的几倍是多少） 例如： 655 表示求 5 个 65 的和是多少 .（或求 65 的 5 倍是多少？）1/3 5 表示求 5 个 1/3 的和是多少 .（或求 1/3 的 5 倍是多少？）2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少；例如： 1/3 4/7 表示求 1/3 的 4/7 是多少；43/8 表示求 4 的 3/8 是多少 . 二、分数乘法的运算法就：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子,分母不变；整数和分母约分 2、

2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母；留意：当带分数进行乘法运算时, 要先把带分数化成假分数再进行运算；3、为了运算简便, 能约分的要先约分, 再运算；（ 尽量约分,不会约分的就不约, 常考的质因数有 1111=121 ；1313=169 ； 1717=289 ； 1919=361 ）4、小数乘分数,可以先把小数化为分数,也可以把分数化成小数再运算（建议把小数化分数再运算）；三 、 乘法中比较大小的规律一个数 0 除外 乘大于 1 的数,积大于这个数；一个数 0 除外 乘小于 1 的数 0 除外,积小于这个数；一个数 0 除外 乘 1,积等于这个数；四、分数混合运算的运算次

3、序和整数的运算次序相同；整数乘法的交换律、结合律和安排律,对于分数乘法也同样适用；乘法交换律：a b = ba乘法结合律： ab c = a bc 乘法安排律： a + b c= a c + b c二、分数乘法的解决问题已知单位 “1的”量 用乘法 ,即求单位 “1的”几分之几是多少 1、画线段图： 1 两个量的关系：画两条线段图,先画单位“ 1的”量,留意两条线段的左边要对齐；2 部分和整体的关系：画一条线段图；2、找单位 “ 1：” 单位 “ 1”在分率句中分率的前面；或在 “占”、“是”、“比”相“当于 ”的后面；3、写数量关系式的技巧：1 “的 ”相当于 “,”“占”、“相当于 ”是“

4、”、“比 ”是 “ =”2 分率前是 “的”字：用单位 “ 1的”量 分率 =详细量例如：甲数是 20 ,甲数的 1/3 是多少？列式是：201/34、看分率前有没有多或少的问题；分率前是“多或少 ”的关系式：（比少）：单位 “1的”量 1- 分率 =详细量；例如：甲数是 50 ,乙数比甲数少 1/2 ,乙数是多少？ 列式是： 50（ 1-1/2 ）（比多）：单位 “1的”量 1+ 分率 =详细量例如：小红有 30 元钱,小明比小红多3/5 ,小红有多少钱？ 列式是： 50（ 1+3/5 ）3、求一个数的几倍是多少：用一个数 几倍；4、求一个数的几分之几是多少：用一个数 几分之几；5、求几个几

5、分之几是多少：用几分之几个数6、求已知一个部重量是总量的几分之几,求另一个部重量的方法：(1) 、单位 “ 1的”量 1- 分率 =另一个部重量（建议用）(2) 、单位 “ 1的”量 -已知占单位 “ 1的”几分之几的部重量 =要求的部重量其次单元位置与方向（二）一、确定物体位置的方法：1、先找观测点； 2 、再定方向（看方向夹角的度数）；3、最终确定距离（看比例尺）二、描画路线图的关键是选好观测点,建立方向标,确定方向和路程；三、位置关系的相对性：1、两地的位置具有相对性在表达两地的位置关系时,观测点不同,表达的方向正好相反,而度数和距离正好相等；四、相对位置：东 -西；南 - 北；南偏东

6、-北偏西；第三单元分数除法三、倒数1、倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数；强调：互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们相互依存,倒数不能单独存在；要说清谁是谁的倒数 ；2、求倒数的方法：(1) 、求分数的倒数：交换分子分母的位置；(2) 、求整数的倒数：把整数看做分母是1 的分数,再交换分子分母的位置；(3) 、求带分数的倒数：把带分数化为假分数,再求倒数；(4) 、求小数的倒数：把小数化为分数,再求倒数；3、1 的倒数是 1 ； 由于 11=1 ； 0 没有倒数,由于 0 乘任何数都得0 , 分母不能为 04、真分数的倒数大于1; 假分数的倒数小于或等于1; 带分数的倒数小于1；5、运用

7、, a2/3=b 1/4 求 a 和 b 是多少；把 a2/3=b 1/4 看成等于 1, 也就是求 2/3 的倒数和求 1/4 的倒数；1、分数除法的意义：乘法：因数 因数 = 积除法：积 一个因数 = 另一个因数分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算； 例如： 1/2 3/5 意义是：已知两个因数的积是1/2 与其中一个因数 3/5 ,求另一个因数的运算； 2、分数除法的运算法就：除以一个不为 0 的数,等于乘这个数的倒数；3、分数除法比较大小时的规律：(1) 当除数大于 1,商小于被除数 ;(2) 当除数小于 1 不等于 0 ,商大于被除数

