2022年日照市中考数学试卷及答案.docx

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1、精品学习资源2021 年山东省日照市中考数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题共大题共12 小题，其中1-8 题每题 3 分， 9-12 题每题 3 分，总分值 40 分.每题所给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上1. 3 分2021 .日照在已知实数：1， 0， ， 2 中，最小的一个实数是A 1B 0CD 2分析：正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数肯定值大的反而小，由此可得出答案解答：解： 2、 1、0、1 中，最小的实数是 2 应选： D 点评：此题考查了实 数的大小比较，属于基础题，把握实数的大小比较

2、法就是关键2. 3 分2021 .日照以下运算正确的选项是欢迎下载精品学习资源A 3a326B236C 824D 336欢迎下载精品学习资源.2a=6aa=aa a =ax +x=2x欢迎下载精品学习资源考点 ：同 底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式分析：依据合并同类项的法就，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的学问求解即可求得答案解答：解： A 、3a325，故 A 选项错误；.2a =6aB 、a23=a6，故 B 选项正确；826欢迎下载精品学习资源x+x=2xC、a a =a D 、 33，故 C 选项错误；3，故 D 选项错误欢迎下载精品学习资源应选： B 点

3、评：此题考查了合并同类项的法就，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等学问，解题要留意细心3. 3 分2021 .日照在以下图案中，是中心对称图形的是A BCD考点 ：中 心对称图形分析：依据中心对称图形的概念求解解答：解： A 、不是中心对称图形故本选项错误； B 、不是中心对称图形故本选项错误；欢迎下载精品学习资源C、是中心对称图形故本选项正确； D 、不是中心对称图形故本选项错误 应选 C点评：此题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要查找对称中心，旋转180 度后与原图重合4. 3 分2021 .日照某养殖场 2021 年底的生猪出栏价格是每千克a 元，受市场影响，2021 年第一季度

4、出栏价格平均每千克下降了15%，到了其次季度平均没千克比第一季度又上升了 20%，就第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克欢迎下载精品学习资源A 1 15%1+20% a 元B 1 15% 20%a元C 1+15% 1 20%a 元D 1+20% 15%a 元欢迎下载精品学习资源考点 ：列 代数式分析：由题意可知： 2021 年第一季度出栏价格为2021 年底的生猪出栏价格的1 15%， 其次季度平均价格每千克是第一季度的1+20% ，由此列出代数式即可解答：解：第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克1 15% 1+20%a 元 应选： A 点评：此题考查列代数式，留意题目包蕴的数量关

5、系，找准标准是解决问题的关键5. 3 分2021.日照已知 ABC 的周长为 13，且各边长均为整数， 那么这样的等腰ABC有A 5 个B 4 个C 3 个D 2 个考点 ：等 腰三角形的性质；三角形三边关系分析：由已知条件，依据三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合边长是整数进行分析解答：解：周长为 13，边长为整数的等腰三角形的边长只能为：3，5，5；或 4，4， 5；或 6， 6， 1，共 3 个应选： C点评：此题考查了等腰三角形的判定；所构成的等腰三角形的三边必需满意任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边解答此题时要进行多次的尝试验证6. 3

6、分2021.日照 李大伯在承包的果园里种植了100 棵樱桃树， 今年已经进入收成期， 收成时，从中任意采摘了6 棵树上的樱桃，分别称得每棵树的产量单位：千克如下表：序号123456产量量172119182019这组数据的中位数为m，樱桃的总产量约为n，就 m， n 分别是A 18， 2000B 19， 1900C 18.5， 1900D 19， 1850考点 ：中 位数；用样本估量总体分析：找中位数要把数据按从小到大的次序排列，位于最中间的一个数 或两个数的平均数为中位数；依据已知数据利用平均数的运算公式求出6 棵树上的樱桃的平均产量，然后利用样本估量总体的思想即可求出樱桃的总产量解答：解：先

7、对这组数据按从小到大的次序重新排序：17， 18，19， 19，20， 21欢迎下载精品学习资源位于最中间的数是19， 19，所以这组数的中位数是m= 19+19 2=19；从 100 棵樱桃中抽样 6 棵，每颗的平均产量为 17+18+19+19+20+21 =19 千克，所以估量樱桃的总产量n=19100=1900 千克；应选 B点评：此题考查了中位数、平均数、样本估量总体等学问，综合性比较强，要求同学娴熟掌握定义并且能够运用这些学问才能很好解决问题27. 3 分2021.日照关于 x 的一元二次方程 x +2x+k+1=0 的两个实根 x1，x 2，满意 x 1+x 2x 1x 2 1，

