2022年动量守恒习题课.docx

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1、精品学习资源动量守恒定律习题课教学目标： 把握应用动量守恒定律解题的方法和步骤能综合运用动量定理和动量守恒定律求解有关问题教学重点： 娴熟把握应用动量守恒定律解决有关力学问题的正确步骤教学难点： 守恒条件的判定，系统和过程的挑选，力和运动的分析教学方法： 争论，总结；讲练结合【讲授新课】1、“合二为一”问题：两个速度不同的物体，经过相互作用，最终到达共同速度；例 1、甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速度均为6m/s. 甲车上有质量为 m=1kg 的小球假设干个，甲和他的车及所带小球的总质量为M 1 =50kg，乙和他的车总质量为M 2 =30kg；现为防止相撞，甲不断地将小

2、球以相对地面16.5m/s 的水平速度抛向乙，且被乙接住；假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保证两车不致相撞，试求此时：1两车的速度各为多少？2甲总共抛出了多少个小球？分析与解： 甲、乙两小孩依在抛球的时候是“一分为二”的过程，接球的过程是“合二为一”的过程；1 甲、乙两小孩及两车组成的系统总动量沿甲车的运动方向，甲不断抛球、乙接球后，当甲和小车与乙和小车具有共同速度时，可保证刚好不撞；设共同速度为V，就 :M 1 V1 M 2 V1 = M 1+M 2 V欢迎下载精品学习资源VVM 1M 21M 1M 2206m / s 801.5m / s欢迎下载精品学习资源 2这一过程中乙小孩准时

3、的动量变化为:P=30 6 30 1.5 =225 kg m/s 每一个小球被乙接收后，到最终的动量弯化为P11=15 kg m/s 欢迎下载精品学习资源故小球个数为 NP225P11515个欢迎下载精品学习资源2、“一分为二”问题：两个物体以共同的初速度运动，由于相互作用而分开后以不同的速度运动；例 2、人和冰车的总质量为M ，另有一个质量为m 的牢固木箱，开头时人坐在冰车上静止在光滑水平冰面上，某一时刻人将原先静止在冰面上的木箱以速度V 推向前方弹性挡板，木箱与档板碰撞后又反向弹回，设木箱与挡板碰撞过程中没有机械能的缺失，人接到木箱后又以速度V 推向挡板， 如此反复多次，试求人推多少次欢迎

4、下载精品学习资源木箱后将不行能再接到木箱？已知M : m31 : 2 欢迎下载精品学习资源解析: 人每次推木箱都可看作“一分为二”的过程，人每次接箱都可以看作是“合二为一”的过程，所以此题为多个“一分为二”和“合二为一”过程的组合过程；设人第一次推出后自身速度为V1 ，就： MV 1 =mV ， 人接后其次次推出，自身速度为V2，就 mV+2mV=MV2由于人每完成接后推一次循环动作，自身动量可看成增加2mV欢迎下载精品学习资源设人接后第 n 次推出，自身速度为V n，就 mV+2mVn-1=MVnm欢迎下载精品学习资源Vn =M2n-1V，欢迎下载精品学习资源假设 V n V ，就人第 n

5、次推出后，不能再接回，将有关数据代入上式得n 8.25 ，n=9 ；练习： 如下图，甲乙两小孩各坐一辆冰撬，在水平冰面上嬉戏，甲和他乘的冰撬质量共为M30 kg ，乙欢迎下载精品学习资源和他乘的冰撬质量也是30kg；嬉戏时，甲推着一个质量m15kg的箱子，共同以速度 v02.0m / s 滑行，乙以欢迎下载精品学习资源同样大的速度迎面而来，为了防止相撞甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙快速把它抓住；假设不计冰面的摩擦；求甲至少以多大的速度相对地面将箱子推出才能防止相撞；v0v0甲乙解析： 由于摩擦，甲乙两人及冰撬，木箱系统动量守恒；甲乙两人不相撞的临界条件是有相等的速度，设甲推木箱后，