8、;(3) 当除数等于 1,商等于被除数；“ 叫的；做”中括号；一个算式里,假如既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面二、分数除法解决问题1,解法： 1 方程： 依据数量关系式设未知量为X,用方程解答；解：设未知量为 X （肯定要解设） ,再列方程用 X分率 =详细量例如：公鸡有 20 只,是母鸡只数的1/3,母鸡有多少只；（单位一是母鸡只数,单位一未知.）解：设母鸡有 X 只；列方程为： X1/3=202 算术 用除法 ：单位 “ 1的”量未知用除法：即已知单位 “1的”几分之几是多少,求单位“1的”量；分率对应量 对应分率 = 单位 “1的”量例如：公鸡有 20 只,是母

9、鸡只数的1/3,母鸡有多少只；（单位一是母鸡只数,单位一未知,）用除法,列式是： 201/32、看分率前有没有比多或比少的问题； 分率前是 “多或少 ”的关系式：（比少）：详细量 1- 分率 =单位“1的”量；例如 :桃树有 50 棵,比苹果树少 1/6 ,苹果树有多少棵；列式是： 50（ 1-1/6 ）（比多）：详细量1+ 分率 = 单位 “1的”量例如 :一种商品现在是80 元,比原价增加了1/7 ,原价多少？ 列式是： 80（ 1+1/7 ）3、求一个数是另一个数的几分之几是多少：用一个数除以另一个数,结果写为分数形式；例如 :男生有 20 人,女生有 15 人,女生人数占男生人数的几分

10、之几；列式是： 1520=15/20=3/44、求一个数比另一个数多几分之几的方法： 用两个数的相差量 单位 “1的”量 = 分数即求一个数比另一个数多几分之几：用（大数小数） 单位 “1的”量（较小数）,结果写为分数形式；例如： 5 比 3 多几分之几？（ 5 3 ）3=2/3求一个数比另一个数少几分之几：用（大数小数） 单位 “1的”量（较大数）,结果写为分数形式；例如： 3 比 5 少几分之几？（ 5 3 ）5=2/5说明：多几分之几不等于少几分之几,由于单位一不同；5、工程问题： 把工作总量看作单位 “ 1,”合做多长时间完成一项工程用1效率和, 即 1（ 1/ 时间 +1/ 时间）

11、,（工作效率 =1/ 时间）例如：一项工程甲单独做要5 天完成,乙单独做要10 天完成,甲单独做要3 天完成,三人合做几天可以完成？列式： 1（ 1/5+1/10+1/3）第四单元比一、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比；2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项；比的前项除以后项所得的商,叫做比值；例如 15 ： 10 = 15 10=3/2 比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示 15103/2前项比号后项比值3、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系；例：长是宽的几倍；也可以表示两个不同量的比,得到一个新量；例：路程 速度 =时间；4、区分比

12、和比值比：表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示；比值：相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数；5、依据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式；6、比和除法、分数的联系： 比 前项 比号 “：”后 项 比值除 法 被除数 除号 “除” 数 商分 数 分子 分数线 “”分 母 分数值7、比和除法、分数的区分：除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系；8、依据比与除法、分数的关系,可以懂得比的后项不能为0 ；9、体育竞赛中显现两队的分是2 ： 0 等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系；10 、求比值：用前项除以后项,结果最好是写为分数（不会约分

13、的就不约分） 例如： 15 10 1510 15 10 3/2二 、比的基本性质1、依据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数0 除外 ,商不变；分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时0 除外 ,分数值不变；比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数0 除外,比值不变；2、最简整数比：比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比；3、依据比的基本性质,可以把比化成最简洁的整数比；4. 化简比：（ 1）一般方法：整数比：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；分数比：先把分数比化成整数比再化简；小数比：先把小数比化成整数比再化简

14、；2 用求比值的方法；留意：最终结果要写成比的形式；例如：15 10 = 15 10 =15 10 3/2 = 3 2仍可以 15 10 = 15 10 = 3/2最简整数比是 3 25、比中有单位的,化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值,结果没有单位；6. 按比例安排：把一个数量依据肯定的比来进行安排；这种方法通常叫做按比例安排；一般有两种解题法,用分率解 :按比例安排通常把总量看作单位一,即转化成分率；要先求出总份数,再求出几份占总份数的几分之几,最终再用总量分别乘几分之几；例如：有糖水 25 克,糖和水的比为1:4,糖和水分别有几克？1+4=5糖占 1/5用 251/5 得到糖的数