8、就 k 的取值范畴在数轴上表示为ABCD考点 ：在 数轴上表示不等式的解集；根的判别式；根与系数的关系 分析：依据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集解答：解： 关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k+1=0 有两个实根， 0， 4 4k+1 0， 解得 k0， x1+x 2= 2， x1.x2=k+1 ， 2 k+1 1， 解得 k 2，不等式组的解集为 2 k0， 在数轴上表示为：，应选 D点评：此题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键8. 3 分2021 .日照如图，正六边形 ABCDEF 是边长为 2cm 的螺母，点 P 是 FA 延长线上的点

9、，在 A 、P 之间拉一条长为 12cm 的无伸缩性细线，一端固定在点 A ，握住另一端点 P 拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上缠绕时螺母不动 ，就点 P 运动的路径长为 欢迎下载精品学习资源A 13cmB 14cmC 15cmD 16cm考点 ：弧 长的运算；正多边形和圆分析：依据如下图可知点 P 运动的路线就是图中六条扇形的弧长，扇形的圆心角为60 度， 半径从 12cm，依次减 2cm，求得六条弧的长的和即可解答：解：点 P 运动的路径长为：+=12+10+8+6+4+2 =14 cm 应选 B点评：此题的关键是懂得点P 运动的路线是六条弧，懂得每条弧的圆心角和半径是关键9. 4 分2

10、021 .日照当 k 时，直线 kx y=k 与直线 ky+x=2k 的交点在A 第一象限B 其次 象限C 第三象限D 第四象限考点 ：两 条直线相交或平行问题 分析：解方程组得两直线的交点坐标，由k ，求出交点的横坐标、纵坐标的欢迎下载精品学习资源解答：符号，得出结论解：解方程组得，两直线的交点坐标为，由于 k ，所以 0，= 0，欢迎下载精品学习资源所以交点在第一象限 应选： A 点评：此题考查求两直线的交点的方法，以及各个象限内的点的坐标的特点10. 4 分2021.日照如图，已知 ABC 的面积是 12，点 E、I 分别在边 AB 、AC 上，在 BC 边上依次作了 n 个全等的小正方

11、形DEFG ，GFMN ， ， KHIJ ，就每个小正方形的边长为欢迎下载精品学习资源A BCD考点 ：相 似三角形的判定与性质；正方形的性质分析：设正方形的边长为 x，依据正方形的性质、勾股定理和相像三角形的判定和性质，可以求出有两个正方形的边长和有三个正方形的边长，从中得到规律就可得到n 个正方形的边长规律即可得到问题答案解答：解：过 C 作 CM AB ，垂足为 M ，交 GH 于点 N CMB=90 ， 四边形 EFGH 是正方形， GHAB ， GH=GF ，GF AB ， CGH= A ， CNH= CMB=90 GCH= ACB ， CGH CAB ， GF=MN=GH ，设 G

12、H=x ，三角形 ABC 的底为 a，高为 h， CN=CM MN=CM GH=CM x，以此类推，由此，当为n 个正方形时以 x=， 应选 D点评：此题考查了相像三角形的判定和性质，解题的关键是需要对正方形的性质、直角三角形的勾股定理和相像三角形的判定和性质娴熟地把握并把它运用到实际的题目中 去欢迎下载精品学习资源11. 4 分2021.日照如图，是抛物线y=ax2+bx+ca0图象的一部分已知抛物线的欢迎下载精品学习资源对称轴为 x=2 ，与 x 轴的一个交点是 1， 0有以下结论： abc 0； 4a 2b+c0； 4a+b=0； 抛物线与 x 轴的另一个 交点是 5， 0； 点 3，

13、y1， 6， y2都在抛物线上，就有y 1 y2 其中正确的选项是欢迎下载精品学习资源A B C D 考点 ：二 次函数图象与系数的关系分析： 先依据抛物线开口方向、 对称轴位置、 抛物线与 y 轴交点位置求得 a、b、c 的符号， 再依据有理数乘法法就即可判定； 把 x= 2 代入函数关系式，结合图象即可判定； 依据对称轴求出 b= 4a，即可判定； 依据抛物线的对称性求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，即可判定； 先求出点 3， y1关于直线 x=2 的对称点的坐标，依据抛物线的增减性即可判定 y1 和 y2 的大小解答：解： 二次函数的图象开口向上， a 0， 二次函数的图象交y 轴的负

