2022年方程的根与函数的零点教学设计.docx

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1、精品学习资源2021年全国高中青年数学老师优秀课展现与培训活动沟通课案课题： 3.1.1方程的根与函数的零点欢迎下载精品学习资源【教材分析】教材：人教 A 版高中数学必修 1云南省昆明市官渡区其次中学田红月欢迎下载精品学习资源本节课的内容是人教版教材必修1 第三章第一节，属于概念定理课；“函数与方程” 这个单元分为两节，第一节：“方程的根与函数的零点”，其次节：“用二分法求方程的近似解”；第一节的主要内容有三个：一是通过同学已学过的一元二次方程、二次函数学问，引出零欢迎下载精品学习资源点概念；二是进一步让同学懂得：“函数yf x 零点就是方程f x0 的实数根，即欢迎下载精品学习资源函数 yf

2、 x 的图象与 x 轴的交点的横坐标”；三是引导同学发觉连续函数在某个区间上欢迎下载精品学习资源存在零点的判定方法：假如函数yf x 在区间a , b 上图象是连续不断的一条曲线，并欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源且有 faf b0 ，那么，函数yf x 在区间a , b 内有零点，即存在ca , b ，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源使得 f(c) 0 ，这个 c 也就是方程f x0 的根；这些内容是求方程近似解的基础；本节欢迎下载精品学习资源课的教案主要是环绕如何用函数的思想解决方程的相关问题绽开，从而使之函数与方程紧密联系在一起；为后续学习二分法求方程的近似解奠定基础，本

3、节内容起着承上启下的作用，承接以前学过的方程学问，启下为下节内容学习二分法打基础；【教案目标】1. 懂得函数零点的概念；把握零点存在性定理，会求简洁函数的零点；2. 通过体验零点概念的形成过程、探究零点存在的判定方法，提高同学善于应用所学学问争论新问题的才能；3. 通过本节课的学习，同学能从“数”“形”两个层面懂得“函数零点”这一概念，进而把握“数形结合”的方法；【学情分析】1. 同学具备的学问与才能(1) 中学已经学过一元二次方程的根、一元二次函数的图象与x 轴的交点横坐标之间的关系；(2) 从详细到抽象，从特别到一般的认知规律；2. 同学欠缺的学问与才能欢迎下载精品学习资源(1) 超越函数

4、的相关运算及其图象性质.(2) 通过对详细实例的探究, 归纳概括发觉的结论或规律, 并将其用精确的数学语言表达出来.【重点难点】重点：零点的概念；零点存在的判定方法；难点：方程的根与函数零点的关系（表达函数与方程的关系），零点存在判定方法的探究及应用（表达判定方法：条件、结论、应用）；【教案策略】引导同学用联系的观点懂得有关内容，从二次函数入手，使同学明白函数零点的概念及零点存在的判定方法，降低难度，便于接受；通过问题引出争论对象，通过探究生成新知，通过应用巩固新知；本节学习的主要载体是函数图象；为了使同学构建一个从详细到抽象的过程，除了二次函数图象外，应用几何画板作出了部分函数的图象，通过观

5、看加深对定理的懂得，提高课堂效率；注意同学的学习体验，细心设置一个个问题，并以此为主线，由表及内、由浅入深，逐步突破重点和难点；教案环节老师活动预设同学活动设计意图借鉴历史一将 数 学 史 融入教案之中学问之谐情感之悦创设情境激发爱好问题 1：回 顾 旧 知方 程 x22 x30 是 否观看、摸索，试用已知判定一元二次方程的根个数的方法解决识 ， 引 出 新有实根？如有，有几个？概念方程 x22 x30有两个实根，从 熟 悉 的 情二回忆旧知引入概念一元二次方程的根与一元二次函数的图象之间的关系x11， x13境 中 发 现 新函f x图象与数学问x22x3x 轴有 2 个交点 一般函数的图象

6、与方程的根的关系方程的根就是函数图象与1,0 ， 3,0x 轴交点的横坐标将 结 论 由 特殊 推 广 到 一般对于函数y把使 f x做函数 yf x ，我们0 的实数 x 叫f x 的零点；方程 f x是否存在零点0 是否有解等价于函数yf x函数的零点是数不是点观看归纳【教案流程】欢迎下载精品学习资源形成概念方程有实数根欢迎下载精品学习资源辨析争论，深化关系函数 y函数 yf x 的图象与 x 轴有交点f x 有零点利 用 函 数 图欢迎下载精品学习资源问题2：你能从以下函数图象中分析出函数有几个零点吗？你能给你的同桌画一个函数图象，让他分析一下函数的零点个数？问 题 3 ： 请 找 出