15、量,水占4/5用 254/5 得到水的数量；2,用份数解：要先求出总份数,再求出每一份是多少,最终分别求出几份是多少；例如：有糖水 25 克,糖和水的比为1:4,糖和水分别有几克？糖和水的份数一共有1+4=5一份就是 255=5 糖有 1 份就是 51 水有 4 分就是 54第五单元圆的熟悉一、熟悉圆形1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形；2、圆心：将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心；一般用字母O 表示；它到圆上任意一点的距离都相等.3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径；一般用字母r 表示；把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径；4、直径：通过圆

16、心并且两端都在圆上的线段叫做直径；一般用字母d 表示；直径是一个圆内最长的线段；5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小；6、在同一个圆内或等圆内,有很多条半径,有很多条直径；全部的半径都相等,全部的直径都相等；7. 在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2 倍,半径的长度是直径的1/2 ；用字母表示为：d=2r 或 r=d/2 8、轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形；折痕所在的这条直线叫做对称轴；9、长方形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴；这些图形都是轴对称图形；10 、只有 1 条对称轴的图形有：角、等腰三角形、 等腰梯形、 扇形、 半圆；

17、 只有 2 条对称轴的图形是：长方形； 只有 3 条对称轴的图形是：等边三角形； 只有 4 条对称轴的图形是：正方形 ;有很多条对称轴的图形是：圆、圆环； 、画对称轴要用铅笔画,同时要用尺子（三角板）画出虚线,这条虚线两端要超出图形一点；二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长；用字母C 表示；2、圆周率试验：（滚动法）在圆形纸片上做个记号,与直尺0 刻度对齐,在直尺上滚动一周,得到圆的周长；或者用线环绕圆形纸片一周量出线的长度就是圆的周长（测绳法）；发觉,圆周长与它直径的比值（圆周长除以直径）是一个固定数即倍多一点,我们把它叫做圆周率用字母 表示；3、圆周率： 任意一个圆的周

18、长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率； 用字母 pai 表示；世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之；(1) 、一个圆的周长总是它直径的3 倍多一些,这个比值是一个固定的数；圆周率 是一个无限不循环小数；在运算时,一般取 3.1；4(2) 、在判定时,圆周长与它直径的比值是倍,而不是 3.14 倍；4、圆的周长公式：圆的周长等于圆周率乘直径用字母表示C= d(1) 、已知圆的周长求直径用圆的周长除以圆周率,用字母表示d = C或圆的周长等于乘圆周率乘半径,用字母表示C=2r(2) 、已知圆的周长求半径用圆的周长除以圆周率的倍, 用字母表示 r = C 2（r = C

19、 / 2）5、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长；在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽；6、区分周长的一半和半圆的周长：(1) 、周长的一半：等于圆的周长2运算方法： 2 r 即2 C 半= r(2) 半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径；运算方法：半圆的周长=5.14r （推导过程 C 半=2 r 2+d= r+d= r+2r =5.14 r ） 三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积；用字母 S 表示；2、圆面积公式的推导：1 把一个圆等分 偶数份 成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形；长方形的长相当于圆的周长的一半,长方形的宽相当于

20、圆的半径；2 拼出的图形与圆的周长和半径的关系；圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长3、圆面积的运算方法：由于：长方形面积= 长 宽所以：圆的面积= 圆周长的一半 圆的半径即 S 圆 = 2r rr r圆的面积公式： S 圆 =r r= S圆 4、环形的面积：一个环形,外圆的半径用字母R 表示,内圆的半径用字母r 表示； R=r+ 环的宽度 . S 环 = R- r 或环形的面积公式： S 环 = R-r （建议用这个公式）；5、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数；而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍；例如：在同一个圆里,半径扩大3 倍,那么直径和周长就

21、都扩大3 倍,而面积扩大 3 的平方倍得到9 倍；6、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方；例如：两个圆的半径比是2 3 ,那么这两个圆的直径比和周长比都是2 3,而面积比是4 97、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即：4 8、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最小；反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆的周长最短；9、常用各 值结果： = 3.14；2 = 6.28； 5 =15.710 、外方内圆 （内切圆） 公式 S=0.86r推导过程： S=S 正 -S 圆=d - r=2r 2r- r =4r

22、- r =r-4=0.86r11 、外圆内方（外切圆） 公式 S=1.14r推导过程： S=S 圆-S 正= r-dr/2 2=2r r/2 r=-2r =rr-2=1.14r（把正方形看成两个面积相等的三角形,三角形的底就是直径,高是半径）12 、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；顶点在圆心的角叫做圆心角；扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关；13 、S 扇=S 圆n/360 ； S 扇环 =S 环n/36014 、扇形也是轴对称图形,有一条对称轴；第六单元百分数一、百分数的意义和写法（一）、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几；百分数是指的两个数的比,因此也叫百