14、半轴于一点， c 0， 对称轴是直线x=2 ， =2， b= 4a 0， abc 0 故 正确； 把 x= 2 代入 y=ax 2+bx+c 得： y=4a 2b+c，由图象可知，当 x= 2 时， y 0，即 4a 2b+c 0 故 错误； b=4a， 4a+b=0 故 正确； 抛物线的对称轴为x=2，与 x 轴的一个交点是 1， 0， 抛物线与 x 轴的另一个交点是 5， 0 故 正确； 3， y 1关于直线 x=2 的对称点的坐标是 7， y1， 又 当 x 2 时， y 随 x 的增大而增大， 7 6， y1 y2欢迎下载精品学习资源故 错误；综上所述，正确的结论是 应选： C点评：此

15、题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax 2+bx+c a0，a 的符号由抛物线的开口方向打算；b 的符号由对称轴的位置与a 的符号打算； c 的符号由抛物线与 y 轴交点的位置打算；抛物线与x 轴有交点时，两交点关于对称轴对称，此外仍要依据图象判定 x=2 时对应函数值的正负及二次函数的增减性12. 4 分2021.日照下面是依据肯定规律排列的一列数：第 1 个数： 1+；第 2 个数： 1+ 1+1+；第 3 个数： 1+ 1+1+1+1+；依此规律，在第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13 个数中，最大的数是A 第 10 个数B 第 11 个数C 第 12 个

16、数D 第 13 个数考点 ：规 律型：数字的变化类分析：通过运算可以发觉， 第一个数 ，其次个数为，第三个数为 ，第 n个数为 ，由此求第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13 个数的得数，通过比较得出答案解答：解：第 1 个数： 1+；第 2 个数： 1+ 1+ 1+；第 3 个数： 1+ 1+ 1+1+欢迎下载精品学习资源1+； 第 n 个数为 1+1+1+ 1+ = ， 第 10 个数、第 11 个数、第 12 个数、第 13 个数分别为，其中最大的数为，即第 10 个数最大应选 A 点评：此题考查的是数字的变化类，依据题意找出规律是解答此题的关键二、填空题共 4 小题，

17、每题 4 分，总分值 16 分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应的位置上134 分2021.日照分解因式： x3 xy 2=xx+y x y 考点 ：提 公因式法与公式法的综合运用分析：第一提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可解答：解： x3xy 2=x 2 y 2=xx+y x yx故答案为： xx+y x y点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，娴熟应用乘法公式是解题关键144 分2021.日照小明从市环境监测网随机查阅了假设干天的空气质量数据作为样本进行统计， 分别绘制了如图的条形统计图和扇形统计图，统计图中表示空气质量为优的扇形的圆心角的度

18、数为依据图中供应的信息，108 可知扇形，考点 ：条 形统计图；扇形统计图分析：依据空气质量为良的天数和所占的百分比求出总的天数，再用总天数减去空气质量为良和轻度污染的天数求出优的天数，再用360乘以优的天数所占的百分比即可解答：解：依据题意得：欢迎下载精品学习资源随机查阅的总天数是：=30 天， 优的天数是： 30 18 3=9天，就空气质量为优的扇形的圆心角的度数为：360=108；故答案为： 108点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清晰地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小1

19、5. 4 分2021.日照已知 a b，假如 +=， ab=2，那么 a b 的值为1考点 ：完 全平方公式；分式的加减法 专题 ：计 算题分析：已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法就运算，将 ab 的值代入求出 a+b 的值， 再利用完全平方公式即可求出a b 的值解答：解： +=，将 ab=2 代入得： a+b=3， ab2=a+b2 4ab=9 8=1 ， a b， a b 0， 就 a b=1故答案为： 1点评：此题考查了完全平方公式，以及分式的加减法， 娴熟把握公式及法就是解此题的关键16. 4 分2021.日照如图，在 RtOAB 中， OA=4 ，AB=5 ，点 C 在 OA

20、 上， AC=1 ，P 的圆心 P 在线段 BC 上，且 P 与边 AB ， AO 都相切假设反比例函数y=k 0的图象经过圆心P，就 k=考点 ：反 比例函数综合题；待定系数法求反比例函数解析式；勾股定理；切线的性质；相像三角形的判定与性质专题 ：计 算题分析：设 P 与边 AB ，AO 分别相切于点 E、D，连接 PE、PD、 PA，用面积法可求出 P的半径，然后通过三角形相像可求出CD ，从而得到点 P 的坐标，就可求出k 的值 解答：解：设 P 与边 AB ， AO 分别相切于点E、D，连接 PE、PD、PA，如下图欢迎下载精品学习资源就有 PDOA ， PE AB 设 P 的半径为