6、乙抓住木箱后速度为v ，取甲初速为正；欢迎下载精品学习资源MmvMv2Mmvvmv01520.4m / s欢迎下载精品学习资源甲0乙 02Mm30215欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源甲推出木箱速度为v Mm v0MvmvvMmv0Mvm欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源v45230150.45.2m / s欢迎下载精品学习资源3、“三体二次作用过程”问题所谓“三体二次作用”问题是指系统由三个物体组成，但这三个物体间存在二次不同的相互作用过程；解答这类问题必需弄清这二次相互作用过程的特点，有哪几个物体参与？是短暂作用过程仍是连续作用过程？各个过程遵守什么规律？弄清上述问题，就可以

7、对不同的物理过程挑选恰当的规律进行列式求解；例 3、光滑的水平面上，用弹簧相连的质量均为2kg 的 A 、B 两物块都欢迎下载精品学习资源以 V 0=6m/s 的速度向右运动， 弹簧处于原长， 质量为 4kg 的物块 C静止在前方，如下图；B 与 C 碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，当弹簧的弹性势能到达最大为J 时，物块 A 的速度是m/s；ABC欢迎下载精品学习资源分析与解： 此题是一个“三体二次作用”问题：“三体”为A、B、C 三物块；“二次作用”过程为第一次是B、C 二物块发生短时作用，而A 不参与，这过程动量守恒而机械能不守恒；其次次是B、 C 二物块作为一整体与 A 物块发生

8、连续作用，这过程动量守恒机械能也守恒；对于第一次 B、C 二物块发生短时作用过程，设B、C 二物块发生短时作用后的共同速度为V BC，就据动量欢迎下载精品学习资源守恒定律得：欢迎下载精品学习资源mBV0mBmC VBC1欢迎下载精品学习资源对于其次次 B、C 二物块作为一整体与A 物块发生连续作用，设发生连续作用后的共同速度为V ，就据动量守恒定律和机械能守恒定律得：欢迎下载精品学习资源m A V0 +1mB2mC VBC1（mAmB21mC V 22欢迎下载精品学习资源EPmAV02mB2mC VBC mA2mBmC V3 欢迎下载精品学习资源由式 1 、 2 、 3可得：当弹簧的弹性势能到

9、达最大为EP=12J时，物块 A 的速度 V=3 m/s；4、“二体三次作用过程”问题所谓 “二体三次作用 ”问题是指系统由两个物体组成，但这两个物体存在三次不同的相互作用过程；求解这类问题的关键是正确划分三个不同的物理过程，并能弄清这些过程的特点，针对相应的过程应用相应的规律列方程解题；例 4、如下图，打桩机锤头质量为M ，从距桩顶 h 高处自由下落，打在质量为m 的木桩上，且在极短时间内便随桩一起向下运动， 使得木桩深化泥土的距离为S，那么在木桩下陷过程中泥土对木桩的平均阻力是多少？分析与解： 这是一道联系实际的试题；很多同学对打木桩问题的过程没有弄清晰，加上又不懂得“作用时间极短”的含意

10、而酿成错误；其实打木桩问题可分为三个过程：其一：锤头自由下落运动过程，设锤刚与木桩接M触的速度为 V 0，就据机械能守恒定律得：m欢迎下载精品学习资源Mgh=1 MV 202,所以 V 0=2gh ；欢迎下载精品学习资源其二：锤与木桩的碰撞过程，由于作用时间极短， 内力远大于外力，动量守恒，设碰后的共同速度为V ， 据动量守恒定律可得：欢迎下载精品学习资源MV 0 =M+mV,所以 V=MV 0欢迎下载精品学习资源Mm其三：锤与桩一起向下做减速运动过程，设在木桩下陷过程中泥土对木桩的平均阻力为f, 由动能定理可得：欢迎下载精品学习资源练习： M+m gS-fS=0-1 M2mV 2 ,所以 f

