2022年教学设计集合的基本运算.docx

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1、精品学习资源集合的基本运算第 2 课时一教学目标1学问与技能1明白全集的意义 .2懂得补集的含义，会求给定子集的补集. 2过程与方法通过例如熟悉全集， 类比实数的减法运算熟悉补集， 加深对补集概念的懂得，完善集合运算体系，提高思维才能 .3情感、态度与价值观通过补集概念的形成与进展、 懂得与把握， 感知事物具有相对性， 渗透相对的辨证观点 .二教学重点与难点重点：补集概念的懂得；难点：有关补集的综合运算.三教学方法通过例如，尝试发觉式学习法；通过例如的分析、探究，培育发觉探究一般性规律的才能.教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题例如 1：数集的拓展例如 2：方程 x 2 挖掘旧知，x2 同

2、学摸索争论 .导入新知，导入课题3 = 0 的解集.在有理数范畴内，在实数范畴内 .1全集的定义 .假如一个集合含有我们所争论激发学习兴趣.师：教学学科中很多时候，许合作沟通，多问题都是在某一范畴内形成概念问题中涉及的全部元素，称这个集进行争论 .照实例 1 是在合为全集，记作U.探究新知，明白全集、实数集范畴内不断扩大数例如 3：A = 全班参与数学兴集.实例 2：在有理数范趣小组的同学 ，B = 补集的含义.全班设有参围内求解；在实数范畴四教学过程欢迎下载精品学习资源加数学爱好小组的同学 ， U= 全班同学 ，问 U、A、B 三个集关系如何.2补集的定义补集：对于一个集合A，由全集 U中不

3、属于集合 A 的全部元素组内求解 .类似这些给定的集合就是全集 .师生合作，分析例如生： U = AB，U中元素减去 A中元素就构成 B.欢迎下载精品学习资源成的集合称为集合A 相对于全集 U师：类似这种运算得到的集欢迎下载精品学习资源的补集，记作UA.即 UA = x | x U，且 xA ， Venn图表示U合 B 称为集合 A 的补集， 生师合作沟通探究补集的概念.欢迎下载精品学习资源AUA欢迎下载精品学习资源例 1设 U = x |x 是小于 9同学先尝试求解，老师指导、点评.例 1 解：依据题意可知， U= 1 ，2， 3， 4， 5， 6， 7， 8 ，所以欢迎下载精品学习资源应用

4、举例的正整数 ，A= 1 ，2，3 ，B = 3 ，4，5，6 ，求UA， UB.例 2设全集 U= x |x 是三UA = 4, 5, 6, 7, 8，UB = 1, 2, 7, 8.加深对补集概念的懂得，初步学欢迎下载精品学习资源深化概念性质探究角形 ，A = x| x 是锐角三角形 ， B = x |x 是钝角三角形 .求 A B， U AB.补集的性质： A UA =U， A UA =.练习 1：已知全集 U = 1,2, 3, 4,5, 6, 7 ，A=2,4, 5 ，B = 1,3,例 2 解：依据三角形的分类可知 AB =，A B = x |x 是锐角三角形或钝角三角形 ，U A

5、B = x |x 是直角三角形.师：提出问题生：合作沟通，探讨师生：同学说明性质、成立的理由，老师点评、阐述 .师：变式练习：求 AB，求 U A会求集合的补集.才能提升 . 探究补集的性质，提高同学的归纳才能.欢迎下载精品学习资源5, 7 ，求 A UB ，UA UB.总结：UA UB =U AB ，UA UB =U AB. B 并比较与 UA UB 的结果.解：由于 UA = 1, 3, 6, 7，UB = 2,4, 6 ，所以 AUB= 2, 4，UA UB = 6.欢迎下载精品学习资源例 2填空师生合作分析例题 .1假设 S = 2 ，3，4 ，A = 4 ，例 21：主要是比较 A

6、及 S欢迎下载精品学习资源3 ，就 SA =.2假设 S = 三角形 ， B = 锐角三角形 ，就SB =.的区分，从而求SA .例 22：由三角形的分类找 B的补集.欢迎下载精品学习资源3假设 S= 1 ，2，4，8 ，A =，例 23：运用空集的定义 .就 SA =.例 24：利用集合元素的特点 .24假设 U = 1 ，3，a + 3a + 1 ，综合应用并集、 补集学问求解 . 进一步深化欢迎下载精品学习资源应用举例A = 1 ，3 ， UA = 5 ，就 a.例 27：解答过程中渗透分类 懂得补集的5已知 A = 0 ，2，4 ， UA = 争论思想 .概念.把握1，1 ， UB =