21、r， AB=5 ， AC=1 ， SAPB=AB .PE=r， S APC=AC .PD=r OAB=90 ， OA=4 ， AB=5 ， OB=3 SABC =AC .OB=13= SABC =SAPB+SAPC， =r+r r= PD= PD OA ， AOB=90 ， PDC= BOC=90 PD BO PDC BOC = PD.OC=CD .BO 4 1 =3CD CD= OD=OC CD=3 = 点 P 的坐标为， 反比例函数 y=k0的图象经过圆心P， k= =故答案为：点评：此题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、相像三角形的判定与性质、切线的欢迎下载精品学习资源性质、勾股定

22、理等学问，有肯定的综合性三、解答题本大题共6 小题，总分值 64 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. 8 分2021.日照为了进一步落实“节能减排 ”措施，冬季供暖来临前，某单位打算对 7200 平方米的 “外墙保温 ”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参加投标，比较这两个工程队的标书发觉： 乙队每天完成的工程量是甲队的1.5 倍，这样乙队单 独干比甲队单独干能提前 15 天完成任务问甲队每天完成多少平方米？欢迎下载精品学习资源考点 ：分 式方程的应用 分析：设甲队每天完成x 米2，乙队每天完成1.5 x 米2就依据 “乙队单独干比甲队单独干能欢

23、迎下载精品学习资源提前 15 天完成任务 ”列出方程解答：解：设甲队每天完成x 米 2，乙队每天完成 1.5 x 米 2，依据题意得=15，解得 x=160 ，米 经检验， x=160 ，是所列方程的解 答：甲队每天完成1602点评：此题考查了分式方程的应用分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键18. 8 分2021.日照在某班 “讲故事 ”竞赛中有一个抽奖活动，活动规章是：只有进入最终决赛的甲、乙、丙三位同学，每人才能获得一次抽奖时机在如下图的翻奖牌正面的4个数字中选一个数字， 选中后就可以得到该数字后面的相应奖品：前面的人选中的数字， 后面的人就不能再挑选数字了1请用树状图或列表的方

24、法求甲、乙二人得到的奖品都是运算器的概率2有的同学认为，假如甲先翻奖牌，那么他得到篮球的概率会大些，这种说法正确吗？ 请说明理由考点 ：列 表法与树状图法分析： 1第一画树形图可知：一共有24 种情形，甲、乙二人都得到运算器共有4 种情形除以总情形数即为所求概率； 2依据 1中的树形图，分别求出甲、乙、丙得到篮球的概率即可 解答：解 ：1全部获奖情形的树状图如下：共有 24 种可能的情形，其中甲、乙二人都得到运算器共有4 种情形，欢迎下载精品学习资源所以，甲、乙二人都得运算器的概率为：P=； 2这种说法是不正确的由上面的树状图可知共有24 种可能情形：甲得到篮球有六种可能情形：P甲 =，乙得到

25、篮球有六种可能情形：P乙 =，丙得到篮球有六种可能情形：P丙 =，所以甲、乙、丙三人不管谁先翻奖牌得到篮球的概率都相等点评：此题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出全部可能的结果，适合于两步完成的大事嬉戏双方获胜的概率相同，嬉戏就公正，否就嬉戏不公正用到的学问点为：概率=所求情形数与总情形数之比19. 10 分2021.日照如图，在正方形ABCD 中，边长 AB=3 ，点 E与 B， C 不重合是 BC 边上任意一点，把EA 绕点 E 顺时针方向旋转 90到 EF，连接 CF1求证： CF 是正方形 ABCD 的外角平分线；2当 BAE=30 时，求 CF

26、 的长考点 ：正 方形的性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形分析： 1过点 F 作 FG BC 于点 G，易证 ABE EGF，所以可得到 AB=EG ，BE=FG ， 由此可得到 FCG= 45，即 CF 平分 DCG ，所以 CF 是正方形 ABCD 外角的平分 线； 2第一可求出BE 的长，即 FG 的长，再在 Rt CFG 中，利用 cos45即可求出 CF的长解答： 1证明：过点F 作 FG BC 于点 G AEF= B= 90， 1=2在 ABE 和 EGF 中， ABE EGF AAS AB=EG ， BE=FG 又 AB=BC ， BE=CG ， FG=CG ， FCG=