11、=M+mg+M 2 gh.MmS欢迎下载精品学习资源1、如下图， C 是放在光滑的水平面上的一块木板，木板的质量为3m，在木板的上面有两块质量均为m 的小木块 A 和 B ，它们与木板间的动摩擦因数均为；最初木板静止，A 、B 两木块同时以方向水平向右的初速度V 0和 2V 0 在木板上滑动，木板足够长，A 、B 始终未滑离木板；求：欢迎下载精品学习资源1木块 B 从刚开头运动到与木板C 速度刚好相等的过程中， 木块 B 所发生的位移；2木块 A 在整个过程中的最小速度；解： 1 木块 A 先做匀减速直线运动，后做匀加速直线运动；V 02V 0ABC欢迎下载精品学习资源木块 B 始终做匀减速直

12、线运动；木板C 做两段加速度不同的匀加速直线运动，直到A 、B、C 三者的速度相等为止，设为 V 1；对 A 、B、 C 三者组成的系统，由动量守恒定律得：欢迎下载精品学习资源mV02mV0mm3mV1解得： V 10欢迎下载精品学习资源对木块 B 运用动能定理，有：欢迎下载精品学习资源mgs1 mV 2121 m2V 202解得 : s291V0/50 g欢迎下载精品学习资源 2设木块 A 在整个过程中的最小速度为V ，所用时间为 t ，由牛顿其次定律：对木块 A ： a1mg / mg ,欢迎下载精品学习资源对木板 C： a22 mg / 3m2 g / 3 ,欢迎下载精品学习资源当木块

13、A 与木板 C 的速度相等时，木块A 的速度最小，因此有：欢迎下载精品学习资源/V0gt2 g / 3t解得 t3V0/5 g欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源木块 A 在整个过程中的最小速度为：VV0a1t2V0 / 5.欢迎下载精品学习资源2、如下图为三块质量均为 m，长度均为 L 的木块；木块 1 和木块 2 重叠放置在光滑的水平桌面上，木块 3 沿光滑水平桌面运动并与叠放在下面的木块 2 发生碰撞后粘合在一起，假如要求碰后原先叠放在上面的木块 1 完全移到木块 3 上，并且不会从木块 3 上掉下，木块 3 碰撞前的动能应满意什么条件？设木块之间的动摩擦因数为 ；V 01解：设第

14、3 块木块的初速度为V 0 ,对于 3 、2 两木块的系统，设碰撞后的速度为32V 1，据动量守恒定律得：mV 0=2mV 11对于 3 、2 整体与 1 组成的系统，设共同速度为V2 ，就据动量守恒定律得： 2mV 1 =3mV 22(1) 第 1 块木块恰好运动到第3 块上，首尾相齐，就据能量守恒有：欢迎下载精品学习资源mgL1 .2m.V 2121 .3m.V 3322欢迎下载精品学习资源由1 2 3 联立方程得： Ek3 =6 mgL4(2) 第 1 块运动到第 3 块木块上，恰好不掉下，据能量守恒定律得：欢迎下载精品学习资源mg1.5 L1 .2m.V 2121 .3m.V 3522

15、欢迎下载精品学习资源由1 2 5 联立方程得： Ek3 =9 mgL欢迎下载精品学习资源故： 6mgLEk 39 mgL欢迎下载精品学习资源二、课后检测1、小车 AB 静置于光滑的水平面上，A 端固定一个轻质弹簧， B 端粘有橡皮泥， AB 车质量为 M，长为 L，质量为 m 的木块 C 放在小车上，用细绳连结于小车的A 端并使弹簧压缩，开头时AB 与 C 都处于静止状态，如下图，当突然烧断细绳，弹簧被释放，使物体C 离开弹簧向 B 端冲去，并跟B 端橡皮泥粘在一起，以下说法中正确的选项是BCDA 假如 AB 车内外表光滑，整个系统任何时刻机械能都守恒B 整个系统任何时刻动量都守恒mC当木块对