7、函 数 f x x2 2x 3 的零点在哪个区间内？并争论区间 端 点 函 数 值 的 符 号 关系；函数图象与 x 轴有几个交点，函数就有几个零点yxO找到零点1 ， 3 所在的区间，随着区间的扩大，端点函数值的符号由异号变成同号象 直 观 的 特点 ， 进 一 步突 破 函 数 零点 与 方 程 根相 互 转 化 这一 难 点 ； 加深 学 生 对 方程 的 根 与 函数 零 点 的 懂得；给 学 生 提 供探究情境 , 让学 生 自 己 发觉 并 归 纳 结论欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源三 探究判定提炼方法观看下图，摸索上述规律f a f bf a f e0 ， a,b 上有

8、零点0 ， a,e 上有零点欢迎下载精品学习资源是否具有一般性？f a fc0 ， a,c 上有零点从 二 次 函 数拓 展 到 一 般欢迎下载精品学习资源yacdObf cxef d 0 ， c,d 上无零点函 数 ， 让 同学 归 纳 出 函数 零 点 存 在的条件；欢迎下载精品学习资源问题 4：如函数 f x 在 a,b 上满yy利 用像 ，具 体通 过图观足f a f b0， 就f x 在 a, b 内肯定有零axxObaOb点吗？零点存在的判定方法：条件：函数f x 的图象在 a,b 上连续；探究发觉零点存在判定的察 、加 深必 须正例巩反例强归 纳对 比对 函连 续固化总 结， 数

9、的判懂得欢迎下载精品学习资源方法 f a f b0 ；定 方 法 ， 揭示本质欢迎下载精品学习资源结论： f x 在 a,b 内存在零点欢迎下载精品学习资源1. 函数f x2x1的零点是 .欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源四 应用判定把握方法准时应用巩固新知跟踪训练2. 判定函数f x间内是否有零点？4x38x23x 在以下区分层训练表达变式欢迎下载精品学习资源1 1,121,2欢迎下载精品学习资源问题 5：y在此判定中，结论能推条欢迎下载精品学习资源件吗？即如f x在 a, b反例强化欢迎下载精品学习资源内存在零点，是否肯定要欢迎下载精品学习资源有 f af b0 ？xaOb欢迎下载

10、精品学习资源欢迎下载精品学习资源判定解读零点存在的判定方法主要用来判定函数在某个区间上是否存在零点，且此判定不行逆用通 过 辨 析 ， 体 现 思 维 的深刻性利 用 已 学 知欢迎下载精品学习资源强化零点存在的判定方法的懂得求函数f xln x2 x6 的零点的个数识 解 决 问题 ， 提 高 同学 解 决 问 题的才能；欢迎下载精品学习资源存在性探究：利用零点存在性定理探究函数零 点 存 在 性欢迎下载精品学习资源f xln x2 x6 的 零 点 个 数 ， 所 在 区间；不同的同学可能找到不同的区间唯独性探究：判定函数的单调性定 理 的 初 步应 用 ， 为 二分 法 埋 下 伏笔欢迎

11、下载精品学习资源用定义证明复合函数法图象法f x 在 0, 上单调培 养 学 生 养成 严 密 的 思维 习 惯 ， 严谨 的 学 习 态度；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源函数 f xln x2 x6 的图象是否与x 轴欢迎下载精品学习资源几 何 画 板 画 出 函 数有且只有一个交点x0 ？几何画板作图证明；强 化 学 生 对函 数 零 点 的欢迎下载精品学习资源f xln x2 x6 的图象直观熟悉欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源五 概括总结分层作业本节课我们学习了哪些学问？把握了哪些方法？体会了哪些思想？学问：零点的概念，方程的根与函数零点的关系；连续函数零点存在性定理

12、；方法：数形结合（数缺形时少直观，形缺数时难入微），等价转化思想：特别到一般，详细到抽象开 放 式 小结 ， 使 不 同的 学 生 有 不同 的 学 习 体验 和 收 获 . 引 导 学 生 主动 建 构 ， 形成 知 识 体系；欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源作业布置必做题：第 88 页 第 1（ 1）第 2 题（ 4）； 第 92 页第 2 题选做题：第 2 题（ 2）（ 3）；根 据 不 同 层次 学 生 的 学习 能 力 ， 分欢迎下载精品学习资源摸索 : 如函数 yf x 在某个区间内有零点 ,层布置作业.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源如何求出这个零点 .拓 展 学 生 的自 主 发 展 空间.欢迎下载精品学习资源板书设计欢迎下载精品学习资源3.1.1方程的根与函数的零点1. 零点的概念2. 函数零点方程的根函数图像与 x 轴交点的横坐标；3. 零点存在定理：4. 问题解读5. 课堂练习6. 小结7. 作业欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源条件：函数f x 的图象在a,b 上连续；欢迎下载精品学习资源 f a f b0 ；欢迎下载精品学习资源结论：f x 在 a,b 内存在零点欢迎下载