27、 45，欢迎下载精品学习资源即 CF 平分 DCG ， CF 是正方形 ABCD 外角的平分线 2AB=3 ， BAE=30 ， tan30=，BE=AB .tan30=3 ，即 CG=在 RtCFG 中， cos45=， CF=点评：主要考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定和性质、特别角的三角函数值的运用，题目的综合性较强，难度中等20. 10 分2021.日照如图，为了绿化小区，某物业公司要在形如五边形ABCDE 的草坪上建一个矩形花坛PKDH 已知： PH AE ， PK BC，DE=100 米， EA=60 米， BC=70 米， CD=80 米以 BC 所在直线为 x 轴， AE

28、 所在直线为 y 轴，建立平面直角坐标系，坐标原点为 O 求直线 AB 的解析式 假设设点 P 的横坐标为 x，矩形 PKDH 的面积为 S1用 x 表示 S；2当 x 为何值时， S 取最大值，并求出这个最大值考点 ：一 次函数综合题分析： 依据题意易求 A 、B 的坐标为 0， 20、30， 0利用待定系数法可以求得直线 AB 的解析式； 1点 P 的坐标可以表示为 x， x+20 ，就 PK=100 x，PH=80 x+20 =60+x，所以依据矩形的面积公式可以求得函数解析式为：S=100 x 60+x； 2利用 1中的二次函数的性质来求S 的最大值解答：解 ：如下图， OE=80 米

29、， OC=ED=100 米， AE=60 米， BC=70 米，欢迎下载精品学习资源 OA=20 米， OB=30 米，即 A 、B 的坐标为 0， 20、30， 0 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b k0，就，解得，就直线 AB 的解析式为 y= x+20 ； 1设点 P 的坐标为 Px ， y 点 P 在直线 AB 上，所以点 P 的坐标可以表示为 x， x+20 ， PK=100 x， PH=80 x+20 =60+x， S=100 x 60+x ； 2由 S=100 x 60+x= x 102+，所以，当 x=10 时，矩形面积的最大值为：S 最大=平方米点评：此题主要考查函数模

30、型的建立和应用，主要涉及了用解析法解决平面问题，矩形面积公式，二次函数法求最值，以及数形结合的思想21. 14 分2021.日照阅读资料：小明是一个爱动脑筋的同学，他在学习了有关圆的切线性质后，意犹未尽，又查阅到了与圆的切线相关的一个问题：如图 1，已知 PC 是 O 的切线， AB 是 O 的直径，延长BA 交切线 PC 与 P，连接 AC 、BC 、OC由于 PC 是 O 的切线， AB 是O 的直径，所以 OCP=ACB=90 ，所以 B = 2=PA.PB在 PAC 与 PCB 中，又由于： P= P，所以 PAC PCB ，所以=，即 PC2问题拓展：=PA.PB，仍成立吗？请证明你

31、的结 假如 PB 不经过 O 的圆心 O如图 2等式 PC2论；欢迎下载精品学习资源综合应用： 如图 3， O 是 ABC 的外接圆， PC 是 O 的切线， C 是切点， BA 的延长线交 PC于点 P；1当 AB=PA ，且 PC=12 时，求 PA 的值；2D 是 BC 的中点， PD 交 AC 于点 E求证：=考点 ：圆 的综合题分析： 证法一：如图 2 1，连接 PO 并延长交 O 于点 D ，E，连接 BD 、AE ，易证得 PBD PEA ，然后由相像三角形的对应边成比例，可得 PA.PB=PD .PE，由图 1 知， PC 2=PD.PE，即可证得结论；证法二：如图 22，过点

32、 C 作O 的直径 CD ，连接 AD ，BC，AC ，由 PC 是O 的切线，易证得 PBC PCA，然后由相像三角形的对应边成比例，证得结论；欢迎下载精品学习资源 1由1得，PC2=PA.PB，PC=12，AB=PA ，即可求得 PC2=PA.PB=PAPA+AB 欢迎下载精品学习资源=2PA 2，继而求得答案； 2证法一：过点 A 作 AF BC ，交 PD 于点 F，由平行线分线段成比例定理即可求得=，=，又由 PC 2=PA.PB，即可证得结论；证法二：过点 A 作 AG BC ，交 BC 于点 G， 由平行线分线段成比例定理即可求得PC =PA.PB=PA.PB 仍旧成立=，=，又