16、地运动速度为v 时，小车对地运动速度为vMmD AB 车向左运动最大位移小于LM2、质量为 M 的小车静止在光滑的水平面上，质量为m 的小球用细绳吊在小车上O 点，将小球拉至水平位置A点静止开头释放如下图，求小球落至最低点时速度多大？相对地的速度欢迎下载精品学习资源答案：2MgL欢迎下载精品学习资源Mm3、如下图，在光滑水平面上有两个并排放置的木块A 和 B，已知 mA=0.5 kg ，mB=0.3 kg, 有一质量为 mC=0.1 kg的小物块 C 以 20 m/s 的水平速度滑上 A 外表，由于 C 和 A、B 间有摩擦， C 滑到 B 外表上时最终与 B 以2.5 m/s 的共同速度运动

17、，求： 1木块 A 的最终速度；2C 离开 A 时 C 的速度；答案： 1vA=2 m/s 2vC=4 m/sM=100 kg ，另有一质量 m=2 kg 的球.乙站在车的对面的地上，身旁有假设干质量不等的球 .开头车静止，甲将球以速度v相对地面水平抛给乙，乙接 到抛来的球后，立刻将另一质量为m =2m 的球以相同速率 v 水平抛回给甲，甲接住后，再以相同速率v 将此球水平抛给乙，这样往复进行.乙每次抛回给甲的球的质量都等于欢迎下载精品学习资源他接到的球的质量为2 倍,求： 1甲其次次抛出球后，车的速度大小. 2从第一次算起，甲抛出多少个球后，再不能接到乙抛回来的球.欢迎下载精品学习资源答案：

18、 11v,向左 25 个10欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源5 两块厚度相同的木块A 和 B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为mA0.5kg ， mB0.3kg ；另欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源有一质量 mC0.1kg 的滑块 C，与 AB间有摩擦，以 vC25m / s的初速度滑到 A 的上外表，由于摩擦作用，C欢迎下载精品学习资源最终与 B 以相同的速度 v3.0m / s 运动，求： 1木块 A 的最大速度 vA 2滑块 C 离开 A 时的速度 vCCvCAB解析： 当滑块 C 滑到 A 上时， AB 一起加速， C 减速，水平方向 ABC 系统动量守恒，当 C

19、 滑到 B 上时 A 达欢迎下载精品学习资源最大速度， C 在 B 上连续减速， B 连续加速直到BC 等速；由动量守恒定律得mC vCmAv AmBmC v 得欢迎下载精品学习资源vA2.6m/ s欢迎下载精品学习资源C 刚滑到 B 上时速度为vC ， B 与 A 等速欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 mC vCmB v AvCmCmCmB vmB v mCmB vA4.2m / s欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源点评： 系统动量守恒是系统内物体作用过程中任意时刻动量都与初动量相等；6 一长为 l ，质量为 M的木板静止在光滑的水平面上，一质量为m 的滑块的初速度v0 滑到木

20、板上，木板长欢迎下载精品学习资源度至少为多少才能使滑块不滑出木板；设滑块与木板间动摩擦因数为mv0M解析： 滑块与木板相互作用系统动量守恒，滑块不从木板上滑出就滑块与木板有相等的末速度；设末速度为欢迎下载精品学习资源v ，滑块滑动中位移为S，就木板滑动位移为Sl ，由动量守恒定律得mv0mM v由动能定理欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源得 mgS1 mv 2021 mv22欢迎下载精品学习资源mg Sl 1 Mv 2由得 vm v0欢迎下载精品学习资源由得2mgl1 mv2021 m2mMM v 2欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源0v把代入得2mglMmv2l0M欢迎下载精品学习资源mM22 g mM欢迎下载精品学习资源点评： 系统内物体间相互作用力对物体的冲量总是大小相等方向相反，相互作用力对两物体做功数值一般不等；欢迎下载