23、分率或百分比；（二）、百分数和分数的主要联系与区分： 联系：都可以表示两个量的倍比关系；区分：、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示详细的数量,所以不能带单位;分数既可以表示详细的数,又可以表示两个数的关系,表示详细数时可以带单位；、百分数的分子可以是整数,也可以是小数;分数的分子不能是小数,只能是除0 以外的自然数；3、百分数的写法：通常不写成分数形式,而在原先分子后面加上“ %”来表示,读作百分之；二、百分数和分数、小数的互化一百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位（数位不够用0 补足）,同时在后面添上百分号；2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位（数

24、位不够用0 补足）,同时去掉百分号；二百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数改写成分母是100 的分数,能约分要约成最简分数；2、分数化成百分数： 用分数的基本性质,把分数分母扩大或缩小成分母是100 的分数,再写成百分数形式；先把分数化成小数 除不尽时,通常保留三位小数,再把小数化成百分数；（建议用这种方法） 三常见分数小数百分数之间的互化；三、用百分数解决问题一一般应用题1、常见的百分率的运算方法：一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100% ,出米率、出油率达不到100% ,完成率、增长了百分之几等可以超过100% ；2、求一个数是另一个数的百分之几用一个数除以另一

25、个数,结果写为百分数形式；例如：例如 :男生有 20 人,女生有 15 人,女生人数占男生人数的百分之几；列式是： 1520=15/20=753、已知单位 “ 1的”量 用乘法 ,求单位 “ 1的”百分之几是多少的问题,数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：(1) 百分率前是 “的”： 单位 “ 1的”量 百分率 =百分率对应量 2 百分率前是 “多或少 ”的数量关系：单位 “1的”量 1 百分率 =百分率对应量4、未知单位 “ 1的”量 用除法 ,已知单位 “ 1的”百分之几是多少,求单位“ 1；” 方法与分数的方法相同；解法：1 方程： 依据数量关系式设未知量为X,用方程解答；(2)

26、 算术 用除法 ： 百分率对应量 对应百分率 = 单位 “ 1的”量5、求一个数比另一个数多少百分之几的方法与分数的方法相同；只是结果要写为百分数形式；看百分率前有没有比多或比少的问题；百分率前是 “多或少 ”的关系式：（比少）：详细量 1- 百分率 = 单位 “1的”量；例如 :大米有 50 千克,比面粉树少50 ,面粉有多少千克；列式是： 50（ 1-50 ）（比多）：详细量1+ 百分率 = 单位 “1的”量例如 :工人做 110 个零件,比原方案多做了10 ,原方案做多少个？ 列式是： 110（1+10 ）6、求一个数比另一个数多百分之几的方法：方法与分数的方法相同；用两个数的相差量 单

27、位 “1的”量 = 百分之几即求一个数比另一个数多百分之几：用（大数小数） 另一个数（比那个数就除以那个数）,结果写为百分数形式；甲比乙多几分之几的问题,方法A ,（甲 -乙） 乙 （建议用）方法 B ,甲 乙-100 例如：老师方案改40 本作业,实际改了50 本,实际比方案多改了百分之几？ 列式是：（ 50 40） 40=0.25=25 求一个数比另一个数少几分之几：用（大数小数） 另一个数（比那个数就除以那个数）,结果写为百分数形式；乙比甲少几分之几的问题,方法A,（甲 -乙） 甲（建议用） 方法 B , 100 -乙甲例如：张三家用了100 度电,李四家用了90 度电,李四家比张三家少

28、用百分之几？（ 100 90 ） 100=0.1=10 说明：多百分之几不等于少百分之几,由于单位一不同；7、假如甲比乙多或少a,求乙比甲少或多百分之几,用a （ 1a）8、求价格先降 a又上升 a后的价格： 1（1-a ）（ 1+a ）（假设原先的价格为 “ 1；”求变化幅度 （求降价后的价格是涨价后价格的百分之几）用1- 降价后又上升的百分率；第七单元：扇形统计图一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系；也就是各部分数量占总数的百分比因此也叫百分比图；二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清晰的看出各种数量的多少；2、折线统计图：不

29、仅可以看出各种数量的多少,仍可以清晰看出数量的增减变化情形；3、扇形统计图：能够清晰的反映出各部分数量同总数之间的关系；（要在统计图上写出百分率）三、扇形的面积大小：在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形越大； 因此扇形面积占圆面积的百分比,同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比； 四、应用： 1. 会观看统计图；2、你得到什么数学信息？回答、 * 占总体的百分之几；、 * 占的百分比最多,* 占的百分比最少；3、你仍能提什么数学问题：* 和* 一共占百分之几；数学广角：数与形1 、每幅图的圆点总数都可以看作是两个相同的数相乘的积,这些算式仍可以用平方数的形式来表示；1+3=221+3+5=321+3+5+7=42得出：从 1 起连续奇数的和等于奇数个数的平方；2、从 2 起连续偶数的和等于偶数个数的平方加偶数个数（即（1 的数即 n（ n+1 ）；2n+n ）,或等于偶数个数乘比偶数个数大