33、由2，即可证得结论 解答：解 ：当 PB 不经过 O 的圆心 O 时，等式 PC 2证法一：如图 21，连接 PO 并延长交 O 于点 D， E，连接 BD 、AE ， B= E， BPD= APE ， PBD PEA ，即 PA.PB=PD .PE，由图 1 知， PC2=PD.PE，2 PC =PA.PB证法二：如图 22，过点 C 作 O 的直径 CD ，连接 AD ，BC， AC ， PC 是 O 的切线， PC CD ， CAD= PCD=90 ，欢迎下载精品学习资源即 1+2=90 ， D+ 1=90， D= 2 D= B， B= 2， P=P， PBC PCA ， 所以，即 PC

34、2=PA.PB 由 1得， PC2=PA.PB， PC=12，AB=PA ， PC2=PA.PB=PA PA+AB =2PA 2， 2PA2=144， PA=6负值无意义，舍去 PA=6 2证法一：过点 A 作 AF BC，交 PD 于点 F，=，= D 为 BC 的中点， BD=CD ，=，=2 PC =PA.PB，=，即=证法二：过点 A 作 AG BC ，交 BC 于点 G，=，= D 为 BC 的中点， BD=CD ，=，= PC 2=PA.PB，欢迎下载精品学习资源=，即=点评：此题考查了切线的性质、相像三角形的判定与性质以及圆周角定理等学问此题难度较大，留意把握帮助线的作法，留意把

35、握数形结合思想的应用22. 14 分2021 .日照如图 1，在菱形 OABC 中，已知 OA=2， AOC=60 ，抛物线2y=ax +bx+c a0经过 O， C， B 三点 求出点 B 、C 的坐标并求抛物线的解析式 如图 2，点 E 是 AC 的中点，点 F 是 AB 的中点，直线AG 垂直 BC 于点 G，点 P 在直线 AG 上1当 OP+PC 的最小值时，求出点P 的坐标；2在 1的条件 下，连接 PE、PF、EF 得 PEF，问在抛物线上是否存在点M ，使得以M ，B，C 为顶点的三角形与 PEF 相像？假设存在，恳求出点M 的坐标；假设不存在，请说明理由欢迎下载精品学习资源考

36、点 ：二 次函数综合题分析： 作 CH OA 于点 H，通过解三角函数求得A 、C 的坐标，由菱形的性质得出B点的坐标，然后应用待定系数法即可求得解析式 1先求得抛物线的顶点坐标和与x 轴的另一个交点坐标，当OP+PC 最小时， 由对称性可知， OP+PC=OB 由于 OB 是菱形 ABCO 的对角线，即可求得 AOB=30 ，然后通过解直角三角函数即可求得AP 的长，进而求得 P 点的坐标； 2先求得 PEF 是底角为 30的等腰三角形，依据OC=BC=BD=2， BOC= BDC=30 ，求得 OBC BCD PEF，又由于 AQ=4 ，AG=3 ，BC=2，所以 GQ=1 ， BG=，所

37、以， tan BGQ=，即 BGQ=30 ，得出 BQC 也是底角为 30的等腰三角形，即可求得符合条件的点M 的坐标解答：解 ：如图 1，作 CH OA 于点 H，四边形 OABC 是菱形， OA=2， AOC=60 ， OC=2， OH=sin60 2=， CH=cos60 2=3 ，A 点坐标为 2，0， C 点的坐标为， 3， 由菱形的性质得 B 点的坐标为 3，3设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c ，依据题意得，解得 a= ，b=， c=0， 所以， y= x 2+x 1如图 2，由 知抛物线的解析式为：y= x2 +x，欢迎下载精品学习资源所以对称轴为 x=2，顶点为 Q2， 4设抛物线与x 轴的另一个交点为D，令 y=0 ，得， x24x=0 ，欢迎下载精品学习资源解得 x1=0， x 2=4，所以点 D 的坐标为 4， 0， 点 A 的坐标为 2， 0，对称轴为 x=2， 且 AG BC，直线 AG 为抛物线的对称轴 B、 C 两点关于直线AG 对称，欢迎下载精品学习资源当 OP+PC 最小时，由对称性可知， OP+PC=OB 即 OB ， AG 的交点为点 P， AOC=60 ， OB 为菱形 OABC 的对角线， AOB=30 ，即 AP=OAtan30