2022年利用导数研究报告函数极值.docx

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1、精品学习资源欢迎下载精品学习资源一、挑选题选修 1-13.3.2利用导数争论函数的极值欢迎下载精品学习资源1以下结论中，正确选项 A 导数为零的点肯定是极值点B假如在 x0邻近的左侧 f x0 ，右侧 f x是极大值C假如在 x0邻近的左侧 f x0 ，右侧 f x是微小值D假如在 x0邻近的左侧 f x0 ，那么， f x0是极大值答案 B 解读 导数为零的点不肯定是极值点，“ 左正右负” 有极大值，“ 左负右正” 有极小值故 A ， C， D 项错2函数 y 1 3x x3有 A 微小值1，极大值1B微小值2，极大值3C微小值2，极大值2D微小值答案 D1，极大值3解读 由 y1 3x x

2、3，得 y 3x2 3.2令 y 0，即 3x 3 0， x 1. 当 x1 时，有 ymax 1 3 1 3；欢迎下载精品学习资源当 x 1 时，有 ymin1 3 1 1. 3函数 y x3 1的极大值是 A 1 B 0C2 D不存在答案 D解读 y 3x2 0 在 R 上恒成立， 函数 y x31 在 R 上是单调增函数， 函欢迎下载精品学习资源数 y x3 1 无极值4已知函数 fx x3 px2 qx的图象与 x轴切于 1,0 点，就函数 fx的极值是 A 极大值为 错误 . ，微小值为 0B极大值为 0，微小值为 错误 . C极大值为 0，微小值为 错误 . D极大值为 错误 .

3、，微小值为 0 答案 A欢迎下载精品学习资源解读 由题意，得 f1 0， p q1 f 1 3 2p q 0， 2p q3由 得 p 2， q 1. fx x3 2x2x，2f x 3x 4x 1 3x 1 x 1，令 f x 0，得 x 错误 . 或 x1， f错误 . 错误 . ， f 10. 5设 x0为fx的极值点，就以下说法正确选项A 必有 f x0 0Bf x0不存在Cf x0 0或f x0不存在D f x0存在但可能不为 0答案 C解读 如： y |x|，在 x0 时取得微小值，但f 0不存在 6函数 y 2 x2 x3的极值情形是 A 有极大值，没有微小值B有微小值，没有极大值

4、C既无极大值也无微小值D既有极大值也有微小值答案 D2解读 y 3x 2x x3x 2，当 x0 或 x 错误 . 时， y 0，当 错误 . x0， 当 x 错误 . 时取得微小值，当x 0 时取得极大值7. 函数 fx的定义域为开区间 a， b，导函数 f x在a， b内的图象如下列图，就函数fx在开区间 a， b内有微小值点的个数为A 1个 B 2个C3个 D 4个答案 A欢迎下载精品学习资源解读 由 f x的图象可知，函数fx在区间 a，b内，先增，再减，再增，最终再减，故函数 f x在区间 a， b内只有一个微小值点8. 函数 fx x错误 . 的极值情形是 A 当 x 1时，微小值

5、为 2，但无极大值B当 x 1时，极大值为 2，但无微小值C当 x 1时，微小值为 2；当x 1时，极大值为 2D当 x 1时，极大值为 2；当x 1时，取微小值为 2 答案 D解读 f x 1错误 . ，令 f x 0，得 x 1，函数 fx在区间 ， 1 和1， 上单调增，在 1,0和0,1 上单调减， 当 x 1 时，取得极大值2， 当 x 1 时，取得微小值 2.9. 函数 fx x3 3x 1在闭区间 3,0上的最大值，最小值分别是 A 1， 1 B 1， 17C3， 17 D 9， 19 答案 C欢迎下载精品学习资源解读 f x 3x233x 1x 1，欢迎下载精品学习资源令 f

6、x 0 得， x1 1 或 x2 1，f3 17， f 01， f 1 3， f1 1， fx在区间 3,0上的最大值为 3，最小值为 17. 10函数 f xx33x|x| 1A 有最大值，无最小值B有最大值，也有最小值C无最大值，有最小值D既无最大值，也无最小值答案 D解读 f x 3x2 33x 1x 1令 f x 0，得 x 1 或 x 1.又 x1,1 该方程无解，即函数 f x在 1,1上既无极值也无最值 应选 D.欢迎下载精品学习资源二、填空题11. 函数 fx x3 3x2 7的极大值是 答案 7 解读 f x 3x2 6x，由 f x 0 得， x 0 或 x 2 ，在x 0