7、 1，0，2 ，求 B = 例 21解：SA = 2补集的求欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源.6设全集 U= 2 ， 3， m2 + 2m 例 22解：SB = 直角三角法. 形或钝角三角形 欢迎下载精品学习资源3 ，A = | m+ 1|， 2 ， UA = 5 ，例 23解：SA =S求 m.例 24解： a2 + 3 a + 1 = 5 ，7设全集 U= 1 ，2，3，4 ， A a = 4 或 1.= x |x2 5 x +m= 0 ，xU ，例 25解：利用韦恩图由 A欢迎下载精品学习资源求 UA、m.设 UA 先求 U= 1，0，1，2， 4 ，再求 B = 1 ，4.欢迎

8、下载精品学习资源归纳总结课后作业1. 全集的概念，补集的概念 .2. UA = x |x U，且 xA . 3补集的性质：UA A =U， UA A =， U= U， UU =，UA UB =U A B ，UA UB =U A B例 26解：由题 m2 + 2m 3= 5 且| m+ 1| = 3， 解之 m= 4 或 m= 2.例 27解：将 x = 1 、2、3、4 代入 x2 5 x + m= 0 中， m= 4 或 m= 6 ，当 m= 4 时， x2 5 x + 4 = 0， 即 A = 1 ，4 ，又当 m = 6 时， x2 5 x + 6 =0，即 A = 2 ，3.故满意条件

9、： UA = 1 ，4 ，m= 4 ； UB = 2 ，3 ，m= 6.引导同学自我回忆、反师生合作沟通，共同归纳、总思、归纳、结，逐步完善 .总结，形成学问体系 .稳固基础、同学独立完成提升才能欢迎下载精品学习资源备选例题例 1已知 A = 0 ， 2，4，6 ， SA = 1， 3，1，3 ， SB = 1，0，2 ，用列举法写出集合 B.【解析】 A = 0 ， 2， 4， 6 ， SA = 1， 3，1，3 ，S = 3， 1，0，1，2，3，4，6而 SB = 1，0，2 ， B =S SB = 3， 1， 3， 4， 6.S例 2已知全集 S = 1 ，3，x3 + 3 x2 +

10、2 x ，A = 1 ，|2 x 1|，假如A= 0 ，就这样的实数 x 是否存在？假设存在，求出x；假设不存在，请说明理欢迎下载精品学习资源由.S【解析】A = 0 ， 0 S，但 0A， x3 + 3x2 + 2x = 0，x x + 1 x+ 2 = 0，即 x1 = 0 ，x2 = 1，x3 = 2.当 x = 0 时， |2 x 1| = 1，A 中已有元素 1，不满意集合的性质；当 x= 1 时， |2 x 1| = 3，3S； 当 x =2 时， |2 x 1| = 5，但5S.实数 x 的值存在，它只能是 1.例 3已知集合 S = x | 1x7 ， A = x | 2x 5

11、 ，B = x | 3x7.求：1SA SB ；2 S AB ；3SA SB ；4 S AB.【解析】如下图，可得A B = x | 3x5 ，AB = x | 2x7 ，SA = x | 1x 2，或 5x7 ， SB = x | 1x3 7.由此可得：1SA SB = x | 1x2 7 ；2 S AB = x | 1x 2 7 ；3SA SB = x | 1x3 x |5 x7 = x | 1x3，或5x7 ；4 S AB = x | 1x 3 x | 5x 7 = x | 1x3，或 5x7.例 4假设集合 S = 小于 10 的正整数 ， AS ， BS ，且SA B = 1 ， 9

12、 ，AB = 2，SA SB = 4，6，8 ，求 A 和 B.【解析】由 SA B = 1 ，9 可知 1， 9A，但 1， 9 B，由 A B = 2知， 2 A， 2 B.由SA SB = 4， 6， 8 知 4， 6， 8A，且 4， 6， 8B以下考虑 3，5，7 是否在 A， B 中：假设 3B，就因 3AB，得 3A.于是 3 SA，所以 3 SA B，欢迎下载精品学习资源这与SA B = 1 ，9 相冲突.故 3B，即 3 SB ，又 3SA SB ，3SA ，从而 3A；同理可得： 5A，5B；7A，7B.故 A = 2 ， 3， 5， 7 ，B = 1 ， 2， 9.评注：此题 Venn图求解更易 .欢迎下载