7、 邻近的左侧f x0 ，右侧 f x 7 为函数的最大值12. 已知函数 fx ax3 bx2 cx，其导函数 y f x的图象经过点 1,0 ， 2,0，如下图所示，就以下说法中不正确选项 当 x 错误 . 时函数取得微小值； fx有两个极值点；当 x 2时函数取得微小值；当 x 1时函数取得极大值答案 解读 从图象可以看出，当x ， 1时， fx0 ；当x1,2 时， f x时， f x0 ，所以 fx有两个极值点 1 和 2，且当 x 2 时函数取得微小值，当 x 1 时函数取得极大值，只有 说法不正确13. 函数 y 错误 . 的极大值为，微小值为答案 1 3解读 y 错误 . ， 令

8、 y 0 得 1 x1，令 y 1 或 x错误 . exsin x cosx在区间 错误 . 上的值域为答案 错误 .解读 f x ex cosx， 0 x 错误 . ， f x 0， f x在错误 . 上是增函数，fxmin f0 错误 . ， fxmax f错误 . 错误 . e错误 . ， fx的值域为 错误 . .欢迎下载精品学习资源三、解答题15求以下函数的极值欢迎下载精品学习资源xfx4 4x3 5.欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源解读 由于 f x x44x35，所以 f x 4x 312x24x2x3欢迎下载精品学习资源2令 f x 4x x 3 0，得 x1 0，x2

9、 3.当 x 变化时， f x与 f x的变化情形如下表：x， 000,333， f x00 fx单调递减不是极值单调递减微小值单调递增故当 x3 时函数取得微小值，且f3 22.16 2021 广州高二检测 设函数 fx ln2 x 3 x2. 1争论 fx的单调性；2求fx在区间 错误 . ，错误 . 的最大值和最小值 解读 1f x 错误 . 2x错误 . 错误 . .当 错误 . x0 ； 当 1x错误 . 时， fx0.从而， fx分别在区间 错误 . ， 1， 错误 . ， 上单调增加，在区间 1，错误 . 上单调递减2由1 知 fx在区间 错误 . ， 错误 . 的最小值为f错误

10、 . ln2 错误 . .又 f 错误 . f错误 . ln错误 . 错误 . ln 错误 . 错误 . ln错误 . 错误 . 错误 . 1 ln错误 . 在区间 错误 . ， 错误 . 的最大值为 f 错误 . 错误 . ln错误 . .17如 fx ax3 6ax2 b， x 1,2 的最大值为 3，最小值是 29，求 a， b的值欢迎下载精品学习资源解读 f x 3ax212ax 3ax24x 3axx4，欢迎下载精品学习资源令 fx 0，得 x 0 或 x 4舍去 易见a 0 ，否就 fx b 为常数与已知冲突对 a 分类争论：欢迎下载精品学习资源 如 a0，就当 x 变化时， f

11、x， fx的变化情形如下表：x 1 1,000,22f xfx7a b0最大值 3 16a b因此，当 x 0 时， fx取最大值，故b 3， 又 f2 8a24a 3 16a 3，f1 7a 3f2，于是有当 x 2 时， fx取最小值，即 16a 3 29， a 2. 如 a， f x的变化情形如下表：x 1 1,000,22f x0fx7a b微小值 b 16a b因此，当x 0 时， fx取最小值，于是b 29，又 f2 16a 29， f 1 7a29，故当 x 2 时， fx取最大值；即16a 29 3，a 2.综上所述， 错误 . 或错误 .18已知 a为实数， fxx2 4x

12、a 1求fx的导数 f x；2如f 1 0，求 fx在 2,2 上的最大值和最小值；3如fx在， 2 和2 ， 上都是单调递增的，求a的取值范畴欢迎下载精品学习资源解读 1由原式，得 fx x3ax24x4a，欢迎下载精品学习资源欢迎下载精品学习资源 f x 3x2 2ax 4.2由 f 10，得 a错误 . ，此时有 fx x24 x 错误 . ，欢迎下载精品学习资源f x 3x2 x 4.由 f x 0，得 x 错误 . ，或 x 1. 又 f错误 . 错误 . ， f 1 错误 . ， f2 0， f2 0，欢迎下载精品学习资源 fx在 2,2 上的最大值为 错误 . ，最小值为 错误 . .欢迎下载精品学习资源23f x 3x 2ax 4 的图象为开口向上且过点0， 4的抛物线，由条件得f 欢迎下载精品学习资源2 0， f 2 0，即错误 . 2 2.a 的取值范畴为 2,2 欢迎下载